Решебник для экзамена по математике 11 класс

Авторы: Т.А. Адамович , И.Г. Арефьева , Н.Ф. Горовая , В.В. Казаков , Н.В. Костюкевич , Т.В. Ячейко .

Издательство: Аверсэв 2016

Тип: Сборник задач

Обращаем внимание, что авторы пособия предлагают методы, идеи и подходы к решению задач. При этом приведенные варианты решений заданий не являются образцом оформления при их выполнении на выпускном экзамене.

Рекомендуем самостоятельно выполнить соответствующее задание, сверить полученный ответ с ответом, указанным в настоящем пособии.

Авторы старались не допустить неточности в определениях, формулах, рисунках, ответах, указаниях и решениях. Будем признательны всем читателям за их критические замечания, рациональные, оригинальные решения задач сборника.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ К ВЫПУСКНОМУ ЭКЗАМЕНУ ПО МАТЕМАТИКЕ

Числа и вычисления: • Знать термины и правильно использовать понятия: рациональная степень числа; иррациональная степень числа; действительная степень числа; логарифм числа по данному основанию; основание логарифма; синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла; синус, косинус, тангенс и котангенс числа; арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс числа.

Уравнения и неравенства: • Знать термины и правильно использовать понятия: следствие уравнения; следствие неравенства; •уметь решать простейшие тригонометрические уравнения и несложные уравнения, сводящие-сакннм; Выражения и их преобразования • уметь сравнивать значения двух выражений; • уметь выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений и выражений, содержащих корни, степени и логарифмы; • знать формулы, выражающие свойства степеней, корней п-й степени, логарифмов; • знать формулы, выражающие связи между тригонометрическими выражениями: соотношения между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного и того же угла; формулы сложения; формулы приведения; формулы двойного и половинного углов; формулы преобразования суммы (разности) в произведение; формулы преобразования произведения в сумму (разность). • уметь решать простейшие иррациональные, показательные, логарифмические уравнения и несложные уравнения, сводящиеся к ним; • уметь решать простейшие показательные и логарифмические системы уравнений; • уметь решать простейшие иррациональные, показательные, логарифмические неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к ним.

Координаты и функции • Знать термины н правильно использовать понятия: максимум функции; минимум функции; наибольшее значение функции на промежутке; наименьшее значение функции на промежутке; четная функция; нечетная функция; периодическая функция; период функции: производная функции; • знать особенности графиков четной функции, нечетной функции, периодической функции; • знать определения степенной, показательной, логарифмической и тригонометрических функций; • уметь строить графики и знать свойства показательной, логарифмической и тригонометрических функций; • знать правила нахождения производной суммы, разности, произведения, частного функции; • знать связь между возрастанием (убыванием) функции и знаком ее произвол нон; • уметь решать несложные задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке; • уметь исследовать функцию с использованием производной.

Геометрические фигуры и их свойства • Знать термины и правильно использовать понятия: -параллельные прямые; скрещивающиеся прямые; паратлельные прямая и плоскость; параллельные плоскости; двугранный угол; линейный угол двугранного угла: перпендикулярные прямые, перпендикулярные прямая и плоскость, перпендикулярные плоскости; перпендикуляр к плоскости: наклонная к плоскости; -многогранник; вершина многогранника; ребро многогранника; грань многогранника; призма; прямая призма; правильная Призма; высота призмы; пирамида; высота пирамиды; правильная пирамида; апофема правильной пирамиды; -цилиндр; основание цилиндра; образующая цилиндра; высота цилиндра; ось цилиндра; конус; основание конуса; образующая конуса; ось конуса; высота конуса; шар; сфера; центр шара; диаметр шара; радиус шара; касательная плоскость к сфере; -усеченная пирамида; усеченный конус; -вписанный в призму шар; описанный около призмы шар; вписанный в пирамиду шар; описанный около пирамиды шар; вписанный в цилиндр шар; описанный около цилиндра шар; вписанный в конус шар; описанный около конуса шар; • зиать признаки: параллельности прямых, скрещивающихся прямых, параллельности прямой и плоскости, параллельности плоскостей; • знать свойства: параллельных прямых, параллельных прямой и плоскости, параллельных плоскостей; • знать признаки: перпендикулярности прямых, перпендикулярности прямой и плоскости, перпендикулярности плоскостей; • знать свойства перпендикулярных прямых, перпендикулярных прямой и плоскости, перпендикулярных плоскостей; • знать признак и свойства плоскости, касательной к сфере; • знать свойства: параллелепипеда; прямоугольного параллелепипеда; прямой призмы; правильной призмы; правильной пирамиды; • знать свойства фигур, полученных при пересечении: сферы плоскостью; цилиндра и конуса плоскостью, параллельной основаниям; • уметь решать несложные геометрические задачи на доказательство и вычисление.

Геометрические величины • Знать термины и правильно использовать понятия: расстояние между параллельными прямыми; расстояние между параллельными прямой и плоскостью; расстояние между параллельными плоскостями; расстояние между скрещивающимися прямыми; угол между двумя прямыми; угол между прямой и плоскостью; угол между двумя плоскостями; • уметь находить расстояние между: двумя параллельными прямыми; параллельными прямой и плоскостью; параллельными плоскостями; • уметь находить угол между: двумя прямыми; прямой и плоскостью; двумя плоскостями; • знать формулы площади боковой и полной поверхностей призмы, пирамиды, цилиндра, конуса и уметь применять их; • знать формулы объема призмы, пирамиды, цилиндра, конуса и уметь применять их; • знать формулы площади сферы и объема шара и уметь применять их.

Геометрические построения • Уметь изображать на рисунке призму, пирамиду, цилиндр, конус, шар; • уметь изображать на рисунке усеченную пирамиду, усеченный конус; • уметь строить линейный угол двугранного угла; • уметь строить сечение многогранника плоскостью.