1. Какая геометрическая фигура называется углом?

1 Глава 8 УГЛЫ Занятие 1. УГОЛ. ПЛОСКИЙ УГОЛ Контрольные вопросы и задания 1. Какая геометрическая фигура называется углом? 2. Что называется сторонами угла, обозначенного как EFG? 3. Что называется вершиной угла, обозначенного как EFG? 4. Какая геометрическая фигура называется плоским углом? 5. Сколько плоских углов определяют два различных луча с общей вершиной? 6. Какая фигура называется развёрнутым углом? 7. Какой вид имеет плоский развёрнутый угол? 8. Как определяется угол между двумя отрезками AB и AC с общим концом? 9. Как обозначается угол треугольника MNK при вершине M? Задачи и упражнения 1. На рис. 1 нарисуйте угол. Отметьте по одной точке на его сторонах. Обозначьте эти точки и вершину угла буквами. Запишите обозначение этого угла. Рис На рис. 2 нарисуйте и обозначьте угол. Укажите, какие плоские углы соответствуют этому углу. 38

2 Рис. 2 Рис На рис. 3 нарисуйте два отрезка с общим концом. Обозначьте концы отрезков буквами. Запишите обозначение этого угла. 4. На рис. 4 нарисуйте четыре различных луча с началом в точке O. Сколько углов вы можете указать на рисунке? Рис. 4 Рис. 5 5.* На рис. 5 нарисуйте три различных луча с началом в точке O. Сколько плоских углов вы можете указать на рисунке? Проверь себя. Тесты Задание 1. Укажите правильный вариант ответа Сколько неразвёрнутых углов можно указать, выбирая стороны из четырёх лучей, проведённых из одной точки О, если никакие два из этих лучей не лежат на одной прямой? 1) 4 2) 6 3) 8 4) На рис. 6 изображены две пересекающиеся прямые. Сколько всего плоских углов можно указать, выбирая стороны углов из лучей этих прямых? 1) 6 2) 8 3) 10 4) 12 Рис. 6 39

3 Рис. 7 Задание 2. Укажите все правильные варианты ответа На рис. 7 изображены два луча AB и AC и пять точек. Какие из указанных точек не содержит плоский угол BAC, внутри которого находится точка M? 1) N 2) K 3) L 4) P 2.2. На луче KN отметили точки A и B, на луче KM отметили точки C и D. Какие из приведённых записей являются обозначениями угла MKN? 1) AKB; 2) BKC; 3) AKD; 4) CKD. Занятие 2. РАВЕНСТВО УГЛОВ Контрольные вопросы и задания 1. Какой значок используют для обозначения угла? 2. Точки M, N лежат на одной стороне угла с вершиной O, точки E, F на другой его стороне. Запишите четыре обозначения этого угла, используя указанные точки. 3. Сколько плоских углов определяют два различных луча с общей вершиной? 4.** Какая фигура называется плоским развёрнутым углом? 5. В каком случае два угла, образованные лучами с общей вершиной, называются равными? 6. В каком случае два плоских угла называются равными? 40

4 Задачи и упражнения 1. На рис. 1 изображены равные углы AOB, BOC, COD. Как переместить копию угла BOD, чтобы она совместилась с углом AOС? Рис На рис. 2 изображены равные углы AOB, COD. Объясните, почему угол AOD равен углу BOC? 3.* На клетчатой бумаге нарисованы равные углы ABC, MNK (рис. 3). Как переместить копию угла ABC, чтобы она совместилась с углом MNK? Рис. 2 4.** На клетчатой бумаге нарисован треугольник ABC (рис. 4). Как переместить копию угла ABC, чтобы она совместилась с углом BAC? Рис. 3 Проверь себя. Тесты Рис. 4 Задание 1. Укажите правильный вариант ответа На клетчатой бумаге изображены две горизонтальные прямые и одна вертикальная. Сколько неразвёрнутых углов можно указать на таком рисунке? 1) 4 2) 8 3) 12 4) На клетчатой бумаге изображены две горизонтальные прямые и одна вертикальная. Сколько неразвёрнутых плоских углов можно указать на таком рисунке? 1) 4 2) 8 3) 12 4) 6 41

