225 вариант Алекса Ларина. Разбор ЕГЭ математика 2018.

Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 2000 рублей. До установки счётчиков за воду платили 1500 рублей ежемесячно. После установки счётчиков ежемесячная оплата воды стала составлять 1200 рублей. Через какое наименьшее количество месяцев экономия по оплате воды превысит затраты на установку счётчиков, если тарифы на воду не изменятся?

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

$$1500-1200=300$$ - экономия; $$\frac\approx7$$

На рисунке жирными точками показан курс доллара, установленный Центробанком РФ, во все рабочие дни с 22 сентября по 22 октября 2010 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали – цена доллара в рублях. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода курс доллара превышал курс 30 рублей за один рубль.

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

На клетчатой бумаге изображён круг. Какова площадь круга, если площадь заштрихованного сектора равна 56?

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Угол сектора: $$315$$ $$\Rightarrow$$ $$S=\frac\cdot360=64$$

Игральный кубик бросают дважды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют событию А = ?

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Благоприятные исходы: $$2+6;3+5;4+4;5+3;6+2$$ Всего 5.

Найдите корень уравнения: $$10^=\sqrt$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

В треугольнике ABC угол A равен 38°, угол C равен 26°. На продолжении стороны AB за точку B отложен отрезок BD, равный стороне BC. Найдите угол D треугольника BCD. Ответ дайте в градусах.

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

$$\bigtriangleup ABC$$: $$\angle ABC=180-38-26=116^$$; $$\bigtriangleup CBD$$: $$\angle CBD=180-\angle ABC=64^$$; $$\angle BDC=\angle BCD=\frac=58^$$

Дан график производной функции $$y=f'(x)$$ и отмечены семь точек: $$x_. x_$$. В скольких из этих точек функция $$y=f(x)$$ возрастает?

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Функция возрастает там, где производная положительна (график над осью Ох): $$x_,x_,x_,x_,x_$$ - 5 точек

Объем правильной четырехугольной пирамиды SABCD равен 60. Точка E – середина ребра SB. Найдите объем треугольной пирамиды EABC.

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Т.к. Е - середина, то высота EABC в два раза меньше высоты SABCD. $$S_$$ в два раза меньше: $$S_$$ $$\Rightarrow$$ $$V_=\fracV_=\frac\cdot60=15$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Для сматывания кабеля на заводе используют лебедку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону $$\varphi=\omega t+\frac$$, где t – время в минутах, $$\omega=45^$$/мин – начальная угловая скорость вращения катушки, а $$\beta=6^$$/мин 2 – угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки $$\varphi$$ достигнет 3000°. Определите время после начала работы лебёдки, не позже которого рабочий должен проверить её работу. Ответ выразите в минутах.

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Бригада маляров красит забор длиной 300 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за второй и предпоследний день в сумме бригада покрасила 50 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть $$a_$$ - число метров в первый день, $$n$$ - число дней, $$d$$ - увеличение ежедневное: $$a_=a_+d$$; $$a_=a_+d(n-2)$$; $$a_+a_=a_+d+d_-2d+a_=$$ $$2a_+d_-d=2a_+d(n-1)=50$$; $$S_=\frac\cdot n$$; $$300=\frac\cdot n$$; $$n=\frac=12$$

Найдите наименьшее значение функции $$y=4^-8\cdot2^+1$$ на отрезке [1; 3].

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть $$2^=a$$: $$y=a^-8a+1$$ - это квадратичная функция, ее наименьшее значение там, где вершина параболы: $$a_=-\frac=4$$; $$2^=4$$ $$\Rightarrow$$ $$x=2$$; $$y(2)=4^-8\cdot2^+1=16-32+1=-15$$

Дано уравнение $$\sin7x-\cos6x-\sin5x=2\sin x+5$$ А) Решите уравнение. Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[-7\pi;-5\pi]$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

В правильной шестиугольной пирамиде $$PABCDEF$$ боковое ребро наклонено к основанию под углом $$\alpha=\arctan\frac$$. А) Докажите, что плоскости АРВ и DPE перпендикулярны. Б) Найдите отношение радиуса сферы, касающейся всех граней пирамиды, к радиусу сферы, проходящей через все вершины пирамиды.

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Треугольник АВС (АВ<АC) вписан в окружность. На стороне АС отмечена точка Е так, что АЕ=АВ. Серединный перпендикуляр к отрезку СЕ пересекает дугу ВС, не содержащую точки А, в точке К. А) Докажите, что АК является биссектрисой угла ВАС. Б) Найдите площадь четырехугольника АВКЕ, если известно, что АВ=5, АС=11, ВС=10.

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

1 июля гражданка взяла в кредит S млн. рублей. Условия его возврата таковы: ‐ 15 числа каждого месяца сумма долга увеличивается на 10% по сравнению с началом текущего месяца; ‐ с 16 по 28 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; ‐ 1 числа каждого месяца долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей:

Месяц 07 08 09 10 11 12 01 . Долг (млн.руб.) S S-0,5 S-0,9 S-1,2 S-1,4 S-1,5 S-1,6 . 0

(начиная с декабря, долг равномерно уменьшался на 100 тыс. руб.) Определите: а) размер кредита; б) через сколько месяцев он был полностью погашен, если известно, что за все время кредитования было выплачено 4,16 млн. рублей.

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!