ТЕОРИИ ЭФФЕКТИВНОГО ПРИМЕНЕНИЯ БЕСПИЛОТНЫХ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ

1 Светлой памяти моего Учителя Заслуженного деятеля науки и техники РСФСР и ТАССР, доктора технических наук, профессора Кожевникова Юрия Васильевича посвящается. В.С. Моисеев ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЭФФЕКТИВНОГО ПРИМЕНЕНИЯ БЕСПИЛОТНЫХ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ МОНОГРАФИЯ n i i f ( x) прикладная i математика и современная информатика Казань 5

2 УДК ББК 39.56:39.5 М 75 Редактор серии: В.С. Моисеев заслуженный деятель науки и техники Республики Татарстан, д-р техн. наук, профессор. Моисеев В.С. М 75 Основы теории эффективного применения беспилотных летательных аппаратов: монография. Казань: Редакционно-издательский центр «Школа», с. (Серия «Современная прикладная математика и информатика»). ISBN В книге с использованием системного подхода предлагаются основные положения теории эффективного применения БЛА различного назначения. Формулируются и решаются такие задачи теории как оптимизация потребного числа БЛА, организации процессов их эффективного применения, оптимизация основных режимов полетов БЛА, оптимальное размещение наземных компонентов беспилотных авиационных комплексов (БАК) и оптимизация процессов их перебазирования. Заключительные главы посвящены задачам управления запасами расходуемых материалов БАК, расчетам числа запасных БЛА и вопросам информатизации процессов применения БЛА. Представленные в работе задачи сопровождаются значительным числом примеров. Книга предназначена для специалистов по эксплуатации БЛА, а также для студентов, аспирантов и докторантов соответствующих специальностей. ISBN Моисеев В.С., 5 РИЦ «Школа», 5

3 СОДЕРЖАНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА СЕРИИ. 7 ВВЕДЕНИЕ. 4 Глава. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ЭФФЕКТИВНОГО ПРИМЕНЕНИЯ БЕСПИЛОТНЫХ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ Основные проблемы теории и практики отечественной беспилотной авиационной техники Состав и классификация беспилотных ЛА Структура современных беспилотных авиационных комплексов Организация функционирования перспективных беспилотных авиационных подразделений Критерии эффективности применения БЛА Предмет, задачи и методы теории эффективного применения БЛА. 7 Глава. ОПТИМИЗАЦИЯ ПОТРЕБНОГО ЧИСЛА БЛА Определение оптимального числа арендуемых БЛА гражданского назначения Формирование парка БЛА для коммерческого применения Выбор оптимального количества БЛА при случайном потоке заявок на их применение Определение оптимального состава БЛА при ограничениях на траектории их полетов Оптимизация количества БЛА при заданных интервалах времени их применения Методы расчета требуемого количества учебноиспытательных авиационных ложных целей (воздушных мишеней)

4 .7. Выбор числа боевых авиационных ложных целей при вскрытии и преодолении средств ПВО противника. Глава 3. НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ ОРГАНИЗАЦИИ ОСНОВНЫХ ПРОЦЕССОВ ЭФФЕКТИВНОГО ПРИМЕНЕНИЯ БЛА Оптимизация оперативного обслуживания заявок на применение БЛА Задача выбора оптимального числа БЛА, управляемых оператором наземного (воздушного) пункта управления Оценки моментов времени уничтожения авиационных ложных целей средствами ПВО Динамика общей численности группировки БЛА при действии средств ПВО Глава 4. ОПТИМИЗАЦИЯ ОСНОВНЫХ РЕЖИМОВ ПОЛЕТОВ БЛА Старт БЛА с мобильной пусковой установки с переходом в режим горизонтального полета Пролет БЛА зоны действия средств ПВО Облет БЛА зоны действия средств ПВО Набор высоты БЛА Перелет БЛА между заданными точками маршрута в неспокойной атмосфере Облет БЛА заданной совокупности районов Установившиеся режимы полета БЛА. 6 Глава 5. ОПТИМАЛЬНОЕ РАЗМЕЩЕНИЕ НАЗЕМНЫХ КОМПОНЕНТОВ БАК Общая математическая модель задачи оптимального размещения объектов

5 5.. Размещение мобильной пусковой установки БЛА Размещение антенных машин информационных БАК для сплошного непрерывного мониторинга крупных территорий Определение координат размещения на местности наземных компонент БАК Глава 6. ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОЦЕССОВ ПЕРЕБАЗИРОВАНИЯ БАК И ФОРМИРОВАНИЯ ИХ ГРУППИРОВОК Перебазирование БАК в районе проведения операции Перебазирование БАК в удаленный район проведения операции Оперативное формирование крупных группировок БАК Глава 7. СТОХАСТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ ОРГАНИЗАЦИИ ПРОЦЕССОВ ПРИМЕНЕНИЯ БЛА Оперативное регулирование уровней запасов расходуемых материалов в беспилотных подразделениях Определение текущих запасов расходуемых материалов БАК Оптимизация объема запасных элементов БАК Расчет числа запасных БЛА в БАК Выбор оптимальной цены работ (услуг) при коммерческом применении БЛА Глава 8. ИНФОРМАЦИОННАЯ БЕЗОПАСНОСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ БЛА Оптимизация сетеоцентрической структуры комплекса технических средств перспективной 5

6 мобильной распределенной АСУ (МРАСУ) группировкой БЛА Информационная живучесть перспективных МРАСУ группировками БЛА Задача организации оптимальной парольной защиты в МРАСУ группировкой БЛА Рандомизированный подход к защите каналов связи, средств обработки информации и хранимых данных в МРАСУ группировкой БЛА Маскировка данных в МРАСУ группировкой БЛА.. 48 ЗАКЛЮЧЕНИЕ ЛИТЕРАТУРА

7 ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА СЕРИИ В серии книг «Современная прикладная математика и информатика», ориентированных на специалистов в этих областях, а также на студентов, магистрантов, аспирантов соответствующих специальностей, выходит очередная монография, посвящѐнная математическим моделям и методам решения основных задач теории эффективного (оптимального) применения различных типов БЛА. Полученные в ней результаты могут быть использованы в практике эксплуатации БЛА и учебном процессе подготовки специалистов соответствующих направлений, связанных с различными аспектами применения беспилотной авиационной техники. В течение 4-4 г.г. в этой серии опубликованы следующие работы:. Моисеев В.С., Козар А.Н. Основы теории применения управляемых артиллерийских снарядов. Казань: Изд-во КВАКУ, 4. Рассмотрена теория применения управляемых артиллерийских снарядов, даны модели и методы их оптимального планирования. Особое внимание уделяется методам преодоления управляемыми артиллерийскими снарядами зон активной защиты целей и планированию одновременного удара по цели несколькими управляемыми артиллерийскими снарядами. Книга может быть полезна как для слушателей и курсантов высших военных учебных заведений, так и для работников научноисследовательских институтов.. Медведев В.И. Программирование на С++, C++.NET и C#. Казань: Мастер Лайн, 5. Излагаются основные понятия и методика разработки объектноориентированных программ на языках С++, C++.NET и C# с использованием библиотеки классов Framework.NET платформы. Особое 7

8 внимание уделено разработке Windows приложений из потоковых объектов и компонентов. Монография предназначена для студентов вузов по направлению вычислительная техника и информатика, а также для всех, владеющих языком программирования С и желающих освоить.net технологию программирования. 3. Зайдуллин С.С., Моисеев В.С. Математические модели и методы управления территориально распределѐнными системами. Казань: Мастер Лайн, 5. Рассмотрены теоретические основы управления сложными территориально распределѐнными организационно-техническими системами. Решение задач анализа, синтеза и управления такими системами выполняется на основе специальных прикладных информационных технологий. Монография предназначена для широкого круга инженернотехнических работников, занимающихся вопросами разработки территориально распределѐнных систем. 4. Медведев В.И. Разработка компонентов и контейнеров на C++.NET и C#.. Казань: Мастер Лайн, 5. Углублѐнно рассмотрено построение компонентов, контейнеров и объединение компонентов в контейнере с предоставлением сервисных услуг на базе библиотеки классов.net Framework. Монография имеет практическую направленность и предназначена для всех, владеющих объектно-ориентированным программированием на языках C++.NET и C# и желающих освоить программирование.net компонентов. 5. Рахматуллин А.И., Моисеев В.С. Математические модели и методы оптимизации нестационарных систем обслуживания: монография. Казань: РИЦ «Щкола», 6. Рассмотрены теоретические основы оптимизации и адаптивного управления процессами обслуживания в сложных информационных и организационно-технических системах. Применение разработанных математических моделей, методов и алгоритмов иллюстрируется на практических задачах оптимизации и адаптивного управления функционированием систем обслуживания. 8

9 Монография предназначена для широкого круга инженернотехнических работников, занимающихся вопросами исследования и оптимизации нестационарных процессов в сложных системах различного назначения. 6. Медведев В.И..NET компоненты, контейнеры и удаленные объекты. Казань: РИЦ «Школа», 6. Книга посвящена компонентам основным программным единицам при построении Windows-приложений в.net технологии. Кроме компонентов и контейнеров, объединяющих компоненты в коллекции, значительное внимание уделено удалѐнным объектам и событиям, а также разработке использующих их распределѐнных приложений. Для студентов и преподавателей вузов по направлению вычислительной техники и информатики. Представляет интерес для всех, знающих основы языков С++.NET и C# и желающих овладеть технологией создания и использования.net компонентов для распределѐнных Windows приложений. 7. Козар А.Н., Борзов Г.Е., Рахматуллин А.И., Сотников С.В. Информатика ракетных войск и артиллерии. -Казань: «Отечество», 6. Работа посвящена применению современных программных оболочек типа Delphy для создания информационных технологий управления действиями ракетных войск и артиллерии тактического звена. 8. Габитов Р.И., Емалетдинова Л.Ю. Модели и методы разработки автоматизированных систем организационного управления: монография. Казань: РИЦ «Школа», 7. с., ил. В монографии рассмотрены теоретические основы проектирования унифицированного программного обеспечения автоматизированных систем организационного управления технологическими процессами деятельности специалистов, а также оптимизационные модели, методы и алгоритмы, обеспечивающие эффективное функционирование проектируемой распределенной системы. Монография предназначена для широкого круга инженернотехнических работников, занимающихся вопросами разработки автоматизированных систем организационного управления. 9

10 9. Литвин В.М., Набережнов Г.М., Песошин В.А., Шлеймович М.П. Сжатие данных в системах числового программного управления. монография. Казань: РИЦ «Школа», 7. 8 с. Монография предназначена для широкого круга научных и инженерно-технических работников и студентов, занимающихся вопросами проектирования и моделирования систем числового программного управления.. Валеев М.Ф., Емалетдинова Л.Ю. Автоматизация организационного управления технологическими процессами налогообложения граждан: монография. Казань: РИЦ «Школа», с., ил. В монографии рассмотрены теоретические основы проектирования программного обеспечения автоматизированных систем организационного управления технологическими процессами налогообложения граждан, а также предлагается методика краткосрочного прогнозирования доходов граждан на основе автоматизированного построения моделей временных рядов. Монография предназначена для широкого круга инженернотехнических работников, занимающихся вопросами разработки автоматизированных систем организационного управления.. Тутубалин П.И., Моисеев В.С. Вероятностные модели обеспечения информационной безопасности автоматизированных систем обработки информации и управления: монография. Казань: РИЦ «Школа», 8. 5 с. В монографии рассмотрены теоретические и практические основы создания максимально информационно безопасных, с точки зрения вероятностных критериев, автоматизированных систем обработки информации и управления, а так же разработаны подходы и методы повышения эффективности использования средств информационной безопасности. Монография предназначена для широкого круга инженернотехнических работников, занимающихся вопросами разработки автоматизированных систем специального назначения.

11 . Зиновьев П.А., Мейко А.В., Моисеев В.С. Инженерные методы расчета функциональной надежности и живучести корпоративных информационных систем: монография. Казань: Отечество, с. В монографии рассматриваются состав, структура и характеристики корпоративных информационных систем (КИС), обсуждаются их основные показатели надежности и живучести, формулируется постановка задач оценки функциональной надежности и живучести таких систем. Предлагаются математические модели и инженерные методы расчета этих критически важных показателей функционирования КИС. Монография предназначена для широкого круга специалистовразработчиков и инженерно-технических работников, занимающихся вопросами проектирования, внедрения и эксплуатации информационных систем корпоративного масштаба, а также оптимизацией режимов их функционирования на всех этапах жизненного цикла. Она может быть полезна также студентам старших курсов ВУЗов, бакалаврам, магистрам и аспирантам соответствующих специальностей. 3. Красильников В.Н., Козар А.Н., Моисеев В.С., Красильников О.В. Переносные комплексы автоматизированного управления огнем артиллерии тактического звена: монография. Казань, Отечество, 9. 8 с. В книге проведен анализ и сравнительная оценка отечественных и зарубежных комплексов автоматизированного управления огнем тактического звена управления. Предложена методика построения перспективного переносного комплекса автоматизированного управления огнем. Дан обзор современных средств управления огнем в тактическом звене, в том числе и компонентов двойного назначения. Представлена методика разработки математического, программного, информационного и методического обеспечения переносного комплекса автоматизированного управления огнем. Рассмотрены перспективы включения переносного комплекса в интегрированную АСУ артиллерии тактического звена. Приведено расчетно-экспериментальное обоснование результатов проведенной работы.

12 Книга может быть полезна как для слушателей и курсантов высших военных учебных заведений, так и для работников научноисследовательских институтов Министерства обороны Российской Федерации, занимающихся вопросами разработок и применения АСУ. 4. Борзов Г.Е., Козар А.Н., Моисеев В.С. Применение беспилотных разведывательно-корректировочных вертолетов в перспективных комплексах автоматизированного управления огнем артиллерии тактического звена. Научное издание. Казанское высшее военное командное училище (военный институт), с. В монографии проведен анализ существующих и перспективных разведывательно-огневых комплексов (РОК) артиллерии тактического звена. Приведен анализ существующих и перспективных БЛА вертолетного типа. Предложена общая структура, функции и принципы построения на базе АСУ садн перспективного РОК с применением БРКВ. Описан процесс функционирования РОК. Предложены математические модели и методы разведки, целеуказания и выбора начальных параметров стрельбы управляемых артиллерийских снарядов (УАС) с применением БРКВ. Предложены математические модели и методы управления БРКВ, целеуказания и выбора начальных параметров стрельбы УАС в вертикальной плоскости с использованием БРКВ в режимах «висения», вертикального подъема/снижения и горизонтального полета. Рассмотрены основные принципы, направления и рекомендации по созданию перспективной АСУ садн как среды для применения РОК. Предложена общая ИТ разведки, целеуказания и применения УАС в составе РОК перспективной АСУ садн. Предложена вероятностная оценка эффективности РОК для стрельбы УАС с использованием БРКВ. Монография может быть использована как для слушателей и курсантов высших военных учебных заведений, так и для работников научно-исследовательских институтов Министерства обороны Российской Федерации, занимающихся вопросами разработок и применения беспилотных летательных аппаратов.

13 5. Новикова С.В., Роднищев Н.Е. Основы идентификации динамических систем: монография. Казань: РИЦ «Школа», 9. 9 с. В монографии рассмотрены теоретические и практические основы создания эффективных методов и процедур адаптивной коррекции параметрической динамической системы в условиях неоднородности и неопределенности ее параметров при наличии внешних возмущающих факторов. Приводится разработка методов и процедур идентификации и коррекции управляемых стохастических систем с ограничениями на вектор состояния и параметры. Монография предназначена для широкого круга инженернотехнических работников, занимающихся вопросами разработки и доводки автоматизированных технических систем. 6. Альмухаметова А.Ф., Моисеев В.С. Математические модели и методы комплексного управления запасами и спросом в территориально-распределенной торговой корпорации: монография. Казань: РИЦ «Школа»,. 7с. В монографии рассмотрена проблема управления основной деятельностью территориально-распределенной торговой корпорации, сформулированы основные задачи комплексного управления запасами и спросом. Разработаны математические модели, методы, алгоритмы и прикладная информационная технология, обеспечивающие решение и реализацию представленных в работе задач. Монография предназначена для широкого круга инженерно-технических работников, занимающихся вопросами математического моделирования процессов оптимального управления запасами и спросом в логистике, а также разработкой и развитием корпоративных информационных систем в крупных торговых корпорациях. Книга может быть полезна студентам и аспирантам соответствующих специальностей. 7. Моисеев В.С., Гущина Д.С., Моисеев Г.В. Основы теории создания и применения информационных беспилотных авиационных комплексов: монография. Казань: РИЦ «Школа»,. - 89с., ил. В монографии рассмотрены основы прикладной теории создания на этапе аналитического проектирования и применения беспилотных 3

14 авиационных комплексов, решающих задачи информационного обеспечения. Приводится научно-методический аппарат для выбора оптимальных проектных и эксплуатационных параметров таких комплексов. Монография рассчитана на широкий круг специалистов, связанных с разработкой и эксплуатацией беспилотных авиационных комплексов, а также для студентов и аспирантов, специализирующихся в этой области. 8. Ризаев И.С., Рахал Я. Интеллектуальный анализ данных для поддержки принятия решений: монография. Казань: РИЦ «Школа»,. - 7с. Рассматриваются модели и алгоритмы в области интеллектуального анализа данных с использованием технологии Data Mining: классификация, кластеризация, поиск ассоциативных правил, прогнозирование. Методы проектирования хранилищ данных различной архитектуры. Разработка программного комплекса системы поддержки принятия решений. Монография предназначена для широкого круга научных и инженерно-технических работников, преподавателей и студентов, занимающихся вопросами интеллектуального анализа данных на основе баз и хранилищ данных. 9. Моисеев В.С., Матвеев И.В., Нестерова Л.Е. Модели и методы создания перспективных учебно-тренировочных вертолетов: монография. Казань: РИЦ «Школа»,. - 6с., ил. В монографии рассмотрены теоретические и практические основы создания перспективных учебно-тренировочных вертолетов на базе существующих образцов, разработан научно-методический аппарат выбора оптимального для модернизации вертолета, и решения круга задач его модернизации в учебно-тренировочный вариант применения. Монография предназначена для широкого круга специалистов, занимающихся исследованиями в области разработки цифровых систем управления современных пилотируемых и беспилотных летательных аппаратов вертолетной схемы. 4

15 . Бутузова А.В., Моисеев В.С., Тутубалин П.И. Теоретические основы информатизации службы скорой медицинской помощи: монография. Казань: РИЦ «Школа»,. - 4с., ил. В монографии изложены результаты оригинальных научных исследований и практические реализации, связанные с актуальной задачей разработки математических моделей и методов информатизации лечебно-профилактических учреждений и защиты персональных данных в них, в частности в работе рассмотрены подходы к информатизации деятельности такой жизненно важной структуры как служба скорой медицинской помощи. Монография предназначена для широкого круга инженернотехнических работников, занимающихся вопросами разработки автоматизированных систем специального назначения.. Горбунов Д.А., Моисеев В.С. Основы прикладной теории неявных математических моделей и методов: монография. Казань: РЦ МКО,. 7 с. В монографии изложены результаты оригинальных научных исследований и практические реализации, связанные с актуальной задачей разработки математических моделей и методов построения и оптимизации неявно заданных функциональных моделей в задачах анализа и синтеза реальных технических систем. Монография предназначена для широкого круга инженернотехнических работников, занимающихся вопросами разработки автоматизированных систем специального назначения.. Иванов К.В., Тутубалин П.И. Марковские модели защиты автоматизированных систем управления специального назначения: монография. Казань: РЦ МКО,. 6 с., ил. В монографии изложены результаты оригинальных научных исследований и практические реализации, связанные с актуальной задачей разработки математических моделей и методов обеспечения информационной безопасности автоматизированных систем управления специального назначения. В работе рассмотрены подходы по информатизации таких особо важных структур как военные и полевые мобильные автоматизиро- 5

16 ванные системы управления на основе предложенных новых образцов информационного оружия. Анализ защищѐнности систем, оснащѐнных новыми образцами информационного оружия, проводится с применением теории вероятностей и марковских процессов. Монография предназначена для широкого круга инженернотехнических работников, занимающихся вопросами разработки автоматизированных систем специального назначения. 3. Медведев В.И..NET компонентно-ориентированное программирование. Казань: РЦ МКО, 76 с.: ил Книга посвящена компонентам. Являясь особыми объектами объектно-ориентированного программирования, объекты компонентов обладают дополнительными свойствами и поведением, позволяющими построение из них надежных программ. Компонентно-ориентированное программирование рассматривает особенности поведения и взаимосвязи компонентов, предлагая общие правила их построения и использования при разработке надежных и безопасных многокомпонентных программ. В книге излагаются основы программирования.net компонентов совместно с контейнерами, существенно облегчающих их совместное применение. Уделено внимание базовым интерфейсам и классам компонентов и контейнеров, а также активно используемым компонентам и асинхронными вызовам и событиям, потокам и их синхронизации, освобождению ресурсов, сериализации объектов, удаленным компонентам. Изложение сопровождается многочисленными примерами законченных консольных программ и Windows приложений на языках объектно-ориентированного программирования С++/CLI и C#. Книга завершается разработкой распределенных многокомпонентных приложений с объектами компонентов, объединенных в объекте контейнера на сервере и управляемых клиентом через удаленный компонент. Программы поясняются диаграммами языка UML. Для студентов и преподавателей вузов по направлению вычислительной техники и информатики. Представляет интерес для всех, знакомым с объектно-ориентированным программированием на языках 6

17 C# и С++/CLI и желающих овладеть основами технологии.net компонентно-ориентированного программирования. 4. Козар А.Н., Моисеев В.С. Информационные технологии оптимального применения управляемых артиллерийских снарядов: монография. РЦ МКО,. 348 с. В книге рассмотрена теория применения управляемых артиллерийских снарядов, даны модели и методы их оптимального планирования. Особое внимание уделяется методам преодоления управляемыми артиллерийскими снарядами зон активной защиты целей и планированию одновременного удара по цели неуправляемыми и управляемыми артиллерийскими снарядами. Излагаются модели и методы организации подсвета целей с беспилотных летательных аппаратов. Сделан обзор опубликованных исследований ряда авторов, работающих в области применения управляемых артиллерийских снарядов. Приводится описание перспективного бортового оборудования управляемых артиллерийских снарядов и рассмотрены информационные технологии и их применения. Книга может быть полезна как для слушателей и курсантов высших военных учебных заведений, так и для работников научноисследовательских институтов Министерства обороны Российской Федерации, занимающихся вопросами применения управляемых артиллерийских снарядов. 5. Моисеев Г.В., Моисеев В.С. Основы теории создания и применения имитационных беспилотных авиационных комплексов: монография. Казань: РЦ МКО, 3. 7 с., ил. В монографии рассмотрены основы прикладной теории создания и применения имитационных беспилотных авиационных комплексов. На основе результатов системного анализа предметной области определены роль и место, особенности проектирования и типовые эпизоды применения комплексов авиационных ложных целей воздушного старта. Рассмотрен типовой состав и функции воздушного пункта управления авиационными ложными целями. Предложен комплекс математических моделей и методов определения оптимального состава смешанных авиационных группировок, 7

18 продолжительности их применения, оценки потерь и требуемого количества воздушных пунктов управления. Предложен оригинальный метод формирования законов управления авиационной ложной целью на основе бортовых полетных данных самолета-имитатора. Приводятся постановки и методы решения основных задач создания авиационных ложных целей, обеспечивающих формирование оптимальных проектных и управленческих решений в процессе их разработки, в том числе при определении проектных параметров системы «самолет-носитель авиационные ложные цели». Монография рассчитана на широкий круг специалистов, связанных с разработкой и эксплуатацией беспилотных авиационных комплексов, а также на студентов и аспирантов соответствующих специальностей. 6. Медведев В.И. Особенности объектно-ориентированного программирования на С++/CLI, C# и Java: 4-e изд., испр. и доп. - Казань: РЦ МКО, c.: ил. Излагаются основные понятия и методика разработки объектноориентированных программ на языках C++/CLI, C# и Java (J#) с применением пакетов языка Java и библиотеки.net Framework языков C++/CLI и C#. Изложение сопровождается многочисленными примерами законченных программ. Программы поясняются диаграммами языка UML. Особое внимание акцентировано на наиболее сложных для понимания делегатах, событиях уведомлениях, потоках и их синхронизации, преобразовании данных. Параллельное изложение схожих основных языковых конструкций позволит лучше выявить не только близость и различие языков C++/CLI, C# и Java, но и лучше понять особенности этих языков. В четвертом издании книги добавлен раздел о данных и их преобразовании, расширены ряд разделов, заменена поэтапно разрабатываемая много объектная программа на более интересную, также содержащую абстрактный класс, множество потоков, событий и уведомлений, наглядно иллюстрирующих особенности написания программ на языках C++/CLI, C# и Java. 8

19 Для студентов и преподавателей вузов и специалистов по направлению вычислительной техники и информатики. представляет интерес для всех, знающих язык С и изучающих объектноориентированное программирование, а также для тех, кто, овладев языком С++, интересуется особенностями и отличиями программирования на языках C++/CLI, Java и C#. 7. Моисеев Г.В. Методы параллельных вычислений: учебное пособие. Казань: РЦ МКО, 3. 7 c. Приводятся принципы построения параллельных вычислительных систем, модели и методы анализа параллельных вычислений, методы оценки коммуникационной трудоемкости параллельных алгоритмов и принципы их разработки. Предназначено для бакалавров техники и технологии по направлению 3.6 «Информатика и вычислительная техника». 8. Гимадеев Р.Г., Моисеев В.С., Арутюнова Н.К. Обратные задачи управления беспилотными летательными аппаратами артиллерийской разведки: монография. Казань: РЦ МКО, с. На основе результатов системного анализа предметной области определены требования, предъявляемые к беспилотным летательным аппаратам артиллерийской разведки и разработана их классификация. Предложена структура и функции беспилотных авиационных комплексов ближней, средней и дальней артиллерийской разведки. Рассмотрены вопросы эксплуатации таких комплексов. Предложены методы расчета характеристик областей обзора наземной поверхности средствами воздушной артиллерийской разведки бортовыми оптико-электронными системами и радиолокационными станциями. Сформированы типовые траектории полетов беспилотных летательных аппаратов артиллерийской разведки. Разработаны методы решения обратных задач управления динамическими системами при наличии ограничений на управления и для случаев, когда число управляющих воздействий больше числа фазовых координат объектов. Эти методы предложено использовать совместно с типовыми траекториями полетов беспилотных летательных аппаратов артилле- 9

20 рийской разведки для формирования программного управления их реализацией. Приведены примеры решения задач формирования управлений для поиска и обнаружения различных видов объектов артиллерийской разведки. Монография рассчитана на широкий круг специалистов, связанных с разработкой и эксплуатацией беспилотных авиационных комплексов, а также на студентов (курсантов) и аспирантов (адъюнктов) соответствующих специальностей. 9. Моисеев В.С. Прикладная теория управления беспилотными летательными аппаратами: монография. Казань: РЦ МКО, с. Предлагаются определения и классификация существующих и перспективных образцов беспилотной авиационной техники. Рассматриваются основные вопросы организации ее применения. Формулируются базовые положения прикладной теории управления БЛА, ориентированной на ее использование персоналом беспилотных авиационных комплексов различного назначения. Приводятся краткие сведения по математическим основам этой теории и численным методам, применяемым при формировании программного управления БЛА. Предлагаются общие и частные модели управляемого движения БЛА самолетной и вертолетной конструктивных схем. Для формирования управления БЛА используются методы теории обратных задач динамики управляемого движения, вариационного исчисления и оптимального управления. Рассматриваются основные подходы к реализации перспективных задач интеллектуального управления БЛА. Книга предназначена для специалистов по эксплуатации БЛА, разработчиков и испытателей БЛА, а также для студентов, курсантов, аспирантов и докторантов, специализирующихся по направлениям, связанным с управлением различными видами беспилотной авиационной техники.

21 3. Катасев А.С. Математическое и программное обеспечение формирования мягких экспертных систем диагностики состояния сложных объектов: монография. Казань: РЦ МКО, 3. с. Рассмотрена проблема формирования баз знаний экспертных систем диагностики сложных объектов. Предложена технология автоматизированного формирования баз знаний на основе мягких вычислений. Разработано математическое и программное обеспечение, эффективность которого показана на примере решения ряда практических задач. Монография предназначена для широкого круга научных и инженерно-технических работников, занимающихся вопросами формирования баз знаний мягких экспертных диагностических систем. 3. Моисеева Л.Т. Статистические методы в машиностроении: учебное пособие. Казань: РЦ МКО, 4. 3 с. Приводятся основные понятия классической теории вероятности и математической статистики, основные положения теории малой выборки статистических данных, статистические методы в проектировании, производстве и эксплуатации изделий машиностроения. Предназначено для студентов технических специальностей. 3. Моисеев В.С. Дискретные линейные математические модели динамических процессов в банковских накоплениях, рыночной экономике, медицине, биологии, здравоохранении и технике: учебное пособие. Казань: РЦ МКО, с. Приводятся определение и современная классификация математических моделей процессов (объектов). Отмечается слабая распространенность на практике моделей дискретных динамических процессов. Дается краткая характеристика теории разностных уравнений как математического аппарата построения и использования таких моделей. Подробно рассматриваются свойства и методы решения разностных уравнений -го и -го порядков. Приводятся примеры их применения при моделировании разнообразных динамических процессов (объектов). Предназначено для магистрантов и аспирантов соответствующих направлений подготовки и специальностей.

22 33. Моисеева Л.Т. Применение современных математических методов в технологии машиностроения: монография Казань: РИЦ «Школа», 4. 6 с. Предлагаются методы оптимизации геометрических параметров, режимов обработки, набора инструментов для обработки изделий машиностроения. Рассматривается двухкритериальная оптимизация механической обработки корпусного изделия. Предлагается применение метода условной оптимизации в технологических процессах. Используются статистические методы для уменьшения доли бракованных изделий в машиностроительном производстве. Используется метод решения задачи коммивояжера в технологии машиностроительных производств. Книга предназначена для студентов, магистрантов, аспирантов и специалистов по технологии машиностроения. 34. Моисеева Л.Т. Microsoft Office 7: учебное пособие для лабораторных работ по информатике. Казань: РИЦ «Школа», с. Приводятся основные отличительные особенности Microsoft Office 7 в сравнении с Microsoft Office 3 на примере Word 7 и Excel 7. Предназначено для студентов технических специальностей. 35. Медведева С.В. Проектирование информационных технологий обучения в профессиональной математической подготовке в инженерном образовании: монография. Казань: РИЦ «Школа» с. Предлагаются методы проектирования компьютерных технологий обучения для математических дисциплин, основным содержанием которых являются математические методы, имеющие сложную логическую структуру. В основу этих методов полагается подход, использующий многократное применение инвариантов дидактических, алгоритмических и программных этапов проектирования. Обсуждаются методики применения разработанных технологий обучения. Книга предназначена для студентов, магистрантов, аспирантов и специалистов по разработке электронных обучающих ресурсов.

23 Авторами опубликованных в серии «Современная прикладная математика и информатика» монографий и учебников являются сотрудники кафедр «Прикладная математика и информатика», «Автоматизированные системы обработки информации и управления», «Компьютерные системы» Казанского национального исследовательского технического университета им. А.Н. Туполева (КНИТУ-КАИ), преподаватели Казанского высшего военного командного артиллерийского училища (ныне КВВКУ), ученые Института проблем информатики АН РТ, специалисты ОАО ICL-КПОВС и ОАО ОКБ «Сокол». Многие из полученных научных и прикладных результатов внедрены в практику работы предприятий и организаций г. Казани и получили положительные оценки военных специалистов, ученых и IT-специалистов РФ. Материалы, опубликованных монографий активно использовались в учебном процессе и научной работе студентами, аспирантами и докторантами КНИТУ-КАИ и других вузов г. Казани. Редактор серии благодарит руководителей ОАО ICL- КПО ВС В.В. Дьячкова и А.В. Артамонова за долголетнее спонсорское содействие в издании книг серии «Современная прикладная математика и информатика». Заслуженный деятель науки и техники РТ, доктор технических наук, профессор В.С. Моисеев 3

24 ВВЕДЕНИЕ Современный этап развития мирового авиастроения характеризуется бурным развитием беспилотной авиационной техники. По оценкам специалистов «Рособоронэкспорта» в настоящее время более 5 фирм в 4 странах мира разрабатывают и производят более 6 типов беспилотных летательных аппаратов (БЛА). Ведущее положение по их разнообразию и объемам выпуска занимают США (3,5%). Далее следуют такие страны как Израиль (6,4%), Франция (5,7%), Англия (5,6%), Россия (5,5%), Германия (4,%), Италия (3,4%), Испания (3,%), Иран (,9%) и Китай (,4%). Доля остальных стран мира составляет 8,5%. По прогнозам журнала «Aviation Week and Space Technology» доля мирового рынка БЛА в 4-3 г.г. составит порядка 67 миллиарда долларов США. При этом предполагаемые расходы будут распределены следующим образом: проведение НИОКР 8,7 млрд. дол.; производство БЛА 35,6 млрд. дол.; сервисное обслуживание -3 млрд. дол. Значительные затраты на выпуск различных типов БЛА делает актуальной проблему их эффективной эксплуатации при решении разнообразных военных и гражданских задач. Как показал ретроспективный анализ развития беспилотной авиационной техники, разработка, производство и применение БЛА различного назначения у нас в стране и за рубежом осуществляется при отсутствии серьезной теоретической базы, учитывающей все характерные особенности этого вида авиационной техники. 4

25 На наш взгляд, выход России на лидирующие позиции по созданию и выпуску разнообразной беспилотной техники невозможен без разработки и активного применения на практике общей теории автоматизированного проектирования и производства БЛА. Не менее важной является разработка теоретических основ и практических методик организации основных и вспомогательных (сервисных) процессов эффективного применения БЛА различного назначения. Следует отметить, что достаточно подробное рассмотрение таких вопросов практически отсутствует в существующей научно-технической литературе и периодических изданиях. В предлагаемой монографии представлены результаты многолетних исследований и разработок, выполненных автором в качестве главного специалиста одной из проектных организаций г. Казани, занимающейся разработкой БЛА и беспилотных авиационных комплексов (БАК). При постановке и решении приведенных в ней основных задач эффективного применения БЛА и БАК автор по возможности старался использовать достаточно простые математические модели и методы, основанные на вузовских курсах высшей математики, исследования операций и численных методов. В основу большинства рассмотренных задач полагается подход, учитывающий их многокритериальность и получение совокупности вариантов, оптимальных по Парето (неулучшаемых, эффективных) решений. Эти варианты должны выдаваться соответствующему лицу, принимающему решения (ЛПР) для выбора им применяемого решения на основе его опыта, интуиции и текущей практической ситуации. При затруднениях в выборе конкретного решения предлагается ис- 5

26 пользовать метод «идеальной точки», позволяющий указать в паретооптимальном множестве вариант решения, наиболее близкого к «идеальному» решению рассматриваемой многокритериальной задачи оптимизации. Автор благодарит своих учеников к.т.н. Д.С. Гущину, Р.Р. Шафигуллина, к.т.н. А.Н. Козара, к.т.н. Г.В. Моисеева, к.т.н. С.В. Сотникова, А.И. Шевченко, к.т.н. А.Р. Альмухаметову, к.т.н. П.И. Тутубалина за предоставленные расчетные материалы, а также Л.Т. Моисееву за большой труд по подготовке рукописи монографии к печати. Все замечания и предложения по книге можно направлять электронной почтой по адресу: Моисееву Виктору Сергеевичу. 6

27 Глава. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ЭФФЕКТИВНОГО ПРИМЕНЕНИЯ БЕСПИЛОТНЫХ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ Стадия эксплуатации является важнейшим этапом жизненного цикла любого БЛА. Эффективность ее реализации существенным образом влияет на достижение целей военных и гражданских операций, проводимых с применением БЛА. Анализ существующей и отечественной литературы, приведенной в работе [] по беспилотной авиационной технике, показал, что к настоящему времени отсутствует единый подход к применению БЛА в военной и гражданской областях. Базой для формирования такого подхода является создание теории эффективного (оптимального) применения БЛА военного и гражданского назначения, на необходимость разработки которой было указано в работах [-3]. Для создания такой теории необходима единая терминология и классификация беспилотных средств авиационной техники, отражающая их состав, назначение, области и организационные формы их применения [-3]. На основе этих понятий должны быть определены критерии эффективности организационных решений по применению БЛА в конкретных операциях, а также четко сформулированы предмет, принципы и задачи теории эффективного применения БЛА. Основные проблемы теории и практики отечественной беспилотной авиационной техники Беспилотные летательные аппараты (БЛА) являются активно развивающимся с 5-6 гг. XX века направлением мирового и отечественного авиастроения [3, 33]. По данным директора Центра экспертизы и сертификации авиационной 7

28 техники (ЦЭСАТ) ФГУП «ЦАГИ» В. Шибаева количество российских БЛА только за г. увеличилось с 64 до 5 типов [34]. Вместе с тем, в этой работе указано на достаточно высокий уровень аварийности отечественных БЛА, превышающий 5%, что несравнимо выше, чем у пилотируемых ЛА. Причинами этого, по мнению специалистов Центра, являются неудовлетворительные характеристики устойчивости и управляемости существующих БЛА, недостатки в их системах управления и линиях связи, недостаточная прочность конструкции БЛА и плохие навыки их операторов. Отмечается отсутствие у разработчиков БЛА полной и современной нормативно-технической и регламентирующей документации, что приводит к принятию ошибочных проектно-конструкторских решений, произвольному толкованию фундаментальных норм и правил проектирования ЛА, приводящих в конечном итоге к несоответствию требованиям Заказчика и высокой аварийности БЛА [34]. На наш взгляд, одной из главных причин низкой эффективности отечественных БЛА, в дополнение к отмеченным выше, является участие в их создании большого числа фирм, не имеющих квалифицированных специалистов и опыта разработки изделий авиационной техники [35]. Этим вызвано низкое качество разработанных образцов БЛА. Другой важной причиной является отсутствие теоретических основ разработки и применения различных видов БЛА, как определенного класса изделий авиационной техники. Созданию таких основ должна предшествовать разработка отсутствующей к настоящему времени единой терминологии и классификации 8

29 основных и обеспечивающих средств беспилотных авиационных комплексов (БАК). Для ликвидации отмеченных недостатков и реализации системного подхода к созданию и применению БЛА, как сложных изделий авиационной техники, предлагается использовать понятие его жизненного цикла (ЖЦ) [-3]. На наш взгляд, именно отсутствие четкой и общепринятой структуры жизненного цикла БЛА является одной из причин наличия указанных выше проблем, которые и сдерживают процессы создания высокоэффективных отечественных образцов БЛА. Отметим, что существующее определение ЖЦ пилотируемых ЛА [36] не соответствует этапам создания и применения беспилотной авиатехники. Рассмотрим перспективные средства и мероприятия реализации стадий ЖЦ БЛА, представленного на рис. Для эффективной организации работ на стадии необходима разработка теории и систем автоматизированного проектирования БЛА различного назначения. Объективная необходимость создания таких средств определяется тем, что применяемые в настоящее время отечественными разработчиками БЛА средства локальной автоматизации проектноконструкторских работ (UNIGRAPHICS, MATLAB, MATHCAD, EXCEL и др.) не позволяют добиться значительного сокращения времени разработки и стоимости БЛА с одновременной оптимизацией формируемых проектных решений. Обязательным условием для получения таких решений является разработка математических моделей, методов и алгоритмов теории многокритериального оптимального проектирования БЛА. 9

30 Проектирование БЛА Разработка тактики применения БЛА 3 Испытания и доводка БЛА 4 Обучение и повышение квалификации персонала БАК 5 Производство БЛА 6 Эксплуатация БЛА 7 Модификация БЛА 8 Утилизация БЛА Рис.. Эта теория может быть построена на имеющемся достаточно богатом научно-техническом заделе 7-8 гг. прошлого века по оптимальному проектированию самолетов и вертолетов с соответствующими корректировками, связанными с отсутствием на борту экипажа и средств его жизнеобеспечения, бо льшими значениями эксплуатационных перегрузок, с более широким использованием в конструкции БЛА перспективных композиционных материалов и др. 3

31 Следует отметить, что для успешного решения проблемы создания эффективных БЛА необходимо разработать семейство малогабаритных поршневых и воздушно-реактивных двигателей с малой удельной массой и максимальной лобовой тягой [33]. В перспективе должны быть созданы силовые установки для сверхзвуковых и гиперзвуковых БЛА. Кроме создания «линейки» специальных двигателей для БЛА необходима разработка малогабаритных образцов целевой нагрузки и аппаратуры комплекса бортового оборудования (КБО) БЛА. Разработанные методы теории оптимального проектирования БЛА должны быть реализованы в составе распределенной САПР [37] проектной организации, которая включает в себя следующие комплексы программ коллективного пользования: «Предпроектные оценки и системная оптимизация БЛА»; «Аэродинамика, динамика полета и управление БЛА»; «Конструкция и силовая установка БЛА»; «Прочность БЛА»; «Комплекс бортового оборудования БЛА»; «Целевая аппаратура (нагрузка) БЛА»; «Технология БЛА». В основу разработки этих комплексов можно положить методики проектирования БЛА, предложенные в работе [8]. Для эффективной эксплуатации САПР БЛА создается распределенный банк данных системы [37], включающий в себя: нормативно-справочную информацию, параметры и характеристики выпускаемых отечественных образцов двигателей, целевой нагрузки и бортового оборудования БЛА, общее и частные технические задания на разработку БЛА, 3

32 результаты аэродинамических, прочностных, весовых и других расчетов, промежуточные и окончательные проектно-конструкторские решения по узлам и агрегатам БЛА, цифровую модель БЛА, информацию со стадии 6 (рекламации, отказы и неисправности наземного и бортового оборудования и т.п.). Все эти данные должны быть доступны в пределах соответствующих компетенций пользователям САПР БЛА с их рабочих станций (АРМ). Обязательным компонентом САПР БЛА должна быть подсистема «Управление проектом», с помощью которой осуществляется планирование разработки БЛА и контроль выполнения соответствующих работ и сроков. Как показал анализ состояния вопросов эффективной организации применения существующих и перспективных БЛА, стадия ЖЦ БЛА практически не отражена в существующей литературе. Исключением являются работы [7, -], в которых рассматриваются некоторые частные вопросы применения БЛА. На наш взгляд в составе этой стадии ЖЦ должны решаться следующие основные задачи: выделение совокупности типовых тактических ситуаций (ТТС) применения разрабатываемого образца БЛА; определение для каждой ТТС потребного числа БЛА и типовых траекторий их полетов; выбор для каждой ТТС и применяемых в ней БЛА состава и характеристик целевой нагрузки; определение параметров и характеристик используемых в каждой ТТС информационных и командных радиолиний связи с БЛА; 3

33 формирование временно го графика применения БЛА в каждой ТТС. Как отмечено на Рис. работы данного этапа путем последовательного согласования соответствующих решений выполняются во взаимодействии со стадией ЖЦ БЛА. Стадия 3 ЖЦ БЛА является важнейшей стадией его создания. Следуя общему подходу к испытаниям изделий авиационной техники [38], на этой стадии предлагается выделить два этапа:. Автоматизированные наземные испытания БЛА,. Автоматизированные летные испытания БЛА. Автоматизированные системы испытаний и доводки проектно-конструкторских решений разрабатываемого БЛА, сформированные с использованием современной измерительной, компьютерной и коммуникационной техники [38], должны в автоматическом режиме передавать на стадию ЖЦ полученные результаты в соответствующие базы данных САПР БЛА. Отметим, что в связи с нарастающей тенденцией компьютеризации КБО БЛА резко возрастает необходимость использования для комплексной отладки бортового программного обеспечения автоматизированных полунатурных стендов испытаний и доводки БЛА с имитацией их полетов. При автоматизации летных испытаний БЛА необходимо разработать программно-аппаратные средства обработки телеметрических данных и информации, поступающей от трассовых измерительных комплексов испытательного полигона. Обучение и повышение квалификации персонала БАК на стадии 4 ЖЦ возлагается на разработчиков конкретных образцов БЛА. Для повышения эффективности реализации этой стадии должны широко использоваться компьютерные техно- 33

34 логии и тренажерные комплексы [34] в совокупности с выполнением реальных полетов БЛА. В общем случае можно констатировать, что в РФ в настоящее время не ведется активная подготовка и переподготовка специалистов по разработке и эксплуатации БЛА. На наш взгляд, подготовкой разработчиков БЛА и персонала технических расчетов БАК должны заняться вузы, обучающие студентов по специальностям «Самолето- и вертолетостроение» и «Техническая эксплуатация летательных аппаратов и авиационных двигателей». Командиров расчетов мобильных наземных пунктов управления (МНПУ) БАК военного назначения и операторов управления и целевой нагрузки БЛА должны готовить соответствующие военные вузы или военные кафедры гражданских вузов. В состав персонала МНПУ БАК предлагается включить математика - системного программиста, ответственного за программирование полетов БЛА и администрирование программного обеспечения БАК. Таких специалистов вузы могут готовить в рамках определенной специализации направления «Прикладная математика и информатика». Отметим особенности реализации стадии 5 ЖЦ БЛА. При производстве БЛА должно широко использоваться оборудование с ЧПУ, базовые программы для которого разрабатываются в комплексе программ «Технология БЛА» САПР БЛА и передаются совместно с конструкторской и технологической документацией предприятию-изготовителю БЛА. Кроме этого, для повышения качества изготовления и надежности БЛА [34] необходимо, как это делается в пилотируемой авиации, включить в производственный процесс их изготовления и сборки автоматизированные наземные контрольные и приемо-сдаточные летные испытания БЛА [38]. В качестве 34

35 средств автоматизации таких испытаний могут быть использованы упрощенные образцы средств, примененных на стадии 3 ЖЦ БЛА. Для успешной реализации на практике стадии 6 ЖЦ необходимым условием является разработка методов прикладной теории управления БЛА []. Суть этой теории заключается в использовании конкретных видов траекторий БЛА, формируемых командиром расчета МНПУ БАК, математиком - системным программистом и оператором управления БЛА с использованием методов теории обратных задач и методов теории оптимального управления []. В этом состоит отличие методов прикладной теории управления БЛА от использования при программировании конкретных полетных заданий общепринятых в настоящее время координатных и координатно-временных графиков движения БЛА. Отметим, что для реализации на стадии 6 ЖЦ БЛА моделей и методов прикладной теории управления БЛА персонал БАК должен в обязательном порядке получить от разработчиков БЛА аналитические выражения для аэродинамических и моментных коэффициентов, а также для высотно-скоростной характеристики силовой установки БЛА []. Кроме задач выбора управления движением БЛА на этой стадии необходимо решать ряд организационных задач: определение потребного количества БЛА для проведения конкретной операции; выбор мест дислокации в заданном районе МНПУ, мобильных пусковых установок (МПУ) и площадок (аэродромов) взлета и посадки БЛА; расчет требуемых и гарантированных запасов топлива для используемых в операции БЛА; 35

36 расчет требуемого количества запасных элементов БЛА для оперативного послеполетного ремонта поврежденных образцов; и др. Эти задачи должны быть сформулированы в рамках перспективной теории эффективного применения БЛА как задачи принятия соответствующим персоналом беспилотных авиационных подразделений оптимальных организационных и оперативных решений. Задачи выбора управления БЛА и принятия решений по их применению должны быть реализованы в форме функционального программного обеспечения АРМ персонала БАК и подразделений и решаться с использованием соответствующих информационно-коммуникационных технологий. Для успешного развития теории создания и применения беспилотной авиационной техники предлагается организовать издание электронного научно-технического журнала по этой тематике, включенного в перечень ВАК РФ, а также регулярно проводить Международную научно-техническую конференцию «Проблемы, перспективы и опыт применения беспилотной авиационной техники». Существующее в настоящее время единственное периодическое издание [35] публикует в основном описательные, рекламные и исторические материалы по беспилотной авиации. В практическом аспекте создания и эксплуатации БЛА обязательным является разработка ведущими организациями РФ в области авиационной науки и техники «Норм летной годности (НЛГ) БЛА» [34] и «Руководств для конструкторов (РДК) БЛА» по их существующим и перспективным видам. Отметим, что такие руководства будут выступать в качестве методического обеспечения соответствующих САПР БЛА. 36

37 Одной из проблем рассматриваемой стадии ЖЦ является практически нерешенная в настоящее время комплексная проблема обеспечения информационной безопасности применения БЛА [39]. Модификация БЛА (стадия 7 ЖЦ) проводится по результатам реализации стадии 6 ЖЦ и при появлении более эффективных образцов двигателей, целевой нагрузки и бортовых систем БЛА. Задание на модификацию действующего образца БЛА формируется его Заказчиком и передается Разработчику БЛА на стадию ЖЦ. Последняя стадия 8 ЖЦ БЛА подразумевает снятие его с эксплуатации и утилизацию по правилам, принятым для изделий авиационной техники. Стадии ЖЦ БЛА, представленные на Рис. на практике реализуются различными организациями. Их взаимодействие должно осуществляться с использованием современных и перспективных защищенных инфокоммуникационных технологий, реализуемых в среде Интернета. В заключение этого раздела можно отметить, что эффективное и конкурентоспособное развитие отечественной беспилотной авиационной техники возможно только при условии комплексного подхода к БЛА как сложным изделиям авиационной техники и при широком использовании на практике теории их создания и применения в совокупности со средствами автоматизации проектирования и испытаний БЛА. Состав и классификация беспилотных ЛА Основным системообразующим элементом рассматриваемого вида авиационных комплексов являются применяемые в их составе беспилотные ЛА. 37

38 Беспилотным ЛА (БЛА) будем называть ЛА, не имеющий на борту пилота, использующий силу тяги двигателей и аэродинамические силы для многократных полетов в атмосфере, имеющий целевую нагрузку, определяющую его назначение, и осуществляющий полет как по заранее заданной программе, так и при необходимости с использованием дистанционного (радиокомандного) управления [, 4]. Это определение включает в себя существующие в настоящее время такие понятия как БПЛА, ДПЛА и др. Кроме этого, оно отделяет этот вид ЛА от управляемых ракет и автоматических космических аппаратов, для обозначения которых в нашей стране ранее была принята аббревиатура «БЛА». В настоящее время резко возрастает роль программного управления БЛА. Это связано с общемировой тенденцией увеличения уровня автономности БЛА [5] при решении поставленных целевых задач, особенно в составе находящихся в воздухе группировок БЛА. Преимущественное использование программного управления БЛА дополнительно объясняется необходимостью разгрузки операторов, позволяющей им управлять несколькими находящимися в воздухе аппаратами, что повышает эффективность и оперативность группового решения целевых задач. Типовой состав БЛА [4] представлен на Рис. Основным компонентом комплекса бортового оборудования БЛА является система автоматического управления (САУ). В ее составе выделяются подсистемы директóрного (траекторного) управления и стабилизации параметров полета БЛА. 38