5 Рис. 5 Задание 2. Укажите все правильные варианты ответа На рис. 5 изображён плоский развёрнутый угол с вершиной B. Какие из приведённых записей являются обозначениями этого угла? 1) ABC 2) DBC 3) DBA 4) CBA 2.2. В квадрате MNKL провели диагональ NL. Какие из углов можно найти на получившемся рисунке? 1) NMK 2) NML 3) NKM 4) KNL Занятие 3. ПРОЦЕДУРА ИЗМЕРЕНИЯ УГЛОВ Контрольные вопросы и задания 1. Как на рис. 1 компаса выглядят направления: а) на «норд»? б) на «ост»? в) на «зюйд»? г) на «вест»? 2. Плоский угол составлен из 15 плоских углов, равных выбранной единице измерения углов. Чему равна мера этого угла в выбранных единицах измерения углов? Рис При выбранной единице измерения углов плоский угол AOB составлен из 5 эталонных углов, плоский угол BOC составлен из 6 эталонных углов. Чему равна мера угла AOC, составленного из углов AOB и BOC, в выбранных единицах измерения углов? 4. Плоский угол составлен из 73 плоских углов, равных 1. Чему равна градусная мера этого угла? 5. Что называют величиной угла (в градусах)? 42

6 6. Чему равна величина развёрнутого угла? 7. Что можно сказать о градусных мерах равных углов? 8. Что можно сказать об углах, имеющих равные градусные меры? 9. Сколько углов величины 154 можно отложить от заданного луча? Задачи и упражнения 1. Нарисуйте на клетчатой бумаге (рис. 2) прямоугольник PQRS и измерьте с помощью транспортира его углы. Запишите результаты измерения. 2. Измерьте углы треугольника ABC, изображённого на рис. 3. Запишите результаты измерений. 3. На рис. 4 прямые AB и CD пересекаются в точке О. Измерьте углы АОС, СОВ, BOD, DOA и запишите результаты измерений. Рис. 2 Проверь себя. Тесты Задание 1. Укажите правильный вариант ответа Пусть за единицу измерения углов выбран плоский угол, градусная мера которого равна 12. Чему равна градусная мера угла, который в новых единицах имеет меру 8? 1) 84 2) 96 3) 108 4) На плоскости задан луч AB. Сколько из вершины A можно провести лучей, образующих с лучом AB угол в 90? 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 Рис. 3 Рис. 4 43

7 Задание 2. Укажите все правильные варианты ответа Предположим, что при измерении плоских углов, которые можно разместить в полуплоскости, используется эталонный угол величиной 15. Какие из указанных значений могут быть мерой таких углов в новых единицах измерения? 1) 8 2) 10 3) 12 4) При измерении некоторого заданного угла эталонным углом величиной 15 получили, что в новых единицах измерения мера угла больше 8 и меньше 9. Какие из указанных значений не могут быть величиной заданного угла? 1) 120 2) 125 3) 130 4) 135 Занятие 4. ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ НА ИЗМЕРЕНИЕ УГЛОВ Контрольные вопросы и задания 1. Какие значения может принимать градусная мера плоского угла, который размещается в некоторой полуплоскости? 2. Как на компасе выглядят направления: а) на «норд-вест»? б) на «норд-ост»? в) на «зюйд-ост»? г) на «зюйд-вест»? 3. Плоский угол составлен из 18 плоских углов, равных 1. Чему равна градусная мера этого угла? 4. Какую величину имеет угол, равный углу в 15? 5. Пусть задан луч MN. Сколько можно провести лучей MF таких, что FMN = 99? Рис. 1 Задачи и упражнения 1. На рис. 1 изображён треугольник ABC. Измерьте транспортиром его углы. Запишите, какие из этих углов по вашим измерениям имеют равную градусную меру. 44

