Интересная задачка. Что скажете?
Всегда напрягали такие задачи. Если пара стоит n, это не значит что сапог стоит n/2, один сапог никому не сдался.
в последнем уравнении 1 подкова а не две
10 + 10 + 1010 + 4 + 4
42 получается, т.к. умножение сначала потом прибавление.
лошадь 10,подкова 4,сапог 2.
13, остальные тупиздни.
13, 30/3 коня = 10 за коня. Две подковы = 4, одна = 2. Два сапога = 2, один = 1.
Как вы вообще такие числа получаете. Даже если не считать количество предметов в картинке ну будет 16, откуда 21, 22?
спасибо, окончательно разбудил!
21 точно, умножение же
три уравнения, три неизвестных, ничего интересного (к к к=30 к=10, 10 п п=18 п=4 ,ну и 4-с=2 с=2, 2 10*4=42)
42решается секунд за 30. автор егэ сдаёт?
42 в цыганской системе счисления
ну 13 же ) сапог один и подкова тоже одна
42 жеж. Конь 10, подковы 4, модные кэды 2 :)
Математик решил загадку числа 42
В течение 65 лет математики по всему миру пытались решить своеобразную головоломку и найти три числа, сумма кубов которых составила бы 42. И, кажется, им наконец удалось.Задача звучит следующим образом: может ли любое число от 1 до 100 быть выражено как сумма трех кубов?
Если записать формулу 1954 года, то получится следующее: х^3 + y^3 + z^3 = K.
K в данном случае — любое число от 1 до 100. Соответственно, нужно было определить все три неизвестные переменные для каждого числа K в этом промежутке.
В последующие десятилетия были найдены решения для простых чисел. В 2000 году математик Ноам Элкис из Гарвардского университета опубликовал алгоритм, который помог найти более сложные. К 2019 году нерешенными остались только два самых сложных числа: 33 и 42.
Как и многие современные открытия, разгадке поспособствовал Youtube. Математик Эндрю Букер с канала Numberphile опубликовал решение задачи для числа 33, написав собственный алгоритм. Для этого ему понадобился мощный суперкомпьютер в Университете Advanced Computing Research Center, а решение удалось получить всего за три недели.
Итак, у нас осталось самое сложное число: 42. Для его решения Букер заручился поддержкой математика MIT Эндрю Сазерленда, эксперта в области массовых параллельных вычислений. В свою очередь, они прибегли к помощи Charity Engine — инициативы, которая охватывает весь земной шар, используя остаточную вычислительную мощность более 500 000 домашних ПК, в результате получая своего рода «планетарный суперкомпьютер».
Суммарно вычисления заняли свыше миллиона часов, но ответ все-таки был найден:
Таким образом, полное уравнение выглядит следующим образом:
(-80538738812075974)^3 + 80435758145817515^3 + 12602123297335631^3 = 42.
«Я чувствую облегчение», заявил Букер в своем блоге. И мы ему верим.
Google ошибся в дудле
Гугл выпустил дудл в честь Ольги Ладыженской, поместил туда уравнение Навье-Стокса и немного в нем ошибся. Дело в том, что последнее слагаемое в уравнение должно быть векторным, что в выбранной гуглом нотации обозначается жирными буквами, т.е. g.
6 советских загадок на логику и внимательность в картинках
За правильное решение этой головоломки, абитуриенты некоторых ВУЗов в СССР зачислялись, минуя экзамены. Даже в наше время эта загадка считается одним из лучших способов тестирования внимания и логики мышления.
Ответы после картинки.
1. Сколько туристов живет в этом лагере?
2. Когда они сюда приехали: сегодня или несколько дней назад?
3. На чем они сюда приехали?
4. Далеко ли от лагеря до ближайшего селения?
5. Откуда дует ветер: с севера или юга?
6. Какое сейчас время дня?
7. Куда ушел Шура?
8. Кто вчера был дежурным (назовите по имени)?
9. Какое сегодня число какого месяца?