39 Планер Силовая установка Взлѐтнопосадочные устройства Целевая нагрузка Система автоматического управления Система электроснабжения Система сбора и передачи телеметрической информации Навигационная аппаратура Бортовая часть радиолинии управления и передачи целевой информации Рис.. Первая подсистема предназначена для реализации программного управления БЛА с помощью исполнительных механизмов двигателя и планера. Назначением второй важнейшей для БЛА подсистемы САУ, называемой системой стабилизации (автопилотом), является выработка управляющих воздействий на эти механизмы, ликвидирующих отклонения БЛА от программной траектории и недопустимые с точки зрения его устойчивости и управляемости угловые вращения БЛА. Навигационная аппаратура современных БЛА в основном реализуется с использованием приемников спутниковых навигационных систем GPS и ГЛОНАСС [6]. Эти системы выдают текущие координаты и составляющие скорости БЛА в геоцентрических прямоугольных системах координат ПЗ-9. (ГЛОНАСС) и WGS-84 (GPS). В существующих об- 39

40 разцах спутниковой навигационной аппаратуры БЛА имеется возможность настройки на тип координат (геоцентрические или геодезические) и на используемую систему координат (WGS-84, ПЗ-9, ПЗ-9., СК-4, СК-95). Отметим, что для некоторых БЛА система сбора и передачи телеметрической информации может отсутствовать. Приведѐм классификацию БЛА по основным конструкционным и функциональным признакам. По конструкционным признакам существующие и перспективные БЛА разбиваются на следующие виды:. БЛА самолѐтных схем (СС);. БЛА вертолѐтных схем (ВС). В составе БЛА СС в настоящее время имеются образцы с компоновками типов классической схемы, схемы «утка», схемы «бесхвостка» и схемы «летающее крыло». Вертолетные БЛА в настоящее время представляются образцами традиционных одно- и двухвинтовых схем. Преимуществами БЛА вертолѐтного типа являются [7]: более высокая мобильность; быстрое развѐртывание и приведение в готовность к полетам; отсутствие дополнительного оборудования при старте и посадке; наличие режима «висения», который позволяет более достоверно определять оперативную обстановку; возможность посадки в режиме авторотации при отказе двигателя БЛА; возможность оперативного взлѐта и старта, практически из любой точки местности. 4

41 Отметим, что в мировой практике значительно меньшее распространение получили БЛА ВС с соосными винтами. БЛА нетрадиционных схем в настоящее время находятся в основном на стадии экспериментальных разработок и в данной работе не рассматриваются. По способам взлета и посадки БЛА СС делятся на БЛА, совершающие эти действия «по-самолетному» (с помощью шасси) и БЛА, стартующие с помощью специальных устройств (пусковая установка, «жгут», «с руки» и т.п.) и приземляющиеся с помощью парашютов. По типу использования в составе БЛА силовых установок выделяются: БЛА с электродвигателем (ЭД); БЛА с поршневым двигателем (ПД); БЛА с воздушно-реактивным двигателем (ВРД). Описание этих видов силовых установок приведено в работе [8]. По возможностям решения целевых задач БЛА подразделяются на следующие типы []: БЛА ближнего действия (БЛА БД) с длительностью полета - часа и радиусом действия до км; БЛА малой дальности (БЛА МД) с длительностью полета 3-5 часов и радиусом действия до 5 км; БЛА среднего действия (БЛА СД) с полетным временем 6- часов и радиусом действия до 5 км; БЛА дальнего действия (БЛА ДД) с продолжительностью полетов 4-48 часов и радиусом действия свыше 5 км. Первый тип БЛА составляют БЛА СС и ВС, оснащѐнные ЭД и ПД. При этом БЛА СС осуществляют старт «с руки» или «жгута» и парашютную посадку в заданном районе. 4

42 Для БЛА СД, осуществляющих более длительные полѐты, применяются БЛА СС и ВС, оснащѐнные ПД. Самолѐтные БЛА этого типа производят взлет и посадку с помощью пусковых установок и парашютов, а также шасси с использованием специально подготовленных площадок. Вертолѐтные БЛА СД из-за малой крейсерской скорости и возможности «зависания» используются в основном для разведки и подсвета целей при стрельбе высокоточными боеприпасами [7]. В состав БЛА ДД обычно входят БЛА СС, оснащѐнные ПД и ВРД, осуществляющие взлет и посадку с помощью шасси. По дополнительной классификации конкретный образец БЛА можно отнести []: а) по взлѐтной массе к сверхлѐгким (до 5 кг), лѐгким (до кг), средним (до кг) и тяжелым (свыше кг) БЛА; б) по продолжительности полѐта к малой (до ч.), средней (до ч.) и большой (свыше ч.) длительности нахождения БЛА в воздухе; в) по высоте полѐта к низковысотным (до м), средневысотным (до м) и высотным (до 5- м) БЛА. По скорости полета практически все существующие БЛА можно отнести к дозвуковым ЛА с числом Маха М <. Вместе с тем, в мировой практике ведутся исследования и разработки по созданию сверхзвуковых и гиперзвуковых БЛА. Конкретизируя классификацию БЛА по функциональному назначению, приведенную в работе [4], задачи теории эффективного применения БЛА будем рассматривать применительно к их видам и типам, представленным на Рис..3. 4

43 БЛА гражданского назначения Беспилотные летательные аппараты Информационные БЛА Имитационные БЛА Боевые БЛА БЛА разведки и мониторинга БЛАретрансляторы Учебноиспытательные авиационные ложные цели (АЛЦ) Боевые АЛЦ Ударные БЛА БЛА радиоэлектронной борьбы БЛАистребители Вспомогательные БЛА Рис..3 Назначение, состав и функции наиболее распространенных в настоящее время информационных БЛА (ИнБЛА), описаны в монографии [4]. Имитационные БЛА, воспроизводящие летно-технические и отражательные характеристики реальных воздушных целей, представлены в предлагаемой классификации как авиационные ложные цели (АЛЦ) [9]. При этом учебно-испытательные АЛЦ (УИАЛЦ), применяемые для обучения персонала ПВО и испытаний новых образцов средств борьбы с воздушными целями, должны имитировать образцы зарубежных ЛА, а боевые АЛЦ, используемые в операциях ВВС, образцы отечественных самолетов и вертолетов. Относительно новым, но бурно развивающимся видом беспилотной авиационной техники являются боевые БЛА. 43

44 Обобщая имеющийся в этой области опыт и перспективы их развития [5,, и др.], предлагается выделить в составе боевых БЛА следующие типы: Ударные БЛА, предназначенные для борьбы с наземными целями с использованием авиационных средств поражения; БЛА радиоэлектронной борьбы (БЛА-РЭБ), применяемые для вывода из строя наземных и воздушных средств связи и управления противника; БЛА-истребители (БЛА-И) для борьбы с беспилотными и пилотируемыми ЛА; Вспомогательные БЛА, предназначенные для выполнения определенных функций по обеспечению боевых действий подразделений сухопутных войск (минирование и разминирование местности, постановка дымовых и аэрозольных помех и др.) []. Отметим, что БЛА гражданского назначения (БЛА-ГН) в настоящее время находится в стадии становления [, ]. К основным задачам таких БЛА предлагается относить []: ) мониторинг (контроль) подстилающей поверхности, атмосферы, объектов инфраструктуры и других объектов; ) ретрансляцию радиосигналов; 3) доставку и сброс грузов. Областями возможного применения БЛА-ГН являются []: а) топливно-энергетический комплекс (контроль состояния нефте- и газопроводов, линий электропередач и др.), б) службы ликвидации чрезвычайных ситуаций (мониторинг техногенных и природных катастроф, обеспечение спасательных операций и др.), в) службы безопасности (контроль нарушения границ объектов, поиск нарушителей и т.п.), 44

45 г) судоходство (поиск и обнаружение судов, терпящих бедствие, судов-нарушителей, контроль границ и правил рыболовства и др.), д) сельское хозяйство (наблюдение за состоянием земель и определение характеристик почв, распыление удобрений и ядохимикатов и т.д.), е) океанология (мониторинг воздушной и водной сред, ледовой обстановки и др.), ж) метеорология (контроль гидрометеообстановки, экологический мониторинг и т.п.), з) геологоразведка (поиск полезных ископаемых в труднодоступных районах, подповерхностное зондирование Земли и др.). Из приведенного перечня задач гражданских БЛА видно, что в основном они являются частными случаями более широкого класса задач, решаемых БЛА военного назначения. Некоторые задачи организации применения БЛА-ГН приведены в Разд. Разд.. и Разд Структура современных беспилотных авиационных комплексов Введѐм следующее определение, которое должно быть использовано в теории разработки и применения беспилотных авиационных комплексов различного назначения [, 4, 9]. Беспилотным авиационным комплексом (БАК) будем называть эргатическую (человеко-машинную) систему, включающую в себя определѐнное число БЛА, мобильные наземные пункты управления, получения, обработки и передачи целевой информации, технические средства взлета (старта) и посадки БЛА, их ремонта и технического обслуживания и персонал, обеспечивающий функционирование комплекса []. 45

46 Отметим, что термин «БАК» в отличие от используемых в настоящее время понятия «беспилотная авиационная система» и «комплексы с БЛА» является общепринятым в ВВС и широко используется в практической деятельности ведущих отечественных предприятий разработчиков БЛА. Типовой состав БАК [] приведен на Рис..4. Беспилотный авиационный комплекс Функциональные средства БАК Обеспечивающие средства БАК Персонал БАК БЛА самолѐтного (вертолѐтного) типов Средства пред- и послеполетного контроля БЛА Командный состав Стартовые и посадочные средства Средства технического обслуживания и ремонта БЛА Расчѐты управления БЛА и целевой нагрузкой Мобильный наземный пункт управления Транспортные средства БАК Технические расчѐты Рис..4 Как правило, современные БАК включают в себя в составе соответствующих автоматизированных рабочих мест (АРМ) персонала аппаратно-программные средства для разработки программ полѐтов БЛА, предполетного, полѐтного и 46

47 послеполетного контроля их технического состояния, радиокомандного управления выполнением полѐтных заданий, а также для сбора, обработки и передачи потребителям получаемой бортовой информации. Функционирование БАК осуществляется с помощью персонала комплекса, состав которого приведен на Рис..4. Непосредственное управление функционированием БАК осуществляет его командир, которому подчиняются командиры расчетов мобильных наземных пунктов управления (МНПУ), стартовых и обслуживающих расчетов комплекса. Подготовкой и выполнением полетных заданий занимаются расчеты МНПУ, общий состав персонала которых представлен на Рис..5. Командир расчета МНПУ Операторы управления БЛА Операторы целевой нагрузки БЛА Операторы средств связи МНПУ Математик системный программист Рис..5 В зависимости от числа БЛА, одновременно выполняющих полетные задания и реализованных в составе МНПУ средств автоматизации деятельности его персонала, в его работе принимают участие от одного до нескольких операторов первых двух категорий. По сравнению с существующим составом персонала МНПУ БЛА новым его субъектом является «математик системный программист», на которого возлагаются следующие функции []: 47

48 . Программирование совместно с командиром расчета МНПУ траекторий полетов БЛА, применяемых в конкретной операции.. Дистанционное сопровождение и администрирование программного обеспечения АРМ персонала БАК. 3. Обеспечение информационной безопасности функционирования БАК. При выполнении основной (первой) функции этот член расчета МНПУ должен применять в конкретной обстановке методы прикладной теории управления БЛА []. Для этих целей используется функциональное программное обеспечение его АРМ, в состав которого включен пакет программ численных методов, приведенных в работе []. В состав МНПУ БЛА БД входят командир расчета, выполняющий функции операторов целевой нагрузки, управления и математика-программиста; оператор-радиомеханик; техник по обслуживанию БЛА. Обеспечивающие средства БАК предназначены для подготовки БЛА к полѐту, обслуживания БЛА после полѐта, проведения текущих регламентных и ремонтных работ, а также для хранения средств комплекса. Эта группа средств обслуживается техническими расчѐтами БАК. Выдвижение всех БАК комплексов в назначенные места их дислокации осуществляется с использованием специальных транспортных средств на базе автомобильных шасси повышенной проходимости. При этом некоторые БАК БД могут транспортироваться его персоналом в переносно м виде. Состав видов БАК, основанный на приведенной выше классификации БЛА, представлен на Рис..6. Более подробная классификация БАК приведена в работе [4]. 48

49 Беспилотные авиационные комплексы БАК БД БАК СД БАК ДД Переносные БАК Передвижные БАК Самолѐтные БАК Рис..6 В связи с тем, что вместо общепринятого понятия «воздушная мишень» [3] вводится более общее понятие «авиационная ложная цель» [9], приведем более подробные определения имитационных БАК и классификацию АЛЦ. Первыми представителями имитационных БЛА являются воздушные мишени, достаточно активное применение которых было начато в 4-х годах прошлого века [3]. Такие мишени использовались для обучения персонала средств ПВО и летчиков ВВС и представляли собой самолеты, которые выводились на определенный маршрут полета, после чего экипажи покидали их, предварительно задав автопилоту требуемые значения полетных параметров. В 6-7 годы появились первые образцы беспилотных воздушных мишеней, осуществляющих старт с наземных пусковых установок и парашютную посадку в заданном районе приземления [3]. Следует отметить, что такая практика применения БЛА-мишеней в основном сохраняется в ведущих странах мира до настоящего времени. В Разд.. такие БЛА были отнесены к классу имитационных БЛА (ИмБЛА), целевой задачей которых является вос- 49 Вертолѐтные БАК

50 произведение летно-технических характеристик (ЛТХ) и информационных признаков воздушных целей (ВЦ) при решении отмеченных выше задач, а также при испытаниях новых и модернизируемых образцов средств ПВО и боевых ЛА [9]. Эту целевую задачу предлагается распространить на применение ИмБЛА в боевых операциях ВВС, в которых они выступают для противника в роли авиационных ложных целей. Отсюда следует, что понятие «авиационная ложная цель» (АЛЦ) является более общим, чем понятие воздушная мишень». Анализ доступных источников показал отсутствие четкого определения, классификации, теории создания и тактики применения такого класса БАК, как имитационные БАК. Под имитационным БАК (ИмБАК) будем понимать комплекс с АЛЦ, имитирующими летно-технические характеристики (ЛТХ) и информационные признаки (отражательные и излучательные характеристики) ВЦ для решения учебных и боевых задач ВВС и ПВО, а также для испытаний перспективных образцов вооружения и военной техники [9]. В связи с использованием введенного понятия «авиационная ложная цель» конкретизируем определения и функции видов ИмБАК. Под боевыми ИмБАК понимаются БАК, системообразующими элементами которого являются АЛЦ, разработанные для применения в боевых операциях ВВС и предназначенные для создания на экранах радиолокаторов контуров целераспределения противника информации, подобной информации от отечественных ЛА. Этот вид ИмБАК предназначен для решения следующих основных задач [9]: вскрытие системы ПВО противника; 5

51 усложнение воздушной обстановки и отвлечение на АЛЦ активных средств ПВО; провоцирование и истощение средств поражения системы ПВО противника; размножение боевых порядков ЛА в зоне действия ПВО противника; имитация действий ЛА на ложных направлениях. Учебно-испытательные ИмБАК представляют собой комплексы, системообразующими элементами которых являются АЛЦ, предназначенные для имитации отдельных или комплексных характеристик зарубежных ЛА, применяющиеся индивидуально или в составе мишенной обстановки при боевой подготовке личного состава ПВО и ВВС, а также при отработках и испытаниях разрабатываемых и модифицируемых образцов вооружений и военной техники (ВВТ), предназначенных для борьбы с ВЦ. Боевые и учебно-испытательные ИмБАК имеют значительное техническое и функциональное сходство, однако обладают рядом существенных отличительных особенностей, влияющих на все этапы их жизненного цикла и позволяющих рассматривать их как два различных подкласса ИмБАК. Основными общими признаками этих БАК являются их назначение (имитация ЛТХ и информационных признаков реальных ВЦ), общие основные положения методики проектирования и способы эксплуатации комплексов. Основные отличительные особенности учебно-испытательных и боевых ИмБАК представлены в сравнительной Табл. В практике применения отечественных и зарубежных ВВС кроме АЛЦ получили распространение такие виды ложных целей, предназначенных для защиты ЛА, как выбрасы- 5

52 ваемые ложные тепловые цели (ИК-ловушки), ложные радиолокационные цели (дипольные отражатели), имитаторы постановки помех, активные буксируемые радиолокационные ловушки, комбинированные ложные цели (плазменные образования). Таблица. Учебно-испытательные ИмБАК Полигонное применение комплексов в мирное время Возможна частичная имитация ЛТХ и информационных признаков ВЦ Допустимо снижение эффективности применения за счет 3 снижения стоимости АЛЦ. Менее жесткие требования к технологическому совершенству, резервированию систем, 4 надежности и др. Более жесткие требования к безопасности полетов, точности движения по маршруту, 5 сопровождения АЛЦ по радиолинии, нештатной парашютной посадке и др. 6 Предпочтительно многоразовое применение АЛЦ с возможностью спасения после выполнения задания 7 В основном комплексы наземного базирования и старта 5 Боевые ИмБАК Боевое применение комплексов в военное время Максимально возможная степень имитации ЛТХ и информационных признаков ВЦ Недопустимо снижение эффективности применения за счет снижения стоимости АЛЦ. Полноценные требования к комплексу как к образцу вооружения и военной техники (ВВТ). Менее жесткие требования к безопасности применения, возможность автономного полета без радиолинии, самоуничтожения в случае нештатной ситуации и др. Возможно использования АЛЦ в качестве одноразовых расходуемых средств ВВТ. В большинстве комплексы воздушного старта, с дополнительными требованиями к минимальным массогабаритным характеристикам, наличию воздушного пункта управления и др.

53 В связи с тем, что эти виды ложных целей не решают все задачи, стоящие перед боевыми и учебно-испытательными ИмБАК, будем рассматривать как наиболее перспективные средства комплексы с АЛЦ на базе БЛА. Под авиационной ложной целью будем понимать БЛА с ЛТХ, воспроизводящими соответствующие летные характеристики ВЦ, целевая нагрузка которого состоит из радиолокационных и тепловых имитаторов воспроизводимого ЛА. Кроме этого, в состав целевой нагрузки учебноиспытательных АЛЦ включается аппаратура измерения промахов действующих против них боеприпасов. В дополнение к приведенной на Рис..3 классификации БЛА предлагается следующая классификация АЛЦ, представленная на Рис..7. По воспроизводимым ЛТХ и информационным признакам классов ЛА выделяются стратегические, оперативно-тактические и тактические АЛЦ. В зависимости от типа платформы построения этот вид БЛА предлагается подразделять на следующие типы:. АЛЦ-аналоги;. АЛЦ-имитаторы. Первый тип АЛЦ формируется путем переоборудования в беспилотные образцы выработавших эксплуатационный ресурс и выведенных за штат ЛА [9]. Такой тип АЛЦ, как правило, имитируют собственные информационные признаки, но при установке дополнительной целевой аппаратуры способны имитировать информационные признаки других ЛА. Преимуществом АЛЦ-аналогов является практически полное соответствие ЛТХ и информационных признаков реальных и ложных целей. Основными недостатками АЛЦ-аналогов яв- 53

54 ляются высокая стоимость их эксплуатации и ограниченное количество выводимых за штат ЛА. Примерами АЛЦаналогов являются мишени ВМ М-, построенная путем переоборудования самолета Миг-, и ВМ МА-3, построенная на базе противокорабельной ракеты Х-3. Авиационные ложные цели (АЛЦ) Учебно-испытательные АЛЦ Боевые АЛЦ Стратегические АЛЦ Оперативнотактические АЛЦ Тактические АЛЦ АЛЦ-имитаторы АЛЦ-аналоги АЛЦ самолетной схемы АЛЦ ракетной схемы АЛЦ вертолетной схемы Дозвуковые АЛЦ Сверхзвуковые АЛЦ Гиперзвуковые АЛЦ АЛЦ воздушного старта АЛЦ наземного/ морского старта Одноразовые АЛЦ Многоразовые АЛЦ Рис..7 Второй тип АЛЦ представляют собой специально разработанные БЛА, с соответствующими имитируемым целям ЛТХ и оснащенными целевой аппаратурой имитации отражательных и излучательных характеристик воспроизводимых 54

55 ЛА [9]. Преимуществами АЛЦ-имитаторов перед АЛЦ-аналогами являются относительно низкая стоимость разработки и эксплуатации, возможность воздушного старта с самолетовносителей и простота в перенастройке имитируемых параметров целей. Основным недостатком такого типа АЛЦ является сложность в достижении требуемого уровня имитации ЛТХ и информационных признаков реальных ВЦ. В зависимости от типа аэродинамической схемы АЛЦ подразделяются на АЛЦ самолетной, ракетной и вертолетной схемы. АЛЦ самолетной схемы используют аэродинамические плоскости для создания подъемной силы и управления, в качестве маршевого двигателя применяются, как правило, воздушно-реактивные двигатели. Данный тип АЛЦ отличается сравнительно большой продолжительностью полета (до нескольких десятков минут) и маневренными характеристиками, соответствующими пилотируемым самолетам (нормальная перегрузка до 7-g). Такие АЛЦ применяются для имитации самолетов тактической, армейской, оперативнотактической, стратегической, дальней и военно-транспортной авиации, а также крылатых ракет. В АЛЦ ракетной схемы управление осуществляется с помощью воздушных Х-образных рулей или газовых рулей двигателя. Для создания тяги используются жидкостные или твердотопливные ракетные двигатели и комбинированные силовые установки. За счет этого ракетные АЛЦ имеют небольшое время полета (до нескольких минут) и высокие скоростные и маневренные характеристики (перегрузки до 47g). В настоящее время АЛЦ ракетной схемы применяются для 55

56 имитации зенитных, противокорабельных и баллистических ракет, а также сверхзвуковых ЛА. АЛЦ вертолетной схемы предназначены для имитации вертолетов армейской авиации и малоскоростных БЛА. В настоящее время данный тип АЛЦ отсутствует в мировой практике, однако на необходимость его создания указывает широкое применение вертолетных группировок в боевых действиях и их малая защищенность от средств ПВО. По скорости полета, влияющей на большое количество конструкторско-технологических решений, АЛЦ классифицируются на дозвуковые, сверхзвуковые и гиперзвуковые. Дозвуковые АЛЦ предназначены для имитации самолетов и вертолетов армейской авиации, крылатых ракет и крейсерских режимов полета самолетов тактической, оперативнотактической и военно-транспортной авиации. Сверхзвуковые АЛЦ должны применяться для имитации режимов боевого маневрирования самолетов оперативно-тактической и истребительной авиации и крейсерских режимов полета самолетов стратегической авиации. Гиперзвуковые АЛЦ предназначены для имитации разрабатываемых в настоящее время перспективных боевых гиперзвуковых ЛА. По типу старта АЛЦ делятся на АЛЦ воздушного и наземного/морского старта. АЛЦ воздушного старта осуществляют старт с самолета (вертолета)-носителя. В соответствие с этим на них накладываются более жесткие требования по массогабаритным характеристикам. Данный тип АЛЦ отличается меньшим запасом топлива и, как правило, отсутствием посадочных устройств. Среди АЛЦ воздушного старта преобладают боевые АЛЦ, стартующие в непосредственной близости от зоны их применения. 56

57 АЛЦ наземного/морского старта осуществляют взлет с пусковой установки при помощи стартового ускорителя или по-самолетному. Вследствие этого на них накладываются менее жесткие требования по массогабаритным характеристикам. Данный тип АЛЦ встречается реже и применяется при необходимости использования значительных объемов дополнительной целевой нагрузки или обеспечения большой продолжительности полета. По кратности применения АЛЦ делятся на многоразовые и одноразовые БЛА. Многоразовые АЛЦ имеют кратность применения до одного-двух десятков раз, ограниченную межремонтным ресурсом двигателя и планера. Они оснащены посадочными устройствами, как правило, в виде основного парашюта и дополнительными пневматическими или гидравлическими амортизаторами. Одноразовые АЛЦ не имеют системы спасения и применяются однократно. По завершении полетного задания они осуществляют либо самоликвидацию, либо при оснащении их боевой частью могут применяться в качестве средств поражения наземных и воздушных объектов противника. Как было отмечено выше, к данному типу относятся, как правило, АЛЦ воздушного старта. Задачи выбора требуемого количества учебно-испытательных и боевых АЛЦ приведены в Разд..6 и Разд Организация функционирования перспективных беспилотных авиационных подразделений Как было отмечено в монографии [], в существующих отечественных и зарубежных работах практически не рассматриваются вопросы организации применения БЛА. Для реализации системного подхода к вопросу эффективного применения БЛА необходимо решить следующие основные задачи: 57

58 . Формирование организационно-штатной структуры процесса эксплуатации БАК.. Разработка методики (алгоритма) применения БАК при решении различных целевых задач. 3. Определение информационного взаимодействия внутри и между БАК, а также с подразделениями, которым приданы соответствующие комплексы. При решении первой задачи предлагается два варианта формирования организационно-штатных структур: а) объединить БАК в беспилотную авиационную эскадрилью (БАЭ) по аналогии с пилотируемыми ЛА; б) включить БАК в состав соответствующих армейских и гражданских подразделений в качестве функциональных элементов. В первом случае примерная оргструктура управления применяемыми беспилотными ЛА будет иметь вид, представленный на Рис..8. На этом рисунке обозначены все находящиеся в воздухе БЛА, управляемые с помощью МНПУ, входящими в состав соответствующих БАК. Штаб БАЭ должен размещаться на существующих образцах командно-штабных машин, оснащенных соответствующими АРМ и средствами связи. Рассмотрим организацию работы БАЭ на примере такой перспективной в настоящее время проблемы как формирование единого информационного пространства обстановки в некотором районе путѐм ведения разведки с помощью совокупности ИнБЛА []. Алгоритм функционирования БАЭ состоит из следующих этапов:. Получение командиром БАЭ от вышестоящего командира распоряжения (приказа) о проведении разведки в конкретном районе в заданном интервале времени. 58

59 Начальник штаба Заместитель командира по ИАС Заместитель командира по связи, обработке данных и информационной безопасности Начальник разведки БАЭ Штурман БАЭ Метеоролог БАЭ Командир БАЭ БАК БАК БАК N БЛА БЛА М БЛА N БЛА NM Рис..8. Планирование командиром совместно с начальником штаба БАЭ требуемого числа БЛА и мест дислокации применяемых в операции БАК. 3. Формирование штурманом БАЭ полетных заданий для всех БАК, участвующих в операции. 4. Определение метеорологом БАЭ условий выполнения полетов БЛА в районе проведения операции, а также их взлета (старта) и посадки. 5. Передача метеоданных командирам БАК. 6. Принятие решений командирами БАК в зависимости от поставленных задач и метеоусловий по типам целевой нагрузки, устанавливаемой на применяемые БЛА. 7. Проведение математиками системными программистами и командирами расчетов МНПУ программирования траекторий БЛА и согласование результатов со штурманом БАЭ. 59

60 8. Выдвижение всех компонентов БАК в назначенные места дислокации, их развертывание и проверка техническими расчѐтами комплексов используемого оборудования и аппаратуры. 9. Предполѐтная подготовка БЛА (заправка топливом, ввод в систему автоматического управления БЛА (см. Рис..) программ полѐтов, установка требуемой целевой аппаратуры, предстартовый контроль бортовых систем и др.) и доклады командиров БАК командиру БАЭ о готовности комплексов к работе.. Старт (взлет) БЛА согласно графику их полѐтов, утвержденному штурманом и начальником штаба БАЭ.. Контроль операторами управления БЛА их движения в заданные контролируемые районы. По завершению этих этапов полетов БЛА доклады командиров расчѐтов МНПУ командиру БАК о начале выполнения целевых задач, состоящих в поиске, обнаружении и идентификации объектов разведки (доразведки).. Получение операторами целевой нагрузки МНПУ бортовой информации от установленной на БЛА аппаратуры, анализ обстановки в областях их ответственности и доклады командиру расчета МНПУ о текущей обстановке в контролируемом районе. 3. При обнаружении, распознавании и идентификации целей в зоне ответственности МНПУ командир его расчѐта ставит задачу оператору связи передать информацию о них (в виде фрагментов электронных карт областей с нанесенными на них координатами и характеристиками целей) командиру БАЭ, который после контроля передаѐт их в общую сеть сбора и обработки информации. В противном случае (отсутствие 6

61 обнаруженных целей) продолжается выполнение работ по п. данного алгоритма. 4. При неудовлетворительных результатах разведки получение командиром БАК от командира БАЭ приказа о доразведке выявленных целей либо повторном контроле определѐнных областей. 5. Командир БАК передает этот приказ командиру расчѐта соответствующего МНПУ, который отдает распоряжение оператору управления конкретного БЛА о переходе на радиокомандный режим его управления. При выполнении этим оператором требуемых действий параллельно выполняются работы по п. алгоритма. 6. По завершению полѐтных заданий каждый БЛА в программном или радиокомандном режимах управления осуществляет полѐты в зоны их посадки. 7. Посадка БЛА и проведение персоналом технических расчѐтов БАК их послеполѐтного контроля, технического обслуживания и ремонта с отправкой годных к применению БЛА на стартовые позиции БАК. 8. Доклад командиров БАК командиру БАЭ о завершении полетов БЛА. Аналогичные алгоритмы могут быть разработаны для группового применения других типов БЛА, представленных на Рис..3. Отдельные этапы этого алгоритма используются при втором варианте эксплуатации БАК. В особых случаях эксплуатации БЛА выполняются следующие действия:. При потере связи с определенным БЛА производится немедленный доклад командира БАК командиру БАЭ, в котором сообщается время и место потери связи, высота полета 6

62 БЛА, предполагаемые оставшееся время полета и курс следования, район приземления (падения) БЛА.. В случае посадки (падения) БЛА вне намеченной площадки приземления организовывается его поиск силами персонала БАК. После решения в исходной области поставленных перед БАЭ задач, часть или все БАК должны быть готовы к передислокации в новые районы базирования. Для этого средства БАК, необходимые для последующей работы, должны быть подготовлены к погрузке в машины, которые должны быть приспособлены к транспортированию любым видом транспорта. Перебазированию БАК предшествуют заблаговременная и непосредственная подготовки. При заблаговременной подготовке проводятся: типовые расчеты на перебазирование различными видами транспорта; отработка заявок в техническую часть на крепежный и упаковочный материал и средства погрузки; подготовка комплекта необходимых запасных частей и расходных материалов; подготовка погрузочных машин для размещения в них средств БАК. Непосредственная подготовка начинается с получения распоряжения командира БАЭ на перебазирование. Она имеет целью подготовить технику и средства БАК к конкретному перебазированию. Для этих целей разрабатывается план перебазирования, который предусматривает выполнение следующих мероприятий: отработка перечня обязательных работ, которые необходимо выполнить на технических средствах БАК до перебазирования; 6

63 проведение занятий по изучению особенностей подготовки БАК к перебазированию; проведение погрузки средств БАК; Рассмотрим особенности перебазирования БАК автомобильным, железнодорожным и воздушным транспортом. Перебазирование собственным ходом осуществляется при наличии автомобильных дорог, связывающих исходную область базирования БАК с новой областью его дислокации. Перемещение каждого БАК автомобильным транспортом осуществляется самостоятельной колонной. Перебазирование железнодорожным транспортом производится в соответствии с требованиями действующих руководящих документов по перевозке грузов железнодорожным транспортом, а также руководств и инструкций по технической эксплуатации БАК. Перемещение осуществляется на железнодорожных платформах при наличии соответствующих путей сообщения и погрузочно-разгрузочных площадок для автомобильной техники. Способ перебазирования БАК с использованием самолетов и вертолетов транспортной авиации осуществляется при наличии в новых областях их дислокации стационарных (полевых) аэродромов и разгрузочных площадок. Необходимо отметить, что в способах перебазирования железнодорожным и воздушным транспортом подразумевается перемещение БАК своим ходом к местам их погрузки и движение в точки нового базирования после выгрузки из соответствующих транспортных средств. В способе передислокации с использованием транспортных вертолетов предполагается также, что они приземляются для погрузки в точках наиболее близких к точкам расположения машин БАК в ис- 63

64 ходной области и доставляют их в точки, наиболее приближенные к точкам их нового базирования. Задачи оптимизации процессов перебазирования БАК рассмотрены в Главе 6 данной работы. Информационное взаимодействие субъектов и объектов, участвующих в операции с применением БЛА, должно основываться на использовании современных инфокоммуникационных технологий, базирующихся на сети АРМ персоналов БАК и БАЭ, связанных между собой и с БЛА цифровыми радиоканалами связи. Перспективным направлением развития беспилотной авиации является применение крупных группировок БЛА различного назначения для решения военных и гражданских задач [4]. Состав воздушной и наземной составляющих таких группировок представлен в Табл. Таблица. Воздушная составляющая группировки БЛА. БЛА разведки и мониторинга (БЛА-РМ).. БЛА-ретрансляторы (БЛА-Р). 3. Учебно-испытательные (УИ) и боевые (Б) авиационные ложные цели (БЛА-АЛЦ). 4. БЛА радиоэлектронной борьбы (БЛА РЭБ). 5. Ударные (разведывательноударные) БЛА. 6. Вспомогательные БЛА поддержки сухопутных войск (СВ) Наземная составляющая группировки БЛА. Мобильные наземные пункты управления (МНПУ) БЛА.. Средства обеспечения взлѐта и посадки БЛА. 3. Мобильные пункты приѐма, обработки и передачи информации. 4. Транспортные и транспортнозаряжающие машины. 5. Топливо- и маслозаправщики. 6. Машины ремонта и технического обслуживания. 7. Командно-штабные машины командного состава группировки. 64

65 Первичным элементом группировки БЛА предлагается считать беспилотную авиационную эскадрилью, которая может входить в состав подразделений ВВС, СВ, ВМФ и др., а также в перспективе являться единицей таких видов группировок, как беспилотная авиационная группа (БАГ), беспилотный авиационный отряд (БАО), беспилотный авиационный полк (БАП) и беспилотная авиационная бригада (БАБр) [5]. Пример применения БАГ приведен в Разд Отметим, что БАЭ и другие виды подразделений могут иметь как специализированный, так и смешанный состав БЛА, представленных в Табл. Например, БАЭ разведывательных БЛА и БАЭ, включающая в себя БЛА РЭБ и ударные БЛА. На Рис..9 приведена примерная оргструктура управления группировкой БЛА. КП управления группировкой БЛА КП БАЭ КП БАЭ КП БАЭ n КП БАК КП БАК m КП БАК КП БАК m МНПУ МНПУ k МНПУ МНПУ k БЛА БЛА r БЛА БЛА r Рис..9 65

66 Система управления группировкой БЛА представляет собой совокупность БЛА, БАК, органов управления БАЭ и группировкой, а также подразделений, обеспечивающих полеты БЛА. Эффективное управление большим числом БЛА невозможно без широкого использования персоналом группировки современных средств автоматизации сбора, хранения, передачи и обработки информации. На наш взгляд, для состава командования (штабов) БАГ, БАО, БАП и БАБр должны быть приняты оргструктуры, используемые в ВВС. Окончательные решения по оргструктурам БАК, БАЭ и более крупных группировок БЛА должны быть приняты соответствующими научно-исследовательскими учреждениями Минобороны РФ [5]. Предлагается все средства автоматизированного управления группировкой БЛА объединить в составе специализированной мобильной распределенной АСУ (МРАСУ), развертываемой в районе дислокации группировки (см. Разд. 8.). Взаимодействие этой системы с субъектами управления, принимающими участие в конкретных операциях и требующих применения БЛА, представлено на Рис. КП управления операциями Мобильная распределенная АСУ группировкой БЛА КП подразделений СВ, ВВС, ВДВ, ВМФ и др. Рис.. Отметим, что в настоящее время теория МРАСУ военного назначения практически отсутствует. 66

67 .5. Критерии эффективности применения БЛА Методологической основой создания теории эффективного применения БЛА различных видов и назначения является такое направление прикладной математики как теория исследования операций, получившая бурное развитие в 6-8 г.г. прошлого века [6, 6 и др.]. Важным требованием этой теории является обязательная необходимость оптимальной организации действий (операций) в любой сфере человеческой деятельности, включая и военную сферу. Для ее практической реализации используются понятия цели операции и критерия ее оптимального (эффективного) достижения. При этом искомыми параметрами при исследовании конкретной операции являются количественные значения ресурсов применяемых для оптимального достижения цели проводимой операции. Для решения задач исследования операций был разработан соответствующий математический аппарат [6], который достаточно подробно представлен в многочисленной литературе по данному научному направлению. В качестве недостатка разработанной теории исследования операций можно отметить рассмотрение в ней единственной цели операции и соответственно одного критерия оптимальности ее достижения. Соответственно методы решения задач исследования операции позволяли определять единственное оптимальное решение. Практика организации эффективной деятельности в военной и гражданских сферах указала на необходимость учета совокупности часто противоречивых целей, достижение каждой из которых описывается собственным критерием оптимальности. 67

68 Рассмотрение таких многокритериальных задач стало предметом прикладной теории принятия решений [7], которую можно определить как дальнейшее развитие теории исследования операций. Математически методы такой теории [8, 9, и др.] позволяют получать совокупность вариантов эффективных (неулучшаемых) решений, из которой лицо, принимающее решение (ЛПР), выбирает вариант наиболее подходящий для текущих конкретных условий проводимой операции. Именно такой подход предлагается использовать при разработке теории эффективного применения БЛА. На наш взгляд, критерии эффективности применения БЛА должны удовлетворять следующим требованиям:. Описание только основных целей операции.. Минимальное число используемых критериев, понятных персоналу беспилотных подразделений, связанному с подготовкой и принятием решений по применению БЛА. 3. Наличие четких методик расчета значений используемых критериев эффективности применения БЛА в различных операциях. Рассмотрим один вариант состава критериев эффективности применения БЛА военного и гражданского назначений. Пусть в рассматриваемой операции используются БЛА одного вида (см. Табл..). Известно, что основным современным требованием к любой боевой операции является требование решения стоящей боевой задачи с минимальными затратами времени и применяемых сил и средств. В связи с этим первый критерий эффективности применения БЛА военного назначения будет иметь вид: 68

69 T = T(N) min, (.) где Т время решения поставленной боевой задачи с учетом затрат времени на подготовку к операции; N число БЛА, применяемых в проводимой операции. Для некоторых видов БЛА, представленных в Табл. таких как БЛА-ретрансляторы, БЛА-РЭБ, БЛА-АЛЦ и др. величина Т является фиксированной детерминированной или случайной величиной. В процессе проведения любой операции, в том числе с применением БЛА, действует значительное число случайных факторов [6], которые формируют неопределенность ее конечного результата. Для БЛА военного назначения такими факторами являются действия средств ПВО противника, отказы бортовых систем БЛА, ошибки в программах полетов БЛА и в действиях операторов управления и др. Для учета в процессах применения БЛА действия случайных факторов вводится критерий вида: Р = Р(N) max, (.) где Р вероятность успешного решения боевой задачи, поставленной перед группой N БЛА. В качестве третьего критерия эффективности БЛА предлагается использовать следующий критерий: N min, (.3) который описывает такое естественное требование как решение боевой задачи минимальным числом сил и средств. Если в планируемой операции предполагается использовать п видов БЛА (см. Табл..), то критерии эффективности их применения будут иметь вид: 69

70 T P N T ( N n i n i, N P( N N i i. N ) max; min. n ) min; (.4) Здесь N i число БЛА i-го вида; P(N i ) вероятность успешного решения задачи группой БЛА i-го вида, i (, n). Пример операции, в которой используется п = 5 видов БЛА, представлен на Рис.. []. L БЛА-РM, БЛА-РТР y L M z x ЛБС БАЛЦ вертолеты (штурмовики) АА БЛА-РЭБ ударные БЛА z x y МНПУ Рис.. Отметим, что при решении отдельных задач эффективного применения БЛА могут применяться вспомогательные критерии оптимальности формируемых решений, например, стоимостные критерии. Для БЛА гражданского назначения предлагается использовать следующие критерии эффективности их применения: C C( N) extr; T T( N) min; (.5) P P( N) max; N min, где С стоимостной показатель применения в планируемой операции N однотипных БЛА. Этот показатель соответственно максимизируется, если в качестве С выбирается экономический эффект (прибыль) и 7

71 минимизируется для С, описывающего определенные потери финансовых средств. При использовании в решении гражданских задач нескольких видов БЛА в первых трех выражениях (.5) вместо N используются аргументы N, N,, N n, а вместо четвертого выражения применяется критерий вида: n N i i N min. (.6) Здесь также могут использоваться вспомогательные критерии при оптимизации основных и обеспечивающих процессов применения БЛА..6. Предмет, задачи и методы теории эффективного применения БЛА Необходимость разработки такой теории следует из результатов системного анализа проблем создания и применения отечественной беспилотной авиационной техники, рассмотренных в Разд. Предметом теории эффективного применения БЛА является оптимальная организация основных и обеспечивающих процессов решения с применением БЛА различных военных и гражданских задач. Основными принципами этой теории являются:. Принцип многовариантности результатов решения организационных задач.. Принцип обязательного участия соответствующего персонала беспилотных подразделений в процессах решения организационных задач. В состав такого персонала предлагается выделить лиц, принимающих решения (ЛПР), лиц, готовящих решения (ЛГР) и лиц, исполняющих решения (ЛИР). 7

72 В структуре БАЭ, представленной на Рис..8, при реализации основных процессов применения БЛА в качестве ЛПР выступает командир эскадрильи, ЛГР является начальник штаба БАЭ, а в качестве ЛИР командиры входящих в ее состав БАК. Ответственным за выбор для каждой решаемой задачи конкретных критериев из состава критериев, приведенных в Разд..5, и определение числа вариантов формируемого решения является ЛГР. Эти варианты он представляет ЛПР, которое выбирает конкретный вариант и в форме приказов (распоряжений) направляет соответствующим ЛИР. На наш взгляд, основными задачами, которые должны быть сформулированы и решены на данном этапе развития теории эффективного применения БЛА являются: определение числа БЛА, необходимых для эффективного проведения планируемой операции; оптимизация числа БЛА, управляемых одним оператором наземного (воздушного) пункта управления; оптимизация траекторий полетов БЛА; оптимальное размещение БАК и их компонентов в заданном районе проведения операции; оптимизация процессов передислокации БАК и беспилотных подразделений в новые районы базирования; оптимальное управление ресурсами для эффективной эксплуатации БЛА; обеспечение информационной безопасности применения БЛА в проводимых операциях. При решении этих и других задач теории эффективного применения БЛА используются: 7

73 методы многокритериальной дискретной и непрерывной оптимизации; методы теории вероятностей; модели теории массового обслуживания; методы оптимального покрытия плоских областей; модели и методы управления запасами; методы теории надежности; методы теории графов; методы вариационного исчисления и оптимального управления; методы теории игр; модели и методы обеспечения информационной живучести и защиты информации. Отметим, что при развитии и углублении теории эффективного применения БЛА состав ее задач и методов их решения должен расширяться. В перспективе эта теория должна включать в себя систему взаимосвязанных задач оптимального планирования всех процессов применения БЛА в проводимых разнообразных военных и гражданских операциях. Программные реализации таких задач должны быть включены в состав специального программного обеспечения АРМ БАК и МРАСУ беспилотных подразделений для практического использования их командным составом при подготовке соответствующих операций. 73

74 Глава. ОПТИМИЗАЦИЯ ПОТРЕБНОГО ЧИСЛА БЛА В главе приводятся постановки задач, математические модели и методы формирования вариантов потребного количества БЛА, входящих в БАК гражданского и военного назначения. Множество таких вариантов строится с использованием методов многокритериальной оптимизации решений по Парето [7, 8, ]. В отдельных задачах применяются методы классической однокритериальной оптимизации [, 85] и теории графов [8, 3, 3]. В данной главе не рассматриваются задачи определения потребного числа всех видов боевых БЛА, состав которых приведен в Разд. Предлагаемые модели и методы могут в дальнейшем использоваться для постановки и решения задач оптимизации потребного количества других типов и видов БЛА. Определение оптимального числа арендуемых БЛА гражданского назначения Пусть для проведения определенной операции (мониторинг окружающей среды, сельхозработы, поиск людей и объектов и др.) выбран определенный тип БЛА. Известно, что с привлечением одного БЛА выполнение операции осуществляется за τ час. Для сокращения ее длительности можно использовать N БЛА, которые можно получить у некоторой организации по арендной плате с руб./час. Тогда критерии эффективности выполнения операции, представляемые как затраты на аренду используемых БЛА и общее время ее проведения, будут иметь следующий вид: C cn min ; T min. (.) N N N 74

75 Заметим, что эти соотношения являются конкретизацией первых двух критериев эффективности применения БЛА из состава выражений (.5). Постановка решаемой задачи имеет следующую формулировку: «Найти количество N применяемых в рассматриваемой операции БЛА, удовлетворяющее условию: N (.) и доставляющее минимальные значения целевым функциям (.).» Из вида этих функций следует, что с ростом значения N величина С возрастает, а значения Т убывают. Это указывает на противоречивость используемых критериев и, как следствие, отсутствие единственного оптимального решения задачи (.), (.). Компромиссные решения этой задачи предлагается формировать в виде множества ее решений, оптимальных по Парето [7, 8]. Следуя этому подходу, построим линейную свертку критериев (.): ( ) L( N, ) C ( ) T cn, (.3) N где (, ) параметр свертки. Множество паретооптимальных решений задачи (.), (.) получим путем решения однокритериальной параметрической задачи минимизации: L N, ) (.4) ( min N при различных значениях параметра (, ). Заметим, что применение специальных численных методов целочисленной оптимизации [79] является достаточно 75

76 трудоемким процессом. Поэтому для упрощения процесса решения этой задачи будем считать, что искомая переменная N является непрерывной величиной. Тогда решение задачи (.4) можно получить, используя необходимое условие экстремума [] функции (.3) вида: L ( ) c, (,). N N Решая это уравнение, имеем: ( ) N N( ), (,). (.5) c Покажем, что при таких значениях N() функция (.3) достигает минимального значения при любых значениях параметра (,). Применение достаточных условий минимума функции одной переменной [], которые в нашем случае конкретизируются неравенством: N L ( ) 3 N ( ), (,), подтверждает наличие у функции (.3) указанного вида свойства. Для непрерывной переменной N условие (.) будет иметь вид: N. (.6) Используем это ограничение для детализации интервала значений параметра свертки. Подставляя в левую часть неравенства (.6) выражение (.5), получим: ( ) c. 76

77 Разрешая это неравенство относительно параметра, имеем:. c Отсюда следует, что для выполнения условия (.6) параметр свертки должен изменяться в пределах интервала (, *) (, ), где: *. (.7) c Для непосредственного учета условия (.) представим решение (.5) в следующей форме: ( ) N ( ), (, *], (.8) c где [()] операция округления числа () до целого значения. Сформируем сетку значений параметра свертки: < < < < i < n = *. Последовательно подставляя в формулу (.8) значения i, вычислим паретооптимальные значения N i потребного числа БЛА, i (, n). N3 Исключая из совокупности значений N, N,,N n повторяющиеся значения, получим т вариантов N, N. m N N потребного числа БЛА. Полученные значения подставляются в формулы (.) для N вычисления вариантов затрат C C( ) и времени выполнения операции T T( N ), (, m). На основе этих результатов формируется оптимальное по Парето множество решений задачи (.), (.): 77

78 P < N, C, T (, m)>, (.) которое выдается ЛПР для анализа и выбора количества арендуемых БЛА, исходя из конкретных условий планируемой операции. Пример.. Пусть введенные выше исходные данные имеют следующие значения: τ = час; с = тыс. руб./час. Тогда задача (.), (.) будет иметь вид: C N min; N T min, N . N N Подставляя значения параметров τ и с в формулу (.7), имеем: * =,6. Положим п = 8 и сформируем следующую сетку значений вида (.9):, <,5 <,4 <,55 <,7 <,85 < <, <,5 <,3 <,45 <,6. Подставляя значения τ, с, α в формулу (.8), получим: N = 4; N = ; N 3 = ; N 4 = N 5 = N 6 = N 7 = N 8 =. Из этих результатов видно, что число неповторяющихся решений задачи т = 3. Паретооптимальное решение задачи вида (.) представлены в Табл. На Рис.. приведены паретооптимальные решения этой задачи в пространстве ее критериев [7, 8]. Из него следует, что с ростом затрат на аренду БЛА время проведения операции резко сокращается. 78

79 Таблица. N, C, T, ед. тыс. руб. час Т 5 5 = 3 = = 4 С.. Формирование парка БЛА для коммерческого применения Пусть создается некоторая коммерческая организация, в задачи которой входят сдача в аренду своих БЛА гражданского назначения или выполнение с их помощью определенных работ по заказам заинтересованных организаций. Будем считать, что для выполнения заявок сторонних организаций ей необходим парк БЛА, включающий в себя п видов БЛА. Установлено, что один образец -го вида БЛА может быть приобретен на отечественном или зарубежном рынках по цене s денежных единиц (д.е.), (, n). Предполагается, что общая потребность в -м виде БЛА в течение года у всех потенциальных заказчиков является случайной величиной Y, распределенной по равномерному закону с плотностью вероятности []:, a y b ; f ( y ) b a, y a и y b, где a и b заданные целые числа, определяющие соответственно минимальное и максимальное значения потребностей в -м виде БЛА, (, n). Вид этой функции представлен на Рис Рис..