8 2. Нарисуйте на рис. 2 треугольник и обозначьте его вершины. Выполните задания: а) измерьте транспортиром его углы и запишите б) найдите сумму величин всех углов треугольника 3. Какой угол образуют минутная и часовая стрелки, когда часы показывают: Рис. 2 а) 6 ч б) 9 ч в) 18 ч г) 21 ч д) 4 ч е) 8 ч 4.** Найдите, какой угол образуют минутная и часовая стрелки, когда часы показывают 2 ч 40 мин. Проверь себя. Тесты Задание 1. Укажите правильный вариант ответа На плоскости задан луч AB. В одной полуплоскости относительно прямой AB провели лучи AC и AD так, что BAC = 28, BAD = 48 (рис. 3). Чему равна величина угла CAD? 1) 15 2) 76 3) 20 4) На плоскости задан луч AB. В разных полуплоскостях относительно прямой AB провели лучи AC и AD так, что BAC = 28, BAD = 48.Чему равна величина угла CAD? 1) 15 2) 76 3) 20 4) 56 Рис. 3 Задание 2. Укажите все правильные варианты ответа При измерении некоторого заданного угла эталонным углом величиной 11 получили, что в новых единицах измерения мера угла боль- 45

9 ше 12 и меньше 13. Какие из указанных значений не могут быть величиной заданного угла? 1) 130 2) 135 3) 140 4) Измеряя угол, ученик установил, что его величина больше 38 и меньше 43. Какие из указанных значений разумно принять за приближённое значение величины этого угла? 1) 37 2) 40 3) 43 4) 46 Занятие 5. ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ НА ИЗМЕРЕНИЕ УГЛОВ Контрольные вопросы и задания 1. Как определяется градусная мера плоского угла, который можно разместить в некоторой полуплоскости? 2. Какую величину имеет угол, составленный из двух углов величиной 69 и 73? 3. Какую величину имеет угол, составленный из двух углов в 15 каждый? 4. Какую величину имеет угол, составленный из шести углов в 24 каждый? 5. Пусть задан луч MN. Сколько можно провести лучей MF таких, что FMN = 90? 6.* Как можно назвать угол, который составлен из 18 плоских углов, равных 10? Задачи и упражнения 1. Нарисуйте на рис. 2 четырёхугольник, похожий на четырёхугольник MNKL, который изображён на рис. 1. При помощи транспортира измерьте углы нового четырёхугольника, запишите результаты измерений и вычислите сумму градусных мер всех углов. 46

10 Рис. 1 Рис. 2 2.* Какой угол образуют минутная и часовая стрелки, когда часы показывают: а) 19 ч б) 22 ч 3.** Найдите, какой угол образуют минутная и часовая стрелки, когда часы показывают: а) 12 ч 30 мин б) 3 ч 30 мин в) 6 ч 30 мин 4.** Найдите, какой угол образуют минутная и часовая стрелки, когда часы показывают: а) 13 ч 20 мин б) 4 ч 40 мин Проверь себя. Тесты Задание 1. Укажите правильный вариант ответа Пусть за единицу измерения углов выбран плоский угол, градусная мера которого равна 6. Какую меру в новых единицах имеет развёрнутый угол? 1) 20 2) 25 3) 30 4) Пусть за единицу измерения углов выбран плоский угол, градусная мера которого равна 5. Какую меру в новых единицах имеет угол в 105? 1) 18 2) 21 3) 24 4) 27 Задание 2. Укажите все правильные варианты ответа В каких из указанных случаев градусная мера угла больше 90? 1) угол составлен из 4 эталонных углов по 25 2) угол составлен из 6 эталонных углов по 12 3) угол составлен из 8 эталонных углов по 15 4) угол составлен из 12 эталонных углов по 6 47