1. Четверо. Если присмотреться, можно заметить: столовых приборов на 4 персоны, и в списке на дежурство — 4 имени.
2. Не сегодня, судя по паутине между деревом и палаткой, ребята приехали несколько дней назад.
3. На лодке. Около дерева стоят весла.
4. Нет. На картинке есть курица, значит, где-то рядом селение.
5. С юга. На палатке есть флажок, по которому можно определить, откуда дует ветер. На картинке есть дерево: с одной стороны ветки короче, с другой длиннее. Как правило, у деревьев с южной стороны ветки длиннее.
6. Утро. По предыдущему вопросу мы определили, где север-юг, теперь можно понять, где восток-запад, и посмотреть на тени, которые отбрасывают предметы.
7. Он ловит бабочек. Из-за палатки виден сачок.
8. Коля. Сегодня Коля что-то ищет в рюкзаке с буквой «К», Шура ловит бабочек, а Вася фотографирует природу (потому что из рюкзака с буквой «В» виден штатив от камеры). Значит, сегодня дежурит Петя, а вчера, согласно списку, дежурил Коля.
9. 8 августа. Судя по списку, раз сегодня дежурит Петя, то число — 8. А поскольку на поляне лежит арбуз, значит, август.
Загадка на логику про туристов в поле
По статистике правильно отвечают на все вопросы только 7%.
Загадка действительно очень сложная, чтобы правильно ответить на все вопросы нужно разбираться в некоторых аспектах, и конечно нужно подключить логику и внимательность. Загадка осложняется еще не очень качественным изображением. Успехов!
1. Давно ли ребята занимаются туризмом?
2. Хорошо ли они знакомы с домоводством?
3. Судоходна ли река?
4. В каком направлении она течёт?
5. Какова глубина и ширина реки на ближайшем перекате?
6. Долго ли будет сохнуть бельё?
7. Намного ли вырастет ещё подсолнух?
8. Далеко ли от города разбит лагерь туристов?
9. Каким транспортом добирались сюда ребята?
10. Любят ли в этих местах пельмени?
11. Свежая ли газета? (Газета датирована 22 августа)
12. В какой город летит самолёт?
1. Очевидно, недавно: опытные туристы в ложбине палатку не станут разбивать.
2. По всей вероятности, не очень: рыбу с головы не чистят, пуговицу пришивать слишком длинной ниткой неудобно, перерубать ветку топором надо на чурбачке.
3. Судоходна. Об этом говорит стоящая на берегу навигационная мачта.
4. Слева направо. Почему? Смотри ответ на следующий вопрос.
5. Навигационный знак на берегу реки устанавливается строго определенным образом. Если смотреть со стороны реки, то справа по течению подвешиваются знаки, показывающее ширину реки на ближайшем перекате, а слева — знаки, показывающие глубину. Глубина реки равна 125 см (прямоугольник 1 м, большой круг 20 см и малый круг 5 см), ширина реки — 30 м (большой круг 20 м и 2 малых по 5 м). Такие знаки устанавливаются за 500 м до переката.
6. Недолго. Есть ветер: поплавки удочек отнесло против течения.
7. Подсолнух, очевидно, сломан и воткнут в землю, так как «шляпка» его не обращена к солнцу, а сломанное растение больше расти не будет.
8. Не далее 100 км, на большем расстоянии теле антенна была бы более сложной конструкции.
9. У ребят есть, по всей вероятности, велосипеды: на земле лежит гаечный велосипедный ключ.
10. Нет. Здесь любят вареники. Мазанка, пирамидальный тополь и большая высота солнца над горизонтом (63° — по тени от подсолнуха) показывают, что это украинский пейзаж.
11. Судя по высоте солнца над горизонтом, дело происходит в июне. Для Киева, например, 63°— наибольшая угловая высота солнца. Это бывает лишь в полдень 22 июня. Газета датирована августом — стало быть, она, по крайней мере, прошлогодняя.
