Урок математики по теме "Свойства степени с натуральным показателем"

Урок математики по теме "Свойства степени с натуральным показателем"

Оборудование: компьютер, проектор, Презентация, раздаточный материал для контрольного опроса.

Тип урока: комбинированный

I. Организационный момент

Постановка целей и задач перед учащимися.

– Здравствуйте ребята! Садитесь. (Дежурные докладывают об отсутствующих). Сегодня на уроке мы будем изучать свойства степени с натуральными показателями, а именно умножение и деление степеней. (Учащиеся записывают тему урока.) – Какую цель мы можем поставить перед собой на уроке? (Учащиеся обсуждают цель урока в парах, затем озвучивают.) – Проверим домашнюю работу (задания заранее написаны на доске).

II. Контрольный опрос учащихся

Поработаем устно. (Провести устный счет)

1. Устный счет

1) Представьте в виде степени: число 16 (4 2 ; 2 4 ; 16 1 ) 2) Представьте в виде степени: число 64 (2 6 ; 4 3 ; 8 2 ; 64 1 ) 3) Представьте в виде степени: число 625 (5 4 ; 25 2 ; 625 1 )

2. Работа на повторение (коллективно)

  1. 0,3 • 0,3 • 0,3 • 0,3 • 0,3 • 0,3 = (0,3) 6
  2. (– ас) • (– ас) • (– ас) • (– ас) • (– ас) = (– ас) 5
  3. 5 • 5 • 5 • 5 • 5 • 5 • 5 • 5 • 5 • 5 = 5 10
  4. (х + 3) • (х + 3) • (х + 3) • (х + 3) = (х + 3) 4
  1. 7 3 = 34 3
  2. 2 3 – 62 = – 28
  3. (– 4 2 ) + 5 3 = 141
  4. 1 7 – 11 2 + 10 3 = 880

Задание № 3: Представьте данное число в виде степени какого-либо числа с показателем, отличным от 1.

1) 64 = 4 3 2) 36 = 6 2 3) 121 = 11 2 4) 27 = 3 3

Задание 4: Найдите закономерность:

5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 5 7 (– 3) · (– 3) · (– 3) · (– 3) · (– 3) = (– 3) 5 8 · 8 · 8 = 8 3 (– 19) · (– 19) = (– 19) 2

3. Работа по карточкам

Карточка № 1

1. Запишите произведение в виде степени: (– 4) • (– 4) • (– 4) • (– 4) • (– 4) • (– 4) • (– 4)

А Б В Г – 4 • 7 4 7 (– 4) 7 4 • 7

2. Вычислите: (– 3) 2 • 5 – (0,2) 2 5 9

Карточка № 2

1. Запишите произведение в виде степени: (– 5) • (– 5) • (– 5) • (– 5) • (– 5)

А Б В Г 25 (– 5) 5 – 2 5 5 5

2. Вычислите: (1) 2 • 2 1 + (0,5) 2 3 4

Карточка № 3

1. Запишите произведение в виде степени: (– 3) • (– 3) • (– 3) • (– 3) • (– 3) • (– 3)

А Б В Г 3 6 6 (– 3) (– 3) 6 3 • 6

2. Вычислите: (– 2) 2 • 3 + ( 1) 2 3 4 3

III. Изучение нового материала

Перед учащимися ставится проблема, как найти произведение степеней? Учащиеся получают задание на карточке.

Если некоторые пары учащихся затрудняются с решением, то они получают подсказку (воспользоваться определением степени). В результате ученики получают следующие выражения.

3 2 • 3 4 = 3 • 3 • 3 • 3 • 3 • 3 = 36

2 4 • 2 3 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 = 27

4 • 4 5 = 4 • 4 • 4 • 4 • 4 • 4 = 46

– Какие результаты вы получили? Подчеркните начало выражения, его конечный результат. – Что интересного вы заметили? – Анализируя результаты наблюдений, умножения степеней. ( На экране учащиеся смотрят доказательство свойств умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями).

а n • аm = (a • a • • a) • (a •a • • a) = (a •a • • • a = a n + m n раз m раз n + m раз

Учитель формирует свойство степеней с одинаковыми основаниями.

IV. Это интересно

  • Древнегреческий ученый Пифагор придумал, что каждое число можно представить в виде фигуры: 22 • 32 • 42
  • Английский математик С.Стивен придумал запись для обозначения степени: 3(3) + 5(2) – 4. Современная запись: 3 3 + 5 2 – 4.
  • Индийские ученые открыли и оперировали степенями с натуральными показателями до 9, называя их с помощью комбинации трех слов: «ва» – 2 степень, от слова «варга» – квадрат; «гха» – 3 степень, от слова «гхана» – куб и «гхата», указывающую на сложение показателей. Например: 4-я степень «ва-ва»; 5-я степень «ва-гха-гхата»; 6-я степень «ва-гха»

V. Физкультминутка

VI. Закрепление изученного материала. Опрос фронтально

2. Работа с учебником (коллективная работа)

а) х 5 • х 8 = х 13 в) у 4 • у 9 = у 13 д) х 9 • х = х 10 ж) 2 6 • 2 4 = 2 10

а) х 2 • х 5 • х 4 = х 11 в) m • m 3 • m 2 • m 5 = m 11 д) 10 2 • 10 3 • 10 5 = 10 10

а) х 5 • х 3 = х2 в) а 21 : а = а 20 д) с 12 : с 3 = с 9 ж) 3 8 : 3 5 = 3 3

а) 8 6 = 8 2 = 64; б) 10 15 : 10 12 = 10 3 = 1000 8 4

3. Самостоятельная работа

№ 409 а, в, д; № 409 б, г, е;

а) m 3 • m 2 • m 8 = m 13 б) а 4 • а 3 • а 2 = а9 в) х • х 4 • х 4 • х = х 10 г) n 5 • n • n 3 • n 6 = n 15 д) 7 8 • 7 • 7 4 = 7 13 е) 5 • 5 2 • 5 3 • 5 5 = 5 11

№ 415 ( а, в, д) № 415 (б, г, е)

а) р 10 : р 6 = р 4 б) а 8 8 : а 4 = а 4 в) х 15 : х4 = х 11 г) у 9 : у = у 8 д) 10 16 : 10 12 = 10 4 е) 2,3 16 : 2,37 = 2,39

Правильное решение и ответы показываются на экране с помощью проектора.

VI. Домашнее задание

П. 19 стр. 92-94. Учить свойства умножения и деления степеней.

№ 404 (а, в, д, ж), № 406, № 414 (е-з). Повторить 222 стр.96

VII. Составить слово и отгадать ребусы, связанные с темой сегодняшнего урока

VIII. Подведение итога урока

– Какие свойства мы изучили на уроке? – Как следует выполнять умножение степеней? – Как следует выполнять деление степеней?

(Объявить оценки за урок и выставить их в дневники учащихся).

Литература:

1. Учебник алгебры 7 класс Ю.Н. Макарычев под редакцией С.А. Теляковского 2. Дидактические материалы.

📎📎📎📎📎📎📎📎📎📎