80 b a f Рис.. Будем считать, что в результате проведенного анализа для каждого образца -го вида БЛА, (, n) сформированы следующие стоимостные оценки: d доход от применения одного БЛА (д.е.); q убытки при наличии заявки на его использование, но при отсутствии свободных БЛА (д.е.); r убытки при отсутствии заявок на использование БЛА (д.е.); Требуется определить число N приобретаемых организацией БЛА каждого -го вида, (, n), обеспечивающих ей максимум математического ожидания годовой прибыли от использования БЛА и минимум стоимости сформированного парка БЛА. Формальное представление этой двухкритериальной задачи оптимизации имеет вид: C C N, N. N ) max; (.) ( n n S s N min; (.3) N a b y , (, n) (.4) Здесь C математическое ожидание обшей прибыли, получаемой организацией от использования имеющегося парка БЛА; S стоимость этого парка. 8

81 Конкретизируем вид критерия (.). Известно [], что математическое ожидание функции (Х) случайного аргумента Х, описываемого плотностью вероятности f(x), вычисляется по общей формуле вида: M [ ( X )] ( x) f ( x) dx. (.5) При этом значения нижнего и верхнего пределов интегрирования уточняются в зависимости от области возможных значений функции (х). Величина C прибыли при эксплуатации -го вида БЛА зависит от их числа N и случайного количества заявок Y на их использование. Эта случайная величина вычисляется как: C D Q R, (, n), (.6) где D, Q, R случайные величины, определяющие соответственно годовые значения дохода и убытков из-за отказа в использовании и отсутствии заявок на применение -го вида БЛА, (, n). Математическое ожидание прибыли C, согласно работе [], вычисляется по формуле вида: C M[ C ] M[ D ] M[ Q ] M[ R ], (, n), (.7) где М[] математические ожидания случайных величин []. Конкретизируем вид случайных величин, входящих в правую часть выражения (.6) и вычислим их математические ожидания. Доход от использования N БЛА описывается следующим соотношением: d N, при N Y b ; D d Y, при a Y N. 8

82 8 Тогда математическое ожидание этой величины с использованием выражений (.) и (.5) может быть определено как: b a dy y f y D D M ) ( ) ( ] [ N a b N dy a b y d dy a b N d (.8) ).,5,5 ( a N N b a b d Убытки от невыполнения заявок на использование БЛА -го вида представляются следующим выражением:. при, ; при ), ( N Y a b Y N N Y q Q Матожидание этой величины будет соответственно равно: ) ( ) ( ) ( ] [ b N a b N b q dy N y a b q Q M. (.9) Величина убытков от неиспользования БЛА -го вида определяется как:. при ), ( ; при, N Y a Y N r b Y N R Математическое ожидание величины R описывается выражением вида: ) ( ) ( ) ( ] [ N a a b a N r dy y N a b r R M. (.) Подставляя выражения (.8)-(.) в формулу (.7), получим:

83 83 ). (,, ) (,5 ) (,5,5,5 ) ( n a N r N b q a d N N b d a b N C C (.) Тогда критерий (.) решаемой задачи примет следующий вид:. ) (,5 ) (,5,5,5 ) ( n n a N r N b q a d N N b d a b N C C (.) Для формирования паретооптимальных вариантов состава парка БЛА построим линейную свертку критериев (.) и (.3):. ) ( ) (,5 ) (,5,5,5 ) ( ). ( n n n N s a N r N b q a d N d N b d a b S C N N N L где (, ] параметр свертки. Будем считать искомые значения n N N N. задачи непрерывными величинами, определяемыми из решения однокритериальной параметрической задачи оптимизации: L(, N, N,, N n ) max при различных значениях параметра (, ]. Используя необходимые условия экстремума [] функции (.3), имеем: ). (,, ) ( ) ( ) ( n s a N r N b q N d b d a b N L

84 После приведения подобных членов эти уравнения примут следующий вид: d b q b ( ) s r ( b a a N ), 84 ( d q r (, n). Выделяя из этого выражения величину N, получим: ( d b q b ra ) ( ) s ( b a ) N, (, n). (.4) ( d q r ) Достаточные условия экстремума [] функции свертки (.3), которые имеют вид: N L ( d q r b a ), ) (, n), указывают на наличие у этой функции при любых значениях параметра (, ] точек максимума по переменным N, N,, N n. Варьируя значениями параметра в указанном интервале с выбранным шагом h, по формуле (.4) получаем значения переменных N (), имеющие в общем случае дробные значения, часть из которых может не принадлежать интервалам [a, b ], (, n). Поэтому в полученных результатах исключаются значения N (), не входящие в отмеченные интервалы, а оставшиеся значения для выполнения условий (.4) округляются до целых значений. После проведения этих действий получаем совокупность N, k (, ), (, n) паретооптимальных ре- k m шений задачи (.)-(.4) в пространстве решений [8]. Для построения таких решений в пространстве критериев (.), (.3) для каждого -го вида БЛА вычисляем значения k N k C C ( ) по формуле (.) и значения S s N, k, m ), (, n). ( k k

85 Для упрощения процесса выбора конкретного варианта количества БЛА -го вида введем в рассмотрение оценку нижней границы среднего срока окупаемости вложенных в их приобретение средств: S k k, k (, m ), (, n). C k Таким образом, ЛПР для анализа и выбора приобретаемого количества N. БЛА выдаются совокупности вариантов: * * *, N Nn k k k P= < N, C, S, k (, m ), (, n)>. (.5) k После принятия соответствующих решений значения общей среднегодовой прибыли организации и затрат на приобретение БЛА вычисляются как: C * n C * * n ( N ); S s N. (.6) Пример.. Пусть для формирования парка выбрано n = 3 вида БЛА. При определении потребного числа БЛА будем использовать условные исходные данные, приведенные в Табл. Таблица.. a b d q r s ед. ед. млн. руб. млн. руб. млн. руб. млн. руб Отметим, что в этом примере используется предположение, что d = q и r = s, (,3 ). * 85

86 Для параметра свертки выберем интервал изменения [,; ], в котором будем использовать сетку его значений с шагом h =,. Результаты применения формулы (.4) для исходных данных из Табл.. и выбранных значений представлены в Табл..3. Таблица.3. 3,4,5,6,7,8,9 N () -5,64,8 3,45 4,59 5,3 5,73 6,5 6,3 6,49 6,64 N () -4,63,8,46,9,48,73,9,5,5,4 N 3 () -,78 -,88,7,56,44 3,4 3,46 3,78 4,3 4, Отбрасывая значения N (), не принадлежащие интервалам [a, b ] = [5; 8], [a, b ] = [; 3], [a 3, b 3 ] = [; 6], и выделяя неповторяющиеся целые значения оставшихся чисел, имеем: N N N 3 5. N N N 3 6,, 3, m N N 3 33 ;, 4, m m 3 3; 3. Для этих значений были вычислены составляющие множеств (.5), которые сведены в общую Табл..4. Таблица.4 Вид БЛА -й -й 3-й N, ед C, млн. руб. S, млн. руб. 5 46,67 33,7 5,67 38, , лет,38,4,86,9 3,,9 86

87 N Из полученных вариантов можно исключить вариант, как дающий отрицательное значение прибыли и вариант N 3 с нулевым значением прибыли. При выборе ЛПР количества приобретаемых БЛА: * * N 6 ед.; N ед.; N3 4 ед. среднегодовая общая прибыль и затраты на закупку БЛА, вычисленные по формулам (.6), будут равны: C * 46,67 5, ,34 млн. руб.; * S млн. руб. При этом средний срок окупаемости парка БЛА равен: * = max 3 года. В заключение данного раздела отметим, что при практическом использовании рассмотренной задачи вместо закона распределения (.) могут быть применены и другие законы распределения, например, показательный закон, нормальный закон [] и др. Вопросы оптимального ценообразования на услуги, выполняемые БЛА, рассмотрены в разд При дальнейшем развитии методов решения задачи (.)- (.4) необходимо использовать дискретные законы распределения [] случайных величин Y, (, n) и специальные численные методы [79]..3. Выбор оптимального количества БЛА при случайном потоке заявок на их применение Рассмотрим эту задачу применительно к информационным БЛА [3]. В Разд.. был выделен класс информационных БАК, предназначенных для сбора с помощью входящих в их состав БЛА данных о состоянии наземной (надводной) и воздушной обстановки в определенных районах, с последую- 87 *

88 щей передачей полученной информации заинтересованным в ней организациям (подразделениям). Полѐты таких БЛА-РМ могут осуществляться по заявкам периодически в процессе мониторинга (разведки) определѐнных районов и эпизодически в случайные моменты времени при необходимости уточнения (доразведки) полученных сведений. При этом, как показала практика, основные затраты времени на выполнение полѐтных заданий информационными БЛА являются случайными величинами из-за необходимости повторных облѐтов некоторых участков контролируемых районов для получения более достоверной информации. Эти предпосылки позволяют использовать результаты теории массового обслуживания [4, 5] для оптимизации количества информационных БЛА, которые предлагается рассматривать как устройства (каналы), обслуживающие случайный поток заявок от заинтересованных организаций (подразделений). Отметим, что в доступной литературе задачи оптимизации количества таких или других видов БЛА при случайном потоке заявок на их использование к настоящему времени не рассматривались. Постановка задачи. Пусть имеется m организаций (подразделений), формирующих в случайные моменты времени с интервалом Т заявки соответствующим информационным БАК на проведение мониторинга (разведки, доразведки) определѐнных районов с использованием входящих в его состав N БЛА. Учитывая схожесть задач военной авиаразведки и гражданского воздушного мониторинга, в данном разделе под информационными БЛА будем рассматривать БЛА военного и гражданского назначения. 88

89 Считаем, что на выполнение поступивших заявок БЛА затрачивают случайное время Т. При этом каждый БЛА после выполнения назначенной ему заявки и прохождения послеполетной подготовки приступает к выполнению следующей ожидающей в очереди заявки или переходит в режим ожидания на земле поступления в БАК новой заявки. Будем считать, что случайные величины Т и Т распределены по соответствующим показательным законам [6]. Тогда интенсивности входного потока заявок на мониторинг (разведку, доразведку) и потока их обслуживания БЛА определяются по формулам вида: Т, Т, (.7) где Т и Т математические ожидания соответствующих случайных величин. Отметим, что если заданы интенсивности потока заявок, поступающего от -й организации (подразделения), то суммарная интенсивность входного потока заявок [6] вычисляется как m. Рассматривая описанную выше систему (информационные БАК) как работающую в установившемся режиме N-канальную замкнутую систему массового обслуживания с m источниками заявок при N < m [4, 5], в качестве показателей еѐ работы будем рассматривать среднее число L заявок в очереди на выполнение и среднее число n БЛА свободных от обслуживания заявок. Естественно потребовать, чтобы искомое число N применяемых БЛА обеспечивало минимальные значения этих показателей. Это требование будем описывать, следуя работе [4], в виде целевых функций: 89

90 L( N) k ( N) min, (.8) m N(, m) n( N) k ( N) min. (.9) N N(, m) Здесь k и k имеют соответственно смысл коэффициентов ожидания обслуживания заявок и простоя БЛА. Входящие в выражения (.8), (.9) зависимости L (N) и n(n) имеют вид [6]: L( N) m 9 ( ) Z( N) ; (.3) n( N) N Z( N), (.3) где ; Z( N) среднее число БЛА, занятых обслуживанием заявок, которое вычисляется как: N N Z ( N) p N p. (.3) При использовании этой формулы применяются следующие значения входящих в неѐ вероятностей состояний рассматриваемой системы [6]: N S m l p ( N) ; (.33) l S S! N! ln N p ( N), (, N);! p N p ( ), (, ). N N m N N! N Если число источников заявок является неопределѐнным, то для оптимизации количества БЛА, применяемых для их обслуживания предлагается использовать описание рассматриваемой системы как N-канальной разомкнутой системы массового обслуживания [4]. В этом случае, с учѐтом вве-

91 дѐнных выше обозначений, соответствующая задача оптимизации запишется как [6]: N N N L ( N) p ( N) min ; (.34) N!( ) N. n ( N) ( ) N min, (.35) N. где p ( ) вероятность отсутствия заявок на применение N БЛА, вычисляемая по формуле вида: N N ( ) N N N p N. (.36) N!( )! Сформулированные задачи могут быть решены с помощью численных методов, имеющих следующие особенности: ) значительная вычислительная сложность, определяемая целочисленностью искомой переменной N и видом выражений (.3)-(.36), ) отсутствие единственного решения таких задач за счѐт того, что с ростом числа N значения критериев (.8) и (.34) убывают, а значения критериев (.9) и (.35) возрастают. Вторая особенность позволяет находить только компромиссные (оптимальные по Парето) решения этих задач. Для формирования таких решений, рассматривая задачу (.8)- (.33), построим скалярную целевую функцию в виде линейной свѐртки [8, 9] критериев (.8) и (.9): S (, N) k ( N) ( ) k ( N) min, (.37) где (,) параметр свертки. N(, m) Наличие минимума функции S(, N) при фиксированном значении параметра свѐртки α гарантируется отмеченными выше свойствами функций k ( ) и k ( ). N N 9

92 Для задачи (.34)-(.36) линейная свѐртка еѐ критериев записывается как S(, N) L( N) ( ) n( N) min. (.38) N. Множества оптимальных по Парето вариантов решений задач (.8)-(.33) и (.34)-(.36) с использованием скалярных функций (.37) и (.38) предлагается формировать с использованием сетки значений параметра свѐртки. i. k (.39) и решения совокупности задач скалярной параметрической оптимизации вида: S(, N) min, i (, k). (.4) i N Численный метод решения сформулированных выше задач включает в себя следующие этапы:. Задаѐтся параметр k и сетка значений параметра α вида (.39).. Полагается i =. 3. Полагается N =. 4. Вычисляется и запоминается значение функции S( i, N). 5. Для решения задачи (.4) полагается N = N + и осуществляется переход к п. 4 до тех пор, пока для некоторого значения (i) N N не будут выполнены условия вида: ( i) ( i) i S(, N ) S(, N ), S(, N ) S(, N ). i 9 i ( i) ( i) i 6. Фиксируется решение N и с помощью выражений (.8)-(.33) или (.34)-(.36) вычисляются значения критери- ( i) ( i) ев оптимальности k ( N ), k ( N ) или L ( N ), n ( N ). 7. Полагается i = i + и выполняется переход к п. 3 до тех пор, пока i k. 8. Выдаѐтся ЛПР множество неповторяющихся значений N ( i), k ( N ( i) ), k ( N ( i) (i) ), i (, k) или N, L( N ), n( N ), (i) (i) ( i) ( i) ( i)

93 ) i (, k для выбора им компромиссного значения требуемого количества БЛА. В рамках решения сформулированных задач рассмотрим случай выхода из строя БЛА в процессе выполнения ими полетных заданий. Реальная практика эксплуатации информационных БЛА показывает, что их располагаемая численность уменьшается за счѐт потерь вследствие отказов бортового и наземного оборудования БАК и огня средств ПВО противника. Для учѐта потерь действующих БЛА введѐм в рассмотрение дискретную случайную величину R, которую будем описывать распределением вероятностей вида: Q r R r, r (, N) P. (.4) Тогда фактическое количество БЛА, участвующих в процессе мониторинга (разведки, доразведки), будет описываться случайной величиной N = N R с законом распределения (.4). R При таком подходе введенные выше критерии оптимальности должны рассматриваться как функции случайного числа N действующих БЛА. В этом случае соответствующие R задачи оптимизации числа N могут быть отнесены к классу многокритериальных задач дискретного стохастического программирования. Проиллюстрируем процесс формирования новых целевых функций, учитывающих потери БЛА, на примере задачи (.8)-(.33). Исходя из вида величины N R критерии оптимальности (.8) и (.9) могут рассматриваться как условные математические ожидания [7] вида: k ( N L( N R) ) M m 93 R r R ;

94 n( N R) k ( NR) M R r N. Тогда в качестве новых целевых функций предлагается использовать безусловные математические ожидания функций k ( N ) и k ( N ), которые с учѐтом закона распределения R (.4) вычисляются как: R N K ( N) Qr L( N r) min, (.4) m N(, m) r N K ( N) Qrn( N r) min. (.43) N N(, m) r При конкретизации этих зависимостей может быть использован биноминальный закон распределения [] случайной величины R, который имеет вид: Q r P N r N! q ( q) ( r), r (, N), (.44) r!( N r)! 94 N r где q вероятность потери одного БЛА в процессе выполнения полѐтного задания. Кроме того, в выражениях (.3)- (.33) параметр N заменяется величиной (N r). Далее производится свѐртка критериев (.4) и (.43) и применяется описанный выше численный метод решения полученной задачи оптимизации. Проиллюстрируем применение задач (.8)-(.33), (.4)- (.44) и (.3)-(.33) для определения оптимального количества информационных БЛА гражданского и военного назначения. Пример.3. Пусть требуется определить количество БЛА, осуществляющих мониторинг аварийного (предаварийного) технического состояния продуктопроводов в труднодоступных районах в интересах корпорации ТЭК, включающей в себя m = 7

95 подрядных организаций. При этом будем считать, что Т = = 4 мин и Т = 6 мин. Полученное множество компромиссных вариантов решения задачи (.8)-(.33) представлено в Табл..4. Пусть решение, принятое ЛПР, имеет вид: N =3, k =54%, k =3%. Последнее означает, что при использовании в авиаотряде корпорации трех БЛА средний процент заявок, ожидающих в очереди равен 54%, и в среднем будет простаивать 3 % имеющихся БЛА. Таблица.4 Номер варианта компромиссного решения Оптимальное количество БЛА, N Среднее число заявок, ожидающих выполнения, L Среднее число свободных БЛА, n,6,6 3,54,3 3 4,5,39 4 5,5,5 В Табл..5 приведены варианты решения задачи (.4)- (.44), (.3)-(.33) при вероятности отказа БЛА в полѐте q=,5. Таблица.5 Номер варианта компромиссного решения Оптимальное количество БЛА, N Среднее число заявок, ожидающих выполнения, L Среднее число свободных БЛА, n,64,5 3,55, 3 4,5,35 4 5,5,46 95

96 Полученные результаты в Табл..4 и Табл..5 практически не изменяются из-за достаточно высокого уровня надежности (q = 5%) БАК гражданского назначения. В связи с этим при решении рассматриваемой задачи для гражданских БАК можно использовать только модель (.8)-(.33). Пример.4. В работе [7] рассматривались вопросы применения в интересах артиллерийских подразделений такого перспективного вида информационных БЛА как беспилотный разведывательно-корректировочный вертолѐт (БРКВ). Следует отметить, что к настоящему времени отсутствует методика определения их численности для различных видов артиллерийских формирований. Пусть источниками заявок на разведку и целеуказание с помощью БРКВ являются m = 7 подразделений артиллерийской группы. Будем считать, что средние затраты времени на выполнение разведывательных полетов Т = 3 мин. Тогда по формуле (.7) имеем, что μ =,333 мин -. Практика проведения учений, воспроизводящих интенсивные боевые действия артиллерии тактического звена показала, что интенсивность λ потока заявок на применение вертолѐтных средств разведки и целеуказания равна,75 мин -. Результаты решения задач (.8)-(.33) и (.4)-(.44), (.3)- (.33) при вероятности уничтожения противником одного БРКВ, равной q = и q =,8, приведены в Табл..6 и.7 соответственно. Проведенные вычислительные эксперименты показывают, что увеличение значения q с,8 до,57, требует увеличения числа N до 8 БЛА. 96

97 Номер варианта компромиссного решения Оптимальное количество БЛА, N 97 Среднее число разведзаданий, ожидающих выполнения, L Таблица.6 Среднее число свободных БЛА, n,6,8 3,56,8 3 4,54,44 варианта компромиссного решения Оптимальное количество БЛА, N Среднее число разведзаданий, ожидающих выполнения, L Таблица.7 Среднее число свободных БЛА, n,7,4 3,64,3 3 4,59, 4 5,56,9 5 6,55,35 При развитии предлагаемой задачи необходимо разработать оптимальную дисциплину обслуживания поступающих заявок, находящимися в воздухе БЛА, а также методику расчѐта величины T, учитывающую удаление районов мониторинга (разведки) от стартовых позиций БЛА, виды траекторий их полѐтов в этих районах и другие практические аспекты применения информационных БЛА..4. Определение оптимального состава БЛА при ограничениях на траектории их полетов Пусть имеется n целей, по которым планируется применять ударные БЛА. На стартовых позициях имеется m БЛА, каждый из которых в силу различных причин может «обслу-

98 жить» только часть целей. К таким причинам можно отнести нехватки радиусов действия БЛА и зон их радиовидимости, наличие на траекториях их полетов к целям сильной системы ПВО, гор, грозовых фронтов и т.п. Требуется выбрать наименьшее из m количество БЛА, которые в совокупности могли бы поразить все n целей за отведѐнное время. Сведѐм данную задачу к «задаче о минимальном покрытии» [8]. Возможности полетов m БЛА к n целям представим матрицей A=[a i ] mn с элементами вида: a i =, если i-й БЛА может достичь -й цели, a i =, в противном случае. Проиллюстрируем построение матрицы А на следующем примере, в котором в качестве ограничений на применение БЛА выступают их радиусы действия. Пример.5. Пусть имеется п = 8 целей и т = 3 БЛА с радиусами действия r i, i (,3 ). Предполагается, что каждый i-й БЛА осуществляет полет от стартовой позиции (СП i ) к -й цели (Ц ) по кратчайшей прямой, i (,3 ), (,8 ). На Рис..3 представлены стартовые позиции СП, СП, СП 3, цели Ц, Ц,, Ц 8, радиусы действия r, r, r 3 имеющихся БЛА и траектории их полетов. z r Ц Ц Ц 3 Ц 4 Ц 6 Ц 5 r r 3 Ц 7 Ц 8 СП СП СП 3 Рис x

99 Из этого рисунка следует, что матрица достижимости целей А будет иметь вид: Ц Ц Ц A Ц Ц Ц Ц Ц Для выбора минимального количества БЛА введем в рассмотрение булевские переменные х, х,, х т, которые определяют факт использования конкретного БЛА для поражения выделенных целей. Условие того, что каждая цель обязательно должна быть атакована не менее чем одним БЛА, запишется неравенствами вида: m i БЛА a i x i, 99 (, n). (.45) Ограничения на значения используемых в задаче переменных записываются как: x i < ;>, i (, m). (.46) С учетом этих ограничений общее число БЛА, участвующих в планируемой операции, определяется выражением: m x i i БЛА БЛА N min. (.47) Формальная постановка решаемой задачи имеет следующий вид: 3

100 «Найти значения переменных х, х,, х т, доставляющих минимум критерию оптимальности (.47) при выполнении ограничений (.45) и (.46)». Данная задача является однокритериальной задачей дискретного (булевского) программирования [9, 9], для решения которой разработано значительное число численных методов (метод ветвей и границ, метод отсечений (Гомори) и др.). Кроме этого, в работе [8] предлагается ряд методов, позволяющих решать задачи об оптимальном покрытии без их сведения к моделям вида (.45)-(.47). В качестве развития приведенной задачи можно ввести в рассмотрение дополнительный критерий, учитывающий общие затраты времени на проведение операции выделенным подмножеством БЛА. Будем считать заданной матрицу τ = [τ i ] mn затрат времени с элементами: (дц) i, если i - й БЛА может достигнуть - й цели; i, в противномслучае. (дц) где i время полета i-го БЛА от стартовой позиции до местоположения -й цели, i (, m), (, n). Введем в рассмотрение параметры: t i max (, n) (дц), i (, m) i, (.48) описывающие для каждого БЛА наибольшие затраты времени при полетах к достижимым целям. Величины, входящие в правую часть этого выражения, вычисляются как: (дц) i ( xi x ) ( zi z ), (.49) V i

101 где V i скорость полета i-го БЛА; (x i, z i ) координаты стартовой позиции i-го БЛА; (x, z ) координаты -й цели. Тогда с использованием выражений (.48), (.49) второй критерий оптимальности может быть записан как: m T t i x i min. (.5) i Паретооптимальные решения двухкритериальной задачи (.5), (.47), (.45), (.46) могут быть получены путем минимизации функции свертки: L(, x m m, x. xm) xi ( ) ti i i при различных значениях параметра [, ]. Пример.6. Пусть имеется п = 34 цели и т = БЛА. Матрица А достижимости целей этими БЛА представлена в Табл..8. Будем решать однокритериальную задачу с целевой функцией (.47), которая конкретизируется как: N = x + x + + x min. Ограничения задачи (.46), (3.45) после исключения эквивалентных выражений запишутся как: x +x +x 4, x +x ; x +x +x 3 ; x +x +x 3 +x 5 +x 6 ; x +x +x 3 +x 4 +x 5 +x 6 ; x 3 +x 4 +x 5 +x 6 ; x 3 +x 4 +x 5 +x 6 +x 8 ; x 4 +x 5 +x 6 +x 7 +x 8 +x 9 +x ; x 5 +x 6 +x 7 +x 8 +x 9 +x ; x 9 +x ; x +x +x 7 +x 8 +x 9 +x ; x +x +x 3 +x 5 +x 6 +x 7 +x 8 +x 9 +x ; x +x +x 3 +x 5 +x 6 ; x 3 +x 5 +x 6 +x 8 +x 9 ; x 3 +x 9 +x ; x 3 +x 4 +x 5 +x 6 +x 9 +x ; x , x ,, x . x i

102 Таблица.8 БЛА Цели

103 В результате решения этой задачи методом Гомори [9] получаем следующие результаты: x, x, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x, N 3. Таким образом, для атаки 34 целей можно использовать 3 БЛА с номерами, 3 и Оптимизация количества БЛА при заданных интервалах времени их применения Рассмотрим случай, когда все выявленные цели доступны для имеющихся БЛА и для каждой -й из n целей заданы интервалы времени [, ] еѐ огневого поражения, где н к к момент времени начала атаки, момент времени завершения атаки по -й цели. Если интервалы времени решения огневых задач перекрываются, т.е. для некоторых значений и s, n, s имеет место условие: н к [, ] [ s, s ], (.5) то для определения минимального количества БЛА может быть использована классическая задача «раскраски» вершин графов [8, 3]. В выражении (.5) использованы следующие обозначения: операция пересечения множеств; символ пустого множества []. Суть этой задачи состоит в назначении каждой вершине заданного неориентированного графа G определенной метки, называемой «краской», таким образом, чтобы любые из двух его вершин, связанных дугой, имели бы различные метки («краски»). Минимальное количество применяемых «красок» носит название хроматического числа графа G и обозначается как (G). н 3 к н

104 Именно эта величина будет определять искомое оптимальное количество БЛА, используемое в операции с заданными интервалами времени [, ] их применения, (, n) н к. Введѐм в рассмотрение неориентированный граф G, вершинами которого являются n поражаемых целей. Любая -я и s-я вершины графа G соединяются дугой, если для них имеет место условие (.5). В соответствии с работой [8] формальная постановка задачи выбора минимального числа «красок» (БЛА) записывается в виде следующей задачи линейного булевского программирования: n s n s b s s sk n n, s s, s min; (, n); k (, r), ;, (, n), s (, n). 4 s (, n); (.5) Здесь ξ s булевская переменная, определяющая факт «раскраски» -й вершины в s-й «цвет»; ρ s параметр «штрафа» s-го цвета, выбираемого по правилу: s n s, s (, n ) ;, Параметры b sk элементы матрицы инциденции графа G такие, что b sk =, если s-я вершина составляет начало (конец) k-й дуги графа, b sk = в противном случае. Эти элементы формируются с использованием выражений (.5). Отметим, что задача (.5) при небольшом числе вершин графа G может быть решена численными методами, предлагаемыми в работе [8]. При большом числе вершин графа G используются специальные точные и приближенные (эври-

105 стические) алгоритмы «раскраски» графов, приведенные в работах [8, 3-3]. В работах [8, 3, 3] приведены верхние и нижние оценки значения минимального числа «красок» (G). Предварительная оценка необходимого количества БЛА для поражения п целей может быть построена с использованием формулы Брукса [3]: G max d, (.53) (, n) где d() степень -й вершины графа G, определяемая количеством его дуг, исходящих из -й вершины, (, n). Пример.7. Исходные данные для решения задачи выбора оптимального числа БЛА для атак имеющихся 4 целей приведены в Табл..9. Построенный на ее основе с использованием условий (.5) граф G представлен на Рис..4. Таблица.9 Номер целей Интервалы атак 5 Интервалы атак при «Ч» =. час. [«Ч»-.9 «Ч»-.5] [ ] 3 [«Ч»-.8,5 «Ч»-.5] [9.4,5; 9.45] 5 [«Ч»-. «Ч»-.8,5] [ ,5] 7 [«Ч»-.5 «Ч»-.] [ ] 8 [«Ч»-.3 «Ч»-.8] [ ] [«Ч»-.8 «Ч»-.4] [ ] [«Ч»-.7,5 «Ч»-.5] [9.4,5 9.45] 3 [«Ч»-. «Ч»-.7,5] [ ,5] 4 [«Ч»-.3 «Ч»-.8] [ ] 6 [«Ч»-.4 «Ч»-.] [ ] 7 [«Ч»-.3 «Ч»-.8] [ ] 9 [«Ч»-.8 «Ч»-.4] [ ] 3 [«Ч»-. «Ч»-.6] [ ] 4 [«Ч»-.4 «Ч»-.] [ ]

106 , , ,5 9.4, Рис..4. В результате решения задачи известным эвристическим методом раскраски вершин графов [3] было получено, что минимальное число БЛА равно 4 ед. При этом установлено, что БЛА имеет следующую последовательность атаки целей:, 5, 3; БЛА 7, 7, 3, ; БЛА 3 8,, 6, 3; БЛА 4 4, 9, 4. На Рис..4 для каждой из 4 целей указан номер БЛА, осуществляющий ее атаку, и интервал времени проведения соответствующей атаки. Например, БЛА атакует цель в интервале времени [9 час. 3 мин. 9 час. 35 мин.], цель 5 в интервале времени [9 час. 38 мин. 9 час. 4,5 мин.], цель 3 в интервале [9 час. 4 мин. 9 час. 45 мин.]. 6

107 Вычислим по формуле (.53) верхнюю оценку хроматического числа построенного графа при следующих значениях степеней его вершин: d() = 5; d(3) = 3; d(5) = 5; d(7) = 5; d(8) = 3; d() = 4; d() = ; d(3) = 5; d(4) = 3; d(6) = 3; d(7) = 5; d(9) = 4; d(3) = 4; d(4) = 4. Подставляя эти значения в выражение (.53), получим неравенство вида: (G) 7. Это означает, что для «раскраски» графа на Рис..4 можно использовать не более 7 «красок» (БЛА). Заметим, что полученное оптимальное потребное число БЛА, равное 4, удовлетворяет этому неравенству..6. Методы расчета требуемого количества учебно-испытательных авиационных ложных целей (воздушных мишеней) Будем рассматривать эту задачу применительно к процессам обучения расчетов средств ПВО и летчиков истребительной авиации, а также подразделений ПВО и ВВС эффективной борьбе со средствами воздушного нападения (СВН) []. Как было отмечено в Разд..3, применяемые при этом УИАЛЦ должны имитировать летно-технические, информационные и маневренные характеристики таких СВН как самолеты ТА, СА, ВТА; вертолеты различного назначения; БЛА; крылатые ракеты; маневрирующие головные части баллистических ракет и др. В процессах обучения с использованием УИАЛЦ предлагается выделить две стадии []:. Обучение борьбе с одиночными маневрирующими воздушными целями (ВЦ). 7

108 . Обучение борьбе с групповыми маневрирующими ВЦ. Методы формирования управлений, применяемых на этих этапах УИАЛЦ, приведены в работе []. При этом предполагается, что обучаемые получили навыки борьбы с одиночными и групповыми ВЦ на соответствующих современных тренажерах и имитаторах, позволяющих моделировать одиночные и групповые полеты ВЦ на различных высотах с различной скоростью в различных метеоусловиях при различной помеховой обстановке и т.п. Результатом такой подготовки для каждого обучаемого должно являться значение вероятности успешной борьбы с соответствующими видами и типами ВЦ, которое вычисляется по формуле [, 4]: m p, (.54) n где п общее число выданных обучаемому заданий; т число успешно выполненных заданий. Из теории вероятности известно, что оценка (.54) приближается к истинному значению вероятности при увеличению числа п [4]. Естественно, неограниченный срок подготовки обучаемых на тренажерах и имитаторах не является приемлемым. Поэтому при относительно небольших значениях п можно воспользоваться методами построения интервальных оценок вероятности р, изложенными в работе []. В основу определения оценок потребного числа УИАЛЦ предлагается положить схему последовательности независимых испытаний (экспериментов), называемой также схемой Бернулли [, 4]. Рассмотрим основные понятия этой схемы. Пусть производится п испытаний (экспериментов), в каждом из которых не- 8

109 которое случайное событие А может произойти с одной и той же вероятностью р, которая не зависит от результатов предшествующих или последующих испытаний (экспериментов). Простейшая задача применения рассматриваемой схемы состоит в определении вероятности Р п (т) того, что в п испытаниях событие А произойдет т раз ( т п). Эта вероятность вычисляется по формуле вида: где: P n m n m ( m) C p ( p), m (, n), (.55) C m n 9 nm n!. (.56) m!( n m)! Совокупность вероятностей Р п (т) называют биномиальным распределением вероятностей. Это распределение удовлетворяет условию: n n m m P ( ). (.57) Вероятность наступления события А не менее т раз определяется как: n Q ( m) P ( s). n sm Используя равенство (.57), получим: n m s Q ( m) P ( s). n При т = эта формула с использованием выражений (.55) и (.56) конкретизируется как: n n n Q ( ) ( p). (.58) Установлено [4], что вероятность Р п (т) достигает максимального значения, когда величина пр ( р) является це-

110 лым числом, при значениях m np ( p) и m m np p. Если эта величина не является целым числом, то функция Р п (т) достигает максимума при m ˆm, равном наименьшему целому числу, большему т. Число ˆm называют наивероятнейшим значением числа т и обозначают как [4]. Формализуем это утверждением следующим выражением: [ np ( p)], (.59) где [()] ближайшее целое число, большее числа (). Используя выражение (.59), определим число испытаний (экспериментов) п, в которых при заданном значении вероятности р наивероятнейшее значение наступления события А будет равно заданной величине *. Проводя несложные преобразования с соотношением (.59), получим формулу вида: * ( p) n ent. (.6) p Здесь ent() целая часть числа (). Будем называть применение формулы (.59) решением прямой задачи для распределения Р п (т), m (, n), а использование выражения (.6) обратной задачей для этого распределения. Пример.8. Пусть требуется решить прямую задачу для значений п = = и р =,6; р =,8; р =,9; р =,99. Используя выражения (.55) и (.56), получаем результаты, приведенные в Табл..9 и на Рис..5.

111 Таблица.9 m p =,6 p =,8 p =,9 p =,99 P (m) P (m) P (m) P (m),5 4, 7,57 3 4, 6 9 9, 7,4 5 3,6 7 4,4 5 3,4 7,9 4 8,7 6, 4, 5,5 3,4 4 5,,6,5 3,4 8 6,5,88, 6 7,5,,57, 4 8,,3,94 4, 3 9,4,68,387,9 6,5 3,7,349,94 P (m) p =,6, = 6, m P (m),3 p =,9, = 9, m P (m),3,, P(m),8,6,4 p =,8 = m p =,95 =, m Рис..5

112 Из выделенных клеток этой таблицы следует, что с ростом значений вероятности р максимальные значения функции Р (т), m (,) возрастают. В рассматриваемом примере значения, вычисленные по формуле (.59), будут соответственно равны: = [,6,4] = [5,6] = 6; = [,8,] = [7,8] = 8; 3 = [,9,] = [8,9] = 9; 4 = [,99,] = [9,89] = ; Заметим, что полученные значения полностью совпадают с результатами расчетов, приведенными на Рис..5. Пример.9. Решим обратную задачу для наивероятнейшего значения * = 4 и вероятностей р =,6; р =,8; р =,9. Применяя формулу (.6), имеем: 4,4 n ent ent(7,33) 7;,6 n 4, ent ent(5,5) 5;,8 4, n3 ent ent(4,55) 4.,9 Проводя расчеты с использованием выражений (.55), (.56) при следующих исходных данных: ) п = 7; т =. 7; р =,6; ) п = 5; т =. 5; р =,8; 3) п = 4; т =. 3, 4; р =,9, получим результаты, представленные в Табл. Из этой таблицы следует, что все распределения Р 7 (т), Р 5 (т), Р 4 (т) имеют наивероятнейшие значения т, равные 4.

113 3 Таблица. т Р 7 (т) Р 5 (т) Р 4 (т) 4, 3 3, 4 4,37 6,4 3 3,6 3,38,5,49 3,76,5,9 4,3,4,656 5,87,38 6,47 7,6 Пусть в каждом испытании (эксперименте) может произойти только одно из k случайных событий A, A, A 3,, A,, A k, с вероятностью p, (, k). Тогда вероятность того, что в п независимых испытаниях (экспериментах) произойдет т событий А, т событий А,, т k событий А k вычисляется по следующей формуле [4]: n! P. p. (.6) m m n( m, m. mk ) p p m! m. mk! Вероятности (.6) называются полиномиальным распределением, которое находит применение в естествознании, экономических и инженерных задачах [4]. Перейдем к выбору потребного числа УИАЛЦ при реализации приведенных выше стадий обучения борьбе с ВЦ. Будем считать, что испытанием (экспериментом) является пуск, полет в определенный район и маневрирование в нем одиночной УИАЛЦ или группы УИАЛЦ. При этом предполагается, что УИАЛЦ имитируют один из типов СВН, и борьба с ними осуществляется обучаемыми в зависимости от кон- m k k

114 кретных условий с использованием учебного или боевого оружия. В первом случае производится условное уничтожение УИАЛЦ, а во втором их физическое уничтожение. Под мишенной обстановкой в заданном районе будем понимать количество и типы применяемых УИАЛЦ, направления их полетов, выполняемые маневры и интервалы времени между их пусками. В дальнейшем под испытанием (экспериментом) для простоты изложения будем подразумевать пуск УИАЛЦ. При обучении борьбе с одиночными ВЦ количество п пусков УИАЛЦ совпадает с числом N применяемых УИАЛЦ. Будем считать, что целью первого этапа такого обучения является уничтожение не менее одной из ВЦ, имитируемых последовательно запускаемыми N УИАЛЦ. Достижение этой цели оценивается требуемым значением вероятности Р тр успешного решения учебно-боевой задачи. Используя формулу (.58), условие ее успешного решения можно представить следующим неравенством: ( p) N P, где р вероятность, вычисленная по формуле (.54). Преобразуем это неравенство к виду: 4 тр ( ) P. p N Логарифмируя обе части полученного неравенства, имеем: N ln( p) ln( P ). Поделив его обе части на величину ln( p) <, получим: ln( Pтр ) N. ln( p) В связи с тем, что одним из критериев эффективного применения БЛА является минимум их количества (см. Разд..5), тр тр

115 окончательная формула для определения потребного числа УИАЛЦ для реализации рассматриваемого этапа обучения будет иметь следующий вид: ln( Pтр ) N. (.6) ln( p) При этом наивероятнейшее число уничтоженных ВЦ (УИАЛЦ), согласно формуле (.59), определяется как: = [Np ( p)]. (.63) Пример.. Пусть р =,75 и Р тр =,9. Тогда потребное число УИАЛЦ, вычисленное по формуле (.6), будет равно: ln, N [,66] ln,5. Применяя формулу (.63), имеем: = [,75,5] = [,5] =. Это означает, что наивероятнейшее число уничтоженных УИАЛЦ будет равно. Для значений р =,6 и Р тр =,95 получаем следующие значения: ln,5 N [3,7] 4 ln,4 ; = [4,6,4] = [,] =. В данном случае наивероятнейшее число уничтоженных из 4-х запущенных УИАЛЦ равно. На последующих этапах рассматриваемой стадии обучения предполагается, что обучаемые должны уничтожить фиксированные зачетные количества ВЦ. В этом случае для определения потребного числа УИАЛЦ предлагается использовать формулу (.6), которая представляется как: 5

116 зач ( p) N ent, (.64) p где зач зачетное число уничтоженных ВЦ. Если в процессе проведения стрельб по N УИАЛЦ обучаемый не уничтожает их зачетное число, то он осуществляет возврат к тренажерной подготовке для увеличения значения вероятности р. Далее для нового значения этой вероятности по формуле (.54) определяется число УИАЛЦ, необходимое для повторных зачетных стрельб. Этот процесс повторяется до тех пор, пока обучаемый не получит твердых навыков успешной борьбы с зачетным числом ВЦ. После этого по аналогичной методике осуществляется переход к следующему зачетному значению зач. Пример.. Пусть зач = и р =,6. Тогда по формуле (.64) получаем, что потребное число УИАЛЦ для достижения этой цели обучения будет равно:,4 N ent 4.,6 Для значения зач. = 4 из результатов Примера.8 следует, что потребные количества УИАЛЦ для значений вероятности р =,6; р =,8 и р =,9 будут соответственно равны: N = 7; N = 5; N = 4. Пусть при р =,6 и N = 7 обучаемый не уничтожил 4 зачетные ВЦ. Будем считать, что в процессе последующей дополнительной тренажерной подготовки он увеличил значение вероятности р до значения,8. Тогда при повторных зачетных стрельбах можно использовать 5 УИАЛЦ. 6

117 При определении потребного числа УИАЛЦ для имитации групповых атак СВН (второй этап обучения) предполагается заданным количество М групповых ВЦ и их число r в каждой -й группе, (, M ). Для использования биномиального распределения (.55), (.56) будем считать, что в процессе обучения борьбе с группой ВЦ -го вида наступление случайного события А состоит в уничтожении всех r УИАЛЦ, (, M ). При этом испытанием (экспериментом) являются пуски r УИАЛЦ, их полет в заданный район и выполнение ими заданных маневров. Тогда под величиной n будем понимать количество таких пусков при обучении борьбе с -м видом групповых ВЦ, (, M ). На первом этапе этой стадии обучения потребуем, чтобы обучаемый, прошедший соответствующую тренажерную подготовку, уничтожил не менее одной групповой ВЦ. Обозначим через p значение вероятности уничтожения групповой ВЦ -го вида, полученное им в процессе такой подготовки и Р тр, требуемое значение вероятности уничтожения не менее одной групповой цели -го вида, (, M ). Используя выражение (.58), запишем неравенство вида: n тр, ( p ) P, (, M ). Тогда, проводя описанные выше выкладки, получаем следующее соотношение для определения числа пусков УИАЛЦ: ln( Pтр, ) n, (, M ). (.65) ln( p ) Отсюда потребное число УИАЛЦ определяется как: ln( Pтр, ) N rn r, (, M ). (.66) ln( p ) 7

118 Общее число УИАЛЦ, необходимое для процесса обучения борьбе с М видами групповых ВЦ, вычисляется по формуле вида: M M ln( Pтр, ) N N r. (.67) ln( p ) При этом с учетом выражения (.65) общее число их пусков будет равно: M M ln( Pтр, ) n n. (.68) ln( p ) Для планирования потребного количества пусков УИАЛЦ при проведении зачетных стрельб по -му виду групповых ВЦ предлагается использовать выражение (.6), которое преобразуется к виду: зач, ( p ) n ent, (, M ), (.69) p где зач,. зачетное число групповых ВЦ -го вида, которое должен уничтожить обучаемый, (, M ). По аналогии с формулой (.66) получаем следующее выражение для вычисления потребного числа УИАЛЦ при проведении рассматриваемого вида зачетных стрельб: зач, ( p ) N r ent, (, M ). p Отметим, что выше рассматривались только однотипные одиночные и групповые ВЦ. При определении потребного числа пусков УИАЛЦ для обучения борьбе со смешанными (разнотипными) групповыми ВЦ предлагается использовать приведенное выше полиномиальное распределение вероятностей (.6). 8

119 Здесь предполагается, что групповая ВЦ включает в себя т СВН -го типа, т СВН -го типа,, m k СВН k-го типа, а наступление случайного события A s состоит в уничтожении всех m s УИАЛЦ, которые имитируют s-й вид СВН, s (, k). Число п пусков УИАЛЦ будем вычислять, исходя из решения следующей задачи оптимизации: Pn ( m, m. m k ) max. (.7) n < n k n,,3. >; P ( m, m. m ) (.7) В связи со сложностью формулы для полиномиального распределения задачу (.7), (.7) можно решать только перебором значений п. Пусть n решение этой задачи. Тогда потребное число УИАЛЦ вычисляется по формуле: N n k m s s Пример.. Пусть смешанная групповая ВЦ характеризуется следующими значениями: т = ; т = 3; т 3 =. «Тренажерные» значения вероятностей p s уничтожения одной ВЦ s-го типа, s (,3 ) равны: р =,7; р =,8; р 3 =,9. С использованием этих исходных данных полиномиальное распределение (.6) как функция от п запишется как: n! 3 P( n),7,8,9,88n. 3!! Результаты расчетов по этой формуле, удовлетворяющие условиям (.7), приведены в Табл. 9.

120 Таблица. п 3 4 Р(п),9,38,3,45 Из этой таблицы следует, что требуемое число пусков УИАЛЦ п = 4, а их потребное количество, согласно формуле (.7), будет равно: N = 4( ) = 4. При дальнейшем развитии рассмотренной задачи необходимо разработать методы определения числа УИАЛЦ для зачетных стрельб при обучении борьбе со смешанными групповыми ВЦ..7. Выбор числа боевых авиационных ложных целей при вскрытии и преодолении средств ПВО противника Определение и функции боевых АЛЦ описаны в Разд..3. Анализ состояния вопроса выбора числа таких АЛЦ для применения в различных операциях ВВС показал, что только в работе [4] в используемых соотношениях учитывается их количество, но отсутствует методика расчета потребного числа ложных целей в группировках КР. Как показала практика боевого применения ВВС в последних мировых конфликтах, одной из основных задач на тактическом, оперативном и стратегическом уровнях является вскрытие и преодоление активных средств ПВО противника. При решении этих задач с помощью боевых АЛЦ необходимо иметь оценки их оптимального количества, включаемых в состав ударной группы боевых самолетов (вертолетов), далее называемых СВН, а также оценку уровня боевых потерь СВН группы при применении боевых АЛЦ, ниже АЛЦ. Рассмотрим задачу определения оптимального числа АЛЦ, обеспечивающего минимальные потери СВН [9].