12. Ни в какой. Самолет производит сельскохозяйственные работы.
Загадка, которую предлагали второклашкам прошлого века
Вот такую задачку в 60-е годы прошлого века предлагали решить ученикам второго класса.
1. Вверх или вниз по течению реки идет пароход?
2. Какое время года здесь изображено?
3. Глубока ли река в этом месте?
4. Далеко ли пристань?
5. На правом или левом берегу реки она находится?
6. Какое время дня показал на рисунке художник?
1. Деревянные треугольники, на которых укреплены бакены, всегда направлены против течения. Пароход плывет вверх по реке.
2. На рисунке показана стая птиц; они летят в виде угла, одна его сторона короче другой: это журавли. Стайный перелет журавлей бывает весной и осенью. По кронам деревьев на опушке леса можно определить, где юг: они всегда разрастаются гуще на той стороне, которая обращена к югу. Журавли летят в южном направлении. Значит, на рисунке изображена осень.
3. Река в этом месте мелка: матрос, стоя на носу парохода, шестом измеряет глубину фарватера.
4. Очевидно, пароход причаливает к пристани: группа пассажиров, взяв вещи, приготовилась сойти с парохода.
5. Отвечая на 1-й вопрос, мы определили, в какую сторону течет река. Чтобы указать, где правый, а где левый берег реки, надо стать, повернувшись лицом, по течению. Мы знаем, что пароход причаливает к пристани. Видно, что пассажиры приготовились выходить на ту сторону, откуда вы смотрите на рисунок. Значит, ближайшая пристань находится на правом берегу реки.
6. На бакенах — фонари; ставят их перед вечером и снимают рано утром. Видно, что пастухи гонят стадо в селение. Отсюда приходим к выводу, что на рисунке показан конец дня.
Загадка про мальчика и папу в квартире
1. В какое время года показана эта квартира?
2. В какой месяц?
3. Ходит ли теперь в школу мальчик, которого вы видите, или у него каникулы?
4. Есть ли в квартире водопровод?
5. Кто живет в этой в квартире кроме отца и сына, которых вы видите на рисунке?
6. Какова профессия отца?
1. Квартира показана зимой: мальчик в валенках; печка истоплена,— на это указывает открытый отдушник.
2. Месяц декабрь: открыт последний листок календаря.
3. На календаре зачеркнуты первые 7 чисел: они уже прошли. Зимние каникулы начинаются позднее. Значит, мальчик ходит в школу.
4. Если бы в квартире был водопровод, то не пришлось бы пользоваться рукомойником, который показан на рисунке.
5. Куклы указывают на то, что в семье есть девочка, вероятно, дошкольного возраста.
6. Трубка и молоточек для выслушивания больных говорят о том, что отец — по профессии врач.
8 вопросов на внимательность
Еще одна советская загадка, эта посложнее будет чем предыдущая. Ответить верно на все 8 вопросов могут только 4% людей.
1. Какое время дня изображено на рисунке?
2. Раннюю весну или позднюю осень изображает рисунок?
3. Судоходна ли эта река?
4. В каком направлении течет река: на юг, север, запад или восток?
5. Глубока ли река возле берега, у которого стоит лодка?
6. Есть ли поблизости мост через реку?
7. Далеко ли отсюда железная дорога?
8. На север или юг летят журавли?
1. Рассмотрев рисунок, вы видите, что на поле идет сев (трактор с сеялкой и возы с зерном). 2. Как известно, сев производится осенью или ранней весной. Осенний сев проходит, когда на деревьях еще есть листья. На рисунке же деревья и кусты совершенно голые. Следует сделать вывод, что художник изобразил раннюю весну.
Весной журавли летят с юга на север.
3. Бакены, то есть знаки, отмечающие фарватер, ставятся только на судоходных реках. Бакен укрепляется на деревянном поплавке, который углом всегда бывает направлен против течения реки.