11 2.2. В каких из указанных случаев градусная мера угла меньше 180? 1) угол составлен из 5 эталонных углов по 30 2) угол составлен из 7 эталонных углов по 20 3) угол составлен из 13 эталонных углов по 15 4) угол составлен из 19 эталонных углов по 9 Занятие 6. ОСНОВНОЕ СВОЙСТВО ГРАДУСНОЙ МЕРЫ Контрольные вопросы и задания 1. В каких случаях говорят, что плоский угол ABC равен сумме плоских углов ABD и DBC? 2. Чему равна градусная мера суммы двух углов величиной 15 и 60? 3. Чему равна градусная мера суммы двух углов величиной 63 и 79? 4. Чему равна градусная мера суммы трёх углов величиной 25, 35 и 45? 5. Чему равна градусная мера суммы пяти равных углов величиной в 32 каждый? 6. При каком условии сумму двух плоских углов величиной α и β можно разместить в одной полуплоскости? 7. Чему равна градусная мера половины развёрнутого угла? 8. В каком случае луч OF называется биссектрисой плоского угла MON? Задачи и упражнения 1. Найдите, чему равна градусная мера суммы углов величины 36 и Плоский угол ВАС составлен из трёх углов величиной 27, 49, 35. Чему равна величина угла ВАС? 48

12 3. Плоский угол ВАС составлен из пяти углов величиной 11, 13, 17, 22, 26. Чему равна величина угла ВАС? 4. Плоский угол ВАС составлен из пяти равных углов, величина каждого из которых равна 31. Чему равна величина угла ВАС? 5. Два равных угла в сумме составляют развёрнутый угол. Чему равна градусная мера каждого из этих углов? 6. Три равных угла в сумме составляют развёрнутый угол. Чему равна градусная мера каждого из этих углов? 7.* Пять одинаковых углов в сумме составляют развёрнутый угол. Чему равна градусная мера каждого из этих углов? 8.** Пятнадцать одинаковых углов в сумме составляют развёрнутый угол. Чему равна градусная мера каждого из этих углов? Проверь себя. Тесты Задание 1. Укажите правильный вариант ответа На плоскости задан луч OM. Из вершины O провели два различных луча OK и OL, образующие с лучом OM угол в 105. Чему равна величина угла KOL? 1) 60 2) 90 3) 150 4) На плоскости задан луч AB (рис. 1). В одной полуплоскости относительно прямой AB провели лучи AC и AD так, что BAC = 30, BAD = 45.Чему равна величина угла CAD? 1) 15 2) 60 3) 95 4) 125 Рис. 1 Задание 2. Укажите все правильные варианты ответа Известно, что AOB = 30, BOC = 45. Какие из приведённых значений может иметь величина угла AOC? 1) 15 2) 45 3) 75 4) Известно, что AOB = 90, BOC = 60. Какие из приведённых значений может иметь величина угла AOC? 1) 30 2) 60 3) 90 4)

13 Занятие 7. ЗАДАЧИ НА ПРИМЕНЕНИЕ ОСНОВНОГО СВОЙСТВА ГРАДУСНОЙ МЕРЫ Контрольные вопросы и задания 1. Чему равна величина плоского угла ABC, который составлен из плоских углов ABD и DBC? 2. Плоский угол величиной 76 составлен из двух углов, и величина одного из этих углов равна 47. Чему равна градусная мера другого из этих двух углов? 3. Плоский угол величиной 123 составлен из двух углов, и величина одного из этих углов равна 58. Чему равна градусная мера другого из этих двух углов? 4. Плоский угол величиной 136 составлен из двух равных плоских углов. Чему равна градусная мера каждого из этих двух углов? 5. Плоский угол величиной 141 составлен из трёх равных плоских углов. Чему равна градусная мера каждого из этих трёх углов? 6. Сколько биссектрис можно провести у заданного плоского угла? 50 Задачи и упражнения 1. Внутри плоского угла MNK величины 126 из вершины N проведён луч NP так, что MNP = 64. Чему равна величина угла PNK? 2. Вне плоского угла MNK величины 39 из вершины N проведён луч NP так, что MNP = 77. Чему равна величина угла PNK? 3. Внутри плоского угла MNK величины 108 из вершины N проведён луч NP так, что угол MNP в два раза больше угла PNK. Чему равна величина угла MNP? 4. Внутри плоского угла MNK величины 48 из вершины N проведён луч NP так, что угол MNP в пять раз больше угла PNK. Чему равна величина угла PNK?