121 Пусть для решения задачи нанесения удара по прикрываемому средствами ПВО объекту противника, требуется ударная группа СВН, состоящая из n свн боевых единиц. Будем считать, что в процессе решения этой задачи данной группе будет противодействовать некоторое количество однотипных ЗРК противника, имеющих в своем составе суммарно n ЗУР зенитных управляемых ракет (ЗУР). Для принятия решения по количественному составу смешанной группировки требуется предоставить командиру авиационной группы (ЛПР) варианты оценок количества x потерянных СВН и количества x АЛЦ, обеспечивающих допустимый уровень боевых потерь СВН [9]. В качестве первого критерия оптимальности состава формируемой группировки будем использовать минимум наивероятнейшего количества потерянных в ходе решения боевой задачи СВН. В основу формализации этого критерия положим подход, связанный с непосредственным подсчетом вероятностей соответствующих случайных событий, аналогичный подходу расчета вероятности выбора определенного количества бракованных деталей из общего количества деталей [, 4]. Пусть из группировки ЛА в составе n СВН + x СВН и АЛЦ, средства ПВО наугад выбирают и поражают цели с помощью n ЗУР зенитных ракет. При этом предполагается, что АЛЦ в достаточной степени имитируют информационные признаки СВН и в контурах целераспределения ЗРК эти объекты отображаются как одинаковые цели. Тогда получаем, что с помощью выпущенных n ЗУР ракет будет уничтожено n ЗУР единиц ЛА группировки. Общее число случаев уничтожения n ЗУР ракетами n ЗУР целей из состава группировки определяется числом сочетаний

122 n С зур nсвн +x. Число благоприятных случаев, при которых пусками n зур ракет будет уничтожено ровно x СВН определяется как x С nсвнсx n зур x. Данное выражение представляет собой произве- x дения числа случаев С nсвн, при которых будет уничтожено x n СВН, и числа случаев С зур x x, при которых остальные пораженные цели (n зур x ) будут являться ложными. Тогда вероятность потери ровно x СВН из состава группировки, включающей в себя x АЛЦ, будет иметь гипергеометрическое распределение [4] и определяться функцией вида: x P(x, x ) = С n свн n зур x Сx n С зур. nсвн +x Используя формулу (.56), это выражение конкретизируется как: P( x, x) x! nсвн! nзур!( x nсвн nзур)! (.73). x!( n x )!( n x )!( n x )!( x x n )! СВН ЗУР СВН Область существования этой функции дискретных аргументов описываются следующими неравенствами: x n СВН ; x n ЗУР ; x ; x n ЗУР n СВН ; x + x n ЗУР. Перепишем эти условия в более удобном для дальнейшего применения виде: x min(n СВН, n ЗУР ); x max (n ЗУР n СВН, ); (.74) х + х п ЗУР. Наивероятнейшее количество потерянных СВН определяется как некоторое значение x, доставляющее максимум ЗУР

123 функции P x, x для каждого фиксированного значения аргумента x. Тогда в качестве первого критерия оптимальности, который имеет смысл минимума потерь СВН в составе смешанной авиационной группировки, предлагается использовать выражение вида: K arg max P( x, x) min, (.75) x где функция Р(х,х ) определяется выражением (.73). Численный метод вычисления значения критерия K включает в себя следующие этапы:. Для каждого фиксированного значения x решается задача нахождения максимума функции P x, x по аргументу x при ограничениях на значения аргумента x, задаваемых условиями (.74).. Значение критерия K для каждого фиксированного числа x определяется как значение аргумента x, доставляющее максимум функции P x, x. В качестве второго критерия оптимальности будем использовать минимум количества АЛЦ в составе группировки, который имеет вид: K = x min. (.76) В связи с тем, что искомые переменные задачи по своей природе являются целочисленными необходимо использовать условия вида: x. n свн, x. (.77) Особенностями задачи (.75)-(.77) являются: дискретность и многокритериальность; существенная нелинейность; алгоритмичность вычисления критерия (.75). 3

124 Поэтому для решения этой неклассической задачи дискретного программирования будем использовать численный метод ортогональных конусов, предложенный в работе []. Основными этапами данного метода являются:. Построение множества X допустимых решений задачи, удовлетворяющих ограничениям (.74), (.77), варианты которого представлены на Рис..6. x n СВН n ЗУР n СВН n ЗУР Х n ЗУР х x n ЗУР n ЗУР > n СВН n СВН X max(n ЗУР n СВН,) n ЗУР х Рис..6. Отображение множества допустимых решений X в пространство критериев и построение множества достижимости задачи G с помощью выражений (.75), (.76). 3. Выделение из множества достижимости G паретооптимального подмножества G с помощью построения в каждой 4

125 точке множества G ортанта, который представляет собой выпуклый острый конус, порожденный единичными ортами пространства целевых функций []. При этом используется тот факт, что рассматриваемая точка множества G является паретооптимальной и принадлежит G тогда и только тогда, когда во внутренность ортанта, построенного в этой точке, не попадает ни одна из точек множества G. 4. Обратное отображение точек множества G в пространство решений и построение множества паретооптимальных решений задачи X X. Уточним предложенную выше математическую модель. Введем в рассмотрение вероятность p АЛЦ поражения АЛЦ одной ракетой и вероятность p СВН поражения СВН одной ракетой. Тогда с помощью выпущенных n ЗУР ракет будет уничтожено некоторое количество ЛА группировки, которое рассчитывается следующим образом. На уничтожение x СВН при вероятности поражения цели одной ракетой p свн необходимо затратить в среднем x p СВН ЗУР, где оператор округления до ближайшего целого. n x p ракет будут По условиям задачи остальные выпущены по АЛЦ группировки. Учитывая вероятность поражения АЛЦ одной ракетой, равную p АЛЦ, количество уничтоженных АЛЦ группировки в случае если будет поражено x СВН составит в среднем величину n [ x p p ЗУР pалц x pалц pсвн ЗУР n единиц. СВН ЗУР СВН ] АЛЦ Тогда общее количество уничтоженных n ЗУР ракетами целей определяется как: 5

126 x pалц nунич x ЗУР n pалц nзур pалц x. pсвн pсвн В данной постановке функция P(x, x ), определяющая вероятность потери ровно x СВН из состава группировки, состоящей из n свн СВН и x АЛЦ, примет следующий вид: P(x, x ) = С n x зур p алц p алц x p свн n Сx свн = x n зур p алц + p алц x p С свн nсвн +x x! n свн! x! (n свн x )! (n свн + x )! n зур p алц + p алц x p i свн i= n свн x x n зур p алц + p алц x p свн = Область существования этой функции записываются как: x ; x ; n свн x ; n ЗУР p АЛЦ p АЛЦ p СВН x ; = n ЗУР p АЛЦ + p АЛЦ p СВН x ; x n ЗУР p АЛЦ p АЛЦ p СВН x ; n СВН + x n ЗУР p АЛЦ + p АЛЦ p СВН x. Перепишем данные условия в виде, удобном для дальнейшего использования, в форме следующих неравенств: x min(n СВН, n ЗУР n СВН ); x ; (.78). 6

127 x p АЛЦ + x p свн n ЗУР. Варианты множества X допустимых решений задачи, описываемые ограничениями (.77), (.78), имеют вид, представленный на Рис..7. x n СВН n ЗУР р СВН n СВН n ЗУР p СВН X n ЗУР р АЛЦ x x n ЗУР p СВН n ЗУР р СВН > n СВН n СВН X max n ЗУР p АЛЦ p АЛЦ n свн, p СВН Рис..7 n ЗУР p АЛЦ x Критерии оптимизации, имеющие смысл минимума потерь СВН и минимального количества АЛЦ в составе группировки, 7

128 строятся аналогично предыдущей постановке задачи и принимают следующий вид: K arg max P( x, x ) x x! nсвн! arg max x x!( nсвн x )!( nсвн x )! x pалц ЗУР АЛЦ (.79) n p x i i pсвн nсвнx pалц x nзур pалц x min; pсвн K = x min. (.8) Для нахождения паретооптимальных решений задачи (.79), (.8), (.77) и (.78) используется описанный выше численный метод. Отметим, что при p АЛЦ = и p СВН = получаем модель задачи (.75), (.76), (.74) и (.77). Вычисленные в результате решения сформулированных задач оценочные зависимости уровня боевых потерь (количества потерянных СВН) от количества ложных целей в составе авиагруппы представляются ЛПР (командир авиагруппы, руководитель операции и др.), который должен выбрать наиболее рациональный вариант состава группировки, исходя из неформализуемых условий боевой операции. Пример.3. Пусть для решения задачи вскрытия (преодоления) системы ПВО противника назначена авиационная группа, состоящая из двух звеньев самолетов штурмовой авиации Су-5 и одного звена истребителей прикрытия суммарной численностью n свн = самолетов. 8

129 Будем считать, что средства ПВО противника представлены ЗРК «Бук-М» в составе трех самоходных огневых установок (СОУ), имеющих в своем составе суммарно п ЗУР = зенитных ракет [43]. Вероятности поражения цели типа «истребитель» комплексом «Бук-М» равны,8-,95, а цели типа «крылатая ракета» составляют,4-,6 [43]. Примем в данном примере вероятность поражения самолета ударной группы p свн =,87, а вероятность поражения АЛЦ р АЛЦ =,5. При использовании этих исходных данных критерии оптимизации (.79), (.8) примут следующий вид: x!! K arg max x x!( x )!( x)! x x [6,45x i] [ x 6,575x ] min; (.8) i K x min. Ограничения задачи вида (.78) и (.77) конкретизируются как: x ; x ; x +,5x ; (.8) х, х целые числа. Поведение входящей в первый критерий функции P(x, x ), описываемой выражением (.73), представлено на Рис..8 и Табл. Из полученных результатов следует, что эта функция имеет изменяющиеся значения максимумов («гребень» функции), для которых впоследствии могут быть найдены минимумы при определении значений критерия (.79). В результате решения задачи (.8), (.8) описанным выше методом ортогональных конусов, получаем множество паретооптимальных решений в пространстве критериев, представленное на Рис..9. 9

130 Р(х,х ),8 х,6,4, х Рис..8 Таблица. x x ,69,769,3,396,495,44,66 3,3,85,475,97,, 4,9,38,46,33,45,73,,8 5,,3,57,,36,38,36,,57,3 6,4,,4,7,36,38,44,6,3, 7,9,8,53,9,367,35,8,38,7, 8,,7,48,99,75,35,38,3,4, 9,,8,7,38,37,37,64,97,5,6,49,,34,38,3,76,3,4 33,36,35,345,98,94,,6,558,349,7,5, 3

131 K K Рис..9 Искомое множество паретооптимальных решений задачи, состоящее из вариантов, представлено в Табл..3. Таблица.3 варианта Наивероятнейшее количество потерянных СВН, x Количество АЛЦ в группе, x Значение критерия K Значение критерия K Количество АЛЦ, прикрывающих один СВН, ед 33 33,8, , 4 4 4, , , , , 9 9 9,, 3

132 Пусть ЛПР выбрал вариант, для которого значения переменных х и х будут соответственно равны: x =, x =. Это означает, что при применении смешанной группировки из СВН и АЛЦ наивероятнейшие потери среди СВН составят единицы. В заключение главы заметим, что рассмотренные в ней задачи, являясь одним из главных разделов теории эффективного применения БЛА, нуждаются в дальнейшем расширении и углублении содержательной части постановок новых задач. 3

133 Глава 3. НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ ОРГАНИЗАЦИИ ОСНОВНЫХ ПРОЦЕССОВ ЭФФЕКТИВНОГО ПРИМЕНЕНИЯ БЛА В главе приводятся формализованные к настоящему времени задачи организации основных процессов применения различных видов БЛА. Следует отметить, что в ней наряду с многокритериальными задачами рассматриваются и однокритериальные задачи оптимизации, а также математические модели процессов применения БЛА. 3.. Оптимизация оперативного обслуживания заявок на применение БЛА Рассмотрим математическую модель и численный метод оптимального выбора БЛА, из числа находящихся в воздухе аппаратов, для оперативного выполнения вновь поступившей заявки на проведение определенных действий в новом районе [44]. В Разд..3 была предложена методика определения оптимального количества БЛА, осуществляющих выполнение случайного потока заявок на их использование в некоторой операции. При этом предполагалось, что при наличии очереди поступивших заявок их выполнением должен заниматься любой из освободившихся БЛА. На практике такая дисциплина обслуживания заявок может быть реализована следующими способами: ) БЛА, успешно завершивший выполнение назначенной ему заявки, осуществляет посадку и после необходимых действий (послеполѐтный осмотр, заправка топливом, формирование и ввод в бортовую цифровую вычислительную машину (БЦВМ) новой программы полѐта, предполѐтный контроль) осуществляет выполнение первой стоящей в очереди заявки; 33

134 ) при поступлении каждой новой заявки, когда все имеющиеся в наличии БЛА находятся в воздухе, выполняя поступившие ранее заявки из их состава, выбирается определѐнный БЛА, способный после завершения назначенного ему полѐтного задания выполнить эту заявку. Из сравнения этих способов следует, что использование первого (традиционного) способа группового использования БЛА значительно увеличивает время ожидания заявок в очереди, что является недопустимым, например, при применении ударных БЛА и информационных БЛА для мониторинга последствий крупных техногенных катастроф и для проведения разведки в ходе быстротечных боевых действий. Рассмотрим задачу оптимального выбора БЛА при реализации второго способа обслуживания поступающих заявок. Математическая модель задачи. Пусть в некоторый момент времени все N из имеющихся однотипных БЛА выполняют заявки на проведение определенных действий в районах S, S,, S N, которые характеризуются координатами их центров (x, y ), (, N). Будем считать, что в этот момент времени в систему управления действующим беспилотным подразделением (БАК, БАЭ и др.) поступила заявка на проведение таких работ в новом районе S N+ с координатами его центра (x N+, y N+ ). Оптимальный выбор БЛА для обслуживания (N+)-й заявки предлагается осуществлять путѐм решения следующей однокритериальной задачи булевского программирования [9]: N N ож t t min; (3.) ож 34

135 N N ; (3.) m mn ; (3.3),, (, N). (3.4) ( N В этой модели. ) искомый вектор переменных, удовлетворяющих условиям (3.4) и определяющих выбор конкретного БЛА. При этом если в результате решения задачи некоторая переменная, то для обслуживания по- ступившей заявки выбирается -й БЛА, (, N). При такой выбор не производится. Целевая функция (3.) задачи имеет смысл минимума затрат времени на ожидание выполнения поступившей заявки. Параметры ож t, входящие в это выражение, определяют эти затраты времени для выполнения (N+)-й заявки -м БЛА, (, N). Выражение (3.) описывает условие того, что в район S N+ должен быть направлен один и только один из находящихся в воздухе БЛА. Условие того, что у выбранного -го БЛА бортовой запас топлива m будет достаточен для «обслуживания» района S N+ описывается неравенством (3.3), где m N+ потребная масса топлива для выполнения полѐтного задания в этом районе и возврата БЛА в точку старта и посадки (ТСП). Рассмотрим методику расчѐта значений параметров предлагаемой математической модели. Будем считать заданными следующие исходные данные: 35

136 кр С ч часовой расход топлива силовой установки БЛА на крейсерском режиме полѐта (кг/ч); V кр крейсерская скорость БЛА (км/ч); V max максимальная скорость БЛА (км/ч); τ время, оставшееся до окончания выполнения запланированного полетного задания в районе S, (, N), (ч); ост m остаток топлива на борту -го БЛА, (, N), (кг); l оценка расстояния от района S до нового района S N+, (, N), (км); L оценка расстояния от района S до ТСП, имеющей координаты ( ПЗ N у х, ); t время выполнения полѐтного задания в районе S N+ (ч). Отметим, что значения параметров τ и ост m считаются заданными на момент времени поступления (N+)-й заявки. Оценку потребных затрат времени на перелѐт -го БЛА в район S N+ определим как: N l T ( х xn ) ( y yn ), (, N). (3.5) V V кр кр Тогда затраты времени на ожидание выполнения поступившей заявки с помощью -го БЛА вычисляются по формуле вида: t ож T N, (, N). (3.6) Масса топлива на борту -го БЛА после завершения выполнения полѐтного задания в районе S и перелѐта в район S N+ определяется из следующего соотношения: m ост кр ч ож m С t, (, N). (3.7) 36

137 Массу топлива, потребляемую для выполнения задания в районе S N+ и возврата БЛА в ТСП, будем определять по формуле вида: кр ПЗ возв N ч N N m C ( t t ). (3.8) Здесь оценка затрат времени на полѐт БЛА из области S N+ в ТСП вычисляется как: возв tn ( хn x ) ( yn y ). (3.9) V кр Таким образом, выражения (3.5)-(3.9) полностью определяют значения всех параметров задачи (3.)-(3.4), которая может быть решена известными методами дискретного программирования [9]. Численный метод решения задачи. В связи с необходимостью высокой оперативности принятия решений по обслуживанию каждой поступающей заявки, небольшой размерностью задачи (величина N max в перспективе равна 8 БЛА) и наличием ограничения (3.), предлагается следующий специальный метод еѐ решения:. Упорядочить номера всех находящихся в воздухе БЛА в порядке возрастания коэффициентов целевой функции (3.). Результатом этого этапа будет являться список J= номеров БЛА, удовлетворяющих условию вида: t ож ож ож ож t t k t N.. Для каждого элемента сформированного списка последовательно провести проверку выполнения условия: m m, k. (3.) k N N 3. Зафиксировать первый факт выполнения неравенства (3.) и текущее при этом значение номера k, который будет 37

138 соответствовать номеру БЛА, направляемого после завершения его полѐтного задания в район S N+. Отметим, что если условие (3.) не выполняется ни для одного из k (, N), то решение задачи (3.)-(3.4) не существует. В этом случае обслуживание текущей заявки из очереди осуществляется рассмотренным выше первым способом. Для минимизации затрат времени на его реализацию предлагается использовать следующий эвристический приѐм. Вычислим для всех находящихся в данный момент времени в воздухе БЛА величины ожидаемых затрат полетного времени до их посадки в ТСП: Q ож возв T, (, N), (3.) возв. где оценка времени Т возврата -го БЛА в ТСП определяется как: возв L Т ( x x ) ( y y ), (, N). (3.) Vmax Vmax Упорядочим полученные значения величин (3.) по возрастанию их значений. Тогда первый номер БЛА из построенного списка назначается после его посадки на выполнение поступившей (N+)-й заявки. Если в очереди имеется более чем одна заявка, то для выполнения следующей заявки назначается второй номер БЛА из этого списка и т.д. Рассмотрим примеры использования предлагаемого подхода для гипотетического информационного БЛА большой продолжительности полета со следующими характеристиками [44]: С ч =,6 кг/ч; V кр. = 3 км/ч; V max = 8 км/ч. кр Пример 3.. Пусть в данный момент времени подразделение из четырѐх информационных БЛА (N = 4) с координатами их ТСП ( х =355 м, у =47 м) осуществляет мониторинг (развед- 38

139 ку) в 4 районах с координатами их центров: (х = 4343 м, у = 4 м), (х = 5454 м, у = 49 м), (х 3 = 65 м, у 3 = 547 м), (х 4 = 555 м, у 4 = 45 м). Будем считать, что в процессе выполнения операции поступила заявка на выполнение таких работ длительностью t 5 ПЗ =5 ч в новом 5-м районе с координатами его центра (х 5 = 855 м, у 5 = 47 м). Текущие значения функциональных характеристик БЛА в момент времени поступления новой заявки соответственно равны: τ = ч, ост ост 3 m = 9 кг; τ = ч, 39 m ост ост 4 = 83 кг; τ 3 = 3 ч, m = 75 кг; τ 4 = 4 ч, m = 67 кг. Используя выражения (3.5)-(3.9) модель оптимального выбора БЛА (3.)-(3.4) конкретизуется как: t (5) ож,4, 3,3 4,44 ; min; 3 4 9,4 8,4 74,3 65,9 4. 3,, 4,4;, Из вида ограничения по топливу следует, что оптимальное решение задачи существует. Результатом применения приведенного выше численного метода является решение: «В новый район мониторинга (разведки) должен быть оперативно направлен БЛА. При этом мониторинг (разведка) может начаться через, часа». Это решение выдаѐтся расчѐту МНПУ БЛА для разработки программы полета БЛА в новом районе и проведения в нем мониторинга (разведки). Пример 3.. Пусть в условиях предыдущего примера новая заявка поступила при следующих текущих значениях характеристик находящихся в воздухе БЛА:.

140 τ =6 ч, τ 3 =8 ч, ост ост m =5 кг; τ =7 ч, m =5 кг; ост 3 ост m =4,9 кг; τ 4 =9 ч, m =5, кг. В этом случае математическая модель задачи (3.)-(3.4) будет иметь вид: t (5) ож 7,4 7, 8,3 9,44 ; 3 4,5,5,3, 4,4;. 3,, 4 4 min;, Анализ ограничения по запасам топлива говорит об отсутствии решения этой задачи оптимизации. Используя формулы (3.) и (3.) получаем следующие значения ожидаемых затрат времени до посадки находящихся в воздухе БЛА: ож Q = 6, ч, ож Q = 7, ч, ож Q 3 = 8, ч, ож Q 4 = 9, ч. Применяя к этим данным отмеченный выше эвристический приѐм, формируем сообщение командиру МНПУ БАК вида: «В новый район мониторинга (разведки) после посадки направляется БЛА». Практическая реализация предлагаемого подхода подразумевает необходимость измерения и передачи с помощью радиотелеметрической аппаратуры текущих значений остатков топлива на борту каждого БЛА, а также значений времени до завершения каждым из них выполняемых полѐтных заданий. Кроме того, должны быть предусмотрены средства оперативной разработки и передачи по командной радиолинии на борт выбранного БЛА программы полѐта в новый район и проведения в нѐм требуемых действий. Эти возможности должны быть реализованы в перспективных БАК.. 4

141 3.. Задача выбора оптимального числа БЛА, управляемых оператором наземного (воздушного) пункта управления В настоящее время практически во всех БАК (см. Рис..) для управления БЛА используются МНПУ. В работе [33] в качестве перспективного направления развития беспилотной техники указывается на применение ВПУ для управления 4 боевыми БЛА типа Х-47. Отметим, что в существующей литературе не приводятся методики расчета оптимального числа БЛА, обслуживаемых одним оператором таких пунктов управления (ПУ). В данном разделе предлагается математическая модель человеко-машинной системы «Оператор ПУ БЛА» и метод нахождения оптимальных параметров ее функционирования [9]. Решение задач моделирования работы системы «Оператор ПУ БЛА» и выбора оптимального количества БЛА, управляемых одним оператором, являются на наш взгляд актуальными для реализации такого важного направления теории и практики беспилотной авиационной техники как групповое применение БЛА различного назначения [4], для которого отсутствуют в доступной литературе модели анализа и синтеза процессов группового управления БЛА операторами ПУ. Будем считать, что оператор управления такого пункта осуществляет сопровождение полета (контроль и корректировка текущих значений параметров полета) п БЛА, которые осуществляют автоматический программный полет в соответствие предварительно введенным полетным заданием. При возникновении в течение полета БЛА нештатных ситуаций (неисправности бортового оборудования, значительные отклонения от заданных траекторий полета, наличие 4

142 средств ПВО и т.п.) оператор самостоятельно или совместно с командиром расчета принимает соответствующие решения и реализуется их с помощью средств связи ПУ с БЛА. Практика использования МНПУ БЛА показывает, что такие ситуации в реальных полетах БЛА возникают случайным образом и образуют случайный поток «заявок» на их «обслуживание» (отработку) оператором управления. В связи с невозможностью точного прогнозирования содержания каждой из таких поступающих «заявок» оператору в общем случае потребуются случайные затраты времени на анализ ситуации и принятия решения по ее отработке (обслуживанию). Естественно предположить, что при поступлении некоторой заявки на обслуживание в момент времени, когда оператор занят обслуживанием заявки от другого БЛА, она ожидает обслуживания в очереди заявок на его АРМ. Отмеченные выше особенности взаимодействия оператора с находящимися в полете БЛА позволяют использовать для описания этого процесса формализм теории массового обслуживания [6, 4, 5]. В связи с тем, что оператор ПУ (обслуживающее устройство) взаимодействует с п БЛА (источниками заявок), рассматриваемая система может быть отнесена к классу замкнутых систем массового обслуживания (СМО) вида M/M//n [4]. Структура такой СМО приведена на Рис. 3.. На этом рисунке элемент «Оператор ПУ», обрабатывает поступившие заявки на управление БЛА с помощью АРМ и аппаратуры командной радиолинии «ПУ-БЛА». Элементы «БЛА i», i (, n), включают в свой состав находящиеся в полете БЛА и бортовую часть командной радиолинии «БЛА ПУ». Элемент «Очередь», является аппаратно-программным 4

143 средством АРМ, предназначенным для накопления поступающих запросов на управления БЛА и передачи их «Оператору». БЛА Очередь Оператор ПУ Радиоканалы «БЛА ПУ» БЛА Радиоканалы «ПУ БЛА» БЛА п Рис. 3. Введем следующее множества состояний системы, в которых она может находиться в любой момент времени: Е оператор свободен, т.к. заявки от БЛА отсутствуют; Е оператор занят обслуживанием заявки, поступившей от одного БЛА; Е заявки поступили от двух БЛА, одна заявка обслуживается оператором, другая ожидает в очереди; Е п заявки поступили от всех БЛА, одна обслуживается, (п ) заявка ожидает в очереди. Граф связи состояний Е, Е, Е, Е п [6] приведен на Рис. 3.. Е п (п ) (п ) Е Е Е п Рис. 3. На этом рисунке параметр означает интенсивность потока заявок на обслуживание одного БЛА, интенсивность 43

144 обслуживания заявок оператором ПУ. При этом предполагается, что все входящие в систему БЛА являются однотипными, а интенсивность их обслуживания не зависит от числа заявок, находящихся в очереди. Введем в рассмотрение вероятности p i (t) того, что в момент времени t система находится в состоянии E i, i (, n). Система дифференциальных уравнений, описывающих динамику изменения этих вероятностей, построенная по графу, представленному на Рис. 3., имеет следующий вид [4]: p np ( t) p ( t); p p [( n ) ] p [( n ) ] p p i [( n i) ] p p n p n ( t) p i n ( t) np ( t) ( n ) p ( t) ( n i ) p ( t). 44 ( t) p ( t); ( t) p i 3 ( t); ( t) p i ( t); (3.3) Начальные условия для этой системы записываются как: p () =, p i () =, i (, n). (3.4) Вероятности p i (t), определяемые из решения задачи Коши (3.3), (3.4), должны удовлетворять условию: n i p ( t), i t, (3.5) которое означает, что СМО в любой момент времени должна находиться в одном из состояний Е i, i (, n). Рассматриваемая СМО может функционировать в следующих режимах: ) неустановившийся режим, описываемый выражениями (3.3)-(3.5);

145 ) стационарный режим, который характеризуется тем, что все p i t = и lim ( t) p i, i = (, n). p i t Установившиеся значения искомых вероятностей состояний для второго режима могут быть вычислены по формулам [6]: p * * * * * n * n p np ; p n( n ) p ;. p n!, (3.6) где = (/) коэффициент загрузки системы. Входящая в эти * выражения вероятность p определяется по формуле вида: * n n n( n ). n! p (3.7) Отметим, что выражения (3.6), (3.7) могут быть использованы в случае, когда БЛА находятся в воздухе достаточно большое время, за которое система «оператор ПУ БЛА» перешла в установившийся стационарный режим функционирования (см. Рис. 3.3). p i p i p i (t) p p (t) Рис. 3.3 При практическом использовании предлагаемой модели необходимо численно решить задачу (3.3)-(3.5) и определить оценку времени перехода в установившийся режим ее 45 t

146 функционирования. Если эта оценка значительно меньше длительности проводимой операции Т с применением БЛА, то дальнейшие исследования системы «Оператор ПУ БЛА» можно проводить с использованием выражений (3.6) и (3.7). Как было показано выше, в процессе управления БЛА могут возникать ошибки оператора ПУ, которые в дальнейшем потребуют повторного обслуживания находящихся в воздухе БЛА. Для учета этих особенностей работы оператора будем использовать описанный в работе [6] формализм СМО с «ошибками» и «торопливыми» обслуживающими приборами в установившемся режиме функционирования. Будем считать, что каждая заявка, поступившая от БЛА, полностью обслуживается оператором с некоторой вероятностью q <. Следуя Рис. 3. значение вероятности безошибочного обслуживания БЛА будем определять в общем случае как: q = q оп + q арс q оп q арс (3.8) Здесь q оп вероятность принятия оператором правильного решения; q арс вероятность безотказной работы аппаратуры радиосвязи в процессе осуществления радиообмена. При выводе формулы (3.8) была использована теорема сложения вероятностей совместных событий []. Особенностью замкнутых СМО с «ошибками» является тот факт, что каждая необслуженная заявка с вероятностью ( q) становится в очередь и, следовательно, увеличивает загрузку СМО. Граф связи состояний такой системы приведен на Рис В работе [6] показывается, что наличие ошибок в такой СМО уменьшает интенсивность обслуживания заявок на величину q. Последнее означает, что для описания функциони- 46

147 рования рассматриваемой системы в выражениях (3.3), (3.6) и (3.7) параметр необходимо заменить на произведение q, где q вычисляется по формуле (3.8). Е п Е (п ) (п i + ) Е i (п i) Е п q q q q q Рис. 3.4 Другим важным фактором, действующим в системе с дефицитом времени, является наличие в них режимов работы, при которых увеличение длины очереди приводит к тому, что обслуживающий прибор (оператор ПУ) начинает «спешить» в процессе обслуживания заявок. Следствием этого в нашем случае является увеличение интенсивности обслуживания заявок и вероятности принятия оператором ошибочных решений. Пусть в очереди на обслуживание оператором ПУ находятся r БЛА. Обозначим через (r) и q(r) соответственно интенсивность обслуживания заявок и вероятность принятия ошибочного решения при наличии в очереди r заявок. В этом случае процесс обслуживания будет осуществляться с интенсивностью: ( r) ( r) q( r), r (, n ), (3.9) которая является функцией дискретного аргумента r. Граф связи состояний процесса обслуживания заявок от БЛА в условиях «спешки» и ошибок оператора ПУ представлен на Рис Е п Е (п ) (п i + ) Е i (п i) Е п () () (i ) (i) (n ) Рис

148 Преобразовывая выражения (3.6), (3.7) с учетом того, что: ( r ), r, n, ( r) имеем следующие формулы для вычисления предельных вероятностей этих состояний: n p p; () i n( n ). ( n i ) pi p; () (). ( i ) n n( n ). pn p, () (). ( n ) где: i n n n( n ). ( n i ) n! p () () (). ( i ) () (). ( n ) Входящие в них зависимости (r) вычисляются по формуле (3.9). Рассмотрим возможные виды зависимостей (r) и q(r), которые отсутствуют в работе [6]. По своей природе эти функции описываются монотонными зависимостями и их значения должны резко возрастать (зависимость (r)) и убывать (зависимость q(r)) при больших значениях длины очереди r. Примерный вид этих функций приведен на Рис Очевидно, что при малых значениях п эти функции могут быть описаны линейными зависимостями, параметры которых должны определяться методами инженерной психологии [45]. При решении задач анализа системы «Оператор ПУ БЛА» в установившемся режиме предлагается использовать следующие характеристики ее эффективности [6]: 48.

149 q, μ q() μ() 3 r Рис. 3.6 ) вероятность того, что в текущий момент времени оператор ПУ занят обслуживанием заявки, вычисляемая по формуле: Р зан = р, (3.) ) абсолютная пропускная способность системы: А = ( р ), (3.) 3) среднее число БЛА, требующих обслуживания в текущий момент времени: p W n, (3.) 4) среднее количество БЛА, ожидающих обслуживание оператором (средняя длина очереди): ( p)( ) r n, (3.3) 5) коэффициент ожидания БЛА их обслуживания оператором ПУ: r K. (3.4) n 49

150 Для анализа работы системы, необходимо определить значения показателей эффективности (3.)-(3.4) при имеющихся значениях параметров п, и интенсивностей и (r), r (, n ) обслуживания заявок оператором ПУ. При этом показатели эффективности рассчитываются для двух вариантов функционирования системы: для безошибочного принятия соответствующих решений оператором ПУ и безотказной работе командной радиолинии «ПУ-БЛА»; при наличии ошибок оператора и его ускоренной работы в процессе возникновения значительной очереди заявок. Отметим, что при анализе системы с различными значениями числа БЛА необходимо использовать значения коэффициента K, вычисляемого по формуле (3.4). При проведении аналитических расчетов предлагается использовать фиксированное значение параметра и варьировать значения параметров п и в динамическом и установившемся режимах работы системы. Рассмотрим задачу выбора оптимального числа n БЛА, управляемых одним оператором при фиксированных значениях параметров и. При функционировании системы «Оператор ПУ - БЛА» в динамическом режиме, описываемом выражениями (3.3)- (3.5), по классификации работы [46] ее необходимо отнести к нестационарным системам обслуживания (НСО). Следует отметить, что в монографии [46] задачи оптимизации замкнутых НСО не рассматривались. Пусть (, Т) интервал времени проведения операции с использованием БЛА. Следуя подходам из работы [46] в ка- 5

151 честве критериев оптимальности выбора параметра п будем использовать выражения вида: p n = T T r n = max t T p t, n dt n i ip ( t, n) min, i 5 min, (3.5) (3.6) где первый критерий определяет усредненную по времени вероятность того, что оператор ПУ будет свободен от обслуживания находящихся в воздухе БЛА, а второй среднюю максимальную длину очереди на обслуживание БЛА на интервале времени (, Т). Входящие в формулы (3.5) и (3.6) функции p i (t,n), i = (, n), являются решениями системы уравнений (3.3), полученными с учетом условий (3.4) и (3.5). Выражения (3.5), (3.6), (3.3)-(3.5) представляют двухкритериальную задачу оптимального управления динамической системой [46], где в качестве такового выступает искомый параметр п, входящий в правые части системы дифференциальных уравнений (3.3). Эта задача формулируется следующим образом. Требуется определить значение дискретного управляющего параметра п, доставляющего минимальные значения целевым функциям (3.5), (3.6) при выполнении условий (3.3)-(3.5). Для построения оптимальных по Парето решений этой задачи будем минимизировать линейную свертку ее критериев [8] вида: L α, n = αp n + α r (n) где (,) параметр свертки. min n, (3.7)

152 Наличие минимума этой функции определяется тем, что при любом значении (,) с ростом значения п первое слагаемое убывает, а второе возрастает. Для решения задачи преобразуем модель (3.3)-(3.5). Перепишем равенство (3.5) в виде: n p n t = p i( t) (3.8) i и, отбрасывая последнее уравнение системы (3.3), заменим в ее оставшейся части вероятности р п на правую часть этого равенства. В этом случае выражения (3.3) и (3.4) запишутся как: p = nλp + μp ; p = n λ + μ p + nλp + μp ;. p i = n i λ + μ p i + (n i + )λp i + μp i+ ; (3.9).. p n = λ + μ p n + λp n + μ p i( t) ; i p =, p i =, i =, n. (3.3) Отметим, что задача Коши (3.9), (3.3) решается при фиксированном значении параметра п одним из известных численных методов, например методом Эйлера [47]. Аналогично, по результатам ее решения одним из существующих численных методов [47] вычисляется интеграл, входящий в выражение (3.5). Определение величины п предлагается проводить путем последовательного увеличения значений п до выполнения условия минимума функции (3.7) вида: L α, n < L α, n < L α, n +, α (,) (3.3) 5 n

153 С учетом этих особенностей для решения задачи (3.5), (3.6), (3.8)-(3.3) предлагается использовать следующий алгоритм:. Ввод значений h,, Т.. Полагаем = min >. 3. Полагаем п =. 4. Численное решение задачи Коши (3.9), (3.3) на интервале (, Т). 5. Вычисление значений функции p n (t) при t (, Т) по формуле (3.8). 6. Численное вычисление значений целевых функций (3.5) и (3.6). 7. Вычисление значения функции L(,n) с помощью формулы (3.7). 8. Полагаем п = п + и переходим к п Проверка выполнения условия (3.3). При его выполнении вывод значений, п, p (n ), r (n ) и переход к п.. При невыполнении переход к п. 8.. Полагаем = + h и переходим к п. 3, до тех пор, пока max <. В противном случае завершение работы алгоритма. В этом алгоритме [ min, max ] (, ) интервал изменения параметра свертки с шагом, равным величине h. Полученные в п. 9 паретооптимальные решения выдаются ЛПР в табличной и графической форме для выбора им подходящего с точки зрения конкретного ПУ числа п БЛА, управляемых одним оператором этого пункта. Формально единственное решение п рассматриваемой задачи можно по построенному множеству паретооптимальных решений получить методом «идеальной точки», описанном в работе [4], по формуле: 53

154 R = p pид. p max + r r ид. r max 54 min. Здесь в качестве такой точки используется точка pид., rид. =,. Рассмотрим задачу определения величины п для установившегося режима работы системы «Оператор ПУ - БЛА» при фиксированных значениях параметров λ и μ. Потребуем, чтобы оптимальное значение этой величины обеспечивало максимум абсолютной пропускной способности системы (3.) и минимум средней длины очереди БЛА, ожидающих обслуживания (3.3). Формально эти противоречивые требования к системе «Оператор ПУ БЛА» записываются в форме следующей двухкритериальной задачи оптимизации: A( n) max; r( n) min; n . в которой целевые функции конкретизируются выражениями (3.) и (3.3). Анализ выражения (3.) показывает, что максимальное значение А будет достигаться при минимальном значении вероятности р того, что оператор ПУ будет свободен от обслуживания заявок от п БЛА. Тогда задача (3.3) может быть переписана как p( n) min; (3.33) n n n (3.3) r( n) min; (3.34) n , (3.35) где целевая функция (3.33) определяется правой частью выражения (3.7). n

155 Полученная задача относится к классу многокритериальных задач дискретной оптимизации. Из вида выражений (3.7) и (3.3) следует, что критерии (3.33) и (3.34) противоречивы, т.к. с ростом п вероятность р убывает, а средняя длина очереди r возрастает. Качественное поведение целевых функций задачи (3.33)-(3.35) представлено на Рис p,r L(,n) r (n) Рис. 3.7 Оптимальные по Парето решения задачи (3.33)-(3.35) будем определять путем решения однокритериальной параметрической задачи оптимизации вида: L, n) p ( n) ( ) r( n) min; (3.36) ( n n , (3.37) где (,) параметр свертки критериев. Существование минимума функции (3.36) показано на Рис В связи с тем, что в выражение (3.7) входит факториал искомой переменной n с ее небольшими реальными значениями, данную задачу можно решить методом прямого перебора. Полученные путем варьирования значений параметра α паретооптимальные варианты числа БЛА вместе с соответствующими им значениями целевых функций p и r выдаются 55 p ( n ) n

156 ЛПР для выбора реализуемого на практике значения n. В дополнение к этому единственное решение задачи (3.33)-(3.35) может быть выделено из паретооптимального множества ее решений с использованием метода «идеальной точки» [4], в качестве которой выступает точка p, r = (, ). Полученное значение n числа БЛА, управляемых одним оператором ПУ, используется для определения их потребного количества: N ОП = n n, (3.38) где n общее число находящихся в воздухе БЛА. Пример 3.3. Для определения интенсивностей потоков заявок от БЛА и их обслуживания воспользуемся выражениями вида [6]: λ = T, μ = T. Здесь T средний интервал времени, через который БЛА, совершающий автоматический программный полет, требует вмешательства оператора ПУ в процесс управления, T средняя продолжительность такого сеанса управления. Данные величины могут быть получены расчетным или экспериментальным путем для каждого типа БЛА. Например, для БЛА типа «Дань-М» [] по результатам полигонных испытаний и эксплуатации известно, что находящийся в воздухе образец требует вмешательства оператора управления МНПУ в среднем через T = мин. При этом анализ возникшей ситуации, принятие и реализация соответствующего решения занимает у оператора в среднем T =,5 мин. Исследование поведения системы (3.3)-(3.5) при различных значения данных характеристик, а также при одновременном управлении n =, 4, 6 БЛА представлено на Рис

157 а б в р р р р р р р3 р р р р3 р4, р5, р6 р, р р р3 р4 р3 р4 р р р n = ; T = мин; T = мин. n = 4; T = мин; T =,5 мин. n = 6; T = мин; T =,5 мин.,8,6,4, n = 4; T = 6 мин; T =,5 мин n = 4; T = мин; T =,5 мин,8,6,4, 5 5,8,6,4, г д,8,6,4, 5 5 Рис. 3.8,8,6,4, 5 5 БЛА, 57

158 Полетное время, при котором происходит переход данной системы в установившийся режим, при исходных данных варианта, представленного на Рис. 3.8.д, и среднее количество заявок на управление БЛА, находящееся в это время в системе, приведено в Табл. 3.. Рассмотрим оптимизацию работы системы «Оператор ПУ БЛА» в неустановившемся режиме для БЛА при продолжительности операции Т = 5 мин сек. Двухкритериальная задача (3.5)-(3.3) выбора оптимального числа БЛА, управляемых одним оператором ПУ, решена при следующих исходных данных: =,83 мин - ; =,667 мин - ; п . Полученное множество паретооптимальных решений задачи приведено на Рис. 3.9 и в Табл. 3.. p(n),9,8,7,6,5,4,3,, n = n = 3 n = 4 n = 5 n = 6 n = 7 n = 8 n = 9 n =,4,8,,6 r (n) Рис

159 Количество БЛА, управляемых оператором, n Вероятность незанятости оператора, p (n) Таблица 3. Средняя длина очереди БЛА, r (n),84,3 3,77,44 4,75,54 5,645,7 6,589,88 7,539,76 8,493,86 9,45,59,44,744 Из этого множества методом «идеальной точки» получено единственное решение: n = 6, p 6 =,585, r 6 =,88, означающее, что оптимальное количество БЛА, управляемых одним оператором ПУ, составляет 6 БЛА при вероятности его незанятости в каждый момент времени,585 и средней длине очереди,88 ожидающих обслуживания БЛА. Отсюда в соответствие с выражением (3.38) потребное количество операторов ПУ для проведения операции с применением n = БЛА будет равно: N ОП = =,666 =. 6 Рассмотрим задачу оптимизации работы системы «Оператор ПУ БЛА» в установившемся режиме при тех же исход- 59

160 ных данных, что и в предыдущем примере для операции большой продолжительности T = 6 мин 3 сек. Критерии (3.33), (3.34) конкретизируются как: p ( n) [,4n,5n( n ). 8,9 n!] min; (3.39) r(n) = n 9,64( p (n)) min. (3.4) Для наглядности построим графики зависимостей (3.39) и (3.4) от количества БЛА, управляемых оператором ПУ при п . Из этих графиков, представленных на рис. 3. следует, что вероятность с ростом n убывает практически линейно, а средняя длина r (n) очереди БЛА возрастает. Следует отметить, что для рассматриваемых исходных данных в очереди находится больше одного БЛА только при n 8, а точка пересечения этих кривых лежит в интервале [5, 6]. p (n), r(n) p,33 r (n),67,33 p (n) n Рис. 3. Решая задачу (3.39)-(3.4) путем сведения ее к задаче (3.36), (3.37) при значениях параметра свертки α (, ), получаем множество паретооптимальных решений, представленных на Рис. 3. и в Табл

161 p (n),9,8,7,6,5,4,3,, n= n=3 n=4 n=5 n=6 n=7 n=8 n=9 n=,4,8,,6 r (n) Количество БЛА, управляемых оператором, n Рис. 3. Вероятность незанятости оператора, p (n) 6 Таблица 3.3 Средняя длина очереди БЛА, r (n),78,4 3,675,79 4,575,7 5,479,3 6,39,58 7,38,773 8,36, 9,73.558,,95 В данном случае наилучшим решением, полученным методом «идеальной точки» является решение вида: n = 5, p 6 =,479, r 6 =,3,

162 означающее, что оптимальное количество БЛА, управляемых одним оператором ПУ, составляет 5 БЛА при вероятности его незанятости в каждый момент времени,479 и средней длине очереди,3 ожидающих обслуживания БЛА. В соответствие с формулой (3.38) количество операторов ПУ, необходимое для управления группировкой n = БЛА, составит величину: N ОП = 5 = Оценки моментов времени уничтожения авиационных ложных целей средствами ПВО Как было показано в Разд..3, способы применения боевых АЛЦ (БАЛЦ) подразделяются на демонстративные действия с целью вскрытия и истощения системы ПВО противника, а также скрытие реальных СВН среди ложных целей. Задачи выбора оптимального количества АЛЦ для скрытия реальных воздушных целей была рассмотрена в Разд..7 работы. В данном разделе предлагается модель оценки потерь АЛЦ [9] как при использовании их в составе смешанных авиационных группировок, так и для выполнения демонстративных действий. Получаемые при ее использовании наивероятнейшие моменты времени уничтожения каждой АЛЦ из состава применяемой группировки используются для более детального планирования операций при обучении персонала средств ПВО и ВВС с применением боевых стрельб по УИ- АЛЦ и применения БАЛЦ в операциях ВВС. Будем считать, что в рассматриваемой операции должны участвовать N АЛЦ. Эта величина равна требуемому значению количества УИАЛЦ (см. Разд..6) или оптимальному 6

163 значению переменной x, полученной из решения задачи (.75)-(.77) из Разд..7. Кроме этого величина N может быть назначенна ЛПР по нормативам ВВС при проведении демонстративных действий с помощью БАЛЦ. Также предполагается, что в зоне применения АЛЦ им будут противодействовать некоторое количество средств ПВО, описываемых интенсивностью уничтожения воздушных целей λ. Если считать, что поток уничтоженных средствами ПВО воздушных целей является пуассоновским [6], то интенсивность их уничтожения вычисляется по формуле [48]: λ = K ЗРК П ог p пор, (3.4) где K ЗРК количество ЗРК в зоне полетов АЛЦ, П ог огневая производительность комплексов ПВО, p пор вероятность поражения одиночной цели очередью ракет. Огневая производительность комплекса ПВО в соответствие с работой [48] определяется как: П ог = K T ц, где K канальность по цели ЗРК (количество одновременно обстреливаемых целей), T ц цикл стрельбы ЗРК (время выполнения одной стрельбы по цели). Вероятность p пор поражения цели очередью из m ракет вычисляется по формуле []: p пор = ( p пор.ед. ) m, где p пор.ед. вероятность поражения цели одной ракетой. Заметим, что величина m ограничивается такой характеристикой ЗРК как «канальность по ракете» [48]. Таким образом, выражение (3.4) принимает следующий вид: 63

164 λ = K ЗРК K T ц ( p пор.ед. ) m. (3.4) Параметры, входящие в эту формулу, являются тактикотехническими характеристиками комплексов ПВО, действующих в зоне полетов АЛЦ. Процесс изменения состояния группировки АЛЦ объективно является случайным процессом, который характеризуется параметром (3.4). Описание процесса применения АЛЦ как стохастического процесса можно обосновать априори неизвестными сведениями о составе системы ПВО противника, моментах времени обнаружения АЛЦ и другими неопределенными факторами проведения конкретной боевой операции []. Будем рассматривать этот процесс как процесс Маркова с непрерывным временем и дискретным множеством состояний [6, 4]. Введем множество состояний E группировки АЛЦ, состоящее из следующих элементов: E потери среди АЛЦ отсутствуют; E поражена одна АЛЦ;. E i поражены i АЛЦ;. E N поражены все N АЛЦ группировки. Граф связи этих состояний представлен на Рис. 3. E λ E λ λ i E λ i+ i λ N E N Рис. 3. На этом рисунке величинами λ i обозначены интенсивности перехода рассматриваемого процесса из состояния E i в состояние E i, i = (, N). 64

165 Известно что, применение большого количества ложных целей повышает нагрузку на контуры выбора, захвата, сопровождения цели и контур целераспределения [49]. Это приводит к перегрузке вычислительных и коммуникационных мощностей ЗРК и снижению их огневой производительности. Отразим этот факт с помощью введения в модель коэффициента α снижения огневой производительности ЗРК вследствие перегрузки их вычислительных и коммуникационных мощностей с возрастанием числа обслуживаемых целей. На основе работы [6], в которой рассматривается процесс «гибели и размножения», и работы [5], в которой ставится проблема снижения эффективности средств ПВО при большом количестве обслуживаемых целей, примем следующий вид коэффициента снижения огневой производительности средств ПВО: α i = N i +, i =, N. (3.43) Тогда интенсивности уничтожения АЛЦ, определяющие переходы между состояниями процесса, предлагается определять как: λ i = α i λ, i =, N, (3.44) где параметр λ вычисляется по формуле (3.4). Из Рис. 3. и выражения (3.44) следует, что рассматриваемый процесс представляет собой частный случай процесса «гибели и размножения». Введем в рассмотрение вероятности p i (t) того, что процесс в момент времени t будет находиться в состоянии E i, то есть средствами ПВО будет уничтожено i АЛЦ, i = (, N). Динамику изменения значений этих вероятностей будем описывать с помощью дифференциальных уравнений Колмогорова [6], которые согласно Рис. 3. имеют следующий вид: 65

166 p = λ p (t).. p i = λ i+ p i (t) + λ i p i (t), i = (, N ); (3.45).. p N = λ N p N (t) Начальные условия для этой системы записываются как: p () =, p i () =, i = (, N) (3.46) Данные выражения представляют условия того, что в момент времени t = входа АЛЦ в район действия средства ПВО потери среди них отсутствуют. Функции p i (t), описывающие процесс «гибели» АЛЦ, дополнительно должны удовлетворять ограничению вида: N i pi ( t), t, (3.47) которое является формальным представлением требования, что в любой момент времени t процесс должен находиться в одном из состояний множества E. В связи с тем, что процесс практического использования АЛЦ занимает относительно небольшое время, описываемое интервалом (, T), необходимо объективно применять динамическую, а не статическую модель процесса. Это отличает излагаемый в данной работе подход от существующих работ [6, 4], в которых рассматриваются только статические модели процессов «гибели и размножения» Подставляя в систему (3.45) параметры λ i, определенные выражением (3.44), получаем окончательный вид уравнений Колмогорова: p = α λp (t); (3.48). p i = α i + λp i (t) + α i λp i (t), i = (, N ); (3.49). p N = α N λp N (t), (3.5) 66

167 которые совместно с условиями (3.46) и (3.47) описывают модель действия средств ПВО против группировки N АЛЦ. Свойства функций p i t, i = (, N) описываются следующим утверждением. Утверждение. Решения задачи (3.48)-(3.5), (3.46), (3.47) таковы, что: ) функция p t является при t > убывающей функцией, стремящейся к нулю; ) функция p N t является возрастающей функцией своего аргумента и lim ( t) ; p N t 3) функции p t, p t,, p N (t) имеют в точках t, t,, t N максимумы. При этом их соответствующие значения удовлетворяют условиям: p (t ) > p (t ) > > p N (t N ), t < t < < t N. Доказательство этого утверждения приведено в работе [9]. Отметим, что точки t i, i = (, N ), являются наиболее вероятными моментами времени, когда средствами ПВО будут уничтожены. N АЛЦ. Из п. Утверждения следует, что на интервале времени (, T) вероятность уничтожения всех N АЛЦ стремится к единице. При этом для каждой АЛЦ можно расчитать момент времени ее уничтожения, при котором вероятность ее поражения средствами ПВО достигает максимума. Для решения задачи моделирования процесса «гибели» АЛЦ необходимо численно интегрировать полученную систему дифференциальных уравнений (3.48)-(3.5) с начальными условиями (3.46) и с учетом условия нормировки (3.47). 67

168 Преобразуем данную систему с учетом последнего условия следующим образом. Перепишем условие (3.47) в следующей форме: p N t = N i= 68 p i (t). (3.5) Тогда при отбрасывании уравнения (3.5) получаем систему уравнений вида: p = α λp t ; p i = α i + λp i (t) + α i λp i (t), i =, N. (3.5) с начальными условиями: p () =, p i () =, i =, N. (3.53) Значения наивероятнейших моментов времени t i уничтожения каждой i-й АЛЦ i =, N определяются путем численного решения задачи Коши (3.5), (3.53) одним из существующих методов [, 47]. Момент времени уничтожения последней N-й АЛЦ будет являться искомым временем τ завершения операции по их использованию. Так как функция p N (t) не имеет максимума, а использование для определения ее наибольшего значения выражения вида: t N : p N t = ( ε) дает завышенные оценки времени уничтожения последней АЛЦ, предлагается для определения значения данной величины использовать выражение вида: τ = t N = t N + λ. (3.54) Здесь λ среднее время, необходимое средствам ПВО на уничтожение единичной АЛЦ, определяемое из выражения (3.4).