4. Определив по полету журавлей, где север, и обратив внимание на положение треугольника с бакеном, не трудно решить, что в этом месте река течет с севера на юг.
5. Направление тени от дерева показывает, что солнце стоит на юго-востоке. Весной на этой стороне небосклона солнце бывает в 8 – 10 часов утра.
6. К лодке направляется проводник-железнодорожник с фонарем; он, очевидно, живет где-то поблизости от станции.
7. Мостки и лестница, спускающаяся к реке, а также лодка с пассажирами показывают, что в этом месте налажен постоянный перевоз через реку. Он нужен здесь потому, что поблизости нет моста.
8. На берегу вы видите мальчика с удочкой. Только при ловле рыбы на глубоком месте можно так далеко отодвигать поплавок от крючка.
Советская загадка на логику про железную дорого (у дороги)
1. Много ли времени осталось до новолуния?
2. Скоро ли наступит ночь?
3. К какому времени года относится рисунок?
4. В какую сторону течет река?
5. Судоходна ли она?
6. С какой скоростью движется поезд?
7. Давно ли прошел здесь предыдущий поезд?
8. Долго ли будет двигаться автомашина вдоль железной дороги?
9. К чему сейчас должен подготовиться шофер?
10. Есть ли здесь поблизости мост?
11. Есть ли в этом районе аэродром?
12. Легко ли машинистам встречных поездов тормозить на этом участке состав?
13. Дует ли ветер?
1. Немного. Месяц старый (видно его отражение в воде).
2. Не скоро. Старый месяц виден на утренней заре.
3. Осень. По положению солнца легко сообразить, что журавли летят на юг.
4. У рек, текущих в Северном полушарии, правый берег крутой. Значит, река течет от нас к горизонту.
5. Судоходна. Видны бакены.
6. Поезд стоит. Светится нижний глазок светофора — красный.
7. Недавно. Он находится сейчас на ближайшем блокировочном участке.
8. Дорожный знак показывает, что впереди железнодорожный переезд.
9. К торможению. Дорожный знак показывает, что впереди крутой спуск.
10. Вероятно, есть. Стоит знак, обязывающий машиниста закрыть поддувало.
11. В небе след самолета, сделавшего петлю. Фигуры высшего пилотажа разрешается делать только невдалеке от аэродромов.
12. Знак возле железнодорожного пути показывает, что встречному поезду придется подниматься вверх по уклону. Затормозить его будет нетрудно.
13. Дует. Дым паровоза стелется, а ведь поезд, как мы знаем, неподвижен.
Избегайте числовых головоломок
. поскольку, задавая их другим, очень легко нарваться на умника, который станет доказывать Вам, знающему Правильный Ответ, что решение у головоломки совершенно иное. И таки докажет.
Этот пост - о решении головоломок на поиск закономерностей в наборах чисел.
В предыдущем своём посте "Неправильные задачи" ( https://pikabu.ru/story/nepravilnyie_zadachi_5316472 ) я упомянул загадку, подсмотренную на сайте BBS-Russian ( http://www.bbc.com/russian/other-news-41112029 ) и сказал, что она некорректна потому, что имеет бесконечное количество решений, любое из которых можно, не нарушая её условий, назвать правильным.
Дальнейшие комменты показали, что решений действительно много. В частности, было обосновано, что в четвёртый треугольник можно вписать не только 3, как предлагают нам авторы задачи в ответе, но и 4, и 6, и даже 16.
Сейчас я сначала найду самое математически-простое решение, а затем с вашей помощью докажу, что в 4-й треугольник можно вписать вообще любое число, хоть стопицот, да не просто вписать, а ещё и обосновать это, как найденную некую закономерность.
Существует универсальный алгоритм, решающий любую задачу типа "Каким образом из трёх чисел получилось четвёртое?", или, в более общем случае, "Каким образом из N чисел получилось N+первое?", если в условии дано не более N комплектов по N чисел.