14 5. Дан угольник, углы которого равны 45, 45 и 90. Углы какой величины можно изобразить с помощью этого угольника? 6. Дан угольник, углы которого равны 15, 75 и 90. Углы какой величины можно изобразить с помощью такого угольника? Проверь себя. Тесты Задание 1. Укажите правильный вариант ответа На плоскости задан луч AB. В разных полуплоскостях относительно прямой AB провели лучи AC и AD так, что BAC = 130, BAD = 145. Чему равна величина угла CAD? 1) 85 2) 95 ; 3) 105 4) На плоскости проведены различные лучи AB, AC, AD, AE так, что величины углов BAC, CAD, DAE равны 105. Чему равна величина угла BAE? 1) 25 2) 35 3) 45 4) 55 Задание 2. Укажите все правильные варианты ответа Известно, что AOB = 15, BOC = 30, COD = 60. Какие из приведённых значений может иметь величина угла AOD? 1) 15 2) 45 3) 75 4) В полуплоскости α проведён некоторый луч AB с вершиной на границе полуплоскости, и в этой полуплоскости нужно изобразить угол CAB величиной от 0 до 180. Сколько может быть таких углов в зависимости от положения луча AB и заданной величины угла? 1) ни одного 2) 1 3) 2; 4) 3 Занятие 8. ПРЯМОЙ УГОЛ. КВАДРАТ. ПРЯМОУГОЛЬНИК Контрольные вопросы и задания 1. Как определяется прямой угол? 2. Чему равна градусная мера прямого угла? 51

15 3. Чему равны углы, образующиеся между пересекающимися линиями клетчатой бумаги? 4. Какое свойство углов квадрата вы знаете? 5. Какое свойство сторон квадрата вы знаете? 6. Какое свойство углов прямоугольника вы знаете? 7. Какое свойство сторон прямоугольника вы знаете? Задачи и упражнения 1. Внутри плоского прямого угла MNK из вершины N проведён луч NP так, что MNP = 37. Чему равна величина угла PNK? 2. Вне плоского прямого угла MNK из вершины N проведён луч NP так, что MNP = 62. Чему равна величина угла PNK? 3.** Вне плоского прямого угла MNK из вершины N проведён луч NP так, что MNP = 115. Найдите все значения, какие может иметь величина угла PNK. 4. На рис. 1 точки А, О и D лежат на одной прямой, AOB = 45, BOC = 90. Найдите и запишите величину угла CОD. Рис Внутри прямого угла из его вершины провели два луча так, что образуются пять равных между собой углов. Чему равна величина этих углов? 6. Внутри прямого угла AOB провели лучи OC и OD так, что AOC = 13, BOD = 26. Чему равна величина угла COD? 52