169 Из результатов решения данной задачи можно сделать следуюшие практические рекомендации. Если обозначить момент времени начала операции по вскрытию системы ПВО как «Ч», то потребным подлетным временем ударной группы для поражения вскрытых средств ПВО будет являться время «Ч + τ». При отсутствии необходимости ожидания уничтожения всех АЛЦ и заданном значении момента времени окончания операции θ, T оценка математического ожидания количества уничтоженных к этому времени АЛЦ определяется как: N θ = N i= i p i (θ). (3.55) Результаты моделирования процесса уничтожения АЛЦ средствами ПВО противника должны использоваться при принятии соответствующих решений. В частности, они могут быть использованы при выборе ЛПР реализуемого варианта из паретооптимальных решений задачи (.79), (.8), (.77), (.78). Пример 3.4. Пусть для проведения операции вскрытия и истощения системы ПВО выделено N = боевых АЛЦ. Известно, что система ПВО состоит из K ЗРК = 3 СОУ ЗРК «Бук-М» [43]. Определим потребное время τ вскрытия позиций ЗРК, при котором АЛЦ осуществляют полет с опережением ударной группы для имитации лидерной группы СВН. При этом для противодействия АЛЦ будут задействованы все K ЗРК = 3 СОУ. Также определим время τ вскрытия системы ПВО, при котором АЛЦ осуществляют полет в смешанном строю с ударной группой СВН (см. Разд..7). Предположим, что в 69

170 данном случае противодействовать АЛЦ будет K ЗРК = СОУ, а остальные будут направлены на уничтожение СВН. Известно, что канальность по цели ЗРК «Бук-М» составляет K =, а средний цикл стрельбы составляет T ц =,5 мин [43]. Как и выше, примем, что вероятность поражения АЛЦ одной ракетой комплекса составляет p пор.ед. =,5. Как правило, для поражения маневренной цели в условиях помех осуществляет стрельба очередью из m = ракет. Тогда в соответствии с выражением (3.4) интенсивность уничтожения АЛЦ средствами 3 СОУ ЗРК типа «Бук-М» составляет: λ = 3,5 (.5) = 9 мин. Коэффициент (3.43) снижения огневой производительности ПВО примет следующий вид: α i = N i + =, i = (, ). i Таким образом, интенсивности уничтожения целей в зависимости от количества АЛЦ в воздухе определяется согласно формуле (3.44) как: λ i = 9 i мин, i = (, ). Система дифференциальных уравнений (3.5) -го порядка, описывающая вероятности поражения i-й АЛЦ в каждый момент времени t, конкретизируется следующим образом: p,9 p( t); p p( t),9 p( t); p,5p( t) p( t); 9 p 3 p3( t),5p( t); 9 7 p 4,5 p4( t) p3( t); 7 p 5,8 p5( t),5 p4( t); p 6,5p6( t),8 p5( t); p 7 3p7( t),5p6( t); p 4,5 p ( t) 3p ( t); p 9 p ( t) 4,5 p ( t)

171 . В результате численного интегрирования этой системы уравнений с начальными условиями вида (3.53) при N =, получаем следующие результаты, представленные на Рис. 3.3 и в Табл. 3.4.,9 p i (t),4,3,, t, мин Рис. 3.3 Таблица 3.4 t p (t) p (t) p (t) p 3 (t) p 4 (t) p 5 (t) p 6 (t) p 7 (t) p 8 (t) p 9 (t) p (t),47,348,64,58,7,5,,65,7,4,58,86,4,,9,4,,4 3,67,57,99,83,39,93,58,34,8,8,44 4,7,8,3,5,4,5,86,58,36,7,59 5,,39,75. 5,88,66,44,,338 6,5,8,4,6,75,78,7,58,4,,53 7,,8,,34,45,5,5,43,3,6,699 8,,4,,8,6,3,3,8. 8 9,,5,9,4,7,8,7,3,7,899. 4,7,9,,9,7,4,946 7

172 * Применение численной процедуры определения значений t i, i (,9) и использование выражения (3.54) дают наивероятнейшие моменты времени уничтожения каждой из АЛЦ группировки, приведенные в Табл Таблица 3.3 Количество уничтоженных АЛЦ Наивероятнейший момент времени уничтожения АЛЦ, t i, мин ,5,,8 3,5 4, 4,6 4,9 5,5 5,5 5,35 Отсюда следует, что при имитации АЛЦ лидерной группы СВН продолжительность фазы операции вскрытия позиций и истощения средств ПВО составит: τ = 5,35 мин. = 5 мин сек. При полете АЛЦ в смешанном строю с СВН при K ЗРК = интенсивность уничтожения АЛЦ в соответствие с выражением (3.4) примет вид: λ =,5 (,5) = 3 мин. Проведя аналогичные вычисления, получаем наивероятнейшие моменты времени уничтожения АЛЦ, представленные в Табл Таблица 3.4 Количество уничтоженных АЛЦ Наивероятнейший момент времени уничтожения АЛЦ, t i, мин ,5 6, 8,4,5,3 3,8 4,7 5,45 5,75 6,5 7

173 Как видно из этой таблицы, при полете АЛЦ в смешанном строю с СВН продолжительность фазы операции вскрытия позиций средств ПВО составит: τ = 6,5 мин. = 6 мин 3 сек. В случае, если продолжительность операции ограничена по времени моментом θ = 3 мин, то количество уничтоженных за это время АЛЦ в соответствие с выражением (3.55) составит N=3 единицы Динамика общей численности группировки БЛА при действии средств ПВО Пусть группировка, состоящая из N БЛА, должна выполнять определенные задачи в некотором районе. Известно, что в этом районе размещены К ЗРК средств ПВО с известными характеристиками, описанными в Разд При действиях этих средств численность применяемых в операции БЛА будет уменьшаться. Требуется определить характеристики динамики процесса изменения численности группировки БЛА. Обозначим через N(t) численность действующих БЛА в момент времени t. Введем в рассмотрение величину приращения времени t >. Тогда количество действующих БЛА в момент времени (t + t) определяется выражением вида: N(t + t) = N(t) n(t, t + t), (3.56) где n(t, t + t) количество БЛА, уничтоженных средствами ПВО в интервале времени (t, t + t). Для конкретизации той величины будем использовать такие характеристики средств ПВО как интенсивность уничтожения воздушных целей, описываемая формулой (3.4), и 73

174 коэффициент (t) снижения их огневой производительности, который по аналогии с соотношением (3.43) представим как: ( t). N( t) Тогда интенсивность уничтожения БЛА в момент времени t вычисляется по формуле ( t) ( t). N( t) В связи с тем, что поток уничтожаемых БЛА считается пуассоновским потоком [6, ], количество уничтоженных БЛА на интервале времени (t, t + t) определяется как: n( t, t t) ( t) t t. N( t) Подставляя правую часть этой формулы в выражение (3.56), имеем: N( t t) N( t) t. N( t) Преобразуем это соотношение к следующему виду: N( t t) N( t). t N( t) Считая N(t) непрерывной функцией времени t и переходя в обеих частях этого равенства к пределам при t, получаем обыкновенное дифференциальное уравнение [, 5]: dn, (3.57) dt N описывающее процесс изменения численности N = N(t) группировки БЛА во времени. Начальное условие для уравнения (3.57) имеет вид: N() = N. (3.58) 74

175 Сформированное уравнение (3.57) по классификации работ [, 5] является дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными. Для получения решения этого уравнения представим его в следующей записи: NdN = dt. Интегрируя обе части этого равенства, получим следующее выражение:,5n = t + C. (3.59) Постоянная интегрирования С определяется из начального условия (3.58) как:,5n C. Подставляя полученное значение С в выражение (3.59), имеем: 75,5N t,5n. Для дальнейшего использования перепишем это соотношение в следующей форме: N ( t) t N. (3.6) Отсюда искомый закон изменения общей численности группировки БЛА будет иметь вид: N( t) N t. (3.6) Отметим, что областью существования этой функции является интервал времени [, T], где величина Т определяется как решение уравнения: которое вычисляется как: N t, N T. (3.6)

176 В соответствии с этим характеристику Т можно назвать временем существования группировки БЛА. Сформируем другие характеристики процесса изменения численности группировки БЛА. Определим момент времени τ < T, когда число действующих БЛА будет равно N единиц, где N < N. Подставляя значение t = τ в выражение (3.6), имеем: N ( ) N. Проводя замену величины N(τ ) на заданное значение N, из этого соотношения получаем, что N N. (3.63) По сути решаемой задачи функция N(t), t [, T] должна иметь целочисленные значения: N, N, N. Для получения таких значений преобразуем формулу (3.6) к виду: T N( t) ent N t, t [, ], (3.64) где ent() целая часть числа (). Вычислим требуемую начальную численность N,тр группировки БЛА, обеспечивающую в момент времени t = τ численность действующих БЛА, равную N(τ ) = N. Используя выражение (3.6), имеем: N Откуда получим, что N, тр.,тр N N, (3.65) где [()] операция округления числа () до ближайшего целого значения. 76

177 Пусть по условиям проводимой операции численность действующих БЛА на интервале времени [, T] должна быть постоянной и равной величине N. Этого можно добиться путем пополнения группировки вместо уничтоженных БЛА новыми БЛА. Обозначим через N(t) количество БЛА, вводимых в состав группировки в момент времени t [, T]. Сформулированное выше условие с использованием выражения (3.64) будет иметь вид: ent N t N( t) N, t [, T]. Откуда закон пополнения группировки новыми БЛА записывается как: T N( t) N ent N t, t [, ]. (3.66) Пример 3.5. Пусть группировка, состоящая из БЛА (N = ) в течение 5 мин. должна решить поставленные задачи в некотором районе проведения соответствующей операции. Будем считать, что в этом районе размещены средства ПВО с характеристиками: K ЗРК = 3; = 9 мин -, определенными в Примере 3.4. Время существования группировки, вычисленное по формуле (3.6), будет равно: T 5,555мин. 5мин. 33сек. 9 Это означает, что в момент времени Т будет уничтожен последний БЛА, входящий в рассматриваемую группировку. Из сравнения результатов, приведенных в Табл. 3.3, и полученной величины Т следует, что моменты времени уничто- 77

178 жения десятой АЛЦ (5,35 мин. = 5 мин. сек.) и десятого БЛА (5 мин. 33 сек.) практически совпадают с точностью до сек. Используя формулу (3.63), определим момент времени τ, когда численность действующих БЛА сократится наполовину, т.е. будет равна N = 5 БЛА: 5 4,66мин. 4мин.сек. 9 Динамика численности рассматриваемой группировки БЛА на интервале времени [; 5,5] с шагом,5 мин., вычисленная с использованием выражений (3.6) и (3.64), приведена в Табл Таблица 3.5 t, мин,5,,5,,5 3, 3,5 4, 4,5 5, 5,5 N(t) 9,54 9,6 8,54 8, 7,4 6,78 6,8 5,9 4,36 3,6, entn(t), ед. N(t), ед На Рис. 3.4 приведен график функции: N( t) 8t при t [, T] = [; 5,555] мин. При этом установлено, что N(T) =, и entn(t) =. N(t) t Рис _

179 Вычислим требуемую начальную численность группировки БЛА, обеспечивающую в момент времени τ = 5 мин. количество действующих БЛА, равное N(5) = N = БЛА. Используя формулу (3.65), имеем: 95 [3,78] 4 N ед.,тр Изменение количества действующих БЛА при этой начальной численности группировки приведено в Табл Таблица 3.6 t, мин,5,,5,,5 3, 3,5 4, 4,5 5, N(t) 4 3,68 3,34 3,65,9,9,53,4,7,9 entn(t), ед Из полученных результатов следует, что начальное значение N = 4 БЛА обеспечивает выполнение сформулированного требования, начиная с момента времени t = 4,5 мин. Проведенный вычислительный эксперимент при значении N = ent(3,78) = 3 показал, что N(5) = 8,88. Это подтверждает правильность формулы (3.65). Закон N(t) пополнения группировки новыми БЛА, обеспечивающий выполнение условия: N(t) = БЛА, t [; 5] мин., сформированный с применением выражения (3.66), приведен в последней строке Табл В связи с тем, что в этой таблице присутствуют повторяющиеся элементы, сформируем новую таблицу вида: Таблица 3.7 t, мин. 5 3, 4, 4,5 5, entn(t), ед , N(t), ед

180 Из этой таблицы следует, что по истечении первой минуты операции в группировку включается БЛА, после второй минуты БЛА, после третьей минуты 4 БЛА и т.д. Таким образом, для обеспечения постоянной численности N = БЛА на интервале времени [; 5] мин. для пополнения потерь от средств ПВО необходимо дополнительно использовать 8 БЛА. На наш взгляд, значительная общая численность БЛА, составляющая величину 38 единиц, объясняется использованной в примере высокой интенсивностью уничтожения воздушных целей средствами ПВО, равной 9 целей в минуту. Сравнивая приведенные выше два подхода к выполнению условия: N(t) БЛА, t [; 5] мин., можно утверждать, что наиболее эффективным с организационной точки зрения является первый подход, требующий дополнительного использования 4 БЛА. Отметим, что если в Табл. 3.7 трактовать величину N(t) как число БЛА, уничтоженных к моментам времени t, то эти значения с точностью до десятых долей минуты совпадают с наивероятнейшими моментами времени уничтожения АЛЦ с номерами -7. Это говорит о том, что математические модели, предложенные в Разд. 3.3 и в данном разделе, достаточно адекватно описывают процессы изменения численности группировок БЛА при воздействии на них средств ПВО. 8

181 Глава 4. ОПТИМИЗАЦИЯ ОСНОВНЫХ РЕЖИМОВ ПОЛЕТОВ БЛА Оптимизация движений БЛА в процессе выполнения полетных заданий является важным фактором повышения эффективности их применения. Целями такой оптимизации являются минимизация времени выполнения этапов полета, минимизация затрат топлива на их выполнение, максимизация вероятности выполнения поставленных задач и т.п. Оптимизацию движений БЛА предлагается осуществлять путем решения следующих групп задач:. Оптимизация параметров полета БЛА для заданных траекторий их движения.. Формирование оптимальных траекторий движения БЛА для различных этапов их полетов. При решении этих задач используются методы оптимизации функции многих переменных, а также методы вариационного исчисления и оптимального управления [, 5, 53]. Оптимизация движений ЛА как научное направление появилось в 6-7 г.г. ХХ века и первоначально было связано с задачами ракетодинамики [5]. Достаточно широкое развитие это направление получило при решении ракетно-космической проблемы в СССР [53]. Значительно меньшее развитие получили методы оптимизации движений пилотируемых ЛА [55, 56]. Незначительная часть этого класса задач получила распространение при создании систем автоматического управления полетом самолетов и вертолетов [5, 53, 8]. Следует отметить, что теория оптимизации движений БЛА, классификация которых приведена в Главе, в настоящее время находится в стадии разработки []. В работе [54] дан обзор общеизвестных методов оптимального управления 8

182 БЛА с немногочисленными примерами из области управляемых ракет. В данной главе приводятся примеры постановок и решения отдельных задач из отмеченных выше групп. 4.. Старт БЛА с мобильной пусковой установки с переходом в режим горизонтального полета В настоящее время для БЛА, осуществляющих взлет по направляющим мобильной пусковой установки (МПУ), выход в режим горизонтального полета в вертикальной плоскости производится по составной траектории, представленной на Рис. 4..а. y h k A V БЛА О МПУ (h ) а B r L C х Рис. 4. ( k Для реализации такой траектории необходимо составление трех программ для БЦВМ БЛА, управляющей его полетом соответственно на участках ОА, АВ и ВС [4]. При этом для различных координат L, h ) точки перехода БЛА на горизонтальный участок полета ВС достаточно трудоемким является определение координаты точки А, в которой должен быть произведен переход от прямолинейного участка полета ОА к криволинейному участку АB, учитывающей маневренные возможности БЛА, описываемые параметром r. Следует 8 y h k О МПУ (h ) B V y f (x) БЛА б B L C х

183 отметить, что два переключения программы полета БЛА, вопервых, снижают надежность выполнения БЛА полетного задания, во-вторых, требуют значительных затрат времени на их разработку программ полета. В данном разделе рассматривается задача построения оптимальной непрерывной траектории: y = f(x) (4.) вывода БЛА в режим горизонтального полета в стартовой системе координат [], представленной на Рис. 4..б. Отметим, что на этом рисунке величиной h обозначена высота размещения МПУ БЛА. Будем считать, что БЛА стартует из начала принятой системы координат под углом. На искомую непрерывнодифференцируемую функцию (4.) наложим следующие требования: ) производная f (x) в точке В должна равняться нулю; ) функция f (x) на интервале [ O, L] значений ее аргумента должна иметь минимальную кривизну; 3) длина кривой ОВ должна быть минимальной. Выполнение первого требования обеспечивает гладкий переход от траектории набора высоты ОВ к траектории горизонтального полета ВС. Реализация второго требования обеспечивает минимальные значения эксплуатационной вертикальной перегрузки, действующей на конструкцию БЛА и на его целевое оборудование []. Третье требование позволяет сократить затраты времени на взлет БЛА и его перевод в режим горизонтального полета. Известно, что для того, чтобы кривая f (x) имела минимальную кривизну на интервале значений x [ a, b], в его ка- 83

184 ждой точке ее вторая производная f (x) должна иметь минимальное значение [, 85]. Используя это свойство, будем определять функцию (4.) из решения следующей вариационной задачи с фиксированными граничными условиями [, 5]: L J [ f ( x)] dx min, (4.) f ( ) h f, (4.3), f () 84 f ( L) hk, f ( L). (4.4) Если функционал задачи зависит от второй производной искомой функции у = у(х), т.е. имеет следующий вид: b J F( x, y, y, y ) dx, (4.5) a то дифференциальное уравнение Эйлера для ее формирования записывается как [, 5]: F d F d F. (4.6) y dx y dx y Для функционала (4.) это уравнение примет вид: (IV) f ( x). (4.7) Проводя последовательное интегрирование этого дифференциального уравнения 4-го порядка, получим: x f ( x) C, f ( x) Cx C, f ( x) C C 3 x Cx f ( x) C C3x C4, 6 где C, C, C3, C4 постоянные интегрирования. Преобразуя последнее выражение, имеем: 3 x 3C x 6C3x 6 4 x C f ( x) C C. (4.8) 3,

185 85 Производная от этой функции записывается как: ) ( C x C x C x f. (4.9) Для определения значений параметров 4 3. C C C C воспользуемся краевыми условиями (4.3) и (4.4). Подставляя в них выражения (4.8) и (4.9), получаем следующую систему линейных алгебраических уравнений для определения постоянных интегрирования: , 6 6 3, 6, C LC C L h C LC C L C L f C h C k Из первых двух уравнений системы следует, что: 6, f C h C. (4.) Подставляя эти значения в последующие уравнения, получаем систему уравнений второго порядка вида:. 6 3, 3 3 f LC C L h Lf h C L C L k Решая эту систему, получим: , L h Lf h C L h h Lf C k k. (4.) С использованием выражения (4.) и (4.) уравнение (4.8) оптимальной траектории старта и выхода БЛА в режим горизонтального полета принимает следующий вид:. 3 3 ) ( 3 3 h x f x L h Lf h x L h h Lf x f k k (4.) Отметим, что в работе [6] предлагается задавать траекторию БЛА в виде полинома третьей степени, но без обоснования выбора такой функции.

186 В уравнение (4.) в качестве параметров входят такие характеристики рассматриваемого режима полета БЛА как дальность L до точки его перехода в горизонтальный полет, высота полета h k в этом режиме, высота размещения точки старта h и угол старта (см. Рис. 4.). Связь между значением этого угла и функцией f(x) определяется известным соотношением [85] вида: f tg. (4.3) Из Рис. 4. видно, что при различных значениях угла будут получаться различные траектории f (x), удовлетворяющие условиям (4.3) и (4.4). y h k h Рис. 4. Согласно третьему требованию траектория f (x) должна иметь минимальную длину. Выполнение этого требования будем осуществлять путем решения задачи оптимизации вида: L * ** J ( ) [ f ( x, ) dx min, (4.4) f (x) (3) () f 3 (x) f (x) B () B B L x. (4.5) 86 B C

187 В целевой функции (4.4) этой задачи использована формула длины плоской кривой []. Искомое значение угла * ** ограничено предельными значениями и угла наклона направляющих МСУ БЛА. Зависимость f x, ), входящую 87 ( в подынтегральное выражение формулы (4.4), получаем путем дифференцирования выражения (4.) и подстановки в него правой части формулы (4.3) в виде следующего соотношения: Ltg h k h f ( x, ) 3 3 x L (4.6) 3hk Ltg 3h tg. x L Для решения задачи (4.4)-(4.6) предлагается использовать известные численные методы одномерной оптимизации [79], например, метод дихотомии интервала (4.5) или метод золотого сечения. Пример 4.. Исходные данные для решения этого примера представлены в Табл. 4.. Таблица 4. Дальность полета до точки перехода в горизонтальный полет L, м 4 Высота полета, на которой БЛА переходит в горизонтальный полет h к, м 35 Высота расположения МПУ h, м 4 Минимальный угол старта БЛА Максимальный угол старта БЛА *, град * *, град 35 С использованием средств пакета MathCad были получены следующие результаты:

188 Высота перехода в горизонтальный полет ) оптимальная траектория выхода БЛА в режим горизонтального полета (4.) имеет вид: f ( x),95 x 3 8,5 6 ) оптимальный угол старта БЛА 5,8 x,x 4; ; 3) длина траектории движения БЛА J 45 м. Отметим, что за счет достаточно малых значений коэффициентов при х 3 и х полученная траектория f(x) близка к прямой, которая является кратчайшим расстоянием между двумя заданными точками. Графическая иллюстрация полученных результатов приведена на Рис В Табл. 4. приведены значения функции (4.4) при различных значениях угла старта ,5 4,5 4 Дальность полета Рис Возможные траектории полета БЛА Оптимальная траектория полета БЛА Таблица 4., град J, м Результаты вычислительных экспериментов при различных исходных данных представлены в Табл Графические иллюстрации этих результатов приведены на Рис. 4.4 и Рис

189 Высота перехода в горизонтальный полет Высота перехода в горизонтальный полет Таблица 4.3 Номер эксперимента L, м h k, м, град J, м 3 6,4 5 3, , Дальность полета Рис L = м. h k = 3 м. Возможные траектории полета БЛА Оптимальная траектория полета БЛА 5 L = м. h k = м. Возможные траектории полета БЛА 5 6 Дальность полета Рис Оптимальная траектория полета БЛА На основе этих результатов можно сделать следующие выводы: 89

190 с увеличением дальности L стартового участка полета БЛА уменьшается угол его старта ; с увеличением высоты h k полета БЛА, на которой происходит переход в горизонтальный полет, угол старта увеличивается. Отметим, что математические модели динамики старта БЛА с МПУ приведены в работе [], где предлагаются методы формирования программного управления БЛА, обеспечивающие его движение по оптимальной траектории (4.). 4.. Пролет БЛА зоны действия средств ПВО Будем считать, что группа ударных БЛА следует в район атакуемой цели на постоянной высоте h с огибанием рельефа местности []. Для преодоления зоны действия средств ПВО необходимо выполнять полеты БЛА при небольших значениях h, на которых эффективность действия таких средств резко снижается. При этом должен учитываться рельеф местности для исключения возможности столкновения БЛА с расположенными на нем препятствиями. Определим оптимальное значение высоты полета h «ведущего» БЛА группы [], при котором вероятность его столкновения с препятствием и вероятность поражения средствами ПВО будут минимальными. Заметим, что графическое решение этой задачи было приведено в работе [57]. Обозначим через p(h) вероятность столкновения БЛА на трассе его полета с некоторым препятствием, q(h) вероятность поражения БЛА средствами ПВО при его полете на высоте h. Эти вероятности с точки зрения современной теории принятия решений [7] имеют смысл функций риска. 9

191 Будем считать, что функция p(h) является убывающей функцией высоты полета h, так как с увеличением высоты полета БЛА вероятность его столкновения с некоторым препятствием уменьшается. В свою очередь функция q(h) будет возрастающей функцией высоты полета h, так как с увеличением высоты полета БЛА вероятность его поражения средствами ПВО увеличивается. Вероятность непреодоления БЛА зоны ПВО с использованием теоремы сложения вероятностей независимых событий [, 7, 4] записывается как: P( h) p( h) q( h). (4.7) Оптимальную высоту h пролета БЛА этой зоны будем определять из решения следующей задачи оптимизации: P( h) min, (4.8) hmin hh max где [h min, h max ] интервал эксплуатационных высот полета рассматриваемого образца БЛА. Для конкретизации функций p(h) и q(h) можно указать следующие подходы:. Обработка статистики полетов БЛА в зонах действия различных средств ПВО при различных рельефах местности;. Имитационное моделирование полетов БЛА над пересеченной местностью в условиях действия против них различных средств ПВО; 3. Применение экспертных оценок специалистов по средствам ПВО. Будем считать, что функции p(h) и q(h) описываются зависимостями вида: ah где a, b, c некоторые параметры. p( h) e ; q( h) bh, (4.9) 9 c

192 Рассмотрим методы определения параметров a, b и c, входящих в эти зависимости. Обозначим через p экспертную оценку вероятности наличия в преодолеваемой БЛА зоне ПВО препятствий (горы, лесные возвышенности, линии электропередачи и т.п.) высотой h. Тогда значение параметра a функции p(h) можно определить из уравнения: e ah p. Решая это уравнение, получаем следующую формулу: ln p a. (4.) Будем считать, что с использованием приведенных выше подходов сформированы значения оценок следующих вероятностей: q вероятность уничтожения БЛА высоте полета h ; 3 h q вероятность уничтожения БЛА при полете на высоте h 3. Следует отметить, что высота h должна быть меньше значения h 3, и оба этих значения должны располагаться в интервале [h min, h max ]. Тогда значения параметров b и c, входящих в выражение (4.9) можно определить из следующей системы нелинейных алгебраических уравнений: bh c c 3 q bh q3, решение которой имеет вид: ln q ln q3 q c ; b. (4.) ln h ln h c 3 h Для нахождения минимума функции (4.8) воспользуемся необходимым условием ее экстремума []. 9 ;

193 P, p, q P(h) p(h) q(h) h min Рис. 4.6 Для принятых видов зависимостей p(h) и q(h) минимум функции P(h) всегда существует, что иллюстрирует Рис Необходимое условие экстремума функции (4.8) записывается как: dp( h). dh Применяя это условие, получаем с учетом выражения (4.7) следующее уравнение для определения значения точки h, подозрительной на экстремум: dp dq. (4.) dh dh Для определения характера экстремума функции P(h) воспользуемся достаточным условием экстремума функции одной переменной []. Пусть h точка функции P(h), удовлетворяет условию d P (4.), и существует вторая производная этой функции. dh d P Если, то h является точкой минимума функции P(h). dh Это условие с учетом выражения (4.) конкретизируется следующим образом: h h max h 93

194 d dh p h d dh 94 q h. (4.3) Уравнение (4.) с учетом выражений (4.9) записывается в виде: ah c ae bch. (4.4) Дифференцируя левую часть этого равенства по h, получим конкретную форму неравенства (4.3): ah c c h. a e bc (4.5) h В связи с тем, что значения параметров a, b, c и переменной h являются положительными, это условие выполняется. Нелинейное уравнение (4.4) решается одним из численных методов, приведенных в работах [, 47]. Если при конкретных значениях параметров a, b и c имеем, что h h, ], то оптимальная высота полета БЛА [ min hmax определяется путем выбора наименьшего из значений вероятностей P(h ), P(h min ) и P(h max ). Методы формирования программного управления групповыми полетами БЛА приведены в работе []. Пример 4.. Пусть планируется операция применения двух пар гипотетических ударных БЛА с диапазоном эксплуатационных высот [h min, h max ] = [5, 9] м. по атаке наземного объекта, прикрываемого средствами ПВО. Известно, что на выбранном маршруте движения группы БЛА с вероятностью p, 75 может встретиться препятствие высотой h = м. Будем считать, что по результатам имитационного моделирования установлено, что при скорости полета БЛА, равной h

195 6 км/ч вероятность прорыва системы ПВО на высотах - 4 м. равна,75, а на высотах 5-6 м. эта величина имеет значение, равное,5. Конкретизируем вид зависимостей (4.9). Применяя формулу (4.), имеем: ln,75 a,9. Для определения значений параметров b и c будем считать, что 4 h 5 м.; q,75,5; 5 6 h3 55 м.; q3,5,5. Тогда, используя выражения (4.), получим: ln,5 ln,5,5 c,879; b,95. ln 5 ln 55 c 5 С учетом вычисленных значений параметров a, b и c уравнение (4.4) примет вид:,9e,9h,7h 95,. Решая это уравнение методом Ньютона [, 47], получаем следующее значение корня: h = 8,98. Это означает, что группа БЛА должна осуществлять пролет зоны действия средств ПВО на высоте h = 8 м. При этом значение вероятности столкновения БЛА с естественными препятствиями будет равно:,98,879 P ( h ) P(8) e,958,63. Вероятность успешного пролета группой БЛА зоны действия средств ПВО вычисляется как:

196 Q ( h ) P( h ),63,837. Отметим, что эта величина превышает значения аналогичных вероятностей, полученных при имитационном моделировании. При h = h min = 5 м. имеем, что P(5) =,9 и Q(5) =,7. Проведенные дополнительные расчеты показали, что при возможной высоте препятствий на трассе полета БЛА, равной h = 5 м., оптимальная высота их полета h будет равна 58 м. При этом значении вероятность P(h ) будет равна,5, а вероятность Q(h ) =,785. Последнее говорит о том, что с увеличением высоты возможных препятствий на трассе полета группы БЛА величина h возрастает, а значение вероятности Q(h ) убывает. Заметим, что все полученные в примере значения оптимальной высоты h лежат в интервале эксплуатационных высот полета [5, 9] м. рассматриваемого типа БЛА Облет БЛА зоны действия средств ПВО Пусть БЛА, выполняя полет в горизонтальной плоскости на высоте h со скоростью V = const, должен за минимальное время Т осуществить перелет между точками с координатами (x, z ) и (x к, z к ). Оптимальная траектория перелета z (x) может быть определена из решения следующей вариационной задачи []: z( x xк T V x ) z z ; z( x 96 dx min; к ) z к z( x) Из работ [, 5] следует, что экстремалью в этой задаче является прямая, проходящая через заданные точки, которая описывается уравнением вида:.

197 z zк z x) z ( x x ). (4.6) x x ( к Будем считать, что на горизонтальной плоскости Mxz маневренной системы координат Mxуz [] располагается зона действия средств ПВО противника, граница которой на высоте h описывается уравнением окружности: (x x ) + (z z ) R обн =. (4.7) Такое уравнение может быть построено как сечение на высоте y = h фигуры, которая описывает область действия РЛС обнаружения воздушных целей средств ПВО противника []. В этом случае имеем, что радиус R обн обнаружения БЛА будет функцией его высоты полета h. Пусть траектория (4.6), представленная на Рис. 4.7, проходит через плоскую область с границей, описываемой выражением (4.7). z M A(x,z ) V B V V B(x,z ) R обн (x*,z*) Рис. 4.7 Будем считать, что решение задачи (4.8) не дало удовлетворительного значения высоты h пролета БЛА зоны действия РЛС обнаружения. В этом случае такая зона выступает в качестве «запрещенной» области для экстремали z (x), и требуется найти новую траекторию движения БЛА из точки A(x,z ) в точку D(x к,z к ), обеспечивающую обход этой области. C 97 C(x,z ) V V D(x к,z к ) x

198 Сформулируем требования к этой траектории:. Траектория полета БЛА должна быть гладкой функцией.. Сформированная траектория должна располагаться на минимальном расстоянии от экстремали (4.6), то есть иметь минимальные затраты времени при ее реализации. При выполнении этих требований воспользуемся подходом к решению вариационных задач с «запрещенными» областями, приведенном в работах [, 5]. Для решения сформулированной задачи образуем составную траекторию движения БЛА, включающую в себя отрезок прямой АВ, дугу окружности ВС и отрезок прямой CD. (см. Рис. 4.7). При этом будем предполагать, что при движении БЛА по дуге окружности (4.7) вероятность его обнаружения РЛС средств ПВО равна нулю. Заметим, что постановка такой задачи была представлена в работе [8] без указания методов ее решения. При решении задачи будем использовать неявное представление составной траектории z(x) полета БЛА [] вида: z z x x ( x, z), x[ x, x ]; (4.8) z z x x ( x, z) ( x x*) ( z z*) Rобн ; x[ x, x]; (4.9) z z x x 3( x, z), x[ x, xк ]. (4.3) z z x x к к Здесь функции (4.8) и (4.3) являются уравнениями прямых, проходящих через точки A x, z, B(x, z ) и C x, z, D(x к, z к ). Для обеспечения гладкости такой траектории потребуем равенства значений производной z' неявно заданной функции z = z(x) в точках B(x, z ) и C x, z. 98

199 Используя представление производной от неявной функции z(x), заданной уравнением вида Ф(x,z) = []: z = Φ x x, z Φ z x, z, Ф z, где Ф х и Ф z частные производные функции Ф(x,z), получаем следующие условия: z x x z z x x z x * z z * x к к 99 x * ; z * z, x (4.3) обеспечивающие равенства производных, вычисленных с использованием формул (4.8), (4.9) и (4.9), (4.3) в отмеченных выше точках. В выражения (4.3) входят неизвестные значения координат (x,z ) и (x,z ). Потребуем, чтобы эти точки располагались на окружности (4.9). Данное требование, записанное в форме соотношений: ( x ( x x*) x*) ( z ( z z*) z*) R R обн обн ;, (4.3) позволяет получить совместно с выражениями (4.3) систему нелинейных алгебраических уравнений 4-го порядка для определения искомых значений координат x, z, x, z. Система уравнений (4.3), (4.3) решается одним из численных методов, описанных в работах [, 47]. Вид этой системы и физический смысл решаемой задачи указывает на наличие двух решений, которые будем обозначать как x (), z (), x (), z () и x (), z (), x (), z (). Пусть согласно Рис. 4.7 первое решение задает координаты точек В и С, а второе точек B и C. Это означает, что су-

200 ществуют две альтернативные траектории облета БЛА зоны его обнаружения средствами ПВО. Выберем из них траекторию, имеющую минимальные затраты полетного времени БЛА. Такие затраты времени, следуя Рис. 4.7, будут вычисляться по формулам: T ( d AB dbc dcd); (4.33) V T ( d d d ), (4.34) AB V где величина d означает длину соответствующего участка составной траектории полета БЛА. Для вычисления значений этих параметров воспользуемся известными соотношениями, описывающими длины отрезков прямых и дуг окружностей []: d d d d d d AB BC CD AB BC CD R R BC CD () () x x z z ; () () () () x x z z обн arcsin () () x xк z zк ; () () x x z z ; () () () () x x z z обн arcsin R R () () x x z z. к Подставляя вычисленные по этим формулам значения длин соответствующих участков траекторий ABCD и ABC D в выражения (4.33) и (4.34), определяем минимальное значение из затрат времени T и T на их реализацию. Из этого сравне- к обн обн ; ;

201 ния выбирается оптимальная траектория облета БЛА зоны его возможного обнаружения. Параметры x, z, x, z этой траектории используются в выражениях (4.8)-(4.3), которые в свою очередь применяются для формирования оптимальных векторов u t = P t, α t, γ t, u t = P t, α t, γ t, u 3 t = P 3 t, α 3 t, γ 3 t косвенного управления БЛА при его движении по соответствующим участкам составной траектории полета []. В последующем на их основе методом, описанным в этой работе, определяются векторы Δ i t = = δ рi t, δ вi t, δ эi t, δ нi t, i = (,3) прямого управления БЛА. В заключение заметим, что перспективной является задача формирования оптимальной траектории облета БЛА совокупности пересекающихся зон действия средств ПВО противника Набор высоты БЛА Пусть в некоторой маневренной СК [], представленной на Рис. 4.8, задана начальная точка набора высоты БЛА с координатами (L,h ). y h V БЛА V(t) V y МНПУ z x h M L L x Рис. 4.8

202 Этот процесс, который осуществляется на интервале времени [t,t ], должен завершиться в точке с координатами (L,h ). В начальной и конечной точках траектории БЛА кроме их координат считаются заданными требуемые значения углов и наклона его траектории. Согласно работе [] математическая модель движения БЛА в вертикальной плоскости имеет следующий вид: P X ( V,, y) V g sin ; t t t ; m P( x V cos; дв ) Y ( V,, y) m y V sin, g V cos; (4.35) где т масса БЛА; V скорость; Р тяга силовой установки БЛА; Х сила лобового сопротивления Y подъемная сила; угол атаки БЛА; угол наклона траектории; дв угол установки двигателя БЛА; g ускорение свободного падения. Будем считать, что управление процессом набора высоты БЛА осуществляется с помощью вектора косвенного управления u t = P t, α t, t [t, t ], компоненты которого входят в правые части этой системы уравнений и на которые налагаются ограничения P min P P max ; α min α α max. Управление БЛА должно обеспечить выполнение следующих граничных условий: V t = V ; θ t = θ ; x t = L ; y t = h ; (4.36) V t = V ; θ t = θ ; x t = L ; y t = h ; (4.37) Оптимизация процесса набора высоты ЛА подразумевает решение следующих задач [, 53]:

203 . Выбор управления, реализующего набор высоты с минимальным расходом топлива (задача об экономичном наборе высоты).. Формирование управления, обеспечивающего максимальное значение скорости в конечной точке траектории набора высоты (задача о скороподъемности ЛА). Отметим, что в работе [53] эти задачи сводятся к разрывным вариационным задачам, и указывается только возможный вид оптимальных траекторий подъема ЛА без конкретизации необходимых для их реализации управлений. Первая задача является весьма актуальной при эксплуатации БЛА большой продолжительности полетов на высотах h h. Выбор оптимального управления u t = = (P (t), α t ) такими БЛА будем проводить с использованием функционала вида []: J =q ( t t ) f ( t ) min, (4.38) сек 3 u( t), t где q сек секундный расход топлива силовой установки рассматриваемого образца БЛА. Из вида этого функционала следует, что значение момента времени t, входящего в выражения (4.35), (4.37), является варьируемым (свободным) в отличие от фиксированного (заданного) значения момента времени t начала набора высоты. Будем решать эту задачу с использованием известного принципа максимума Л.С. Понтрягина [, 5-54]. Гамильтониан H, сформированный с использованием уравнений (4.35), имеет вид: P X ( V,, y) H g sin m P( дв ) Y ( V,, y) mv 3V cos 4V sin. g V cos (4.39)

204 Система дифференциальных уравнений для определения сопряженных функций λ = λ t, = (,4), входящих в гамильтониан, записывается как: H X V m V Y mv mp( дв ) Y ( V,, y) V g m V V cos 3 cos 4 sin ; H g g cos sin 3V sin 4 cos; (4.4) V H 3 ; x H X Y 4. y m y mv y Конкретизируем вид частных производных, входящих в последнее уравнение этой системы. Для этого будем использовать выражения [6]: X ( V,, y),5c Y( V,, y),5c y x ( V, ) ( y) V ( V, ) ( y) V в которых зависимости коэффициентов лобового сопротивления c x и подъемной силы c y, плотности воздуха и скорости звука имеют следующий вид []: cx( V, ) B( V, a) D( V, a) ; cy( V, ) E( V, a) K( V, a)( ), где: ρ y = ρ e ky ; a y = 34,4y, y. (4.4) S; S, 4

205 5 )., ( ), ( ; ), ( ; ), ( ; ), ( a V AD a V K V a c c a V E V a d d a D V V a b b a B V (4.4) В этих выражениях b, b, d, d, c, c эмпирические коэффициенты, полученные при обработке результатов аэродинамических продувок БЛА []. Дифференцируя функции X V, α, y и Y(V, α, y) по переменной у, имеем:. ) (, ( ) (, (,5 )) (, ( )) (, (,5 ; ) )( (, ( ) (, (,5 ) ))( (, ( )) (, (,5 S V y a D V y a B V e k S V y a V D y a V B e y Y S V y a V K y a V E e k S V y a V K y a V E e y X ky y y ky ky y y ky (4.43) Входящие в полученные соотношения вспомогательные функции E, K, B, D и их частные производные конкретизируются с учетом выражений (4.4) и (4.4) следующим образом: ;,4 34 )) (, ( ;,4 34 )) (, ( y d V d y a D V y b V b y a B V ;,4 34 )) (, ( y c V c y a V E ; ),4 (34,4 )) (, ( )) (, ( ;,4 34 )) (, ( y b V y a B V y y a V B y d V d A y a V K y (4.44)

206 D E y y,4dv ( V, a( y)) D( V, a( y)) y (34,4y),4cV ( V, a( y)) E( V, a( y)) y (34,4y),8AdV dv K y ( V, a( y)) K( V, a( y)) d. y (34,4y) 34,4y X Y Функция Y(V,α,y) и производные,, входящие в V V первое уравнение системы (4.4), определяются выражениями: Y ( V,, y),5[ B( V, a) K( V, a)( ) X ( y) VS[ E( V, a) K( V, a)]( ) V KV ( a)( ) ] ( y) V S; Y ( y) VS[ B( V, a) D( V, a)],5[ B V D ( a) ] ( y) V S V 6 V ; ; ] ( y) V,5[ E ( a) V S; ( a) при подстановке в них последних двух соотношений из состава выражений (4.4). Производные E V (a), K V (a), B V (a), D V (a) получаются путем дифференцирования выражений (4.4) по скорости V. Таким образом, система уравнений (4.4) полностью определяется приведенными выше соотношениями. Условия оптимальности управления БЛА с использованием выражения (4.39) имеют вид: H ( дв ) ; P V (4.45) H X Y P. V Разрешая эти уравнения относительно управляющих воздействий α = α(t) и Р = Р(t), получим:

207 7. ; дв Y X V P V (4.46) Входящие во вторую формулу частные производные конкретизируются с использованием приведенных выше выражений следующими соотношениями: ); (,4 34 S V y d V d e A X ky.,4 34,5 S V y d V d e Y ky С учетом этих соотношений выражения (4.46) принимают вид: ; ) ( ) ( ) ( ) ( дв t V t t t. ) ( ) (,4 34 ) (,5 ) ( ) ( ) ( ) ( ) (,4 34 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( дв ) ( S t V t y t d V d e S t V t t V t e t y t d V d A t t V t t P t ky t ky (4.47) Из этих формул следует, что для определения компонент вектора u (t) оптимального управления БЛА необходимо использовать результаты интегрирования систем уравнений (4.35) и (4.4). Характерной особенностью решаемой задачи является наличие граничных условий вида (4.36), (4.37), которые определяют значения функций λ i t, i = (,4).

208 Заметим, что в гамильтониан (4.39) не входит в явном виде искомый параметр t решаемой задачи. Другой важной особенностью является задание начальных условий системы уравнений (4.4) на правом конце интервала времени [t,t ], содержащих неопределенные множители Лагранжа [], тогда как такие условия для системы (4.35) определены в виде выражений (4.36) на его левом конце. Отмеченные особенности задачи требуют использования специального численного метода ее решения, который представлен в монографии []. Градиентный метод решения задач оптимального управления с фиксированными граничными условиями, приведенный в работе [53], обладает значительной трудоемкостью и неопределенностью при выборе множителей Лагранжа, значения которых должны подбираться в процессе формирования вектора оптимального управления и искомых параметров решаемой задачи. При необходимости учета изменения массы БЛА в процессе набора высоты в выражения (4.35) и (4.36) вводятся соотношения: m = q сек ; m t = m и применяется предложенный в работе [] численный метод определения вектора оптимального управления БЛА. При решении второй задачи используется функционал: J V ( t) max (4.48) u( t) и математическая модель (4.35)-(4.37), в которой отсутствует первое граничное условие из состава выражений (4.37). Отметим, что в данной задаче момент времени t является заданным. При ее решении будем также использовать приведенный в работе [] численный метод определения оптималь- 8

209 ного управления u (t) с соответствующими корректировками, описанными в этой монографии. Приведенные в данном разделе задачи оптимального управления БЛА можно решать предлагаемыми методами при учете действующих ветровых возмущений. Для этого в правые части двух последних уравнений системы (4.35) необходимо ввести с соответствующими знаками значения w x и w y компонент вектора скорости действующего ветра. В качестве развития вышеприведенных задач можно рассмотреть задачу управления пространственным набором высоты БЛА. При ее решении используются функционалы (4.38) и (4.48), математическая модель пространственного движения БЛА, приведенная в работе [], и граничные условия вида: V t = V ; θ t = θ ; Ψ t = Ψ ; x t = x ; y t = y ; z t = z ; V t = V ; θ t = θ ; Ψ t = Ψ ; x t = x ; y t = y ; z t = z. Косвенными управлениями БЛА в этих задачах являются векторы u(t) = (P(t), α(t), γ(t)), для оптимизации которых можно использовать предложенный в работе [] специальный численный метод. Для формирования векторов (t) = ( р (t), в (t), н (t), э (t)) прямого управления БЛА в процессах набора высоты применяется метод, описанный в этой монографии Перелет БЛА между заданными точками маршрута в неспокойной атмосфере Рассмотрим задачу оптимального парирования действующих ветровых возмущений при движении БЛА между заданными точками маршрута. Применительно к ЛА эта задача была изложена в работе [53]. Не рассмотренные к настоящему 9

210 времени вопросы воздействия на БЛА ветровых возмущений подробно представлены в монографии []. Пусть БЛА должен осуществить перелет в горизонтальной плоскости на высоте h со скоростью V зад (t) = V = const между точками A(x,z ) и B(x,z ) при наличии «плоского» ветра с компонентами его скорости w x = const, w z = const. Оптимальной траекторией такого перелета с минимальными затратами времени при w x = w y = является прямая вида (4.6), соединяющая эти точки (см. Рис. 4.9), которая реализуется с помощью следующего значения угла поворота траектории (угла курса) БЛА: z z arctg. (4.49) x x Угол (t) будем считать кинематическим управлением БЛА в момент времени t. z z* C(x*,z*) B(x,z ) w z W M A(x,z ) Ψ * x* x Рис. 4.9 В общем случае кинематические уравнения движения БЛА в горизонтальной плоскости при действии ветровых возмущений имеют вид []: x = V cos Ψ ± w x ; z = V sin Ψ ± w z, t t t. (4.5) z MНПУ w x x

211 Знаки перед компонентами w x и w z вектора W действующего ветра должны соответствовать направлениям осей Мх и Мz используемой маневренной СК []. В ситуации, представленной на Рис. 4.9, в уравнениях (4.5) используются знаки «плюс». Траектория полета БЛА в неспокойной атмосфере должна удовлетворять следующим граничным условиям: x t = x ; z t = z ; (4.5) x t = x ; z t = z. (4.5) Как было отмечено в работе [], полет БЛА при наличии ветра приводит в зависимости от его направления к дополнительному расходу или экономии топлива. Поэтому в качестве критерия оптимальности управления БЛА выберем затраты топлива, используемого при его движении по заданному маршруту в неспокойной атмосфере: G топ = q сек (t t ) min, (4.53) где q сек = q ч /36 секундный расход топлива силовой установки БЛА. В этом случае решаемая задача формулируется следующим образом: «Определить кинематическое управление Ψ = Ψ(t) и значение момента времени t, доставляющие минимальное значение функционалу (4.53) при выполнении условий (4.5)- (4.5)». Данную задачу, как и в Разд. 4.4, будем решать с использованием принципа максимума Л.С. Понтрягина, изложенного в работах [, 53, 54]. Конкретизируем функционал (4.53) решаемой задачи в форме следующего выражения: J f( t) qсекt min. (4.54), t

212 Гамильтониан задачи, формируемый с использованием уравнений (4.5), имеет вид: H = λ (V cosψ w x ) + λ (Vsin Ψ w z ). (4.55) Уравнения для определения сопряженных функций λ = λ (t) и λ = λ (t) записываются как: H ; H. (4.56) x z Отсюда имеем, что (t) = C ; (t) = C. В связи с отсутствием ограничений на угол Ψ оптимальное управление БЛА находим из уравнения: H V sin cos, (4.57) Продифференцируем по t уравнение (4.57): sin cos cos sin. Подставляя сюда выражения и, определяемые уравнениями (4.56), получим: cos sin ( cos sin ). Из этого выражения, учитывая, что согласно принципу максимума Л.C. Понтрягина функции λ (t) и λ (t) не должны тождественно равняться нулю при t [t,t ] и (t), на этом интервале времени получаем, что:. Из полученного соотношения следует, что оптимальное управление БЛА имеет вид: Ψ (t) = const = Ψ, то есть не зависит от времени. Для получения значения Ψ и оптимальной продолжи- тельности t полета БЛА проинтегрируем уравнения (4.5) с начальными условиями (4.5):

213 3 ). )( sin ( ) ( ), )( cos ( ) ( * * t t w V x t z t t w V x t x z x Значения координат БЛА при t = t с учетом (4.5) будут равны: x = x + (VcosΨ w x ) (t t ), z = z + (VsinΨ w z ) (t t ). Перепишем эти соотношения в виде:. sin ; cos * * z x w t t z z V w t t x x V (4.58) Поделив второе из этих соотношений на первое и проводя несложные преобразования, получим:. tg * t t w x x t t w z z x z Откуда оптимальное значение курсового угла полета БЛА при действии ветра вычисляется как:. tg arc * t t w x x t t w z z x z (4.59) Из сравнения полученного выражения с формулой (4.49) следует, что при w x = w z = угол Ψ равен углу Ψ поворота траектории при полете БЛА по кратчайшему отрезку прямой, соединяющей точки (x, z ) и (x, z ) (см. Рис. 4.9). При этом полетное время будет равно:. ) ( ) ( ) ( z z x x V t t T (4.6)

214 4 Для определения значения t возведем в квадраты обе части каждого из соотношений (4.58) и, просуммировав результаты, получим выражение вида:. x w z t t z z w t t x x V Проводя преобразования этого выражения с учетом того, что W w w z x (см. Рис. 4.9), получим для определения значения t квадратное уравнение: (V W ) (t t ) + + (t t ) [(x x ) w x (z z ) w z ] [(x x ) + (z z ) ] =. Решая это уравнение, имеем: ) ( t t T ) ( ) ( ) ( ) ( W V z z x x W V w z z w x x z x. ) ( ) ( W V w z z w x x z x (4.6) Из этого выражения при значениях w x = w z = W = следует формула (4.6). Полученная величина ) ( t t, подставленная в выражение (4.59), полностью определяет оптимальное кинематическое управление БЛА в условиях действия ветровых возмущений. Проведем исследование полученных результатов. Из Рис. 4.9 и сравнения зависимостей (4.59) и (4.49) следует, что путевой угол Ψ соответствует направлению из точки A(x,z ), в точку C(x*,z*), координаты которой определяются как:

215 5 x = x w x t t ; (4.6) z = z w z t t. Последнее означает, что для парирования действующего ветра БЛА должен осуществлять полет из начальной точки А в упреждающую точку С. При этом выполнение условий (4.5), то есть попадание БЛА в точку В обеспечивается его «сносом» под воздействием компонент скорости ветра w x, w z. Как было отмечено в работе [], такой прием широко применяется в практике пилотирования самолетов и вертолетов при наличии ветра. * Из выражения (4.59) следует, что ( t). Оптимальное косвенное управление БЛА u (t) = (P (t),α (t),γ (t)), t [t, t ] формируется путем программирования движения БЛА по упреждающей траектории: z z * x x* ( x, z) (4.63) z z * x x* методом, описанным в работе []. Далее на его основе определяется вектор прямого управления БЛА (t) ( p ( t), ( t), ( t), ( t )), t [t, t ], обеспечивающий его в н э движение по этой траектории []. По результатам проведенных расчетов с использованием формул (4.6), (4.6) можно определить с помощью соотношения: G топ = q сек (Т Т) (4.64) объем сэкономленного или перерасходованного топлива при движении БЛА в условиях действующего ветра. Пример 4.3. Пусть БЛА с характеристиками []: V зад (t) = V кр = 5 км/ч; q ч = 9, км/ч

216 должен осуществить на интервале времени [t, t ], где t =, полет между точками с координатами (x, z ) = (, ) и (x, z ) = (8, ) км. Известно, что в районе полета БЛА имеются ветровые возмущения с компонентами: w x = м/с = 36 км/ч; w z = 8 м/с = 8,8 км/ч. При этих значениях абсолютная скорость действующего ветра будет равна: W 36 8,8 46, км/ч. Кинематическое управление, вычисленное по формуле (4.49) при w x = w z =, имеет вид: arctg 5, Затраты времени на перелет БЛА между заданными токами при отсутствии ветра, вычисленные по формуле (4.6), будут равны: T 8,56 ч 5,4 мин. 5 Используя выражение (4.6), получим следующее значение этих затрат при наличии ветра: T (836 8,8) (5 46, )(8 ) 5 46, 836 8,8,35ч 4,мин. Из выражения (4.45) имеем: * 8,8,35 arctg 5, ,35 Согласно формулам (4.6) координаты упреждающей точки будут равны: х* = 8 36,35 = 7,54 км; z* = 8,8,35 = 93,3 км; 6

217 По формуле (4.64) при замене q сек на q ч имеем: G топ = 9,(,35,56) =,89 кг. Последнее означает экономию топлива в объеме около кг. Этот факт, а также, что Т < Т объясняется наличием действующего попутного ветра []. Пусть БЛА должен осуществить перелет в вертикальной плоскости со скоростью V зад (t) = V = const между точками с координатами (x, y ) и (x, y ) за минимальное время (t t ). Будем считать, что в этой плоскости действуют восходящие (нисходящие) ветровые возмущения с компонентами w x = = const и w y = const. В рассматриваемом случае его координаты x = x(t) и y = y(t) определяются как решения дифференциальных уравнений []: x V cos w x ; y V sin w y ; t [ t, t ], (4.65) с граничными условиями: x( t) x x( t ) x,, y( t y( t ) y ) y ;. (4.66) Проводя аналогичные выкладки, получаем, что оптимальное кинематическое управление БЛА задается значением угла наклона его траектории: * y y wy ( t t) arctg, (4.67) x x wx ( t t) которое получается на основе решения задачи Коши (4.65), (4.66) вида: x t = x + V cos θ ± w x t t ; y t = y + V sin θ ± w y t t. 7

218 Полетное время T = (t t ), входящее в формулу (4.67), вычисляется с помощью выражения (4.6) при следующих заменах: z = y; w z = w y ; W = w x + w y. В данном случае для парирования действующих ветровых возмущений БЛА должен иметь направление полета из начальной точки маршрута в упреждающую точку с координатами: x = x w x t t ; y = y w y t t. Вектор косвенного управления БЛА u t = = P t, α t, t [t, t ] определяется из условия обеспечения его движения по траектории: y y* x x* ( x, y), y y* x x* методом, изложенным в монографии []. С использованием этого вектора формируется вектор ( t) ( ( t), ( t), н ( t), э t ( )), t [ t, t ] прямого управления БЛА []. В этой же работе решена задача оптимизации пространственного перелета со скоростью V = const между точками A(x, y, z ) и B(x, y, z ) при действии ветровых возмущений с характеристиками w x, w y, w z. Для экспериментального определения значений компонент w x, w y, w z действующего в районе проведения операции ветра предлагается использовать такой тип информационных БЛА как БЛА-метеоразведчик, оснащенный аппаратурой ГЛОНАСС/GPS, описанный в работе []. p в 8

219 4.6. Облет БЛА заданной совокупности районов Данную задачу рассмотрим на примере информационного БЛА, осуществляющего разведку (доразведку) целей на достаточно большой территории [58]. Пусть в некоторой области наземной (надводной) поверхности требуется обнаружить K объектов, для которых известны районы (зоны) R, R,, R K их возможного расположения. Будем считать, что для каждого i-го объекта такая зона представляет собой квадрат, который описывается координатами его центра x i, z i и длиной стороны квадрата a i, i =, K. Обозначим через x, z координаты точки базирования БЛА, в которой осуществляется его старт и посадка. Таким образом, в плоской земной системе координат xz заданы (K + ) точка и K зон R, R,, R K размерами a i a i, i =, K, представленных на Рис. 4.. (x,z ) (x i,z i ) R R i z (x,z ) l l (x,z ) R l k (x k,z k ) R k l i (x,z ) R x Рис. 4. Требуется определить порядок облета БЛА заданных зон контроля R, R,, R K при которых его полѐт начинается и завершается в точке x, z базирования БЛА и осуществляется с минимальными затратами полѐтного времени БЛА. 9

220 При этом предполагается, что затраты времени τ на проведение разведки в каждой зоне являются одинаковыми. Данная задача является классической задачей «коммивояжѐра» [9, 8, 3]. Рассмотрим существующие подходы к решению этой задачи. Задача «коммивояжѐра» в классической постановке заключается в отыскании самого выгодного маршрута коммивояжѐра, проходящего через заданные города [8, 3]. В условиях задачи указываются критерий оптимальности маршрута (кратчайший маршрут, самый дешевый маршрут, комплексный критерий и т.п.) и соответствующие матрицы расстояний, стоимости и т.п., описывающие посещаемые им города. Как правило, выдвигается условие, что маршрут должен проходить через каждый город только один раз. В этом случае его выбор осуществляется среди гамильтоновых циклов графа связи городов [8]. В настоящее время существует масса разновидностей обобщѐнной постановки рассматриваемой задачи, в частности: ) геометрическая задача «коммивояжѐра», когда матрица расстояний отражает расстояния между точками на плоскости; ) «треугольная» задача «коммивояжѐра», когда на матрице стоимостей выполняется «неравенство треугольника»; 3) симметричная и асимметричная задачи «коммивояжѐра». Для решения задач «коммивояжера» используются точные [8] и эвристические [3] численные методы, требующие различных затрат времени. При этом вторая группа методов, алгоритмизирующих рациональное поведение человека при выборе оптимального маршрута, является, как показала практика, менее трудоемкой.