Назовём это самое "Каким образом?" некой функцией от N аргументов, в нашем случае от 3. И запишем эту функцию, например, в виде следующего ряда:
f(x,y,z) = Axyz + Bxy + Cxz + Dyz + Ex + Fy + Gz
Вообще, ряд может быть и сложнее, с квадратами чисел, с их кубами, с логарифмами и прочим тяжёлым матаном, но в нашем конкретном случае даже и такого ряда многовато, что сразу видно из подстановки в этот ряд чисел из зашадки про треугольники:
24A + 12B + 12C + 4D + 6E + 2F + 2G = 8
105A + 35B + 21C + 15D + 7E + 5F + 3G = 6
56A + 28B + 14C + 8D + 7E + 4F + 2G = 6
Система из 3 уравнений с 7 неизвестными. Куда нам столько?! Одно дело, когда компьютер под рукой и есть навыки программирования хотя бы на джаваскрипте. Тогда можно тупо с шагом 1 (исходя из того, что если это загадка, то коэффициенты наверняка целочисленные и небольшие) перебрать, допустим, 10000000 комбинаций значений A,B,C,D,E,F,G от -4 до 5 каждое и таким образом найти все варианты, включая вариант авторов задачи: C=1, D=-1, остальные нули. А как быть, если компьютера под рукой нет?
Линейная алгебра учит нас, что система из 3 линейно-независимых уравнений даёт единственное решение для 3 переменных, а если переменных больше, то число решений бесконечно. Мы можем вписать любые числа на место A,B,C и D, лишь бы только после этого уравнения оставались линейно-независимыми, то есть, не получаемыми друг из друга тупым умножением на какие-то числа, а затем сложением друг с другом.
Итак, поскольку нас устраивает любое из бесконечного множества решений, то зануляем сгоряча введённые члены уравнений (A=B=C=D=0) и получаем упрощённую систему из 3 уравнений с 3 неизвестными, которая должна иметь единственное решение:
Есть много способов аналитического решения систем линейных уравнений, самый элегантный, на мой взгляд, из них - матричный, но линейку учили не все, так что мы будем решать примитивным школьным способом.
Домножаем первое уравнение на коэффициент при E второго (он же и третьего), а второе и третье уравнения домножаем на коэффициент при первом E:
42E + 14F + 14G = 56
42E + 30F + 18G = 36
42E + 24F + 12G = 36
Вычитаем первое уравнение из двух оставшихся:
Домножаем теперь-второе уравнение на -2:
Вычитаем из него теперь-первое:
И получаем F = -60/36 = -5/3.
Теперь, определив F, можем решить любое из наших уравнений с двумя переменными:
-80/3 + 4G = -60/3, 4G = 20/3, G=5/3.
Чоза нафиг? G=-F? А ну-ка, проверим подстановкой в другое наше двухпеременное уравнение:
16*(-5/3) + 4*(5/3) = (-80+20)/3 = -20 таки да.
Наконец, имея коэффициенты F и G, находим из любого трёхпеременного уравнения коэффициент E. Например, из самого-самого первого:
Функция найдена! f(x,y,z) = (4/3)x-(5/3)y+(5/3)z. Проверим её на втором и третьем треугольниках:
7*4/3 - 5*5/3 + 3*5/3 = (28-25+15)/3 = 18/3 = 6, сошлось!
7*4/3 - 4*5/3 + 2*5/3 = (28-20+10)/3 = 18/3 = 6, тоже сошлось!
И теперь нагло считаем по этой функции число, которое следует записать в четвёртый треугольник:
6*4/3 - 5*5/3 + 3*5/3 = (24-25+15)/3 = 14/3. Не целое? А нам какое дело! Формально задача решена, все свободны.
А Вас, уважаемый продвинутый Матано-Ботано, попрошу остаться.
Используя прочитанный Вами материал, найдите пожалуйста любое целочисленное решение задачи кроме авторского "xz-yz=3". Например, такое, при котором в четвёртый треугольник следует вписать круглый ноль. Ответ жду в комментах.