16 Проверь себя. Тесты Задание 1. Укажите правильный вариант ответа Лучи AB, AC, AD проведены так, что точки B и D лежат в разных полуплоскостях относительно прямой AC и BAC = 45, CAD = 90. Чему равна величина угла ABD? 1) 45 2) 75 3) 105 4) В прямоугольнике ABCD угол между отрезками AC и AB равен 74 (рис. 2). Чему равна величина угла между отрезками AC и AD? 1) 16 2) 26 Рис. 2 3) 36 4) 46 Задание 2. Укажите все правильные варианты ответа Известно, что AOB = 140, BOC = 90. Какие из приведённых значений может иметь величина угла AOC? 1) 40 2) 50 3) 130 4) Луч делит прямой угол на два угла. Измеряя больший из получившихся углов, ученик установил, что величина этого угла больше 77 и меньше 81. Какие из указанных значений разумно принять за приближённое значение другого из полученных углов? 1) 9 2) 10 3) 11 4) 12 Занятие 9. ВИДЫ УГЛОВ. ТУПОЙ И ОСТРЫЙ УГОЛ Контрольные вопросы и задания 1. Какой угол называется развёрнутым? 2. Какой угол называется прямым? 3. Какой угол называется острым? 4. Какой угол называется тупым? 53

17 5. Как можно назвать угол величиной 79? 6. Как можно назвать угол величиной 91? Задачи и упражнения 1. Нарисуйте на рис. 1 треугольник, у которого все углы острые. Рис. 1 Рис Нарисуйте на рис. 2 треугольник с тупым углом. 3. Нарисуйте на рис. 3 четырёхугольник с двумя прямыми и одним острым углом. Рис. 3 Рис. 4 4.** Нарисуйте на рис. 4 четырёхугольник с тремя острыми углами. 5. Часы показывают указанное время. Отметьте случаи, когда часовая и минутная стрелки образуют острые углы. а) 2 ч 5 мин б) 4 ч 10 мин 54 в) 12 ч 30 мин г) 12 ч 14 мин д) 3 ч 48 мин

18 6.** Найдите, какой угол образуют минутная и часовая стрелки, когда часы показывают: а) 12 ч 12 мин б) 2 ч 24 мин в) 1 ч 36 мин г) 3 ч 48 мин Проверь себя. Тесты Задание 1. Укажите правильный вариант ответа На отрезке AB выбрали точку C и в одной полуплоскости относительно прямой AB провели лучи CM, CN, CK так, что углы ACM, MCN, NCK, KCB равны. Чему равна величина угла ACM? 1) 60 2) 45 3) 36 4) На плоскости дана прямая AB. Из точки C этой прямой провели лучи CD и CE, как указано на рис. 5. Известно, что BСD = 50, AСE = 115. Чему равна величина угла DCE? 1) 15 2) 20 3) 25 4) 30 Рис. 5 Задание 2. Укажите все правильные варианты ответа В каких из указанных случаев сумма двух углов величиной α и β является острым углом? 1) α = 23, β = 74 2) α = 47, β = 48 3) α = 18, β = 71 4) α = 51, β = В каких из указанных случаев угол, составленный из трёх равных углов величины β, является тупым углом? 1) β = 28 2) β = 32 3) β = 41 4) β = 54 Занятие 10. СМЕЖНЫЕ УГЛЫ Контрольные вопросы и задания 1. Из точки M, лежащей на отрезке AB, проведён луч MC. Какой угол будет смежным к углу BMC? 55

19 2. В каком случае углы AMB и BMC будут смежными? 3. Что вы можете сказать о вершинах двух смежных углов? 4. Что вы можете сказать о сторонах двух смежных углов? 5. Каким свойством обладают величины смежных углов AOB и BOC? 6. Известно, что MNK = 73. Какую величину имеет смежный с ним угол? 7. Что вы можете сказать об угле, смежном острому углу? 8. Что вы можете сказать об угле, смежном тупому углу? 9. В каком случае угол равен смежному с ним углу? Задачи и упражнения 1. Даны два смежных угла. Величина одного из них на 28 больше другого. Чему равны эти углы? 2. Некоторый угол на 72 больше смежного с ним угла. Чему равен каждый из этих углов? 3. Даны два смежных угла. Величина одного из них в четыре раза больше другого. Чему равны эти углы? 4. Даны два смежных угла. Величина одного из углов в пять раз больше величины другого. Чему равна величина каждого из этих углов? 5. Даны два смежных угла. Величина одного из них на 36 меньше величины другого. Чему равна величина каждого из этих углов? 6. Сумма градусных мер двух углов, смежных с данным углом, равна 70. Чему равна величина данного угла? 56

