Урок математики по теме "Центральные и вписанные углы. Касательная к окружности"

Тип урока: Совершенствование знаний, умений и навыков по этой теме.

К уроку:

1. Слайды 1; 2; 3; 4 для устного решения задач: рисунок 1, рисунок 2, рисунок 3, рисунок 4, рисунок 5, рисунок 6.

2. Индивидуальные доски для написания и проверки графического диктанта.

3. Листочки для практической работы.

4. Слайд5 для проверки практической работы: рисунок 7.

5. Слайды 6; 7 для решения задач по готовым рисункам: рисунок 9, рисунок 10.

6. "Задачи в таблицах 7 класс" стр.4,5. Таблица 11. (каждому ученику)

7. Слайд 8 для решения тренировочных задач более высокого уровня сложности: рисунок 11, рисунок 12.

8. Тест №1 по темам "Центральные и вписанные углы. Касательная к окружности".

9. Листок двойной с копировальной бумагой для написания теста.

10. Слайд 9 для проверки теста, слайд 10 критерии оценки теста.

11. Список учащихся для предварительного подведения итогов урока.

Предварительная подготовка к уроку.

1. Подготовить слайд для устного решения задач: рисунок 1, рисунок 2, рисунок 3, рисунок 4, рисунок 5, рисунок 6.

2. Подготовить слайд для проверки практической работы: рисунок 7.

3. Подготовить слайд с рисунком и краткой записью условия задачи: рисунок 9, рисунок 10.

4. Подготовить слайды для решения тренировочных задач более высокого уровня сложности: рисунок 11, рисунок 12, для проверки теста и критерии оценки теста.

5. На доске написать высказывание "Ум без догадки - гроша не стоит" (Народная мудрость). "Математик, который не является в известной мере поэтом, никогда не будет настоящим математиком" К. Вейерштрасс.

Листы для написания практической работы раздаются до начала урока.

Два скреплённых листа с копировальной бумагой раздаются до урока.

I .Организационный момент.

Сегодня на уроке мы повторим теоретический материал, будем решать задачи разного уровня сложности по темам "Центральные и вписанные углы. Касательная к окружности", а затем проверим ваши знания с помощью тестов. Понятие угол и окружность появилось много веков назад. Инженеры и математики древности пользовались этими понятиями при расчётах различных архитектурных сооружений. Так же эти понятия использовались при навигации на море и на суше. В наше время понятие и свойство центральных и вписанных углов используется в науке и технике. На пример невозможно представить себе без этих понятий современную инженерную графику и машиностроение. Хочется ещё раз повторить народную мудрость "Ум без догадки - гроша не стоит", т.к. при решении геометрических задач нужна смекалка, умение рассуждать, анализировать, а это невозможно без знаний и вдохновения. К. Вейерштрасс сказал по этому поводу "Математик, который не является в известной мере поэтом, никогда не будет настоящим математиком". Вдохновения вам на протяжении всего урока.

II. Воспроизведение и коррекция опорных знаний у учащихся. (фронтальный опрос)

1. Устно: Используя данные рисунка, ответьте на вопросы.

1) Как называется АВС? Как называются его стороны? Найдите ABC. Рис.1.

2) Найдите SM. Рис.2.

3) Найдите RK. Какую теорему использовали для нахождения RK? (Слайд 1)

4) Как называется АВС? Сформулируйте свойства равнобедренного треугольника. ABD=80°. Найдите ABC, BDA.

5) MA, АK - касательные к W(0;3) ОА - ? АK - ?

6) AB, АK - касательные к W(0;4); ОА=8см BAK - ?

2. Графический диктант (выполняется на индивидуальных досках).

Вписанный и центральный углы, опирающиеся на одну и ту же дугу равны.
Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
Все вписанные углы, опирающиеся на одну и туже хорду, вершины которых лежат по одну сторону от этой хорды, равны.
Вписанный угол, опирающийся на диаметр, острый.
Любая пара вписанных углов, опирающихся на одну и ту же хорду, вершины которых лежат по разные стороны от этой хорды, составляют в сумме 180°.
Вписанный и центральный углы, опирающиеся на одну и ту же хорду, вершины которых лежат по разные стороны от этой хорды, в сумме составляют 180°.
Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды, равно произведению отрезков другой хорды.
Равные дуги стягиваются равными хордами.

Проверка графического диктанта (каждый ученик показывает свой ответ, записанный на индивидуальной доске). Если есть ошибки, то их следует разобрать. Верный ответ: ?^^?^?^^.

3. Практическая работа (на листах заранее розданных)

1) Начертите окружность W(0;2).

2) Постройте центральный угол АОВ меньше развёрнутого.

3) Запишите, чему равна градусная мера АВ.

4) Постройте вписанный АСВ.

5) Запишите, чему равен вписанный угол.

6) Постройте вписанный АМВ.

7) Что можно сказать про углы АСВ и АМВ?

AB= АОВ АСВ= АВ= АОВ АСВ= АМВ

(Для проверки практической работы использую кодоскоп и слайд 5 "рис.7").

III. Решение задач реконструктивного - вариативного типа.

а) Сейчас решим задачи на применение теорем о касательной и секущей (пока решают задачи собрать листы с практической работой ).

На экране слайд 6 "рис.9" с краткой записью условия задачи. Ученик объясняет решение задачи.

AB = 3см, ВС = 5см, AD = 4см

АС=AB+ВС=3+5=8(см). По условию АС, AK - секущие, проведённые из одной т. А к W(0;R), значит AB АС=AD AK, (см)

На экране слайд 7 "рис.10" с краткой записью условия задачи. Ученик объясняет решение задачи.

Дано: W(0;R), АВ - касательная, AD - секущая; АС=2см, CD=6см

По условию AB - касательная, AD - секущая, проведённые из одной т. А к W(0;R), значит АВ 2 =АС AD; AD=АС+CD=2+6=8(см)

б) Решение тренировочных задач устно.

Задачи в таблицах 11 стр.45 7класс (У каждого ученика).

Таблицы на столах у учеников; с 8 по 12 задачу.

Две задачи на слайде.

IV. Контроль знаний и умений учащихся по теме "Касательная к окружности. Вписанные и центральные углы".

Тест №1 по этой теме в двух вариантах. (У каждого ученика тест и два листа с копировальной бумагой, где они выполняют тест).

Тест взят из газеты "Математика". Приложение к газете "1 сентября".

Заполните пропуски (многоточия), чтобы получилось верное высказывание. Учащиеся отвечают на вопросы в тесте на листах с копировальной бумагой.

I Вариант II Вариант 1) Точка равноудалённая от всех точек окружности, называется её: 1) Геометрическая фигура, все точки которой расположены на одинаковом расстоянии от заданной точки, называется: 2) Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется её: 2) Хорда, проходящая через центр окружности, называется: 3) Все радиусы окружности: 3) Все диаметры окружности: 4) На рисунке О(r) окружность, AB касательная к ней;

точка B называется:

4) На рисунке О(r) окружность. В точка касания прямой AB и окружности.

📎📎📎📎📎📎📎📎📎📎