221 Основу эвристических алгоритмов решения задачи составляют «жадные» алгоритмы, заключающиеся в принятии локально оптимальных решений на каждом этапе, допуская, что конечное решение также окажется оптимальным [3]. Если глобальная оптимальность алгоритма имеет место практически всегда, то на практике обычно «жадные» эвристические алгоритмы предпочитают другим методам оптимизации, таким например, как динамическое программирование [3]. Общего критерия оценки применимости «жадного» алгоритма для решения конкретной задачи не существует. Однако, для задач, решаемых такими алгоритмами характерны две особенности: во-первых, к ним применим принцип «жадного» выбора, а во-вторых, они обладают свойством оптимальности для подзадач. Сформулированная выше задача оптимизации последовательности облета зон R, R,, R K представляется в общем случае математической моделью вида: T пол K i K i i i i i i,, K K ( K t i (, K); i (, K); ) K i min i, i K, ; i, [,],, i, (, K). i (, K), i ; (4.68) Здесь T пол общее полетное время; t i время полета БЛА от зоны разведки R i к зоне R, включая и зону R его базирования; ξ i булевские переменные, определяющие наличие или

222 отсутствие маршрута между i-ой и -ой зонами; η i вспомогательные непрерывные переменные задачи. Оценку времени перелетов между точками маршрута будем определять как: где V кр крейсерская скорость БЛА. t i = l i V кр, i, =, K, (4.69) Входящие в это выражение расстояния l i между заданными точками вычисляются по формуле вида: l i = x i x + z i z, i, =, K. (4.7) Задача дискретно-непрерывного линейного программирования (4.68)-(4.7) при небольшой размерности может быть решена известными численными методами [9], которые также являются достаточно трудоемкими. Практика показала, что число зон разведки К составляет порядка - единиц [58]. В этом случае для решения задачи можно использовать эвристический метод, относящийся к классу «жадных» методов. Суть метода состоит в последовательном определении каждой последующей -ой точки маршрута облета зон с минимальным значением величины t i, по известной (полученной ранее) i-ой точке, где i, изменяются от до K. При этом в качестве исходных данных используется матрица затрат времени: T. (4.7) [ t i ] ( K ) ( K ) Из выражений (4.69) и (4.7) следует, что эта матрица является симметричной, так как t i = t i, с нулевыми диагональными элементами.

224 z zi arctg при z zi и x xi; x xi z zi i arctg при x ; xi (4.73) x xi z arctg zi при z и. zi x xi x xi Перелет между зонами осуществляется со скоростью полета V кр и на постоянной высоте h пол. При этом, использование постоянной высоты полета БЛА упрощает разработку программ полетов и сокращает из-за отсутствия затрат времени на набор высоты и снижение общие затраты времени на поиск и обнаружение объектов разведки в K зонах их возможного нахождения. Процесс перехода от кинематического управления БЛА вида (4.7) к косвенному и прямому правлению аналогичен процессу, описанному в Разд Пример 4.4. Пусть БЛА должен осуществить разведку в зонах R, R, R 3, R 4, R 5, представленных на Рис. 4., которые описываются координатами: (x, z ) = (, ) км; (x, z ) = (8, 6) км; (x, z ) = (, 4) км; (x 3, z 3 ) = (6, 3) км; (x 4, z 4 ) = (4, ) км; (x 5, z 5 ) = (7, ) км. Облет БЛА этих зон производится со скоростью V кр = = км/час. Затраты времени τ на проведение разведки в каждой зоне R i, i (,5 ) равны, часа. Матрица (4.7), элементы которой вычислены по формулам (4.69), (4.7), имеет вид: 4

225 T 3 4 5,36,8,3,55,5,36,6,8,9,4,8,6,4,,335 Покажем основные этапы применения «жадного» алгоритма к этой матрице. В нулевой строке матрицы Т минимальным элементом является элемент t =,8. Это означает, что из зоны R БЛА должен осуществить перелет в зону R. Во второй строке матрицы минимальным является элемент t 4 =,, что определяет перелет БЛА из зоны R в зону R 4. В четвертой строке неиспользованный минимальный элемент равен t 4 3 =,5. Это означает перелет БЛА из зоны R 4 в зону R 3. Рассматривая третью строку, выделяем из не использованных ранее минимальный элемент t 3 5 =,6, который определяет перелет из зоны R 3 в зону R 5. При просмотре пятой строки матрицы имеем, что минимальный элемент t 5 =,4. Индексы этого элемента задают перелет БЛА из зоны R 5 в зону R. В связи с тем, что все K = 5 зон разведки просмотрены, завершающим перелетом БЛА является перелет из зоны R в зону R. Таким образом, оптимальный маршрут (4.7) облета БЛА заданных зон разведки: M = будет иметь вид, представленный на Рис. 4.: 5 3,3,8,4,5,6 4,55,9,,5,354 5,5,4,335,6,354

226 z, км 6 R 4 R R 3 R 4 R 5 Рис. 4. Полетное время БЛА на этом маршруте будет равно: T пол t t 4 t 43 t 35 t 5 t На «естественном» маршруте вида: M = это время определяется как: T R пол t t x, км t 3 t 34 t 45 t 5 5,69 час. 5,7 час. При этом оптимальный маршрут движения БЛА будет эффективнее «естественного» в ( T пол / Tпол ),3 раза. Для реализации оптимального маршрута М облета заданных зон в соответствии с формулой (4.73) используются следующие значения кинематического управления БЛА: = 63,43; 4 4 = 33,69; 4 3 = 45; 3 5 = 96,56; 5 = 78,69; = 6, Установившиеся режимы полета БЛА Как показал анализ литературы, посвященной динамике полета БЛА [33, 59, 6 и др.], вопросы реализации установившихся режимов их движения в существующих работах полностью отсутствуют. Рассмотрение таких вопросов также 6

227 отсутствует и в монографиях, посвященных задачам оптимального управления БЛА [54]. На важность постановки и решения таких задач указывает тот факт, что установившиеся режимы полета различных типов БЛА являются практически основными режимами их эксплуатации. Математическим аппаратом, используемым при решении задач оптимизации установившихся режимов полета БЛА, являются методы классического нелинейного программирования [, ]. В данном разделе приводятся примеры постановок некоторых задач выбора оптимальных параметров установившихся режимов полета БЛА самолетной схемы []. Прямолинейный горизонтальный полет БЛА. Пусть БЛА должен осуществить прямолинейный полет со скоростью V = const на высоте h = const на интервале дальностей [L, L ]. Модель данного режима полета БЛА, полученная из первых двух уравнений системы (4.35) при V ; ; и y = h, имеет вид: P X (, V, h) ; P( дв ) Y(, V, h) mg 7. (4.74) Потребуем, чтобы этот режим полета выполнялся с минимальным расходом топлива. В качестве критерия оптимальности будем использовать следующее выражение [6]: q L L G сек( ) т, (4.75) V где q сек секундный расход топлива силовой установки БЛА. В рассматриваемом режиме полета БЛА вектор его косвенного управления будет иметь вид []: u = (P,α), где P = const, α = const.

228 Включим в состав искомых параметров режима наряду с компонентами этого вектора значение V скорости полета БЛА. В этом случае постановка решаемой задачи будет формулироваться следующим образом: «Определить значения переменных V, P, α, доставляющих минимум целевой функции (4.75) при выполнении ограничений (4.74)». По классификации задач оптимизации, приведенной в работе [], эта задача относится к задачам условной оптимизации с ограничениями типа равенств и может быть решена методом Лагранжа []. Функция Лагранжа задачи, построенная с использованием выражений (4.74) и (4.75), записывается как: q ( ) (. ) сек L L L V P [ P X (, V, h)] V [ P( ) Y(, V, h) mg], где, множители Лагранжа. Первая группа уравнений для определения искомых переменных V, P. в нашем случае будет иметь следующий вид: L qсек( L L ) X Y ; V V V V L ( дв ) ; (4.76) P L X Y P. Второй группой являются уравнения (4.74). Для конкретизации частных производных, входящих в правые части уравнений (4.76), используются результаты Разд. 4.4, в частности, формулы, конкретизирующие вид производных. X Y X Y V V 8 дв

229 Таким образом, для определения значений V, P, α, μ, μ, доставляющих минимум целевой функции (4.75), необходимо решить систему нелинейных уравнений (4.74), (4.76) одним из численных методов, приведенных в работах [, 47]. При учете ветрового возмущения, воздействующего на БЛА со скоростью w x, в уравнениях (4.74), (4.76) вместо приборной скорости V используется его путевая скорость, равная величине V w x. Барражирование БЛА по круговой траектории. Во многих задачах применения БЛА необходимо обеспечить его длительный многократный полет по круговой замкнутой траектории радиуса R на постоянной высоте h с постоянной скоростью V. Примерами такого движения являются процессы барражирования БЛА, осуществляющих наблюдение за изменением границ плоских объектов, ретрансляцию сигналов связи наземных и воздушных абонентов, дежурство в воздухе и др. []. При оптимизации рассматриваемого режима полета БЛА потребуем, чтобы каждый оборот по круговой траектории занимал максимально возможное время, которое определяется по формуле вида: R T max. (4.77) V Достижение этой цели осуществляется путем совместного выбора параметров полета V, R и вектора косвенного управления движением БЛА []: u = (P,, ), (4.78) где P = const, = const и = const. Искомые значения V, R, P, α, γ должны удовлетворять дополнительным условиям установившегося режима полета БЛА в горизонтальной плоскости. 9

230 В рассматриваемом режиме полета БЛА по круговой траектории имеем: V = const; V = ; y = h; Ψ = V R = const. Тогда из динамических уравнений движения БЛА в горизонтальной плоскости [] получаем выражения вида: P X ( V,, h) ; P( дв ) Y ( V,, h) 3 cos mg ; (4.79) mv P( дв) Y ( V,, h) sin. R В эту модель установившегося режима полета входят компоненты вектора косвенного управления БЛА, представленного выражением (4.78). Таким образом, получаем следующую задачу условной оптимизации: «Определить значения переменных V, R, P, α, γ, доставляющих максимум целевой функции (4.77) при выполнении ограничений (4.79)». Построим с использованием выражений (4.77) и (4.79) функцию Лагранжа вида: R L( V, R, P. 3) [ P X ( V,, h)] V [ P( ) Y ( V,, h) cos mg] где,, 3 дв 3 дв множители Лагранжа. P( ) Y ( V,, h) sin, mv R Необходимые условия экстремума этой функции записываются как: L R X Y Y mv cos 3 sin ; V V V V V R (4.8)

231 L mv 3 ; R V R L ( 3)( дв ) ; P L X Y Y P cos 3 P sin L P( дв ) Y( V,, h) sin P( ) Y( V,, h) cos 3 дв ; (4.8) (4.8) (4.83) (4.84) Согласно методу Лагранжа [, ] для нахождения значений переменных V, R, P, α, γ. 3 используются нелинейные уравнения (4.79)-(4.84). Конкретизируем вид этих уравнений, применяя результаты Разд Подставляя в уравнения (4.79) соотношения (4.44), имеем: E( V, a) K( V, a)( ) ( h) V S ; P,5 (4.85) [ P( дв ),5 B( V, a) D( V, a) ( h) V S]cos mg ; (4.86) [ P( дв),5 B( V, a) mv (4.87) D( V, a) ( h) V S]sin ; R Частные производные от функции X(V,α,h) и Y(V,α,h) с использованием результатов Разд. 4.4 конкретизируются как: X K( V, a) ( h) V S( ); Y,5D( V, a) ( h) V S; 3

232 X V Y V ( h) VS E( V, a) K( V, a)( ),5( h) V SE ( V, a) K ( V, a)( ) ; ( h) VS,5( h) V V SB ( V, a) D ( V, a). 3 V B( V, a) D( V, a) V V (4.88) Подставляя в уравнения (4.8)-(4.84) правые части выражений (4.88) и (4.44), получим: R ( h) VSE( V, a) K( V, a)( ) V,5 E ( h) VS 3 V,5 B V mv R ( V, a) K B( V, a) D( V, a) ( V, a) D ; V V ( V, a)( ( V, a) ( ) cos 3 sin ) (4.89) mv 3 ; (4.9) V R )( ) ; (4.9) ( 3 дв ( h) V P(,5( SK( V, a)( cos 3 cos sin ) 3 ) sin ) ( h) V B( V, a) D( V, a). SK( V, a) ; ( cos 3 sin ) ( h) V S P( дв,5 ) (4.9) (4.93) Таким образом, искомые переменные V, R, P, α, γ, μ, μ, μ 3 решаемой задачи окончательно определяются из решения системы нелинейных уравнений (4.85)-(4.87), (4.89)-(4.93) одним из численных методов, приведенных в отмеченных выше работах. При ее решении в левые части уравнений подставля-

233 ется конкретный вид эмпирических функций Е, K, B, D и их частные производные по скорости V, задаваемых формулами, приведенными в Разд В некоторых конкретных задачах применения БЛА радиус траекторий их барражирования может быть заданной величиной. В этих случаях переменная R исключается из состава оптимизируемых параметров полета БЛА. Для определения оптимальных значений параметров V, P, α, γ используется изложенный выше подход со следующими изменениями: ) в выражение (4.77) и в третье уравнение из состава соотношений (4.79) подставляется значение R зад, ) из состава системы (4.8)-(4.84) исключается уравнение (4.8) и как следствие этого уравнение (4.9). Полученные из решения соответствующих задач оптимальные параметры установившихся режимов полетов БЛА должны быть проверены на выполнение эксплуатационных ограничений на эти параметры. В заключение главы отметим необходимость активного развития методов оптимизации режимов полетов различными видами и типами БЛА. Применение таких методов, на наш взгляд, позволит значительно повысить эффективность их использования при решении разнообразных военных и гражданских задач. 33

234 Глава 5. ОПТИМАЛЬНОЕ РАЗМЕЩЕНИЕ НАЗЕМНЫХ КОМПОНЕНТОВ БАК Задачи оптимального размещения объектов различной природы широко используются в практике научноисследовательских и проектных работ [6-66 и др.]. При их решении нашли применение различные методы и алгоритмы математического программирования, теории графов и разнообразные эвристические алгоритмы, учитывающие специфику конкретных решаемых задач [6-65]. Проведенный анализ применяемых математических моделей, методов и алгоритмов решения задач оптимального размещения позволил выявить их следующие недостатки [66]:. Большое разнообразие моделей, часто применяемых к решению однотипных задач.. Отсутствие общих подходов к решению многокритериальных задач оптимального размещения. 3. Отсутствие общих методов и алгоритмов решения задач оптимального размещения с учетом случайных факторов. Устранение этих недостатков вызывает необходимость разработки классификации задач оптимального размещения объектов, учитывающей характер решаемой задачи, вид критерия оптимальности, учет случайных факторов, количество размещаемых объектов, наличие ограничений на размещение и т.п., представленной на Рис. 5.. Следует отметить, что в существующей литературе, посвященной различным вопросам создания и применения БЛА [4, 7-3, 33, 59 и др.], полностью отсутствуют задачи оптимального размещения компонент наземной составляющей БАК, приведенных в Табл. 34

235 Важность решения этих задач состоит в их существенном влиянии на общую эффективность применения БЛА военного и гражданского назначения. Задача оптимального размещения объектов Непрерывная задача размещения Дискретная задача размещения Задача размещения с ограничениями Задача размещения без ограничений Прямая задача оптимального размещения Обратная задача оптимального размещения Однокритериальное размещение Многокритериальное размещение Детерминированное размещение Стохастическое размещение Размещение одного объекта Размещение группы объектов Рис. 5. Представленную на Рис. 5. классификацию будем использовать при разработке как общей математической модели задачи оптимального размещения объектов, так и при постановках задач оптимального размещения основных наземных компонент БАК. 35

236 В данной главе в качестве таких компонент рассматриваются: мобильный наземный пункт управления БЛА; антенная машина (пост) комплекса; топливозаправочная машина; транспортно-заряжающая машина; машина ремонта и технического обслуживания. 5.. Общая математическая модель задачи оптимального размещения объектов Пусть имеется две группы объектов A и B, включающие в себя соответственно m и n объектов различной природы [66]. Эти объекты должны быть размещены на плоскости в заданной области S. Местоположение каждого объекта из этих групп будем описывать векторами. m и. n. Каждый вектор i и из их состава характеризуется парами (x i,y i ) и x, y декартовых координат в области S. Оптимальность размещения объектов в общем случае будем оценивать совокупностью (вектором) критериев вида: f, f,, ) min. (5.) ( f k Здесь r-й критерий представляет собой зависимость: f. (5.) r f r, m Отметим, что согласно предложенной на Рис. 5. классификации эти критерии могут быть как детерминированными, так и вероятностными. При этом в выражение (5.) максимизируемые критерии входят со знаком «минус». При размещении объектов в области S будем рассматривать следующие виды условий: ) ограничения, накладываемые на координаты объектов группы A; ) ограничения, которым должны удовлетворять координаты объектов группы B; 36 n

237 3) ограничения на совместное расположение объектов групп A и B. В ограничениях первых двух видов учитываются условия того, что координаты векторов i и, во-первых, должны принадлежать области S и, во-вторых, не располагаться в запрещенных участках этой области. Если область S представить прямоугольником ab, представленном на Рис. 5., а запрещенные участки области аппроксимировать кругами, то первый вид ограничений записывается в виде системы неравенств: xi a, yi b, A A A (5.3) ( x x ) ( y y ) ( R ), i (, m), l (, M ). i Здесь l A l A l i A l l l ( x, y ), R соответственно координаты центра и величина радиуса l-го запрещенного участка области S. y b y l y l A A R l bl a l S Рис. 5. При аппроксимации запрещенных участков прямоугольниками с координатами центров ( x l, y l ) и размерами al bl вторая группа ограничений (5.3) заменяется выражениями вида: * x l A x l a x xi xl,5al, yi yl,5bl, l, M 37 * * *. (5.4) Если на области S задан плоский граф G A и имеет место требование, что объекты группы A в обязательном порядке

238 должны размещаться в вершинах и (или) на ребрах этого графа, то в дополнение к условиям (5.3) и (5.4) добавляются ограничения: x, y G, i m (5.5) i i A, Ограничения на координаты объектов группы B в общем случае имеют аналогичный вид: x a, y b, ( x, y ) GB, B B B (5.6) x x y y R,, n, s, N S S Третья группа ограничений описывает выполнение метрических, физических и других требований, накладываемых на взаимное расположение объектов в области S. Запишем такие ограничения в виде неравенств. p P (5.7) S p, m n, В общем случае расстояния между объектами групп A и B описываются блочной матрицей: A AB R R R [ ri] ( mn ) ( mn) BA B. (5.8) R R Отметим, что при использовании графов G A и G B в общем случае расстояние между i-м и -м объектами могут отличаться от расстояния между -м и i-м объектами. Матрица R A i mm [ r ] является матрицей заданных ограничений на расстояния между объектами группы A. На основе элементов этой матрицы ограничения -го вида определяются следующим образом: ( x x ) ( y y ) r, f, g, m; f g. (5.9) f g где r fg элементы матрицы R A. f g fg 38

239 Матрицы R AB r i mn [ ] и R [ ri ] nm определяют значения ограничений, накладываемых соответственно на расстояния от объектов группы A до объектов группы B и на расстояния от объектов группы B до объектов группы A. Соответствующие ограничения 3-го вида, сформированные на основе элементов этих матриц, определяются следующим образом: Матрица R B 39 BA x f xh y f yh rfh ; f, m; h m, m n. xq xg yq yg rqg; q m, m n; g, m. i nn (5.) (5.) [ r ] определяет матрицу ограничений, накладываемые на расстояния между объектами группы B. Тогда ограничения -го вида записываются как: q xq xh yq yh rqh; m, m n; h m, m n. (5.), m Таким образом, обобщенная постановка задачи оптимального размещения формулируется следующим образом: «Определить координаты векторов. доставляющих минимум критериям вида (5.) при выполнении условий (5.3)-(5.). На основе модели (5.)-(5.) можно сформулировать две задачи оптимального размещения. Будем считать, что объекты группы A имеют главное значение в конкретной рассматриваемой задаче размещения. Тогда имеет место следующая задача оптимального размещения. Прямая задача. Для заданных значений координат объектов группы B определить оптимальное размещение объектов группы A. В этом случае из общей модели исключается огра- n

240 ничения вида (5.6) и (5.), а в выражениях (5.), (5.7) и (5.9)- (5.) фиксируются значения векторов ( x, y ),,n. Заметим, что в общем случае координаты объектов группы B могут быть заданы случайными величинами с заданными законами распределения. Если координаты объектов группы A являются заданными, решается обратная задача оптимального размещения. Обратная задача. Для заданных значений координат объектов группы A найти оптимальное размещение объектов группы B. Здесь исключаются условия вида (5.3)-(5.5), а в выражениях (5.), (5.7) и (5.)-(5.) фиксируются значения векторов ( x, y ), i m. i i i i, Рассмотренная выше модель (5.)-(5.) является непрерывной моделью задачи оптимального размещения. Будем считать, что для размещения m объектов группы A и n объектов группы B заданы фиксированные точки (сетка) в области S. Для решения такого класса задач введем булевские переменные:, если i - й объект группы A размещается в точке t, v it, в противном случае., если - й объект группы B размещается в точке, w, в противном случае. Эти переменные должны удовлетворять условиям единственности размещения в конкретных точках сетки: m t, m; w, n v, i, it n (5.3) Для таких задач компоненты критерия оптимальности размещения объектов (5.) будут иметь следующий вид: 4

241 где: f r f r V V,, V, W, W,, W, r (, ), m n k, (5.4) x, y, t, m, i m Vi t t v it, (5.5) множество, отражающее координаты размещения i-го объекта группы A на множестве допустимых точек области S; W x, y w,, n, n, (5.6) множество, отражающее координаты размещения -го объекта группы B на множестве допустимых точек области S. При дискретном размещении объектов в области S будем учитывать приведенные выше виды условий. Ограничения первых двух видов, как и для непрерывного случая, должны отражать требования того, что множества V i и W, во-первых, должны принадлежать множеству заданных множества фиксированных точек s s, для размещения точек области S и, во-вторых, не располагаться на запрещенных участках области S, заданных множеством запрещенных точек. Если область S представить в виде T x, y s K, а запрещенные для размещения участки области обозначить как множество точек T, то первая группа ограничений записывается в виде системы: Здесь T A M l T V A l A i i, T и V T, i m. (5.7) множество всех запрещенных точек для размещения объектов группы A, где каждое подмножество имеет следующий смысл: l x, y T i M T A,. (5.8) i i l 4

242 Ограничения на координаты объектов группы B в общем случае имеют вид, аналогичный выражениям (5.7) и (5.8). Ограничения вида (5.7) на взаимное расположение объектов на множестве Т в данном случае принимают вид: V V,, V, W, W,, W, p P. (5.9) p, m n, Таким образом, обобщенная дискретная постановка задачи оптимального размещения формулируется следующим образом: «Определить координаты элементов множеств V V,, V, W, W. доставляющих минимум критерию, m W n (5.) при выполнении условий (5.3), (5.5)-(5.9)». На основе модели (5.3)-(5.9) можно сформулировать две аналогичные приведенным выше прямую и обратные задачи. Представленная в данном разделе общая задача оптимального размещения объектов в непрерывной и дискретной постановке охватывает практически все задачи оптимального размещения из введенной выше классификации, приведенной на Рис. 5.. Аналогичным образом можно сформулировать задачи оптимального размещения объектов в одномерном (на прямой) и трехмерном пространстве. Как показала практика решения конкретных задач оптимального размещения, в них используются как классические методы оптимизации, так и специально разработанные методы [7]. 5.. Размещение мобильной пусковой установки БЛА При определении оптимального местоположения мобильной пусковой установки (МПУ) БЛА будем учитывать следующие основные требования: 4

243 . Установка должна располагаться на минимальном расстоянии от района (зоны) выполнения полетного задания БЛА, что позволяет БЛА в кратчайшие сроки приступить к его выполнению и сэкономить бортовой запас топлива для решения возможных дополнительных задач, не предусмотренных в полетном задании.. Точка размещения МПУ БЛА военного назначения должна иметь минимальное значение риска уничтожения огневыми средствами противника. 3. При размещении МПУ необходимо учитывать значение дальности устойчивой радиосвязи МНПУ с находящимися в воздухе БЛА. 4. При выборе местоположения МПУ необходимо избегать ее размещения на участках, занятых лесными массивами, озерами, болотами, оврагами и т.п. С точки зрения классификации задач оптимального размещения объектов, приведенной в Разд. 5., рассматриваемая задача относится к классу прямых задач, где множество А состоит из МПУ БАК, а множество В из районов (зон), в которых БЛА выполняет поставленные им задачи. В данном разделе решаются непрерывные задачи оптимального одно- и двухкритериального детерминированного размещения одного МПУ при наличии и отсутствии ограничений (см. Рис. 5.). Пусть БЛА должен решать целевую задачу в районе с размерами (a b) км, находящемся на территории противника. Введем в рассмотрение наземную плоскую маневренную систему координат Mxz [], представленную на рис На этом рисунке показаны район выполнения полетного задания БЛА; линия боевого соприкосновения (ЛБС), имеющая за- 43

244 данное значение координаты х ; М запрещенных областей вида (5.4) и искомое значение координаты х МПУ размещения МПУ БАК. z,5a,5b М,5b,5a ЛБС х МПУ. х МПУ х a аm Рис. 5.3 При использовании расчетной схемы, представленной на Рис. 5.3, имеем одномерную задачу оптимального размещения МПУ. Будем считать, что БЛА после старта с МПУ осуществляет горизонтальный полет со скоростью V = const на постоянной высоте h в точку с координатами х =,5b; z = ; y = h. В этом случае проекцией траектории движения БЛА на координатную плоскость является отрезок прямой, лежащий на оси Мх с граничными точками,5b и х МПУ. Опустим для простоты выкладок индекс «МПУ» у искомой переменной х и потребуем, чтобы полет БЛА до границы района выполнения целевой задачи осуществлялся с минимальным расходом топлива. Это требование с использованием выражения (4.75) можно представить критерием оптимальности вида: x,5b GT qчас min, (5.) V x где q час часовой расход топлива силовой установки применяемого БЛА. 44 b bm

245 В качестве второго критерия оптимальности размещения МПУ будем использовать функцию риска, которая описывает вероятность ее уничтожения огнем противника: P e ( xx) 45 min, x (5.) где и положительные коэффициенты. Значения этих коэффициентов, зависящие от условий проведения операции (наличия у противника определенных огневых средств, дальности их действия, концентрации средств и др.) определяются на основе экспертных данных. Например, если считать, что при размещении МПУ на ЛБС, то есть при х = х, она будет уничтожена с вероятностью, равной единице, то из соотношения: e ( xx ) получаем значение параметра =. Пусть эксперт указал, что при размещении МПУ в точке с координатами x x вероятность ее уничтожения противником будет равна p. Тогда для определения значения параметра имеем уравнение вида: ( xx e ) p. Решая это уравнение с использованием приема, описанного в Разд. 4., получим: ln p. (5.) x В дальнейшем будем считать, что параметр =. На координату размещения МПУ наложим следующие ограничения: x x > x ; x +,5b < D рл,

246 где D рл дальность действия радиолинии применяемого БАК. Объединяя эти неравенства, получаем условие вида: x < x < D рл,5b. (5.3) Для формирования оптимальных по Парето [8] решений задачи (5.), (5.), (5.3) построим линейную свертку критериев (5.) и (5.) вида: x x ( xx ) L( x, ) qчас ( ) e, V где (; ) параметр свертки. Используя необходимое условие экстремума [, ] функции L, имеем: L q час ( xx ) ( ) e. x V Решая это уравнение относительно неизвестной х, получаем выражение вида: ( ) V x МПУ x ln. (5.4) qчас Вторая производная от функции L: L ( xx ) ( ) e x является положительной величиной. Это говорит о том, что согласно достаточному условию экстремума [, ] функция свертки L достигает в точках (5.4) своих минимальных значений при любых (; ). Выберем интервал (*, **) изменения параметра, вложенный в интервал (; ) и обеспечивающий выполнение ограничения (5.3). Подставим выражение (5.4) в это неравенство: 46

247 ( ) V x x ln Dрл,5b. qчас Преобразуем это соотношение к виду: ( ) V ln Dрл,5b x. (5.5) qчас Переписывая левую часть неравенства в форме: ( ) V ln qчас и проводя понецирование обеих частей этого выражения, имеем: ( ) V e. q час Выполняя соответствующие несложные преобразования, получим условие вида: Ve. qчас Ve Обозначим правую часть этого неравенства как: Ve *. (5.6) qчас Ve Записывая правую часть неравенства (5.5) в следующей форме: ( ) V ln ( Dрл,5b x) qчас и проводя аналогичные выкладки, получаем неравенство: < **, где: V **. (5.7) рл,5b) V q ( x D часe 47

248 Для получения оптимальных по Парето решений задачи сформируем следующую сетку значений параметра : * < < < < i < < n < **. (5.8) Последовательно подставляя элементы i этой сетки в формулу (5.4), получаем п вариантов координат х МПУ ( i ) размещения МПУ, i (, n). Из полученной совокупности вариантов исключаются точки, попавшие в запрещенные области (см. Рис. 5.3). Для оставшихся значений координат х МПУ, = х МПУ ( ), (, m), m n формируется множество паретооптимальных решений: P = x МПУ, ; G(x МПУ, ); P(x МПУ, ) = (, m), (5.9) из которого командир БАК выбирает конкретное место размещения МПУ. Пример 5.. Пусть БЛА с характеристиками: V = V max = 5 км/час; q час = 9, кг/час; D рл = 6 км должен выполнить некоторое полетное задание в районе с размерами (ab) = (4) км, находящемся за ЛБС с координатой х = 3 км (см. Рис. 5.3). На трассе полета БЛА имеются М = 3 запрещенных участка, заданных интервалами: [4; 5] км, [6; 65] км и [89; 98] км. Будем считать, что по экспертной оценке при размещении МПУ в точке с координатой x = 4 км вероятность p ее уничтожения противником равна величине,6. Используя формулу (5.), получим: =,5. Ограничение (5.3) конкретизируется неравенством вида: 3 км < x < 5 км. (5.3) 48

249 Вычисления по формулам (5.6) и (5.7) дают следующие граничные значения параметра : * =,; ** =,99. С учетом этих значений сформируем сетку его значений вида (5.8):, <,3 <,4 <,5 <,6 <,7 <,8 <,9 <,99. Вычисления по формулам (5.4), (5.), (5.) приведены в Табл. 5.. Таблица 5. x, км G, кг Р,3 38,9 5,6,66,4 46,74 6,6,45,5 54,678 8,5,83,6 6,66 9,48,89,7 7,65,4,,8 8,86,94,7,9 97,69 5,8,3 Из этой таблицы следует, что ограничение (5.3) выполняется. Точки с координатами 46,74 км, 6,66 км и 97,69 км попадают в запрещенные для размещения МПУ области и поэтому исключаются из процесса принятия решения. Тогда множество вариантов (5.9), выдаваемое ЛПР представляется Табл. 5.. Таблица 5. x МПУ,, км G T,, кг Р 38,9 5,6,66 54,678 8,5,83 3 7,65,4, 4 8,86,94,7 49

250 При p=,8 имеем: =,; * =,8; ** =,643. Результаты расчетов при [,;,6] по формулам (5.4), (5.) и (5.) представлены в Табл Таблица 5.3 x, км G, кг Р, 6,484 9,77,495,3 85,639 3,63,89,4 5,439 7,98,86,5 3,6,47,4,6 4,78 3,747,83 Отметим, что приведенные в ней варианты размещения МПУ удовлетворяют условию (5.3) и не попадают в запрещенные интервалы. Поэтому Табл. 5.3 может рассматриваться как множество (5.9). Если скорость БЛА будет равна крейсерской скорости полета V кр = км/час, то при p =,8 получим: =,; * =,46; ** =,49. Результаты вычислений для этих значений представлены в Табл. 5.4, которая также может рассматриваться как множество P (см. выражение (5.9)). Таблица 5.4 x, км G, кг Р, 66,6 5,3,446,,547 4,69,98,3 6,7 5,574,6,4 46,5 6,494,74 5

251 Из проведенных расчетов можно сделать следующие выводы:. С увеличением значения оценки вероятности p уничтожения МПУ огневыми средствами противника координата ее размещения существенным образом удаляется от ЛБС.. С уменьшением скорости полета БЛА резко увеличивается величина расхода топлива. Последнее говорит о том, что полет БЛА в район (зону) выполнения полетного задания необходимо осуществлять на максимальной скорости. Кроме экономии топлива это будет способствовать минимизации времени такого полета. Рассмотрим плоскую задачу оптимального размещения МПУ БЛА без ограничений. Пусть имеется п районов (зон) R, R,, R n, в которых БЛА должен выполнять различные полетные задания. Как и в Разд. 4.6 каждой зоне поставим в соответствие координаты (x i, z i ) ее центра, i (, n) в некоторой наземной системе координат Oxz (см. Рис. 5.4). z z МПУ МПУ R (x,z ) R (x,z ) R n (x n,z n ) O x МПУ x Рис. 5.4 Требуется определить координаты (x МПУ, z МПУ ) размещения МПУ, находящиеся на минимальном расстоянии от зон R, R,, R n. 5

252 Для простоты решения задачи в качестве ее критерия оптимальности размещения будем использовать сумму квадратов расстояний между точками (x i, z i ) и (x МПУ, z МПУ ): f n [( x i i x МПУ ) ( z 5 i z МПУ ) ] min. (5.3) Необходимые условия экстремума [, ] этой функции записываются как: f x f z МПУ МПУ n i n i ( x ( z i i x z МПУ МПУ ) ; ). Проводя соответствующие преобразования этих уравнений, получим выражения вида: n i n i x z i i nx nz МПУ МПУ ;. Откуда получаем искомое решение задачи вида: n x МПУ xi; zмпу zi. (5.3) n n i Пример 5.. Будем использовать исходные данные Примера 4.4: (x, z ) = (8, 6) км; (x, z ) = (, 4) км; (x 3, z 3 ) = (6, 3) км; (x 4, z 4 ) = (4, ) км; (x 5, z 5 ) = (7, ) км. Координаты размещения МПУ БАК, «обслуживающего» зоны R, R,, R 5, согласно выражениям (5.3), будут равны: x МПУ 5 n i 5 x 54 км; 5 i zмпу i 5 i z i 3 км.

253 В рассмотренной задаче определялись оптимальные координаты первоначального размещения МПУ без учета времени ее передислокации с предыдущего места базирования и ограничений на размещение МПУ. Кроме этого в задаче отсутствуют характеристики применяемого БЛА, а критерий оптимальности задачи (5.3) является чисто метрической величиной. Рассмотрим задачу оптимального размещения МПУ, учитывающую эти факторы. Введем плоскую маневренную систему координат Mxz с началом в точке предыдущего базирования МПУ (Рис. 5.5). z z МПУ M МПУ v x МПУ V R V V Рис. 5.5 Следуя Разд. 5., множество А состоит из одного объекта, которым является МПУ, а множество В из п объектов R, R,, R n, заданных координатами (x i, z i ), i (, n). В рассматриваемой задаче ограничения (5.3) и (5.4) на размещение МПУ конкретизируются при т =, а =, b = и заданных значениях координат ( x l, z ), l (, L) в форме неравенств (5.4). Запрещенные для размещения МПУ участки на Рис. 5.5 представлены заштрихованными прямоугольниками. Будем считать, что МПУ перемещается в новую точку базирования со скоростью v, соответствующей скорости движе- 53 V A l A R n R R 3 x

254 ния ее автошасси по пересеченной местности. Тогда время передислокации МПУ по прямой, соединяющей точки с координатами (, ) и (x МПУ, z МПУ ), может быть определено как: МПУ T x МПУ z. (5.33) v Из нового места дислокации МПУ применяемые БЛА с характеристиками q час и V совершают полеты по кратчайшим маршрутам в области R, R,, R n. Обобщая формулу (4.75), суммарные затраты топлива на их выполнение могут быть представлены выражением вида: q n час G сум ( xмпу xi ) ( zмпу z i ). (5.34) V i Тогда для определения координат (x МПУ, z МПУ ) необходимо решить следующую двухкритериальную задачу оптимизации: «Найти значения переменных x МПУ и z МПУ, доставляющих минимальные значения целевым функциям (5.33) и (5.34) при выполнении ограничений вида (5.4)». Практика решения задач оптимального размещения объектов с целевыми функциями, в которые входят евклидовые метрики [], показала необходимость использования достаточно трудоемких численных методов оптимизации или решения систем нелинейных уравнений -го порядка. Для исключения этого недостатка будем, как и в предыдущей задаче, применять вспомогательные критерии, в которых используются квадраты таких метрик. В этой связи решаемая задача с использованием выражений (5.33), (5.34) запишется как: 54

255 T G сум x МПУ zмпу v q n час МПУ V i min; ( x x ) ( z ) min. i МПУ z i (5.35) Паретооптимальные решения задачи (5.35) будем формировать путем минимизации функции свертки: L( xмпу, zмпу, ) T ( ) G сум при варьировании параметра свертки в замкнутом интервале [; ]. Конкретизируя эту функцию, имеем: L( x МПУ, z q ( ) V МПУ час, ) xмпу zмпу v ( x x ) ( z ), n i МПУ i МПУ z i (5.36) где [; ]. Используя необходимые условия экстремума [, ] функции L, получим уравнения вида: L x xмпу v L z zмпу v Откуда получаем: МПУ МПУ ( ) q V ( ) q V час час ( x ( z МПУ МПУ x z i i ) ; ). ( ) q v x час МПУ ; x i (5.37) V ( ) q nv час часv ) qчас n i ( ) q z МПУ. z i (5.38) V ( nv n i 55

256 Заметим, что предыдущая задача является частным случаем задачи минимизации функции свертки (5.36) при значении параметра =. Подставляя это значение в формулы (5.37) и (5.38), получаем решения вида (5.3). При = из этих выражений следует, что х МПУ = и z МПУ =. Это означает, что полеты БЛА в зоны R, R,, R n осуществляются с предыдущего места базирования МПУ. Множество оптимальных по Парето координат (х МПУ, z МПУ ) вычисляется при варьировании значений параметра в интервале [; ]. При этом для каждой пары полученных значений проверяется выполнение L неравенств вида (5.4). При нарушении хотя бы одного неравенства соответствующая пара координат исключается из множества вариантов размещения МПУ, выдаваемых ЛПР. В результате это множество приобретает следующий вид: P = < xмпу,, zмпу,, T, Gсум, (, m)>, (5.39) где элементы T и G сум, вычисляются по значениям х МПУ, и z МПУ, с использованием выражений (5.33) и (5.34). Пример 5.3. Пусть число зон п, которые «обслуживают» БЛА с характеристиками: V = V max = 5 км/час; q час = 9, кг/час, равно 5. В качестве координат центров зон R, R,, R 5 будем использовать координаты (x i, z i ), i (,5 ) из Примера 5.. Будем считать, что в области возможного размещения МПУ имеется один запрещенный участок (L = ), для которого ограничения вида (5.4) конкретизируются как: x 53,5,4; z 8. (5.4) 56

257 Кроме этого, примем, что МПУ перемещается по пересеченной местности со скоростью v = 3 км/час. В Табл. 5.5 приведены значения координат размещения МПУ при, принадлежащих интервалам [;,9], (,9;,99] и (,99; ]. Из полученных значений ограничениям (5.4) удовлетворяют координаты размещения МПУ при следующих значениях параметра свертки: = ; =,; =,; =,8; [,95;,99]; [,99; ]. Таблица 5.5 x МПУ z МПУ x МПУ z МПУ x МПУ z МПУ 54 3,9 5,55 8,58,99 3,795 7,8, 53,959 9,977,9 5,6 7,8,99 9, 6,9, 53,98 9,949,93 49,499 7,5,993 7,4 5,,3 53,84 9,9,94 48,77 7,95,994 5,38 4,6,4 53,755 9,864,95 47,786 6,548,995,863,7,5 53,633 9,796,96 46,38 5,768,996 9,97,95,6 53,45 9,695,97 44,6 4,565,997 6,49 9,6,7 53,5 9,58,98 4,439,466,998,3 6,795,8 5,56 9,,99 3,9 7,884,999 6,89 3,88,9 5,867 8,59 Подставляя соответствующие этим значениям координаты x МПУ и z МПУ в формулы (5.33) и (5.34), сформируем представленное выражением (5.39) множество P паретооптимальных вариантов размещения МПУ, приведенное в Табл

258 58 Таблица 5.6 x МПУ, км z МПУ, км T, час G сум, кг 54 3,59 3,636 53,959 9,977,58 3, ,98 9,949,56 3, ,56 9,,4 3, ,786 6,548,8 4, ,38 5,768,769 4,8 7 44,6 4,565,686 5,36 8 4,439,466,54 6, ,9 7,884,7 3,458 3,795 7,8,74 3,35 9, 6,9,4 3,434 7,4 5,,45 33, ,38 4,6,965 35,356 4,863,7,87 37,39 5 9,97,95,76 39,77 6 6,49 9,6,69 4,87 7,3 6,795,466 46,74 8 6,89 3,88,63 5,7 9 58,339 Из этой таблицы видно, что минимальное значение суммарного расхода топлива достигается при размещении МПУ на кратчайшем расстоянии от зон R, R,, R 5 полетов БЛА (см. Пример 5.). При этом для перемещения МПУ в точку с координатами (54; 3) затрачивается Т =,59 час часа 4 мин. Максимальный расход топлива, равный 58,339 кг, будет при организации полетов БЛА в эти зоны из предыдущего места базирования МПУ.

259 5.3. Размещение антенных машин информационных БАК для сплошного непрерывного мониторинга крупных территорий В настоящее время одной из актуальных задач гражданского применения БАК [] является их использование для оперативного контроля процессов возникновения и протекания крупных природных и техногенных чрезвычайных ситуаций (ЧС). Для мониторинга крупных территорий предлагается использовать группировку [4] информационных БАК [4] с передачей данных мониторинга с помощью применяемой системы связи в единый центр принятия решений по ликвидации крупных ЧС. Это позволит обеспечить непрерывный сбор с помощью находящихся в воздухе ИнБЛА данных о текущем состоянии всей территории и, главное, формировать прогнозы развития контролируемой ситуации. В данном разделе предлагается подход, который позволяет определять места оптимальной дислокации на рассматриваемой территории антенных машин (АМ) беспилотных комплексов, полностью покрывающих ее областями их действия. Отметим, что если средства радиосвязи с БЛА вместе с антенно-фидерными системами входят в состав МНПУ БАК, то рассматриваемая задача позволяет определять оптимальное размещение таких пунктов на контролируемой территории. В качестве критериев оптимальности размещения рассматриваются суммарные затраты времени и суммарная стоимость размещения однотипных АМ на заданной территории [67]. Математическая модель задачи. Обозначим через S область, описывающую контролируемую территорию. Будем 59

260 считать, что АМ БАК имеют дальность действия аппаратуры радиоуправления БЛА и получения данных от установленного на БЛА целевого оборудования (систем видеонаблюдения, камер для съемки в инфракрасном и ультрафиолетовом диапазонах и др.), равную D рл км. В этом случае зона действия каждого БАК описывается на местности кругом радиуса D рл с центром в точке размещения ее АМ. Аппроксимируем область S сеткой из n квадратных ячеек с размером и потребуем, чтобы зоны действия размещенных в ней АМ БАК полностью покрывали все эти ячейки. Целесообразность применения сеточной аппроксимации объясняется произвольным характером географических границ реальных территорий и наличием в их составе участков, «запрещенных» для размещения БАК (населенные пункты, акватории рек и озер, болота, горы и низменности, автомобильные и железные дороги и т.п.). Для решения рассматриваемой задачи, применяя модифицированный формализм классической «задачи о минимальном покрытии» [8], будем использовать математическую модель вида: n T t min, C min (5.4) n a i ( D рл ), 6 n c,, (, n) i (, n), (5.4). (5.43) Здесь (. ) искомый булевский вектор, n компоненты которого описывают размещение АМ БАК в области S. При этом если переменная, то в -й ячейке области размещается некоторая АМ БАК. В противном случае такое размещение не производится. Если считать, что в состав

261 БАК входит одна АМ, то потребное для мониторинга количество БАК, размещаемых в области S, определяется как: N( S). (5.44) n Шаг применяемой сетки определяет точность покрытия и должен удовлетворять условию D рл, при этом позволяя решать задачу за адекватное время. Отметим, что в классической задаче используется модель однокритериальной задачи минимизации целевой функции (5.44) при выполнении ограничений (5.4), (5.43). В целевых функциях (5.4) параметры t и c означают a i ( рл соответственно время и стоимость передислокации БАК в -ю ячейку области S из места его предыдущего базирования, (, n). Величины D ), входящие в неравенства (5.4) называются коэффициентами покрытия [6] области S. Эти элементы принимают значения, равные единице, если i-я ячейка области S полностью покрывается зоной действия АМ БАК, размещенного в -й ячейке этой области. В противном случае коэффициенты a i D ) равны нулю. Исходя из этого, усло- ( рл вия вида (5.4) описывают требование того, что каждая из n ячеек области S должна быть покрыта зоной действия, по крайней мере, одной АМ БАК, размещенной в этой области. Для ячеек, входящих в «запрещенные» участки области S, считается, что соответствующие им коэффициенты в целевых функциях (5.4) равны: t, c, (, n). Отметим, что в отличие от существующих работ (например, [8, 6]), модель (5.4)-(5.43) представляет собой двух- 6

262 критериальную задачу планирования размещения объектов с дискретным пространством решений. Решение такой задачи с использованием существующих подходов к многокритериальной оптимизации [8, ] позволяет лицу, готовящему решения (ЛГР) для руководства группировкой БАК, сформировать множество паретооптимальных вариантов размещения АМ БАК в области S. Из этого множества лицо, принимающее решение (ЛПР) из состава ее руководства, выбирает с учетом неформализуемых факторов приемлемый в конкретной ЧС компромиссный вариант их размещения. С точки зрения классификации задач оптимального размещения объектов (см. Рис. 5.) задача (5.4)-(5.43) является дискретной двухкритериальной задачей размещения группы объектов в фиксированных точках заданной области S. Определение координат размещения АМ БАК, которое в общем случае описывается выражением (5.5), будет конкретизировано ниже в алгоритме решения рассматриваемой задачи. Рассмотрим человеко-машинную технологию построения аппроксимирующей сетки ячеек и вычисления на ее основе коэффициентов покрытия a i D ), i, (, n) области S. ( рл Диалоговый характер предлагаемой технологии объясняется трудноформализуемыми конфигурациями границ реальных областей S и необходимостью участия человека в формировании территориальных ограничений на размещение БАК. Отметим, что в существующих работах (например, [68, 69]) не приводятся методы и алгоритмы построения дискретного пространства решений при покрытии областей произвольной формы. Пусть рассматриваемая область S располагается в некоторой наземной системе координат Oxy. Выделим в этой области крайние точки A, B, K, M с координатами соответственно 6

263 ( A A B B K K M M x, y ), ( x, y ), ( x, y ), ( x, y ) и построим с их использованием прямоугольную сетку с заданным шагом, представленную на Рис y y m. y s y s. y y = y K A Рис. 5.6 Для вычисления координат узлов этой сетки используются рекуррентные уравнения вида: x k x k, k (, m ), y r y r, r (, m), (5.45) x xa, y y K, в которых параметры m и m определяются как m ( x B xa) /, m ( y M y K )/. (5.46) Эти выражения формируют сетку в виде совокупности с номерами ячеек (k, r), каждая из которых описывается координатами: ( x k, yr), ( xk, yr ), ( x k, y r), ( x k, y r ), k (, m ), r (, m). Проведем сквозную одномерную нумерацию ячеек построенной сетки с использованием следующего преобразования: s k m ( r ), k, m ), r, m ), s, m m ). (5.47) ( K M ( Граница S x = x A x. x s x s x B = x m B x ( 63

264 ( s s ( s s ( s y s ( s s В этом случае каждая s-я ячейка сетки будет определяться координатами x, y ), x, y ), x, ), x, y ), а выражения (5.45) примут вид: x s x s, y s y s, s (, m m), (5.48) x xa, y y K. Вычислим координаты средних точек всех ячеек по формулам вида: * s x s * s y s x, 5, y, 5, s, m m ). (5.49) ( На Рис. 5.6 такие точки отмечены символом (*). В сетку, аппроксимирующую область S, будем включать только те ячейки полной сетки, средние точки которых удовлетворяют условиям: ( x * s, y * s ) S, s, m m ). (5.5) ( Такая сетка представлена на Рис. 5.6 заштрихованными ячейками. Будем считать, что на экран монитора автоматизированного рабочего места (АРМ) ЛГР выдана в форме Рис. 5.6 электронная карта области S с нанесенной на нее прямоугольной сеткой, с пронумерованными согласно выражению (5.47) ячейками и их средними точками, координаты которых вычислены по формулам (5.48), (5.49). Граничные ячейки аппроксимирующей сетки выделяются ЛГР на экране его АРМ, которое, следуя от точки K к точке М (см. Рис. 5.6), последовательно в каждом r-м слое, r, m ), ( прямоугольной сетки указывает курсором каждую левую (номер * s r ) и каждую правую (номер ** s r ) ячейки, для которых визуально выполняются условия вида (5.5). На Рис. 5.6 такие ячейки выделены тонированием. 64

265 Отметим, что в рамках выполнения этой процедуры ЛГР в каждом слое сетки также отмечает курсором «запрещенные» для размещения АМ БАК ячейки области S. Нумерация ячеек сетки, аппроксимирующей область S, выполняется с помощью преобразования вида: r p ** * r ( s p s p ) q, q (, s r s r ), r, m ). (5.5) 65 ** * ( Номера таких ячеек принимают значения от до n, где: m ** * ( s r s r ) r n m. (5.5) Координаты узлов и средних точек ячеек аппроксимирующей сетки вычисляются по формулам (5.48), (5.49) при замене в них индекса s на индекс при (, n). При вычислении значений параметров D ), входящих a i ( рл в неравенства (5.4), i, (, n) будем предполагать, что все АМ БАК размещаются в средних точках ячеек сетки, аппроксимирующей область S. Рассмотрим две произвольные ячейки и i этой сетки, считая, что некоторая АМ расположена в точке ( x *, * y ), где i, (, n). Определим квадраты евклидовых расстояний от этой точки до каждого из узлов i-й ячейки по следующим формулам: * * ( i, ) ( xi x ) ( yi y ), * * ( i, ) ( xi x ) ( yi y ), * * 3 ( i, ) ( xi x ) ( yi y ), * * 4 ( i, ) ( xi x ) ( yi y ). Построим вспомогательную функцию вида: (5.53)