20 7. Величины двух смежных углов относятся как 7 : 9. Чему равны эти углы? Проверь себя. Тесты Задание 1. Укажите правильный вариант ответа Дан луч BC. В одной полуплоскости относительно прямой BC проведены лучи BD и BE так, что CBD = 30, CBE = 45. Чему равна разность величин углов, смежных с углами CBD и CBE? Рис. 1 1) 15 2) 30 3) 45 4) На плоскости три луча AB, AC и AD проведены так, как показано на рис. 1. Известно, что BAD = CAD =140. Чему равна величина угла BAC? 1) 50 2) 60 3) 70 4) 80 Задание 2. Укажите все правильные варианты ответа Известно, что величина угла AOB больше 112. Какие из приведённых значений не могут быть величиной угла, смежного к углу AOB? 1) 55 2) 60 3) 65 4) Известно, что углы AOB и BOC являются смежными, и AOB < < 4 BOC. Какие значения может иметь величина угла BOC? 1) 30 2) 35 3) 40 4) 45 Занятие 11. ВЕРТИКАЛЬНЫЕ УГЛЫ Контрольные вопросы и задания 1. Отрезки AB и CD пересекаются в точке M. Запишите угол, который является вертикальным по отношению к углу: а) AMC б) BMC в) AMD г) BMD В каком случае углы AMB и EMF будут вертикальными? 57

21 2. Что вы можете сказать о вершинах двух вертикальных углов? 3. Что вы можете сказать о сторонах двух вертикальных углов? 4. Каким свойством обладают величины вертикальных углов AOB и COD? 5. Известно, что MNK =123. Какую величину имеет вертикальный с ним угол? 6. Что вы можете сказать об угле, вертикальном по отношению к острому углу? 7. Что вы можете сказать об угле, вертикальном по отношению к тупому углу? Задачи и упражнения 1. Один из двух углов, полученных при пересечении двух прямых, в три раза больше другого. Найдите и запишите величины всех углов с вершиной в точке пересечения прямых. 2. Три угла из четырёх, полученных при пересечении двух прямых, в сумме составляют 240. Чему равен четвёртый угол? 3.* Сумма двух углов из четырёх, полученных при пересечении двух прямых, равна 100. Чему равны два других угла? 4.* Сумма двух углов из четырёх, полученных при пересечении двух прямых, равна 320. Чему равны два других угла? 5.** Сумма трёх углов из четырёх, полученных при пересечении двух прямых, равна 280. Чему равны два других угла? 58

22 6.** Сумма двух углов из четырёх, полученных при пересечении двух прямых, равна 180. Чему равны два других угла? Проверь себя. Тесты Задание 1. Укажите правильный вариант ответа Углы AOB и COD являются смежными к углу BOC, величина которого равна 75. Какую величину имеет угол COD? 1) 75 2) 85 3) 95 4) Известно, что углы AOB и COD являются вертикальными, а величина угла BOD равна 110. Чему равна величина угла AOB? 1) 40 2) 50 3) 60 4) 70 Задание 2. Укажите все правильные варианты ответа Известно, что углы AOB и COD являются вертикальными углами. Какие из приведённых утверждений во всех возможных случаях являются верными? 1) величины углов AOB и COD равны 2) точка C лежит на прямой AO 3) величины углов AOC и BOD равны 4) величины углов AOD и COB равны 2.2. На рис. 1 три прямые проходят через точку A. Какие пары углов из указанных являются вертикальными? 1) BAF и CAD 3) CAH и DAF 2) BAC и EAF 4) CAE и FAH Рис. 1 59