266 ( i, ) max< ( i, ), ( i, ), 3 ( i, ), 4( i, )>, (5.54) которая определяет величину квадрата расстояния от средней точки -й ячейки до наиболее удаленного от нее узла i-й ячейки, i, (, n). С учетом этого, получаем следующее выражение для вычисления коэффициентов покрытия области S:, при ( i, ) Dрл, a i ( Dрл) (5.55), при ( i, ) D рл, i, (, n). Предварительное построение множества паретооптимальных решений задачи (5.4)-(5.43) будем проводить путем минимизации линейной свертки [8] ее целевых функций: L(, ) T ( ) C n ( t 66 ( ) c ) min, (5.56) где [, ] параметр свертки. Это множество получаем путем решения комбинаторным численным методом [7] последовательности l однокритериальных задач (5.56), (5.4), (5.43) при использовании сетки значений параметра вида. l. (5.57) Окончательное множество паретооптимальных вариантов размещения АМ БАК в области S формируется путем применения к полученному множеству численного метода, описанного в работе []. Пусть в состав паретооптимального множества решений мощности q вошли ячейки с координатами средних точек *, * b b ( x y ), (, n) и соответствующими им значениями целевых функций ( T, C ), b (, q). Для получения единственно- b b го варианта размещения АМ БАК из оптимального по Парето

267 множества вариантов предлагается применить подход, основанный на использовании понятий «идеальной» точки [7] и точки-«лидера» [4]. Для задачи (5.4)-(5.43) «идеальная» точка имеет вид: ( T, C ) = (, ). Точка-«лидер», являющаяся наиболее близкой в пространстве критериев (5.4) к «идеальной» точке, которая определяет искомый вариант, строится с использованием евклидовой метрики вида: R b ( T Tb ) ( C Cb ), (, q) b. (5.58) Таким образом, единственный вариант размещения АМ * * p, y p БАК, представляемый как ( x ), (, n), p (, q) определяется точкой-«лидером» с номером p, который определяется как: p arg min Rb. (5.59) bq Для выбранного ЛПР варианта размещения АМ БАК, например ( x * * p, y p по формулам вида: x p ), при необходимости могут быть вычислены x * L, y y * L, (, n) (5.6) p p границы областей для размещения остальных наземных компонентов БАК. Здесь L нормативный размер площадки дислокации наземных средств рассматриваемого типа БАК. Человеко-машинный алгоритм решения задачи. Практическое решение задачи (5.4)-(5.43) предлагается проводить путем выполнения следующих этапов: º. Загрузка электронной карты территории области S и ввод значений D рл,, L. º. Указание на карте крайних точек А, В, К, М области S (см. Рис. 5.6) и формирование значений их координат. p 67

268 3º. Построение с использованием выражений (5.45), (5.46) прямоугольной сетки ячеек и нанесение ее на карту области S. 4º. Выполнение нумерации ячеек с использованием преобразования (5.47), вычисление координат узлов и средних точек ячеек по формулам (5.48), (5.49) и нанесение полученных номеров и средних точек на построенную сетку. 5º. Выделение ЛГР в составе сетки номеров граничных ячеек области S, удовлетворяющих условиям (5.5), и указание в ней «запрещенных» для размещения БАК ячеек. 6º. Проведение перенумерации ячеек, их узлов и средних точек сетки аппроксимирующей область S с использованием выражений (5.5), (5.5). 7º. Ввод значений коэффициентов t и c, (, n) целевых функций (5.4). Для «запрещенных» ячеек сетки задаются значения этих коэффициентов на -3 порядка больше чем max < t >и max< c >. n n 8º. Определение с использованием выражений (5.53)- (5.55) значений коэффициентов покрытия a i D ), i, (, n) ( рл области S. 9º. Формирование ЛГР сетки (5.57) значений параметра α свертки (5.56). º. Формирование предварительного множества вариантов размещения АМ БАК в области S путем решения для каждого значения из этой сетки однокритериальной задачи вида (5.56), (5.4), (5.43). º. Формирование совокупности паретооптимальных решений задачи (5.4)-(5.43) из предварительного множества вариантов размещений АМ БАК с использованием метода «ортантов» []. 68

269 º. Построение варианта-«лидера» с использованием выражений (5.58), (5.59). 3º. Нанесение на карту области S полученных в п.п. º, º вариантов размещения АМ БАК с указанием в виде кругов радиуса D рл зон их действия, значений целевых функций (5.4), числа используемых БАК, вычисленных по формуле (5.44) и выдача этих данных на АРМ ЛПР. 4º. Анализ вариантов и выбор ЛПР приемлемого компромиссного решения по размещению АМ БАК в области S. 5º. При необходимости корректировка ЛПР выбранного решения, учитывающая неформализуемые факторы, конкретную текущую обстановку и особенности решаемых БАК задач. 6º. Формирование границ областей для размещения остальных наземных средств БАК по формулам (5.6). Оформление полученных решений в требуемой форме и доведение их до командиров расчетов БАК (см. Разд..4). Отметим, что использование в задаче (5.4)-(5.43) значений параметров и L, таких, что L позволяет резко снизить трудоемкость ее решения и вместе с тем конкретизировать места дислокации в области S применяемых для ее мониторинга комплексов. Кроме этого, решение этой задачи позволяет конкретизировать соответствующие элементы модели системы управления группировкой БЛА [4]. Пример 5.4. Определим число и места дислокации одного из видов информационных БАК для организации непрерывного мониторинга территории Поволжского федерального округа РФ площадью 38 км, карта которого представлена на Рис

270 Рис. 5.7 При экспериментальном решении этой задачи будем использовать приведенный выше алгоритм при следующих исходных данных: D рл = 3 км; = 5 км; L = 5 км; 3 ч. t 4 ч.; тыс. руб. c тыс. руб. Приведем результаты выполнения основных этапов алгоритма. На этапе º в условной системе координат выделены крайние точки территории округа, имеющие следующие значения координат (км): 7

271 m ( x, ) (6, 663), ( x, ) (363,63), A y A B y B ( x K, y K ) (463, 36), ( x M, y M ) (5,). Построенная на этапе 3º прямоугольная сетка состоит из ячеек. Сетка, аппроксимирующая на m этапах 4º-6º территорию округа, включает в себя ячейки с номерами (,748) (см. Рис. 5.8). Рис. 5.8 При этом «запрещенными» являются ячейки с 5, 9, 564, 575, 67, 65, 743, 75, 788, 8, 96, 97, 8, 38, 5, 7, 394, 474, 489, 57. Этап 7º алгоритма был реализован путем генерации равномерно распределенных случайных чисел t и c, (,748) в отмеченных выше пре- 7

272 делах. Матрица коэффициентов покрытия A D ) [ a ( D )], ( рл i рл построенная на этапе 8º, имеет размерность элементов. При выполнении этапов 9º и º была использована сетка со значениями и получены предварительных вариантов размещения БАК на территории округа с количеством от до 7. Значения оценок этих вариантов в пространстве критериев (5.4) представлены на Рис Т 5 Рис. 5.9 Анализ этих вариантов на этапе º с помощью приведенных на этом рисунке «ортантов» показал, что паретооптимальными решениями задачи являются варианты размещения АМ с,, 7. При выполнении этапа º было получено решение- «лидер» в виде варианта 7, приведенного на Рис Мно- 7 С

273 жество результатов этапов и выдается ЛПР для рационального выбора мест дислокации БАК на территории округа. Предполагая, что на этапе 4º ЛПР выбран вариант 7, получаем, что определенные в этом варианте единиц АМ БАК устанавливаются на территории округа в точках с координатами (км): (87, 87), (787, 87), (6, 3), (437, 437), (37, 737), (6, 76), (87, 787), (3, 37), (, 6), (3, 37), (587, 87). Остальные компоненты одиннадцати БАК размещаются в квадратах с координатами ±5 км, относительно точек расположениях АМ БАК. При этом в соответствии с Рис. 5.8 территория округа полностью покрывается зонами действия размещенными на ней БАК. Заметим, что при отсутствии данных по времени и стоимости перебазирования БАК в район мониторинга можно решать однокритериальную задачу минимизации целевой функции (5.44) при выполнении ограничений (5.4) и (5.43) Определение координат размещения на местности наземных компонент БАК Рассмотрим две задачи размещения на местности следующих компонент БАК, обеспечивающих полеты БЛА среднего и дальнего действия: мобильный наземный пункт управления (МНПУ); мобильная пусковая установка (МПУ) БЛА; антенная машина (АМ); транспортно-заряжающая машина (ТЗМ); топливозаправщик (ТЗ) БЛА; машина ремонта и технического обслуживания (МРТО) БЛА и наземных компонент БАК. 73

274 При этом предполагается, что в первой из задач считаются заданными координаты ( x МПУ, z МПУ ) мобильной пусковой установки БЛА, определенные в Разд. 5., а во второй координаты ( x АМ, z АМ ) антенной машины, входящей в состав размещаемого БАК (см. Разд. 5.3). Кроме этого, в составе исходных данных решаемых задач будем использовать следующие характеристики размещаемых компонент БАК: D РС дальность устойчивой радиосвязи командира БАК, размещающегося в МНПУ с персоналом остальных компонент БАК; R МПУ радиус опасной зоны при старте БЛА с МПУ, оснащенного стартовым ускорителем; R ТЗ радиус опасной зоны при взрыв ТЗ на стоянке; R АМ радиус опасной зоны, определяемой СВЧ-излучением антенн, установленных на АМ и электромагнитной совместимостью ее оборудования и аппаратуры МНПУ. При решении первой задачи будем использовать расчетную схему, приведенную на Рис. 5.. z z МПУ R ТЗ ТЗ А МПУ ТЗМ R МПУ МРТО D РС z МНПУ МНПУ Рис x МПУ x

275 Согласно этой схеме координаты МНПУ определяются как: x z МНПУ МНПУ x z МПУ МПУ 75 ; D РС. (5.6) МПУ zмпу Координатам размещения ТЗМ соответствует точка пересечения окружностей радиуса R МПУ с центром в точке с координатами ( x, ) и радиуса D РС с центром в точке с координатами (5.6). Для их нахождения, используя уравнения соответствующих окружностей [], запишем систему алгебраических уравнений вида: ( x x ( x x МПУ МПУ ) ) ( z z ( z z МПУ МПУ МПУ РС ) R D ) ; D Решая эту систему, путем несложных преобразований получаем следующие выражения для ее корней: RМПУ x xмпу 4DРС RМПУ ; (5.6) D РС РС РС RМПУ z zмпу. (5.63) D Из Рис. 5. следует, что для нахождения координаты х ТЗМ в формуле (5.6) необходимо использовать знак «плюс». Тогда окончательные выражения для определения координат ТЗМ будут иметь вид: RМПУ xтзм xмпу 4DРС RМПУ ; DРС (5.64) RМПУ zтзм zмпу. D РС При использовании в формуле (5.6) знака «минус» получаем координаты точки А:.

276 x z A A x z МПУ МПУ R D R D МПУ РС МПУ РС. 76 4D РС R МПУ ; (5.65) МПУ zмпу Вследствие того, что D РС R МПУ и D РС R ТЗ, будем считать точку А точкой касания зон опасностей МПУ и ТЗ. Для определения координат размещения ТЗ проведем через точки ( x, ) и (x A, z A ) прямую, которая описывается уравнением вида []: z z z МПУ A z A x x x МПУ A x A. (5.66) Потребуем, чтобы квадрат расстояния от точки А до точки базирования ТЗ равнялся R ТЗ. Это условие имеет вид: ТЗ ( x x ) ( z z ) R. (5.67) A Решения системы уравнений (5.66), (5.67) с использованием выражений (5.65) записывается как: x z ТЗ ТЗ x z МПУ МПУ ( R R МПУ МПУ R ( R D A ТЗ МПУ РС ) D 4D РС R ТЗ РС ). R МПУ ; (5.68) При отсутствии опасности взрыва ТЗ он располагается в точке А (см. Рис. 5.). В этом случае при расчете его координат в формулах (5.68) используется значение R ТЗ =. Потребуем, чтобы для сокращения времени движения к объектам ремонта МРТО была размещена на минимальном расстоянии от МПУ, МНПУ, ТЗМ и ТЗ. В этом случае, используя выражения (5.3) при п = 4, ее координаты определяются как:

277 xмрто ( xмпу xмнпу xтзм xтз); 4 (5.69) zмрто ( zмпу zмнпу zтзм zтз). 4 Значения слагаемых в этих формулах вычисляются с использованием выражений (5.6), (5.64) и (5.68). Пример 5.5. Пусть по результатам решения Примера 5. координаты размещения МПУ БЛА имеют следующие значения: x МПУ 54 км 54 м; z МПУ 3 км 3 м. Будем считать, что используемые параметры радиосвязи и безопасности конкретизируются как: D РС = м = км; R МПУ = м =, км; R ТЗ = м =, км. Тогда, согласно выражениям (5.6), координаты размещения МНПУ вычисляются следующим образом: х МНПУ = 54 км = 54 м; z МНПУ = 3 = 8 км = 8 м. Используя формулы (5.64), имеем:, xтзм 54 4, 54, км 54 м;, zтзм 3 9,99 км 999 м. Координаты ТЗ, вычисленные по формулам (5.68), будут равны: x z ТЗ ТЗ (,,) 4 54,(,,) 3, 53,7 км 537 м; 9,985 км 9985 м. 77

278 Проверим значение безопасного расстояния между МПУ и ТЗ, которое должно равняться 3 м. Применяя формулу расстояния между двумя точками [], получим: ( x МПУ x ТЗ ) (54 53,7) ( z (3 9,985),337 км 3 м 37 см. Из полученного результата следует, что условие безопасности выполняется. При R ТЗ = эти координаты принимают следующие значения: х ТЗ = 53,8 км = 538 м; z ТЗ = 9,99 км = 999 м. Из приведенных результатов следует, что в этом случае координаты z для ТЗМ и ТЗ совпадают. При использовании выражений (5.69) получаем для случая R ТЗ следующие значения координат размещения МРТО: xмрто ( , 53,7) 53,975 км м; 4 zмрто (3 8 9,99 9,985) 9,493 км 9493 м. 4 Отметим, что приведенные в метрах значения координат компонентов БАК позволяют при соответствующем пересчете [] использовать при их размещении на местности бортовые терминалы спутниковой системы навигации ГЛОНАС/ GPS [6]. При решении второй задачи предполагаются известными АМ zам 78 МПУ z координаты ( x, ) антенной машины размещаемого БАК. Расчетная схема, используемая при получении координат МНПУ, МПУ, ТЗМ, ТЗ и МРТО, представлена на Рис. 5.. ТЗ )

279 z z МПУ R ТЗ ТЗ А МПУ ТЗМ R МПУ z АМ МРТО R АМ МНПУ D РС Рис. 5. Согласно этой схеме координаты МНПУ определяются как: x МНПУ x АМ; zмнпу zам RАМ. Координаты размещения МПУ будут соответственно равны: x МПУ АМ; zмпу zам RАМ DРС. x (5.7) Для определения координат ТЗМ и ТЗ в формулы (5.64) и (5.68) вместо x МПУ и z МПУ необходимо подставить правые части выражений (5.7). При определении координат размещения МРТО формулы (5.69) преобразуются к следующему виду: xмрто ( xам xмнпу xмпу xтзм xтз); 5 zмрто ( zам zмнпу zмпу zтзм zтз). 5 В заключение данного раздела отметим, что при определении координат наземных компонентов БАК кроме МРТО осуществлялась их косвенная оптимизация за счет размещения компонент на минимально допустимых и безопасных расстояниях друг от друга. 79 x АМ x

280 При практической реализации рассмотренных задач предполагается использование при их решении электронной карты местности, на которой отображаются полученные координаты МПУ, МНПУ, ТЗМ, ТЗ, МРТО. Если точки их размещения попадают в «запрещенные» области (лесопосадки, овраги, водные пространства и т.п.), ЛПР корректирует на экране дисплея их новое местоположение с учетом дальности действия радиосвязного оборудования БАК. 8

281 Глава 6. ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОЦЕССОВ ПЕРЕБАЗИРОВАНИЯ БАК И ФОРМИРОВАНИЯ ИХ ГРУППИРОВОК Перспективные операции с активным применением значительного числа БЛА потребуют частых перегруппировок и перемещений БАК на различные расстояния в различных условиях. В настоящее время в существующей литературе вопросы перебазирования беспилотной авиационной техники не рассматриваются ни в теоретическом, ни в практических аспектах. Следуя системному подходу к процессам эффективного применения БЛА, перебазирование применяемых в проводимых операциях БАК должно удовлетворять таким основным критериям как минимальные затраты времени на их перемещение и минимальная стоимость проводимого перебазирования. В главе предлагаются некоторые подходы к решению этой задачи эффективного применения БЛА. При этом в качестве перебазируемых составляющих БАК рассматриваются такие его типовые наземные компоненты, функционирующие на базе автомобильных шасси повышенной проходимости, как: мобильный наземный пункт управления (МНПУ); мобильная пусковая установка (МПУ); транспортно-заряжающая машина (ТЗМ); топливозаправщик (ТЗ); машина ремонта и технического обслуживания (МРТО). 6.. Перебазирование БАК в районе проведения операции Будем считать, что наземные компоненты БАК, находящиеся в точках с координатами (x МНПУ, z МНПУ ), (x МПУ, z МПУ ), (x ТЗМ, z ТЗМ ), (x ТЗ, z ТЗ ) и (x МРТО, z МРТО ) некоторого района должны быть оперативно перебазированы своим ходом в точки с 8

282 координатами (x МНПУ, z МНПУ), (x МПУ, z МПУ), (x ТЗМ, z ТЗМ), (x ТЗ, z ТЗ), (x МРТО, z МРТО), находящиеся в этом же районе проведения операции. Эти координаты предварительно определяются с использованием выражений (5.4)-(5.9), (5.6), (5.64), (5.68) и (5.69). Для минимизации времени перебазирования БАК каждый его компонент должен перемещаться на местности по прямолинейному маршруту, соединяющему исходную и конечную точки базирования. Уравнения прямых, по которым должны передвигаться МНПУ, МПУ, ТЗМ, ТЗ и МРТО в общем виде записываются как []: z z s z z s s x x s 8 xs x s, (6.) s = . При наличии на их маршрутах п запрещенных участков местности, которые аппроксимируются кругами: * i * i i ( x x ) ( z z ) R, i (, n), (6.) оптимальная траектория движения соответствующего компонента БАК формируется как решение вариационной задачи, рассмотренной в Разд При использовании маршрутов вида (6.) промежутки времени движения каждого компонента БАК вычисляются по формулам вида: T s ( xs xs) ( zs zs), (6.3) v s s = , где v s скорость движения s-го компонента БАК по пересеченной местности.

283 Тогда с использованием выражений (6.3) оценка минимальных требуемых затрат времени на полное перебазирование БАК определяется как: Т БАК = max. (6.4) Заметим, что реальные затраты времени будут больше этой величины за счет объезда неучтенных в маршрутах препятствий, непредусмотренных кратковременных остановок и других объективных причин. Пример 6.. Будем считать, что исходное расположение БАК задано следующими координатами, вычисленными в Примере 5.5: (x МНПУ, z МНПУ ) = (54; 8) км; (x МПУ, z МПУ ) = (54; 3) км; (x ТЗМ, z ТЗМ ) = (54,99; 9,99) км; (x ТЗ, z ТЗ ) = (53,7; 9,985) км; (x МРТО, z МРТО ) = (53,975; 9,493) км. Пусть с использованием методик, описанных в Разд. 5. и Разд. 5.4, определены координаты нового размещения компонент БАК: (x МНПУ, z МНПУ) = (4; 66) км; (x МПУ, z МПУ) = (4; 68) км; (x ТЗМ, z ТЗМ) = (4,; 67,5) км; (x ТЗ, z ТЗ) = (38,7; 67,) км; (x МРТО, z МРТО) = (39,75; 6,5) км. С учетом таких значений координат и выражений (6.) маршруты движения компонент БАК конкретизируются уравнениями вида: МНПУ:,74 x +,63z 4,5939 = ; МПУ:,74 x +,63z 4,6465 = ; ТЗМ:,74 x +,66z 4,679 = ; (6.5) 83

284 ТЗ:,666 x +,69z 4,3857 = ; МРТО:,7 x +,37z 4,759 =. Примем, что все компоненты БАК осуществляют передвижение с одинаковой скоростью v = 3 км/час [7]. Вычислим по формуле (6.3) затраты времени на их передислокацию: Т МНПУ =,349 час; Т МПУ =,349 час; Т ТЗМ =,334 час; Т ТЗ =,337 час; Т МРТО =,4 час. Оценка (6.4) будет соответственно равна: Т БАК = max = =,349 час час мин. Таким образом, перебазирование всех компонент БАК своим ходом занимает не менее часа минуты. При перебазировании N БАК, составляющих, например, беспилотную авиаэскадрилью (БАЭ), оценка времени будет иметь вид: T БАЭ T КШМ max< T () БАК 84, T () БАК. T ( k) БАК. T ( N) БАК где Т КШМ время перебазирования колонны командно-штабных машин (КШМ) БАЭ. Величины T ( k) БАК согласно формуле (6.4) как: T ( k) БАК max< T, входящие в это выражение, вычисляются ( k) МНПУ, T ( k) МПУ, T ( k) ТЗМ, T ( k) ТЗ, T ( k) МРТО >, >, k (, N). Здесь для вычисления составляющих этого соотношения применяются соответствующим образом откорректированные формулы вида (6.3). При практической реализации этой задачи необходимо оснастить все машины БАК навигаторами спутниковой системы ГЛОНАСС/GPS [6], на которых для каждого водителя на фоне электронной карты местности будет высвечен его

285 маршрут движения (см. выражения (6.5)) и точка текущего положения его машины. В этом случае задачей водителей МНПУ, МПУ, ТЗМ, ТЗ и МРТО будет являться максимально возможное следование по оптимальным маршрутам (6.). 6.. Перебазирование БАК в удаленный район проведения операции При перемещениях БАК на значительные расстояния целесообразно использовать автомобильные дороги, связывающие их предыдущий и новый районы дислокации. Движение компонент БАК своим ходом по таким дорогам осуществляется с бо льшей скоростью, чем по пересеченной местности, что способствует сокращению общего времени подготовки операций с применением БЛА. Рассмотрим тактические требования к перемещениям БАК своим ходом [7]. Перебазируемый БАК совершает марш одной колонной с максимально возможной скоростью. Дистанции между МНПУ, МПУ, ТЗМ, ТЗ и МРТО в колонне, представленной на Рис. 6., назначаются в зависимости от скорости и условий движения и могут быть равны 5-5 м и более. МНПУ МПУ ТЗМ ТЗ МРТО Рис. 6. Средняя скорость движения колонны определяется отношением величины ее суточного перехода к общему времени, отводимому на марш, исключая время на привалы. Средняя скорость для автомобильных колонн составляет величину порядка 5-3 км/ч и более, при суточном переходе до 3 км. 85

286 До начала и осуществления марша, а также регулирования скорости движения колонны указываются исходный и конечный пункты движения, а также промежуточные пункты и время их прохождения. При передислокации БАК с использованием сети автомобильных дорог оптимизация будет заключаться в определении такого состава промежуточных пунктов маршрута, который обеспечивает минимально возможные затраты времени на перебазирование. Теоретическими основами решения такой задачи является классическая задача нахождения «кратчайшего» пути в заданном графе [8, 3, 3]. Под таким путем понимается путь (маршрут) минимальной длины, минимального времени передвижения некоторого субъекта или объекта, минимальной стоимости и т.п. Для практического использования известных методов решения этой задачи необходимо ввести понятие «граф дорог», который является одним из основных элементов современных географических информационных систем (ГИС) и навигаторов, работающих с использованием спутниковой системы ГЛОНАСC/GPS. Граф дорог это цифровая векторная карта, состоящая из топологически связанных дуг и узлов, местоположение и свойства которых с заданной точностью и полнотой передают маршруты и организацию движения наземного транспорта [73]. Пример такого графа приведен на Рис. 6.. Элементы графа дорог предназначены для использования в задачах по автоматизированной прокладке маршрутов между любыми заданными точками на графе. 86

288 Граф дорог создается по выделенным объектам дорожной сети и представляет собой пользовательскую карту с дугами (ребрами) и узлами (вершинами). Поиск минимального пути между узлами (населенными пунктами) осуществляется с учетом любых характеристик записанных в дуги сети (тип дорог, скорость движения, количество проезжих частей). Кратчайший маршрут можно найти либо по минимальной длине пути, либо по минимальному времени прохождения маршрута. При нахождении минимального пути имеется возможность исключения из поиска некоторых дуг, например, аварийных участков. Результаты поиска отображаются на карте в виде объекта маршрута. Дуги графа дорог разделяются на два вида с двусторонним и односторонним движением. Дуги графа строятся, как правило, по осевым линиям улиц, дорог и дорожных сооружений, с обеспечением топологии в точках примыкания. Односторонние дуги должны иметь направление, совпадающее с направлением движения по данной дуге. На дугах с двусторонним движением направление не указывается. Узлы могут последовательно соединять две дуги, имеющие разные характеристики, или соединять несколько дуг в местах перекрестков, развилок и т.п. Если дороги физически проходят над одним участком местности на разных уровнях (тоннель, эстакада и т.п.), то в точке пересечения дорог на карте графа узел должен отсутствовать. С помощью набора односторонних и двусторонних дуг и узлов можно однозначно описать различные виды перекрестков, одноуровневых и многоуровневых развязок. Если на перекрестке дорог необходимо показать запрет поворота, то в этом месте дороги могут быть показаны параллельными односторонними дугами, ко- 88

289 торые имеют узлы только с теми пересекающими их дугами, на которые разрешено перестроение транспорта. Граф дорог является основным элементом цифровой навигационной карты [74]. Цифровая навигационная карта (ЦНК) это цифровая тематическая карта дорог с навигационной информацией, достаточной для решения задачи автоматизированного определения местоположения транспортного средства и расчета маршрута его движения по автомобильным дорогам с учетом информации дорожных знаков. Система координат, принятая в графе дорог геоцентрическая, однозначно связанная с ГЛОНАСС/GPS-измерениями в пределах точности бытовых приемников этой системы. Граф дорог в ЦНК представляет собой набор топологически и метрически связанных между собой дуг. Каждая дуга является участком дороги с координатным описанием и информацией об условиях проезда транспорта на данном участке. Топологическая связь реализуется путем перекрестных ссылок дуг графа, метрическая совпадением значений координат их общих начальных и конечных точек. В графе содержится информация о запретах перехода с одной дуги на другую, определяемых дорожными знаками или дорожной разметкой. Граф дорог создается путѐм координирования осевых линий дорог с помощью GPS-приѐмников. Точность планового положения дуг графа должна быть не хуже точности определения координат бытовых ГЛОНАСС/GPS-приемников ( м в плане). В граф дорог базовой ЦНК включаются все автомобильные дороги общего пользования, обслуживаемые дорожными 89

290 службами различных уровней (федеральные, дороги субъектов РФ, муниципальные дороги). Вспомогательные функции в системах спутниковой навигации наземного транспорта выполняет цифровая картографическая подложка (ЦКП), которая предназначена для визуального отображения местности совместно с графом дорог в навигационных устройствах и системах, имеющих средства визуализации. При выполнении работ по созданию ЦНК цифровая картографическая подложка создается в виде векторной карты по номенклатурным листам на основе цифровой топографической карты открытого пользования (ЦТК ОП) соответствующего масштаба. Для исключения дублирования информации дорожного графа из ЦКП удаляется информация об автомобильных дорогах. Плановое положение объектов местности ЦКП должно быть согласовано с положением объектов графа дорог. Приведем формальное описание графа дорог G и алгоритм выбора кратчайшего маршрута между двумя его заданными вершинами. Граф G определяется множеством вершин A = , в качестве которых выступают населенные пункты и перекрестки дорог, и множеством ребер U = , описывающих отрезки дорог между заданными вершинами. Отсюда каждое ребро u k U графа G определяется через его вершины следующим образом: u k ( a, a ), i, (, n), k (, m). (6.6) i Характерной особенностью графа дорог G является задание для каждой вершины a i A ее геодезических координат ( xi, yi ), i (, n) в системе ГЛОНАСС/GPS. 9

291 Это позволяет приближенно определить длину каждого ребра графа G по известной формуле []: d k d i ( x k (, m), i x i, (, n). 9 ) ( y i y ), (6.7) Эти величины, присвоенные ребрам графа G, называются их «весами», а граф G носит название «взвешенного» графа. Отметим, что в зависимости от решаемой на графе G задачи «весами» ребер могут быть всевозможные затраты средств или времени передвижения, вероятности наступления некоторого случайного события и т.п. Пусть в графе G заданы определенные начальная a s A и конечная a r A вершины. Обозначим множество связывающих эти вершины маршрутов как: M sr = (6.8) Тогда состав вершин a s, a p,, a q кратчайшего маршрута определяется из решения задачи минимизации вида: D min, (6.9) sr d i ( a i, a ) M sr где величины d i вычисляются с помощью выражений (6.7). Для решения этой задачи на практике используется алгоритм Данцига [8]. Приведем упрощенное представление этого алгоритма для графа G, где a s =, a i = i, a r = n. Для простоты изложения сути алгоритма опустим индексы s и r в выражении (6.9). Обозначим через D кратчайшее расстояние между вершинами и, (, n). Общая формула для вычисления этой величины имеет вид: D min< Di di>, D. (6.) i

292 Из этого выражения следует, что кратчайшее расстояние D до вершины можно вычислить только после того, как определено кратчайшее расстояние до каждой предыдущей вершины i, соединенной ребром с вершиной. Проиллюстрируем этот алгоритм на следующем элементарном приеме. Пример 6.. Пусть дан взвешенный граф G, представленный на Рис «Веса» ребер этого графа представляют собой расстояния d i между i-й и -й вершинами, i, (,7 ). км. D = км. км. 5 км. км. 4 D 4 = 7 км. 7 D 4 км. 3 км. 7 км. 9 км. = км. D 7 = 3 км. км. 3 6 D 3 = 4 км. Рис. 6.3 Для вершины можно вычислить лишь D и D 3. Хотя вершина 4 соединена с вершиной ребром, соответствующее значение D 4 вычислить нельзя, пока не будут определены D и D 3. Вычислительная схема алгоритма, использующая выражение (6.), состоит из следующих этапов: Этап : D = км; Этап : D = D + d = + = км; D 3 = D + d 3 = + 4 = 4 км; Этап 3: D 4 = min = = min < +, +, 4 + 3>= 7 км; Этап 4: D 5 = min = 9 8 км. D 5 = 7 км. 5 D 6 = 5 км. 6 км.

293 = min < + 5, 7 + 8>= 7 км; D 6 = min = = min = 5 км; Этап 5: D 7 = min = = min = 3 км. Минимальное расстояние между вершинами и 7 равно 3 км, а соответствующий оптимальный маршрут, представленный на Рис. 6.3, имеет вид: «5 7». Приведенные выше этапы алгоритма дают кратчайшее расстояние между вершиной и любой из других вершин графа G. Отметим, что в современных ГИС и автомобильных навигаторах для выбора оптимальных маршрутов используется алгоритм Данцига. Как показал анализ, существующие информационные системы, осуществляющие автоматизированное планирование маршрутов движения автотранспорта, выдают ряд дополнительных данных, которые могут быть полезными при перебазировании БАК в новый район дислокации по существующим автодорогам. Пример 6.3. Рассмотрим применение одной из таких систем [75] при выборе оптимального маршрута перебазирования БАК из предыдущего района его дислокации в окрестностях г. Зеленодольска (Республика Татарстан) в новый район проведения операции, расположенный в окрестности г. Вятские Поляны (Кировская область). После задания начальной и конечных пунктов маршрута и выбора из меню задач позиции «самый быстрый маршрут» система выдает видеоформу, представленную на Рис На этой видеоформе представлен оптимальный маршрут, проходящий по крупным населенным пунктам. 93

295 На Рис. 6.5 приведена дополнительная информация по процессу движения БАК по выбранному маршруту. Заметим, что время в пути по участкам маршрута система вычисляет путем деления их линейных расстояний (6.7) на максимальную разрешенную скорость на каждом из участков. При практической реализации рассмотренной в данном разделе задачи необходимо в состав программного обеспечения АРМ командира БАК включить средства выбора оптимального маршрута передислокации комплекса с функциями, аналогичными функциям системы, описанной в работе [75]. При передислокации БАЭ в виде колонны комплексов эту задачу решает начальник ее штаба на своем АРМ с последующим согласованием маршрута с командиром БАЭ Оперативное формирование крупных группировок БАК Как было отмечено в работе [4], использование крупных группировок БЛА является перспективным направлением применения беспилотной авиационной техники при решении военных и гражданских задач. Примеры применения таких группировок приведены в монографии [] и в Разд Будем считать, что группировка БАК для проведения определенной операции должна быть оперативно сформирована из требуемой численности специализированных БАЭ, расположенных в удаленных районах их дислокации. Перебазирование БАЭ в район проведения операции может осуществляться в общем случае следующими способами [7]:. Маршем одной колонной.. Железнодорожным транспортом. 3. Морским (речным) транспортом. 4. Воздушным транспортом (самолеты, вертолеты). 95

297 Второй и третий способы реализуются в виде --х эшелонов и - судна. Перевозка БАЭ железнодорожным транспортом на большие расстояния по сравнению с их маршем (способ ) позволяет сохранить силы их персонала, предохранить технику от поломок и экономить ее моторесурсы. Кроме этого, такой вид транспорта обеспечивает относительно высокую скорость перемещения БАЭ независимо от времени года и суток, состояния погоды и климатических условий, а также физического состояния его персонала. Эшелоны для перевозки БАЭ должны иметь в своем составе и более вагонов (платформ) следующих видов: пассажирские вагоны; платформы; товарные вагоны. В эти вагоны в первую очередь грузятся машины БАК и КШМ, горючее и другие материальные средства с учетом очередности их выгрузки. Посадка персонала БАК и КШМ в вагоны (на суда, в самолеты, в вертолеты) производится по окончании погрузки техники, горючего и материальных средств не позднее, чем за минут до отправления. Общие требования к размещению техники на платформах и персонала в вагонах поезда изложены в работе [7]. При использовании способов, 3, 4 для погрузки (выгрузки) каждой БАЭ указывается станция, порт (пристань) или аэродром (площадка). До погрузки БАЭ должна находиться в районе ожидания, а после выгрузки перемещаться в район сбора, который назначается в 3-5 км (при перевозке воздушным транспортом до -5 км) от места погрузки (выгрузки) [7]. 97

298 i y i Требования при перебазировании БАЭ маршем (способ ) приведены в Разд. 6.. В качестве критериев оптимальности процесса формирования группировки будем использовать показатели затрат времени и стоимости передислокации ее составляющих в район проведения операции. Отметим, что второй критерий является существенным в гражданских применениях БЛА (см. Разд. 5.3). Рассмотрим формальную постановку решаемой задачи. Пусть известно, что формируемая группировка должна состоять из п БАЭ, которые размещаются в районах, описываемых координатами ( x, ), и должны быть (н) (н) перебазированы в районы с координатами ( x i, y i ), i (, n). Для передислокации БАЭ в эти районы выбрано т способов их перебазирования из состава вышеприведенных. Будем считать заданными значения показателей t i и c i, описывающих время и стоимость перебазирования i-й БАЭ -м способом, i (, n), (, m). Если некоторый -й способ не может быть использован при перебазировании i-й БАЭ, то соответствующие значения 98 (к) (к) t i и c i полагаются равными бесконечности. Введем булевские переменные i со следующими значениями:, если для i - й БАЭ выбран i - й способ перебазирования; (6.), в противномслучае. С использованием этих переменных условие того, что каждая БАЭ перебазируется только одним из выбранных т способов, записывается как:

299 m i, 99 i (, n). (6.) При этом несколько БАЭ могут использовать одинаковые способы перебазирования. Отметим, что данные равенства имеют смысл при учете ограничений: , i (, n), (, m). (6.3) i Используя условия (6.) и (6.3), запишем следующие выражения для критериев оптимальности задачи: n m t i i n m c i i T min; (6.4) i C min. (6.5) Эти критерии являются противоречивыми, так как при уменьшении затрат времени на перебазирование его стоимость увеличивается и наоборот. В практических расчетах коэффициенты t i = и c i = заменяются произвольными значениями, которые на несколько порядков превышают максимальные значения времени и стоимости перебазирования БАЭ. Рассмотрим основные особенности расчета значений показателей времени и стоимости перебазирования БАЭ. При передислокации i-й БАЭ маршем величина времени вычисляется по общей формуле вида: L t t i i пм tр, i (, n), Vi где t пм время подготовки всех БАК, входящих в БАЭ, к маршу; L i длина маршрута следования колонны i-го БАЭ; V i средняя скорость движения колонны; t р время следования всех БАК в места их размещения в новом районе базирования. i

300 Отметим, что величина L i определяется как длина кратчайшего пути между точками с координатами ( x, ) и (к) (к) 3 (н) (н) i y i ( x i, y i ) по графу автомобильных дорог (см. Разд. 6.). Для определения величины t р можно использовать методы, рассмотренные в Разд. 6.. Затраты времени при перебазировании i-й БАЭ железнодорожным транспортом определяются как: L t t ро t i i i погр tразг tр, i (, n). Vi Здесь t i ро время следования БАЭ в район ожидания; t погр время погрузки БАЭ в эшелон; L i длина маршрута перевозки от начальной до конечной станций; V средняя скорость движения эшелона; t разг время выгрузки всех БАК и сопутствующих грузов. Величину Li также предлагается определять с помощью алгоритма Данцига как путь минимальной длины с помощью графа железных дорог. Пример такого графа приведен на Рис. 6.6 [76]. При передислокации i-й БАЭ речным и воздушным транспортом затраты времени определяются по формулам, аналогичным вышеприведенной формуле. В них также L i3 и L i4 должны соответствовать оптимальным маршрутам движения грузовых судов и транспортных самолетов (вертолетов). Для определения величин L i3 в перспективе использовать граф судоходных рек, пример которого представлен на Рис. 6.7 [77]. Величины L i4 рассматриваются как длины прямолинейных маршрутов полетов самолетов (вертолетов) между местами погрузки и выгрузки БАК, входящих в состав i-й БАЭ.

303 В общем случае показатели стоимости перебазирования БАЭ описываются зависимостями вида: c i c ( L, V, p ), i (, n), (, m), i i i где p совокупность параметров, описывающих характерные особенности применения -го вида транспорта. В состав этих параметров входят следующие показатели: расход топлива на км пробега одной машины БАК; расход топлива на час полета самолета; расход топлива на час полета вертолета; стоимость литра топлива для машин БАК; стоимость тонно-километра перевозки грузов железнодорожным и речным транспортом; стоимость одного килограмма (тонны) топлива для самолетов и вертолетов. Детализация приведенных выше зависимостей для расчета показателей времени и стоимости перебазирования БАЭ должна осуществляться с использованием методик расчетов, разработанных в таких дисциплинах как «Экономика автомобильного транспорта», «Экономика железнодорожного транспорта», «Экономика водного транспорта» и «Экономика воздушного транспорта», «Экономика военных сообщений», а также нормативов выполнения вспомогательных работ при перебазировании БАК. Задача оптимизации процесса формирования группировки БАК формулируется следующим образом: «Найти значения переменных, i (, n), (, m), доставляющих минимальные значения целевым функциям (6.4), (6.5) при выполнении ограничений (6.) и (6.3)». i 33

304 34 i nm Данная задача является двухкритериальной задачей булевского линейного программирования [9, 3] и может быть решена известными численными методами, приведенными в работе [9]. Заметим, что наличие ограничений вида (6.) позволяет использовать более простой метод ее решения. Рассмотрим однокритериальную задачу (6.4), (6.), (6.3) и докажем, что она имеет оптимальное решение. Утверждение. Оптимальное решение задачи (6.4), (6.), (6.3) существует. Докажем это утверждение. Существование решения любой задачи оптимизации определяется наличием в ней непустого множества допустимых решений, из которого выбирается оптимальное решение, и ограниченностью на этом множестве значений целевой функции (критерия оптимальности) задачи. Для ограничений (6.), (6.3) можно указать допустимое решение задачи в виде произвольной матрицы [ ], состоящей из нулей и единиц, в которой в каждой строке присутствует одна и только одна единица. Наличие такого решения говорит о том, что множество допустимых решений задачи не является пустым множеством. Пусть t* и t** соответственно минимальное и максимальное значения затрат времени из состава значений t i, i (, n), (, m). Используя эти значения в выражении (6.4), можно записать следующие неравенства: T T n m i i n m t t i i i i t * n t ** m i i n m i ; i.

305 Заменяя внутренние суммы в этих выражениях правой частью равенств (6.) и проводя в них внешнее суммирование, получаем общее неравенство вида: nt* T nt**, (6.6) указывающее на ограниченность целевой функции задачи (6.4), (6.), (6.3) как сверху, так и снизу. Заметим, что выражение (6.6) позволяет без решения задачи определить интервал общих затрат времени при последовательном формировании группировки БАК. Аналогичную оценку вида: пс* С пс** (6.7) можно построить для целевой функции (6.5). Здесь с*, с** минимальная и максимальная стоимости перебазирования БАЭ из состава значения c i, i (, n), (, m). Численный метод решения задачи (6.4), (6.), (6.3) включает в себя следующие этапы:. Сформировать таблицу значений t i размерности (п т).. Зафиксировать номер i рассматриваемой БАЭ. 3. Найти в i-й строке таблицы минимальное значение времени t i и зафиксировать номер столбца, который соответствует этому значению. 4. В соответствие с выражением (6.) назначить i-й БАЭ -й способ ее перебазирования. 5. Выполнить этапы -4 для всех i, изменяющихся от до п. 6. Вычислить оптимальное значение целевой функции (6.4) по формуле: T n t i i (, m) 35. (6.8) Величина Т должна удовлетворять неравенству (6.6).

306 Пример 6.4. Пусть группировка БАК, состоящая из п = 3 БАЭ, может быть сформирована т = 4 способами. Гипотетические данные по затратам времени в часах на перебазирование БАЭ выбранными способами приведены в Табл. 6.. Таблица 6. Способ () 3 4 БАЭ (i),5, 36,4 8,,6 8,,5 4, 3 4,8,3 9, 3, Конкретизируем оценку общих затрат времени на перебазирование БАЭ вида (6.6). Из Табл. 6. следует, что t* = 4, час и t** = 36,4 час. Тогда, следуя выражению (6.6), получаем, что:,3 час Т 9, час. (6.9) Из этого неравенства можно сделать вывод о том, что общие затраты времени на последовательное перебазирование БАЭ лежат в интервале времени [,3; 9,] час. Применяя к Табл. 6. изложенный выше численный метод, получаем следующие результаты: t 4 8, час; t4 4, час; t3,3 час. Отсюда делается вывод, что первая и вторая БАЭ перебазируются 4-м способом, а третья БАЭ -м способом. При этом оптимальные затраты времени на перебазирование БАЭ согласно формуле (6.8) будут равны: T t 4 t 4 t , 4,,3 4,6 час. Отметим, что полученная величина принадлежит интервалу (6.9).

307 Приведенный выше численный метод с заменой таблицы значений t i, i (, n), (, m) на таблицу стоимостей с i, i (, n), (, m) можно использовать при решении однокритериальной задачи оптимизации (6.5), (6.), (6.3). Применяя данный метод к такой таблице, определяем в каждой ее строке минимальное значение c i стоимости перебазирования i-й БАЭ, по которому, как и выше, выбирается конкретный -й способ ее передислокации, i (, n), (, m). Оптимальное значение целевой функции (6.5) вычисляется как: C n c i i (, m) 37. (6.) Пример 6.5. Пусть для п = 3 и т = 4 гипотетические стоимости в тыс. руб. передислокации БАЭ представлены в Табл. 6.. Таблица 6. Способ () БАЭ (i) 3 4 8,3 8, 6,5 98,7 3,8 6,4,4, 3 3,6 78,6 8,6,5 Из этой таблицы следует, что с* = 3,8 тыс. руб. и с** =,5 тыс. руб. В этом случае неравенство (6.7) примет вид: 4,4 тыс. руб. С 364,5 тыс. руб. Определяя минимальные элементы в каждой строке Табл. 6., имеем: c 3 6,5 тыс. руб; с 3,8 тыс. руб; с33 8,6 тыс. руб.

308 Отсюда следует, что первая БАЭ должна перебазироваться 3-м способом, вторая БАЭ -м способом, а третья БАЭ 3-м способом. Суммарная оптимальная стоимость перебазирования всех БАЭ, согласно формуле (6.), будет равна: C c 3 c c 33 6,5 3,8 8,6 48,9 тыс. руб. Полученная величина лежит в пределах изменения значений целевой функции, описываемых интервалом [4,4; 364,5] тыс. руб. При решении двухкритериальной задачи (6.4), (6.5), (6.), (6.3) будем использовать численный метод «идеальной точки» [4, 7]. Зафиксируем значение индекса i и определим координаты i C i «идеальной точки» ( T, ) в пространстве критериев задачи следующим образом: T i min m t i ; C i min m c i, i (, n). (6.) Будем рассматривать в качестве точек этого пространства при фиксированном значении i точки с координатами (t i,c i ), (, m). Расстояние от этих точек до «идеальной точки» при фиксированном значении индекса i будем вычислять с помощью выражения вида: i i i ( t T ) ( c C ), (, m). (6.3) i i Тогда значение искомой переменой i полагается равным для тех значений индексов i и, для которых величина (6.3) принимает минимальное значение при всех i (, n) и (, m). Данную процедуру иллюстрирует Рис

309 T i (t i,c i ) (t i,c i ) i i i3 (t i3,c i3 ) im (t im,c im ), i i ( T C ) Рис. 6.7 Пример 6.6. В данном примере в качестве исходных данных будем использовать Табл. 6. и Табл. 6.. Пусть i =. Тогда выражения (6.) конкретизируются как: T 8,; C 6,5. Применяя формулу (6.3), имеем: 3 4 (,5 8,) (,5 8,) (36,4 8,) (8, 8,) 39 (8,5 6,5) (8, 6,5) (6,5 6,5) (98,7 6,5) 7,84; 63,74; 8,; 8,. Минимальное значение этих расстояний = min = 7,84 соответствует значению =. Это означает, что первая БАЭ должна передислоцироваться -м способом. Для i = имеем, что координаты «идеальной точки» будут равны T 4, и C 3, 8. Расстояния от этой точки до всех остальных точек определяются как: C i

310 3 4 (,6 4,) (8, 4,) (,5 4,) (4, 4,) (3,8 3,8) (6,4 3,8) (,4 3,8) (, 3,8) 8,5; 46,78; 9,548; 88,3. Из полученных значений следует, что: = min = 8,5. Отсюда делается вывод, что вторая БАЭ также передислоцируется -м способом. 3 3 При i = 3 имеем, что T, 3 и C 8, 6. Используя формулу (6.3), получаем: 3 (4,8,3) (3,6 8,6) 7,38; (,3,3) (9,,3) (3,,3) (78,6 8,6) (8,6 8,6) (,5 8,6) 6; 6,8;,94. Минимальное из этих расстояний равно: 3 = min < 3, 3, 33, 34 >= 6,8. Это означает, что третья БАЭ должна перебазироваться с использованием 3-го способа. Таким образом, искомые переменные в решаемой задаче принимают следующие значения: 33 ; i, i (,3), (,4), i,,3;,3. Оптимальные значения целевых функций (6.4) и (6.5) определяются с использованием таблиц 6., 6. и этих значений как: 3

311 T C 3 i i t i c i i i,5,6 9, 6, час; 8,3 3,8 8,6 6,7 тыс. руб. Сравним полученное решение с допустимым решением перебазировать все БАЭ -м способом. В этом случае значения целевых функций (6.4) и (6.5) будут равны: T,5,6 4,8 57,9 час; C Из сравнения значений 8,3 3,8 3,6 7,7 тыс. руб. T, T 3 и C, C следует, что при уменьшении общего времени перебазирования на 4,3 часа стоимость этого процесса увеличилась на тыс. руб, то есть при незначительном улучшении значения критерия (6.4) значение критерия оптимальности (6.5) ухудшилось. Это говорит о том, что полученное предложенным методом решение i, i (,3), (,4 ) является паретооптимальным решением рассматриваемой задачи [8]. Отметим, что применение критерия оптимальности задачи в форме выражения (6.4) подразумевает последовательное перебазирование п БАЭ выбранными способами. При одновременном начале процесса перебазирования всех БАЭ критерий оптимальности затрат времени на передислокацию будет описываться следующим выражением: m T maxtii min. (6.4) in Докажем следующее утверждение. Утверждение 3. Оптимальное решение задачи (6.4), (6.), (6.3) существует.

312 В связи с тем, что ограничения задачи совпадают с ограничениями задачи (6.4), (6.), (6.3), можно утверждать, что она имеет непустое множество допустимых решений. Покажем, что целевая функция (6.4) на этом множестве ограничена. Пусть t* и t** соответственно минимальное и максимальное значения параметров, i (, n), (, m). Применяя t i эти значения в выражении (6.4), получим следующие неравенства: m m T maxtii t *maxi ; in in m m T maxtii t **maxi. in in Заменяя выражения в скобках правой частью равенств (6.) и сводя эти неравенства в единое соотношение, получаем оценку вида: t* T t**, (6.5) которая указывает на ограниченность значений целевой функции (6.4) Одновременное начало переброски БАЭ при формировании группировки БАК позволяет резко сократить время ее развертывания. Это следует из сравнения выражений (6.6) и (6.5). К задаче (6.4), (6.5), (6.), (6.3) в ее однокритериальном и двухкритериальном вариантах можно применить предложенные выше методы. Так в Примере 6.4 время перебазирования будет равно max< t, t, t >,3 час. вместо Т = 4,6 час. Применение критерия (6.4) в Примере 6.5 дает время перебазирования, 3

313 равное max = 9, час, которое значительно меньше величины Т = 6, час. В заключение данного раздела отметим, что задача оптимального планирования передислокации требуемых БАЭ должна решаться в среде АРМ начальника штаба формируемой группировки. Варианты решения этой задачи предоставляются командиру группировки для принятия окончательного решения по способу и времени передислокации каждой БАЭ. 33

314 Глава 7. СТОХАСТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ ОРГАНИЗАЦИИ ПРОЦЕССОВ ПРИМЕНЕНИЯ БЛА Процессы применения БЛА, как и любые сложные организационно-технические процессы, подвержены действию всевозможных случайных факторов, которые должны быть учтены для их эффективной реализации. Естественно считать, что учесть все действующие факторы невозможно, но влияние главных из них должны быть нейтрализованы принятием соответствующих решений. В связи с неразработанностью этих вопросов выделим основные факторы, влияющие на эффективность применения БЛА. Первым из них является случайность процессов применения БЛА в конкретных операциях, когда запланированное число их полетов изменяется в случайные моменты времени из-за изменения условий протекания операций или вследствие появления новых решаемых задач. Если не рассматривать ухудшение метеоусловий, которые приводят к сокращению числа полетов БЛА, то примерами действия этого фактора являются ситуации, рассмотренные в Разд..3 и Разд. 3.. Случайное изменение числа полетов БЛА не позволяет осуществлять однозначное планирование объемов разнообразных ресурсов, потребных для проведения операций. Вторым важным фактором являются случайные отказы и неисправности БЛА и наземных компонент БАК, возникающие в процессе их эксплуатации. Здесь также невозможно точно указать требуемые количества запасных элементов, необходимых для их устранения. Третий фактор связан с коммерческим использованием гражданских БЛА, когда спрос на предоставляемые ими услуги всевозможным потребителям является случайным из-за те- 34

315 кущей рыночной конъюнктуры. Пример действия этого фактора был рассмотрен в Разд. Для учета случайных факторов в рамках так называемых стохастических задач используется аппарат теории вероятности, математической статистки и теории случайных процессов. В данной главе приводятся постановки некоторых из таких задач, учитывающие действия выделенных выше основных случайных факторов. 7.. Оперативное регулирование уровней запасов расходуемых материалов в беспилотных подразделениях В процессе эксплуатации БЛА применяется совокупность одноразовых комплектующих изделий, которые используются для обеспечения его взлета, выполнения полетного задания и посадки. К таким изделиям относятся стартовые ускорители, пиропатроны, посадочные парашюты, амортизаторы, запасные части и инструменты, топливо, авиационные средства поражения и др. Кроме этого, при эксплуатации наземных компонент БАК также используется ряд материалов одноразового и кратковременного использования. Будем называть комплектующие и материалы, применяемые при эксплуатации БАК, расходными материалами (РМ) комплекса. Очевидно, что при планировании операций должен проводиться расчет потребных для их осуществления объемов РМ. Как было отмечено выше, при непосредственном проведении операции возможно изменение ее задач, которое требует изменения числа применяемых БЛА и, как следствие, корректировки объемов применяемых РМ. В связи со случайным характером таких изменений может возникнуть дефицит определенных видов РМ, который приведет к срыву полетов БЛА, то есть к невыполнению опреде- 35

316 ленных задач операции. Отсюда возникает задача управления запасами РМ в беспилотном подразделении (БАЭ, группировка БАК). Ответственным за решение этой задачи является заместитель командира подразделения по материально-техническому обеспечению. Рассмотрим краткую характеристику существующих походов к построению систем управления запасами. В литературе [78] была предложена обобщенная модель управления запасами, в которой искомыми переменными являются размер и время заказа. Отмечается, что размер заказов может изменяться во времени в зависимости от потребления товаров. Время заказа зависит от типа используемой системы управления запасами: ) с периодическим контролем состояния запасов, ) с непрерывным контролем состояния запасов. Если система предусматривает периодический контроль состояния запасов через равные промежутки времени (например, еженедельно), момент поступления нового заказа обычно совпадает с началом каждого интервала времени. В системах с непрерывным контролем состояния запасов момент времени заказа обычно определяется уровнем запаса, при котором необходимо производить новый заказ. Такой уровень запаса предлагается называть точкой заказа [78]. Отметим, что для систем первого типа объем заказа является переменным при постоянной периодичности времени его размещения. Для второго типа систем характерным является переменность моментов времени выполнения заказа, а его размер всегда равен количеству товара, дополняющего объем запаса до его фиксированного значения. 36

317 В практике управления запасами предлагается использовать следующие уровни запасов [8, 8]: ) максимальный желательный запас, который определяет уровень запаса, экономически целесообразный в данной системе управления; ) текущий запас, соответствующий уровню запаса в любой момент учета; 3) страховой (пороговый) уровень запаса, использующийся для определения момента времени выдачи очередного заказа на товар; 4) гарантийный запас, который предназначен для обеспечения бездефицитной работы организации при резких скачках спроса или срыве сроков поставки заказа товара; 5) неликвидный запас длительно неиспользуемый товарный запас из-за отсутствия спроса, а также ухудшения качества товаров. В исследовании систем управления запасами с регулированием уровня по каждому отдельному виду товаров рассматривается задача определения «страховых» добавок к запасу, предохраняющих систему от дефицита при резких колебаниях спроса. Потребность в таких добавках определяется для ситуации, когда случайный спрос описывается нормальным и пуассоновским законами распределения. Рассматривались варианты, когда спрос и время пополнения запасов являются случайными величинами. Из современных работ, посвященных теории регулирования запасов и спроса, следует отметить статью [8], где обсуждается вопрос оптимизации величины планируемого запаса в случае прогнозируемых изменений экономических показателей предприятия. Работа [83] посвящена изучению факто- 37

319 t * i d i y u В совокупности величин t определим максимальное значение: i ci, i (, n). (7.4) * * *, t. tn * t max < i * k t >. (7.5) in Это означает, что последним из рассматриваемой совокупности РМ достигнет своего уровня порогового объема запаса остаток k-го РМ, k (, n). Y i Рис. 7. Оперативное регулирование запасов каждого РМ реализуется следующим решающим правилом: «Как только для некоторого * t -го дня по какому-либо i-му РМ, 39 i k, прогнозные i i( * данные по остаткам запаса y y t ) будут меньше или равны объему порогового запаса, то есть: y, i (, n), (, T), (7.6) i y ci то требуется сформировать заказ на поставку этого РМ в объеме z y y, i (, n), (, T), (7.7) где i ci i * t прогнозируемый по формуле (7.4) день исчерпания текущего запаса -го РМ». i t

320 Алгоритм оперативного регулирования запасов РМ включает в себя следующие основные этапы:. Сбор и накопление ежедневных данных вида (7.) по остаткам каждого вида РМ.. Обработка учетных данных с целью построения моделей трендов движения каждого РМ вида (7.). 3. Расчет по формуле (7.4) ожидаемых моментов времени * t i исчерпания текущих объемов запасов для каждого вида РМ. 4. Определение номера k наименее востребованного РМ из соотношения (7.5). 5. Ежедневный контроль выполнения условия (7.6) для каждого РМ. При выполнении условия производится заказ i-го РМ в объеме, вычисляемом по формуле (7.7). Если по окончании текущего t -го дня условие (7.6) не имеет места ни для одного из РМ, то переход к п. алгоритма. Рассмотрим вопрос о достоверности получаемых прогнозов. При оперативном регулировании уровней запасов РМ абсолютная погрешность прогнозирования объемов запасов каждого РМ на t день определяется как: пр i ( t ) y ( t ) y ( t ), i (, n). (7.8) i i ( пр i Здесь y i t ) условно называется полным прогнозированием остатков i-го РМ, а y ( t ) приближенным прогнозирова- нием. Относительная погрешность прогнозирования выражается в процентах как: пр yi ( t ) yi ( t ) i( t ) %, i (, n). (7.9) y ( t ) i 3

321 Практика показала, что если средняя относительная погрешность прогнозирования остатков для i-го РМ на интервале времени [, T]: T T ср i i( t ) T T 3 i, i (, n) (7.) менее 5 %, то применяемая модель тренда движения РМ пригодна для долгосрочного прогнозирования. Если она составляет более 5 %, но менее %, то модель пригодна для краткосрочного прогнозирования. Если средняя относительная погрешность более %, то модель не пригодна для прогнозирования. Таким образом, если линейные модели (7.) не дают требуемой точности выделения трендов, необходимо использовать нелинейные модели вида: yi fi( t, u, u. uk ), i (, n). Пример 7.. Будем считать, что уровень порогового запаса РМ вида Б равен y c = 597 ед., а РМ вида Б y c = 3 ед. Пусть текущие выборки вида (7.) для рассматриваемых РМ после Т = 8 дней конкретизируются как: Y , Y . Построим по этим учетным данным линейную и нелинейные регрессионные зависимости видов: y i ) i i t y3 i t) d3 i u3 i ( t d u t, y ( t d t i, i ) i u (7.) (, i (, ). Коэффициенты уравнений трендов (7.) изменения остатков РМ видов Б и Б, определенные методом наименьших квадратов [], имеют следующие значения:

322 u = 5,6; d = 773,9; u = 4,87; d = 4538,79; u =,7; d = 75,; u =,8; d = 457,5; u 3 =,976; d 3 = 7,; u 3 =,974; d 3 = 4568,4. Тогда уравнения (7.) конкретизируются как: * *,7 ( t) 75, t * 3( t) 7,, * *,8 ( t) 457, 5t * 3( t) 4568,4, y ( t) 773,9 5, 6t, y ( t) 4538,79 4, 87t, y, y 976, t y, y 974. t (7.) * Расчетные значения y ki остатков РМ вида Б, полученные по формулам (7.), а также абсолютные ki и относительные в долях единицы погрешности ki прогнозирования их остатков, рассчитанные с помощью выражений (7.8) и (7.9), приведены в таблицах 7. и 7. соответственно, k (,3 ), i (,), (,8 ). Графическое представление моделей трендов движения рассматриваемых РМ приведено на Рис. 7. и на Рис Таблица 7. t y * y * y * 3 y ,67-7,67,3 75, -3,,44 748,79-43,79, ,5-67,5, 677,3 3,68,5 6879,6-74,6, ,43 68,57, 6584,87 5,3,3 674,5 75,49, ,8 34,9, 6455,3 49,97, ,36 5,64, ,9 6,8,4 6356,8 4,9, ,8 84,9, ,57 4,43,35 676,36 7,64,34 64,57 5,43, ,95 5,5,8 69,74 4,6,4 69,75 4,5, ,33-48,33,75 65,6-6,6,9 5946,5-396,5,7 3

323 t y * y а б в Рис. 7. y * * y 3 Таблица ,9-6,9,9 457,5 -,5, ,7-4,7, ,5 -,5,5 466,86 4,4,9 4333,59-6,59, ,8 7,8,7 43,3 63,77,38 4,9 75,8, ,3 4,69,5 439,9 84,7,44 4,7,83, ,44 5,56, 3968,64 96,36,4 44,8 6,7, ,57 67,43,7 39,83 65,7,6 39,7 76,83, ,7-43,7, 3864,44-3,44,8 3798,77-37,77, ,83 -,83,8 383,85-5,85,63 37, -,,8 а б в Рис. 7.3 Cредние относительные погрешности прогнозирования объемов запасов РМ видов Б и Б для зависимостей (7.), вычисленные с помощью формулы (7.), имеют вид: ср ср =,8 %; =,8 %; ср ср = 3,7 %; = 3,4 %; 33 ср 3 ср 3 = 3 %; = %.

324 Таким образом, получаем, что наиболее точной для обоих видов РМ является линейная модель их трендов движения, описываемая выражениями (7.). Ожидаемые моменты времени исчерпания текущих объемов запасов для каждого вида рассматриваемой группы Б расходных материалов, вычисляемые по формуле (7.4), будут соответственно равны: * * t =44 дня; t =4 дней. Используя соотношение (7.5), определяем, что наименее востребуемым в нашем случае является РМ вида Б. Анализируя полученные выборки Y и Y, видим, что условие (7.6) не имеет места (см. Рис. 7., а, Рис. 7.3, a). Следовательно, в течение текущего месяца не нужно формировать заказ на пополнение запасов РМ рассматриваемой группы Б. 7.. Определение текущих запасов расходуемых материалов БАК Для эффективного функционирования БАК в их составе должны быть предусмотрены относительно небольшие запасы расходуемых материалов (РМ), необходимых для обеспечения запланированных и дополнительных полетов БЛА. К таким материалам относятся топливо, запасные части и комплектующие для устранения неисправностей и поломок, выявленных при пред- и послеполетном контроле БЛА, расходные материалы и т.п. Точным образом нормировать объем и количество всех требуемых РМ невозможно в связи с действием всевозможных случайных факторов (случайные потоки заявок на применение БЛА, рассмотренных в Разд..3, отказы, неисправности и поломки оборудования и планера БЛА и др.). 34

325 Для обеспечения нормального функционирования БАК парированием действия таких факторов используются текущие запасы РМ, размеры которых существенным образом зависят от случайного спроса на них. Поэтому при определении характеристик таких запасов применяются методы теории вероятностей и математической статистики [,, 7]. Рассмотрим некоторый вид РМ, ежедневное (еженедельное, ежемесячное) потребление которого при функционировании БАК определяется случайной величиной Y [, ) с произвольным законом распределения, описываемым плотностью вероятности f (y). Значения дефицита D и излишка I этого РМ будем описывать случайными величинами вида [84]: Y x, при x Y; x Y, при x Y; D I,, при x Y., при x Y. где х объем запаса рассматриваемого вида РМ. Используя известную формулу вычисления математического ожидания непрерывной случайной величины [], ожидаемые значения дефицита D (x) и излишков I (x) РМ при его запасе, равном х, определяются как: D ( x) ( y x) f ( y) dy, (7.3) x x I( x) ( x y) f ( y) dy. (7.4) Для дальнейшего применения выразим формулы (7.3) и (7.4) через функцию распределения F(y) случайного спроса Y на рассматриваемый РМ. Разобьем интеграл (7.3) на два интеграла: 35

326 D( x) D ( x) D( x) x Представляя интеграл D ( x) как: x y f ( y) dy x x f ( y) dy. D ( x) y f ( y) dy y f ( y) dy (7.5) и используя формулу для вычисления математического ожидания т у вида []: m y y f ( y) dy, получаем, что: D ( x) m x y f ( y) dy y. Интегрируя по частям входящий в это выражение интеграл [], окончательно имеем: x D ( x) my xf( x) F( y) dy. (7.6) Используя при вычислении интеграла D ( x) известное свойство законов распределения [] вида f ( y) F( y), получаем, что: D( x) x( F( x)). (7.7) Подставляя выражения (7.6) и (7.7) в формулу (7.5) и приводя подобные члены, запишем окончательное выражение для вычисления величины ожидаемого дефицита рассматриваемого вида РМ: x D( x) my x F( y) dy. (7.8) 36

327 Отметим, что здесь, в отличие от формулы (7.3), отсутствует несобственный интеграл. Представляя выражение (7.4) в виде разности двух интегралов: x x I( x) x f ( y) dy yf ( y) dy и используя описанный выше прием их представления через функцию распределения F (y), получаем, что ожидаемый излишек РМ определяется по более простой, чем выражение (7.4), формуле вида: x I( x) F( y) dy. (7.9) Очевидно, что для бесперебойного функционирования БАК дефицит каждого вида РМ должен отсутствовать. Выполнение этого требования для рассматриваемого вида РМ означает определение такой величины х его запаса, чтобы ожидаемый дефицит D (x) этого РМ равнялся нулю. С использованием выражения (7.8) величина х вычисляется путем решения нелинейного уравнения вида: x m y x F( y) dy. (7.) Получение аналитического решения этого уравнения возможно в случае, когда величина Y случайного расхода рассматриваемого материала распределена по равномерному закону. Функция распределения для такого закона имеет вид []: 37

328 , y ymin ; y y F ( y) min, ymin y ymax; (7.) ymax ymin, y ymax, где [y min, y max ] интервал изменения расхода рассматриваемого вида РМ. Подставляя эту функцию в уравнение (7.), имеем: x m y x ( min ). y y dy y y max min Вычисляя интеграл, входящий в это выражение, получим: x m y x y min x. (7.) y max ymin Известно, что математическое ожидание случайной величины Y, распределенной по равномерному закону, вычисляется как []: y min y m max y. (7.3) Подставляя это выражение в уравнение (7.) и проводя несложные преобразования, получаем квадратное уравнение вида: x y max x ( y max y min ). Решая это уравнение, имеем следующие значения корней: x = y max y min ; x = y max + y min. (7.4) Вычислим по формуле (7.9) величины ожидаемого излишка РМ при таких значениях его запаса: 38

329 J ( x J ( x ) ) y y y max max max y min 4y ( y y min max min ymax min max min 3y ) ymin ( y y ymax y min. Из объемов запаса РМ, вычисленных по формулам (7.4), выбирается значение х, соответствующее минимальному положительному значению из величин J x ) и J x ). y y max y ymin ( y y ( min ; min ) dy ) dy ( (7.5) Заметим, что в работе [84] рекомендуется при отсутствии информации о законе распределения случайного спроса Y на товар использовать равномерный закон вида (7.). В общем случае для произвольных законов распределения F(y) уравнение (7.) решается одним из известных численных методов []. Если переписать это уравнение в форме: x x my F( y) dy ( x), (7.6) то для его решения может быть применен метод простой итерации []. Расчетная схема такого метода для уравнения (7.6) записывается как: x i xi my F( y) dy, i. 3. (7.7) где х задаваемое значение начального приближения к искомому корню. 39

330 Отметим, что при выполнении каждой i-й итерации применяется численный метод вычисления определенного интеграла [], входящего в правую часть выражения (7.7). Итерационный процесс с использованием этого выражения завершается на некотором N-м шаге при выполнении условия []: x N x N, где требуемая точность вычисления корня уравнения (7.6). Условие сходимости применяемого метода, которое представляется как []: '(x) < выполняется, так как при использовании правила дифференцирования интеграла с переменным верхним пределом вида []: d x ( z) dz ( x) dx a получаем, что '(x) = F(x), а любая функция распределения имеет область значений, лежащих в промежутке [, ) []. Пример 7.. Определим текущий запас топлива для БЛА, входящих в состав БАК, с использованием различных законов распределения, сформированных на основе обработки статистических данных по его ежедневному расходу при выполнении различных полетных заданий. Будем считать, что соответствующие функции распределения F(y) и их параметры получены с использованием соответствующих методов математической статистики [, 7]. Пусть установлено, что случайный расход топлива Y распределен по равномерному закону вида (7.) с параметрами 33

331 y min = 4 кг и y max = 6 кг. Используя выражение (7.3), получаем, что средний ежедневный расход топлива в БАК при выполнении полетов БЛА будет равен: т у = 5 кг. Применяя формулы (7.4), определяем следующие варианты ежедневного запаса топлива: х = кг; х = кг. При этих значениях излишки хранимого топлива, вычисленные по формулам (7.5), будут соответственно равны: J ( ) 3 кг; J () 5 кг. Отбрасывая величину запаса х = кг, при котором достигается отрицательная величина излишка топлива, то есть возникает его дефицит, получаем величину х = кг ежедневного запаса топлива, равную двум средним его расходам. Для расхода топлива Y, распределенного по нормальному закону [] с параметрами: т у = 5,3 кг; у = 3, кг, величина его запаса определяется методом простых итераций с использованием расчетной схемы (7.7), которая конкретизируется как: x i y ( z 5,3),33 xi 5,3 e dz dy, i. 3, Выбирая в качестве начального приближения величину х = т у = 5,3 кг и требуемую точность вычисления =,, получаем величину ежедневного запаса топлива, равную: х = 7,4 кг. При этом ожидаемый излишек хранимого топлива составляет, согласно выражению (7.9), следующее значение: 33

332 7,4 y ( z5,3) 3, (7,4) I e dz dy, кг. 3, На наш взгляд меньшие, чем определенные выше, значения ежедневного запаса топлива и ожидаемого его излишка объясняются тем, что нормальный закон распределения более точно описывает свойства рассматриваемой случайной величины, чем равномерный закон ее распределения. Рассмотрим подход, связанный с использованием статистических данных по спросу на рассматриваемый РМ. Пусть на основе учета ежедневного (еженедельного, ежемесячного) его расхода сформирована выборка данных: Y y y. (7.8), Наиболее часто на практике встречается случай, когда спрос на РМ БАК описывается дискретной случайной величиной Y, функция распределения F (y) которой является кусочно-постоянной функцией с разрывами -го рода []. В этой связи будем считать, что элементы выборки (7.8) являются целыми неотрицательными числами. Оценка математического ожидания случайной величины Y по этой выборке вычисляется как [7]: n y y i n i y n mˆ. (7.9) Выделим в выборке (7.8) неповторяющиеся элементы * * * y, y. ym, m n и вычислим относительные частоты их появления: * * N p Y y, (, m). (7.3) n 33

333 Здесь N количество элементов * y в исходной выборке (7.8). Тогда статистическая функция распределения F ˆ ( y) дискретной случайной величины Y [7] может быть определена как:, y y ; * * * p, y y y; * * * * p p, y y y3; Fˆ ( y) (7.3) * * * pk, y y y ; k m * * pk, y ym. k График этой функции представлен на Рис Характерной особенностью функции F ˆ ( y) является тот факт, что она * имеет скачки, равные относительной частоте p в точках y, (, m). y * F * p m p p p 3 p p F(y ) y y y 3 y y y m y Рис

334 Выделим из выражения (7.3) следующие значения: ˆ * * * * * F( y ) p, Fˆ ( y) p p,, Fˆ * ( y p k,, * ) k m * k * F ˆ ( y m ) p k, F ( ). 334 ˆ * y m (7.3) Заметим, что наряду с формулой (7.9) для вычисления оценки математического ожидания величины Y можно использовать выражение вида: m m ˆ p y. (7.33) y При вычислении значений D (x) и I (x) по формулам (7.8) и (7.9) в рассматриваемом случае используется интеграл с переменным верхним пределом вида: x A( x) Fˆ ( y) dy. (7.34) Из утверждения, приведенного в работе [85], что если подынтегральная функция в интервале [, x ] ограничена и имеет конечное число точек разрыва, то интеграл A (x) существует. Кусочно-постоянный характер подынтегральной функции в этом выражении не позволяет решать уравнение (7.6) описанным выше численным методом. Перепишем это уравнение в следующей форме: x mˆ y x Fˆ ( y) dy. (7.35) Дифференцируя обе части этого уравнения по переменной х, имеем: * *

335 F ˆ( x). Отсюда следует, что значение искомой величины х должно удовлетворять равенству вида: F ˆ ( x). Из Рис. 7.4 и соотношений (7.3) видно, что таким значением является величина y m. Таким образом, получаем сле- * дующее решение уравнения (7.35): * x y m. (7.36) Для вычисления ожидаемого излишка РМ используется выражение: I ( y * m ) y* m m Fˆ ( y) dy Fˆ ( y * )( y * y * ), (7.37) в котором правая часть представляет собой величину площади, ограниченной кусочно-постоянной функцией F ˆ ( y) (см. Рис. 7.4). ˆ * При вычислении величины I y ) используются значения ( * m F( y ), (, m ), определяемые по формулам (7.3). * Пример 7.3. Рассмотрим в качестве РМ заклепки, которые используются при послеполетном ремонте элементов планера БЛА. Будем считать, что после обработки выборки вида (7.8) статистических данных по их расходу с выделением неповторяющихся элементов y, (,4 ) и привлечением выражений (7.3) и (7.3) получены результаты, представленные в Табл

336 Таблица * y * p,,4,,3 F ˆ ( y ),,5,7 * Используя формулу (7.33), определим величину оценки математического ожидания случайного расхода заклепок: m ˆ,,4 4,5,38 5 шт. y Статистическая функция распределения их потребления, как конкретизация Рис. 7.4, приведена на Рис F,7,5, Рис. 7.5 Из Табл. 7.3 и Рис. 7.5 следует, что корень (7.36) уравнения (7.35) будет равен: х = 8 шт. Ожидаемый излишек заклепок определяется с помощью Табл. 7.3 и формулы (7.37) как: 8 I (8) Fˆ ( y) dy y,(4 ),5(5 4),7(8 5) 8 шт. 336

337 Подставляя для проверки полученные значения в уравнение (7.35), имеем: =. Это означает, что х = 8 является текущим запасом заклепок для ремонта БЛА, при котором их дефицит будет отсутствовать. Отметим, что величины текущих запасов всех РМ, применяемых при эксплуатации БАК, должны рассчитываться по приведенной выше методике на основе собираемых статистических данных по их использованию на АРМ командира технического расчета БАК и храниться в машинах (прицепах) этого расчета. При исчерпании запасов они должны пополняться до требуемых величин поставками из соответствующих служб беспилотного подразделения (БАЭ, группировка БАК), в которое входит БАК Оптимизация объема запасных элементов БАК Следуя работе [6], системой с «мгновенным» восстановлением работоспособности будем называть систему, для которой время поиска отказавших элементов, их замены запасными элементами и проверки работоспособности является пренебрежимо малым по сравнению со средним временем ее наработки на отказ. К системам такого вида можно отнести практически все бортовые и наземные системы современных БАК, оснащенных встроенными системами контроля, оперативный ремонт которых осуществляется путем замены отказавших блоков. Эффективное функционирование систем с «мгновенным» восстановлением работоспособности на фиксированном интервале времени (, t) связано с располагаемым объемом за- 337

338 пасных элементов (ЗЭ), так как вероятность отказа таких систем в момент времени t определяется вероятностью исчерпания имеющихся элементов к этому моменту времени [6]. При постановке и разработке метода решения задачи оптимизации объема запасных элементов БАК будем использовать результаты работы [86]. Рассмотрим систему, состоящую из п элементов (блоков, агрегатов), предполагая, что отказ каждого из них приводит к отказу системы. Будем считать, что каждый i-й элемент подвержен пуассоновскому потоку отказов с интенсивностью i = const, i (, n) и для его замены имеется в наличии N i, i (, n) таких же с точки зрения надежности ЗЭ. Отказавшие основные элементы (ОЭ) и использованные ЗЭ в каждый момент времени «мгновенно» заменяются имеющимися элементами (см. Рис. 7.6). N ЗЭ ЗЭ N N i ЗЭ i N n ЗЭ n ЗЭ ЗЭ ЗЭ i ЗЭ n OЭ OЭ OЭ i OЭ n Рис. 7.6 Отметим, что отсутствие (исчерпание) ЗЭ хотя бы в одной из групп элементов приводит к отказу системы. Это позволяет принять расчетную схему системы как последовательное соединение п групп элементов с численностями их ЗЭ, равными соответственно N, N,, N n [6]. Вероятность безотказной работы i-й группы элементов системы в интервале времени (, t) определяется как [6]: 338

339 p ( t) i Ni Ni ( i) t Pm ( t) e i m m 339 ( it) m! m, i (, n) Тогда вероятность безотказной работы (функция надежности) системы вычисляется по формуле вида: i n n Ni m it ( it) pi ( t) e i i m m! p ( t). (7.38) Это выражение позволяет определить надежность системы при заданных значениях N, N,, N n числа ее ЗЭ (прямая задача). При эксплуатации рассматриваемых систем особый интерес представляет обратная задача: выбрать объемы ЗЭ системы N, N,, N n, обеспечивающие требуемый уровень надежности, определяемый заданным значением вероятности безотказной работы р тр, на фиксированном интервале времени (, τ) ее функционирования. Это требование представим неравенством: p тр n e it Ni i m ( it) m! При этом должны выполняться условия вида: N i m. (7.39) , i (, n). (7.4) Для решения этой задачи в работе [6] предлагается метод полного перебора значений N, N,, N n, который при реальных значениях п не дает однозначного решения и является весьма трудоемким. В работе [87] обратную задачу предлагается решать с использованием целевой функции: n C c i N i min, (7.4) i.

340 где с i стоимость одного элемента i-го вида. В этом случае выражения (7.4), (7.39), (7.4) представляют собой однокритериальную задачу нелинейного дискретного программирования, особенностью которой является тот факт, что в ограничениях искомые переменные входят в верхний предел суммирования (см. выражение (7.39)). Численные методы решения таких классических однокритериальных задач для различных частных случаев приведены в работе [87]. Постановка задачи. Рассмотрим наихудший с точки зрения надежности изделий авиационной техники (ИАТ) случай, когда выход из строя любого его компонента приводит к отказу изделия [86]. Обеспечение надежности ИАТ при таком предположении позволит получить гарантированное значение показателей надежности в случаях параллельной, встречнопараллельной и других схем соединения [6] компонентов ИАТ. При этом на данном этапе исследования условия взаимозаменяемости ОЭ и ЗЭ не учитываются. Приведенный обзор состояния вопроса показал отсутствие моделей и методов решения обратной задачи и выявил наличие только однокритериальной задачи по критерию стоимости запасных частей. Значительно больший учет неформализуемых факторов можно получить при учете дополнительных критериев, в частности описывающих среднее время исчерпания ЗЭ. Перейдем к формализации рассматриваемой задачи. Из смысла параметров i [6, 87] следует, что отношение N i / i определяет среднее время исчерпания всех ЗЭ для i-го элемента системы в процессе ее отказов и восстановлений. Естественно потребовать, чтобы это время было максимальным для всех ее элементов. 34

341 Суммарное среднее время исчерпания всех имеющихся ЗЭ системы определяется выражением вида: T n N i i i max. (7.4) Наряду с такими критериями оптимальности можно использовать минимаксный критерий вида: T N N i i min in i max, (7.43) N i обеспечивающий максимальное среднее время исчерпания ЗЭ для самого ненадежного элемента рассматриваемой системы. Критерии оптимальности (7.4), (7.4) и (7.4), (7.43) являются по своей природе противоречивыми, а их использование на практике позволяет ЛПР по объему ЗЭ БАК выбрать компромиссный вариант значений N, N,, N n, учитывающий все возможные неформализуемые требования к рассматриваемой системе. Наиболее распространенным в настоящее время подходом к решению многокритериальных задач является оптимизация решений по Парето [8]. Численный метод решения задачи. Предполагая, что в современных БАК величина п относительно невелика, множество допустимых решений N, определяемое выражениями (7.39), (7.4), будет строить на некотором s-м шаге с использованием датчика случайных чисел, генерирующего текущие целочисленные значения переменных N ( s) ( s), N. N ( s) n. Эти значения подставляются в неравенство (7.39), и при его выполнении с их помощью вычисляются на основе выражений (7.4), (7.4) текущие значения целевых функций C (s) и ( s) T. 34

342 ( s) ( s) ( s), N Nn Результаты такого статистического эксперимента считаются удачными и запоминаются. При невыполнении условия (7.39) на (s + )-м шаге генерируются новые значения переменных N. и описанная выше процедура повторяется до тех пор, пока не будет получено достаточно большое число точек (C (s), ( s) T ), соответствующих приведенным удачным статистическим экспериментам. Совокупность таких точек будем считать представление множества достижимости G [] решаемой задачи. Общее представление такого множества приведено на Рис. 7.7, а. C C min Рис. 7.7 Выбор из построенного множества G паретооптимальных решений предлагается проводить путем прямого перебора его элементов с использованием понятия «ортанта» [], вид которого приведен на Рис. 7.7, б. Уравнения такого ортанта с вершиной в точке (C (s), имеют вид: A a G B C E D Идеальная точка Tmax T ( s) ( s) ( s) (C (s), T ) (C (r), ( r) T ) ( s) T ) C C ; T T. (7.44) б 34

343 При построении паретооптимальных решений будем использовать следующее решающее правило: «Если некоторая r-я точка множества G с координатами (C (r), ) лежит в ортанте (7.44), то есть выполняются условия вида: C ( r) ( s) 343 ( r) ( s) C ; T T, T ( r ) то s-я точка этого множества считается неэффективной и исключается из последующего рассмотрения». Паретооптимальными решениями задачи в пространстве критериев (7.4), (7.4) являются точки, у которых построенные в них ортанты не содержат других точек множества G. На Рис. 7.7, а показаны точки A, B, C, D, E, являющиеся паретооптимальными решениями. Для каждого паретооптимального решения из памяти АРМ ЛПР извлекаются соответствующие значения искомых переменных N, N,, N n, которые вместе с ранее вычисленными значениями критериев С и T выдаются ЛПР. Анализируя полученное множество решений, ЛПР выбирает устраивающий его компромиссный вариант объемов ЗЭ, которыми должен быть оснащен рассматриваемый БАК. Однако, как показала практика, количество паретооптимальных решений может быть настолько большим, что ЛПР будет сложно выбрать требуемый ему вариант решения. В этом случае предлагается воспользоваться так называемым принципом «близости к идеальной точке». Этот принцип заключается в следующем. Из множества решений G выбираются значения критериев min(c) и max( T ). Тогда близким к идеальному будет решение из паретооптимального множества, координаты которого находятся на минимальном расстоянии от идеальной точки (min(c); max( T )) (см. Рис 7.7, а).

344 Аналогичный метод может быть использован при решении задачи (7.4), (7.43), (7.39), (7.4). Пример 7.4. Основным компонентом беспилотных авиационных комплексов (БАК) различного назначения является мобильный наземный пункт управления (МНПУ) БЛА. Персонал МНПУ в современных БАК решает возложенные на него задачи с использованием автоматизированных рабочих мест (АРМ), которые могут создаваться на базе ПЭВМ специального назначения, например, типа «Багет» [88], предназначенных для работы в полевых условиях их эксплуатации. Надежность АРМ, особенно АРМ оператора управления БЛА, существенным образом влияет на функциональную надежность БАК. Восстановление работоспособности АРМ осуществляется путем оперативной («мгновенной») замены его комплектующих, входящих в состав возимого запаса ЗЭ БАК. Выделим в составе АРМ следующие заменяемые элементы ПЭВМ: манипулятор типа «мышь»; клавиатура; монитор; системный блок. Таким образом, согласно схеме, приведенной на Рис. 7.6, число элементов рассматриваемой системы п = 4, а искомыми величинами являются значения N, N, N 3, N 4, определяющие соответственно число запасных манипуляторов, клавиатур, мониторов и системных блоков, применяемых для восстановления работоспособности конкретного АРМ. Будем считать, что для данного вида БАК в процессе его эксплуатации проводится полетов БЛА, продолжительность каждого полета часа. Тогда общее время эксплуатации τ примем равным 4 часам. Построим множество паретооптимальных решений задачи (7.4), (7.4), (7.39), (7.4) при следующих исходных данных: 344

345 с = 3 руб.; с = 3 руб.; с 3 = 6 руб.; с 4 = 8 руб.; = 5 4 ч ; = 3 4 ч ; 3 = 3 4 ч ; 4 = 4 ч ; р тр =,98. При построении множества G (см. Рис. 7.7, а) был использован датчик случайных чисел с равномерным законом распределения. С этим датчиком было проведено различное количество статистических экспериментов. Количество проведенных статистических экспериментов, количество удачных экспериментов и мощность паретооптимального множества решений приведены в Табл Таблица 7.4. Количество экспериментов Количество удачных экспериментов 345 Количество паретооптимальных решений Результаты применения предлагаемого численного метода для области G, содержащей

точек, представлены в Табл Согласно принципу «близости к идеальной точке» с координатами (376, 34667) наиболее оптимальным решением является вариант из этой таблицы. Результаты решения задачи (7.4), (7.43), (7.39), (7.4) представлены в Табл При решении данной задачи было проведено 7 статистических эксперимента, из которых экспериментов оказались удачными. При этом было получено 7 паретооптимальных решений. Используя принцип «близости к идеальной точке», которая имеет координаты (397, 6667), для реализации выбирается вариант из Табл. 7.6.

346 Номер варианта Таблица 7.5 N N N 3 N 4 C T

347 Номер варианта Таблица 7.6 N N N 3 N 4 C T Отметим, что вместо критерия (7.4) на практике можно использовать критерии минимального веса или габаритов ЗЭ БАК. Таким образом, предлагаемая методика состоит в использовании многокритериальной оптимизации числа запасных элементов БАК и в применении приближенного метода решения сформулированной неклассической задачи нелинейного целочисленного программирования, когда искомые переменные входят в соответствующие пределы суммирования, учитываемых ограничений. 347

348 7.4. Расчет числа запасных БЛА в БАК Пусть с использованием методов, описанных в Главе, определено количество N БЛА, необходимых для выполнения с их использованием некоторой операции длительностью Т час. Будем считать известной величину интенсивности выхода из строя применяемого в операции типа БЛА, имеющую размерность час -. Основными причинами выхода из строя БЛА являются: неустранимые в оперативном порядке отказы и неисправности бортовых систем и комплексов БЛА; существенные повреждения БЛА при его старте и посадке, делающие невозможным их повторное применение. Выход из строя конкретного БЛА до выполнения им полетного задания может отрицательным образом повлиять на достижение целей проводимой операции. Отсюда возникает задача определения дополнительного числа N БЛА, позволяющего совместно с запланированным количеством N БЛА достичь этих целей с не менее чем заданной требуемой вероятностью Р тр. Будем считать, что в процессе выполнения операции каждый вышедший из строя БЛА «мгновенно» заменяется одним из оставшихся действующих из числа (N + N) БЛА. Тогда успешность проведения операции будет зависеть от достаточности этого числа БЛА на интервале времени (, Т). Если считать, что случайный поток выхода из строя БЛА является стационарным пуассоновским потоком с интенсивностью, то, следуя работе [6], вероятность достаточности числа (N + N) БЛА для выполнения запланированной операции может быть определена как: 348

349 Q дост N N ( T) T ( N) e. (7.45) n! n Потребуем, чтобы искомое число N такое, что: N , удовлетворяло условию вида: Q N) P. (7.46) дост( тр Представим выражение (7.45) в следующей форме: Q дост ( N) e T N n ( T) n! n e n T N k ( T) k! Подставляя это выражение в неравенство (7.46) и проводя несложные преобразования, получаем следующее соотношение для определения величины N: N k k N ( T ) ( T) Pтрe T. k! n! (7.47) n Сложность решения этого неравенства состоит в том, что искомая величина N является верхним пределом суммирования. Такие задачи обычно решаются последовательным табулированием значений левой части неравенства (7.47) до его выполнения. Для упрощения проводимых расчетов введем в рассмотрение функцию целочисленного аргумента: и параметр: N ( T) ( N) (7.48) k k! N k T ( T) a Pтрe. (7.49) n! n Тогда неравенство (7.47) примет следующий вид: ( N) a. (7.5) n n k. 349

350 Вычислительная процедура решения этого неравенства включает в себя предварительное определение значения параметра а по формуле (7.49) и последовательный расчет значений функции (7.48) при N =, N =, N =, до выполнения условия (7.5). Значение параметра, используемого в этой процедуре, может быть получено существующими методами [87] путем обработки статистики по выходу из строя БЛА за определенный период времени. Приближенная оценка значения этого параметра с использованием формулы (7.4) при п = вычисляется как: M, (7.5) где М число вышедших из строя БЛА в предшествующей операции длительностью τ час. Использованное предположение о том, что случайное число вышедших из стоя БЛА подчиняется закону Пуассона [6, ], позволяет определить по формуле: m N = T (7.5) их среднее (ожидаемое) количество в течение операции длительностью Т час. Пример 7.5. Пусть планируется операция с применением N = 4 БЛА длительностью Т = 8 час. В предыдущей операции длительностью τ = 4 час. вышло из строя М = БЛА. Тогда параметр, вычисленный по формуле (7.5), будет равен: =,5 час -. Ожидаемое (среднее) число БЛА, которые могут выйти из строя планируемой операции, согласно выражению (7.5), определяется как: 35

351 m N =,58 = 4 БЛА. Перейдем к расчету числа запасных БЛА, обеспечивающих ее успешное проведение с вероятностью Q дост, не меньшей, чем значение: Р тр =,95. Параметр а, вычисленный по формуле (7.49), будет равен: а = 7,535. Табулируя значения функции (7.49), имеем: N =, () = < a; N =, () = 5 < a; N =, () = 3 < a; N = 3, (3) = 3,667 > a; N = 4, (4) = 34,333 > a. Отсюда делается вывод о том, что число запасных БЛА в планируемой операции должно удовлетворять условию: N 3 ед. Проведенные вычислительные эксперименты показали, что это условие выполняется и для значений Р тр =,98 и а = 9,73. При увеличении длительности операции до Т = час. для значений Р тр =,95 и Р тр =,98 получено условие вида: N 7 ед. и ожидаемое число вышедших из строя БЛА: m N =,5 = 6 ед. Из приведенных результатов следует, что значение параметра m N может рассматриваться как приближенная оценка числа запасных БЛА. 35

352 7.5. Выбор оптимальной цены работ (услуг) при коммерческом применении БЛА В Разд.. рассматривалась задача формирования оптимального парка БЛА для их коммерческого применения. В данном разделе предлагается подход, конкретизирующий такой важный параметр этой задачи как доход от применения БЛА, который связывается с ценой выполняемых ими работ (услуг). К таким услугам относятся выполнение определенных сельхозработ, съемка местности, контроль (мониторинг) определенных областей и др. Следует отметить, что задача формирования оптимальных цен на товары и услуги в условиях случайного спроса на них в рамках общей задачи управления спросом в доступной литературе не рассматривалась [89]. Более того, как было отмечено в этой работе, в них отсутствуют методы использования статистических данных для корректировки цен при изменении случайного спроса на реализуемые товары и услуги. Обозначим через Y случайную величину, описывающую спрос на рассматриваемую услугу за некоторый промежуток времени (неделя, месяц). Доход от реализации услуги за этот промежуток времени будет описываться случайной величиной: Z cy, (7.53) где c цена рассматриваемой услуги. Естественная в экономике задача вида Z max не имеет смысла, так как в теории вероятностей [, 7] отсутствует понятие максимального значения случайной величины. Поэтому сформулируем задачу выбора оптимальной цены, обеспечивающей максимум математического ожидания величины дохода, которое с учетом (7.53) вычисляется как []: m, (7.54) z cm y 35

353 где m y, m z соответственно математические ожидания случайных величин Y и Z. На цену рассматриваемой услуги наложим ограничение вида: c c c n, (7.55) Здесь c, c n значения минимальной и максимальной цены, предлагаемые на рынке другими поставщиками этой услуги. Значение цены c n может назначаться маркетологом организации владельца БЛА с учетом того, что при ней может быть обеспечен ненулевой спрос на рассматриваемую услугу. Задача оптимизации: m z( c ) max (7.56) c c с учетом выражения (7.54) имеет очевидное решение вида: c c n c n max, mz cnmy. (7.57) Случайный характер дохода Z вызывает разброс его реализаций, который отрицательно влияет на планирование деятельности организации. Поэтому естественным требованием является выбор такого значения цены c, при котором дисперсия дохода в рассматриваемом промежутке времени была бы минимальной. Это приводит к задаче оптимизации вида: D z ( c ) min, (7.58) c c где дисперсия случайной величины Z с учетом (7.53) вычисляется как []: В этом выражении D z c D y c n. (7.59) D y дисперсия случайной величины Y. Задача (7.57), (7.58) также имеет очевидное решение: 353

354 min. (7.6) c c, Dz c Dy 354 [ n Из выражений (7.57) и (7.6) видно, что задачи оптимизации (7.56) и (7.58) имеют несовпадающие решения, соответствующие граничным точкам интервала c, c ]. Для определения компромиссного значения цены c объединим эти задачи в задачу максимизации векторного критерия [8] вида: ( m z, D z ) max, (7.6) c c компоненты которого вычисляются по формулам (7.54) и (7.59). Отметим, что сформулированная задача относится к классу задач оптимального управления в среднем, в которых минимизируются (максимизируются) числовые характеристики выбранных в качестве критериев случайных величин [53]. В данной работе как развитие этого подхода рассматривается многокритериальная оптимизация решений в среднем. Следуя работе [8], построим линейную свертку критериев задачи (7.6) вида: S ( c, ) m z ( ) D z, (7.6) где [, ) параметр свертки. Паретооптимальные решения задачи (7.6) будем формировать путем решения следующей однокритериальной параметрической задачи оптимизации: S( c, ) max. c c Подставляя в формулу (7.6) выражения (7.54) и (7.59) имеем: c n c n y ( ) c D y S( c, ) cm. (7.63) Используя необходимые условия экстремума []: ds dc

355 этой функции, получаем: my c( ) ( ) D. (7.64) Применение достаточных условий экстремума [], которые при и D y > имеют вид: d S ( ) cd y, dc говорит о наличии максимума функции (7.63) в точке (7.64). Удовлетворения ограничения (7.55) при решении задачи (7.6) будем добиваться путем использования в расчетах определенных значений параметра свертки [, ]. Подставляя выражение (7.64) в неравенство (7.55) и разрешая его относительно, получаем, что при использовании формулы (7.64) значения параметра должны принадлежать интервалу, ] [,), где: [ y y y cdy cndy,. (7.65) m c D m c D Построим оптимальные по Парето решения в пространстве критериев m и D. Подставляя (7.64) в выражения (7.54) и (7.59) имеем: m z z z y m m ( ), Dz ( ). (7.66) ( ) D 4( ) D y Исключая из этих выражений параметр, получаем зависимость вида: my mz Dz, (7.67) D y y n y y y 355

356 max приведенную на Рис. 7.8, а. На этом рисунке значения m z и min D z определяются из выражений (7.57) и (7.6), значения m z и D вычисляются как: z mz cm y, Dz cndy. m z m z max (D z min, m z max ) m z m z max (σ z min, m z max ) (D z, m z ) (D z, m z ) (σ z, m z ) (σ z, m z ) m z m z а Рис. 7.8 Выражая используемые в задаче дисперсии случайных величин Y и Z через их среднеквадратические отклонения: z D z и y Dy [], перепишем выражение (7.67) в виде: my mz z y. (7.68) В этом случае паретооптимальные решения задачи в пространстве критериев m и примут вид, представленный на Рис. 7.8, б. На этом рисунке значения z вычисляются как: D z min D z D z min z c y z z c,, z n y 356 σ z min σ z σ z min z z б, z и my ( ) y.

357 Отметим, что преобразованное к виду: m m z y z выражение (7.68), дает закономерность взаимосвязи числовых характеристик случайных величин дохода и спроса на рассматриваемую услугу, когда ее цена обеспечивает максимизацию в среднем случайного дохода при минимуме его среднеквадратического отклонения. Формирование паретооптимальных значений цены на рассматриваемую услугу предлагается осуществлять по следующему алгоритму: о. По заданным значениям c, c n, 357 y m y и D y по формулам [ (7.65) вычисляются значения границ интервала, ] варьирования параметра свертки. о. Формируется требуемая сетка значений этого параметра: () 3 о. Для каждого значения () ( n). (i), (, n). i по формулам (7.64) и (7.66) вычисляются значения цены c( ), среднего (i) z дохода m ( ) и дисперсии дохода D ( ), таблица значений которых выдается ЛПР (маркетологу) организации для принятия решения по конкретному значению цены на данную услугу. Отметим, что в представленном алгоритме вместо значе- (i) ний D ( ) могут использоваться значения ( ), которые z z (i) (i) (i) z z m z рассчитываются по вышеприведенной формуле. Для упрощения процесса принятия решения по цене в паретооптимальном множестве решений в пространстве критериев (Рис. 7.8) предлагается выделить точку ( D, ) (или

358 z m z min max z, m z ) точку (, )), наиболее «близкую» к «идеальной» точке min max z m z ( D или (, ) решаемой задачи. z m z Выделим на прямой (7.68) точку с координатами (, ), min max z m z наиболее близкую к точке (, ). Как следует из Рис. 7.8, б, расстояние от этой точки до любой текущей точки этой прямой определяется как: max min ( mz m z ) ( z z ). (7.69) Решая вспомогательную задачу оптимизации вида: min и применяя необходимое условие экстремума этой, z m z функции, а также выражение (7.68), получаем, что координаты искомой точки определяются как: y min z y y y max z ym m z, (7.7) m m z min z y y y max z myy m m. (7.7) m Используя формулы (7.66), (7.7) и (7.7), определим значение параметра свертки, ], соответствующее точке z m z [ (, ) в паретооптимальном множестве в пространстве z. Проводя соответствующие преобразова- критериев m z и ния, получаем: где: 3 y A, (7.7) A min y y ( z m mz ) A. (7.73) m m y y 3 y max 358

360 Пусть за ( n ) -й месяц работы организации спрос на услугу составил величину y. С учетом ее значения оцен- n ки математического ожидания и дисперсии спроса на товар вычисляются с учетом выражений (7.8) как: n n m ˆ y ( nmˆ y yn) ; n ˆ n ( ) ˆ n n D y n Dy ( y n mˆ y ). n По этим значениям с использованием формул (7.7), (7.73) и (7.64) вычисляется значение цены 36 ˆ n c. Предполагая, что спрос на услугу в ( n ) -й месяц существенным образом измениться не может, его реализацию в течение этого месяца предлагается осуществлять по цене ˆ n c. Такой подход предполагает, что организация владелец БЛА работает в установившемся режиме, то есть отсутствует резкое изменение номенклатуры реализуемых услуг. По окончанию ( n ) -го месяца работы оценки математического ожидания и дисперсии спроса пересчитываются по формулам (7.8) в предположении, что n n и т.д. Схема процесса адаптивного управления ценой услуги, обеспечивающего выполнение требований (7.56) и (7.58), представлена на Рис В данной схеме ЛПР при необходимости осуществляет ввод в систему изменившихся в n-й месяц значений c и c n, а n также проводит контроль и корректировку значения cˆ, назначая цену c n, по которой будет происходить реализация услуги на следующий ( n ) -й месяц. При этом схема используется для каждого вида услуг, реализуемых организацией владельцем БЛА.

361 Реализация услуги ЛПР (маркетолог) c cn Сбор статистики за n-й месяц Вычисление оценок n n mˆ y и Dˆ y Расчет цены n cˆ Назначение цены на (п + )-й месяц * c n Рис. 7.9 Пример 7.6. Пусть статистика выполнения БЛА заявок на рассматриваемую услугу в течение п =3 месяца имеет вид: Y 3 Используя формулы (7.8), вычислим статистические оценки числовых характеристик по этой выборке: m ˆ y,77; D ˆ y 9, 98. Из последнего следует, что организация ежемесячно выполняет в среднем порядка 3 заявок на выполнение данной услуги. По заданным значениям с =,89 тыс. руб., с п =,9 тыс. руб. и по вычисленным значениям mˆ и Dˆ с использованием формулы (7.65) определяем значения границ интервала [, ] варьирования параметра свертки, которые будут соответственно равны:,8987,, 974. Сформируем требуемую сетку значений этого параметра (i) и для каждого значения, i (,9) по формулам (7.64) и (7.66) вычислим значения цены c( ), среднего дохода (i) mz ( ), дисперсии дохода Dz ( ) и СКО дохода z ( ), представленные в Табл (i) y (i) y (i)

362 c (), тыс. руб. m z (), тыс. руб. 36 D z (), z (), тыс. руб. тыс. руб. Таблица 7.7,8987,89 4,4 7,,35,575,899,9 4, 7,8,38,4379 3,8995,9 4,36 9,,44,354 4,9,9 4,49,,5,734 5,95,93 4,63,45,56,4 6,9,94 4,77,7,6,9 7,95,95 4,9 3,98,68,784 8,9,96 5,5 5,7,74,6588 9,95,97 5,9 6,59,8,5374,93,98 5,33 7,9,86,44,935,99 5,48 9,8,9,38,94, 5,63,66,98,4 3,945, 5,78,6,5,87 4,95,3 5,93 3,49,,66 5,955,4 6,8 4,93,8,4 6,96,5 6,3 6,4,4,999 7,965,7 6,38 7,9,3,9997 8,97,8 6,54 9,4,38,348 9,975,9 6,67 3,66,43,8 Для выбора единственного решения в паретооптимальном множестве решений в пространстве критериев выделим точку z m z (, ), наиболее близкую к «идеальной» точке (, ) min max z m z (i) с координатами (,35; 6,66). Вычисляя расстояние ( ) от нее до каждой точки прямой (7.68), имеем, что наиболее «близкой» к «идеальной» является точка 6 с координата-

363 ми (,4; 6,3). Таким образом, получаем значение c c( ) =,5 тыс. руб. цены услуги, наиболее близкой к «идеальной» цене. Предложенная процедура адаптивного управления оптимальной ценой была проверена в работе [89] на примере продаж в течение месяца одного из видов товаров. На Рис. 7. приведена динамика фактической выручки ( ) и выручки, рассчитанной по значениям оптимальных цен ( ). Рис. 7. Сравнивая общую реальную выручку от продажи товара за месяц (598,53 руб.) и общую выручку с рассчитанными на каждый день оптимальными ценами (68,43 руб.), можно утверждать, что предложенный выше подход позволит получить бо льшее значение дохода от реализации услуг имеющимся парком. 363

364 Глава 8. ИНФОРМАЦИОННАЯ БЕЗОПАСНОСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ БЛА В настоящее время актуальной является проблема эффективной и комплексной информатизации процессов управления применением БЛА как военного, так и гражданского назначения. Использование персональных ЭВМ в составе АРМ персонала БАК, БАЭ и других видов беспилотных подразделений, рассмотренных в Главе, является первым этапом решения этой проблемы. Однако, как показывает практика, остаются нерешенными следующие основные вопросы: организация оперативных интерфейсов между различными БАК и вышестоящими органами управления в процессе проведения операций с применением БЛА; разработка комплекса средств автоматизации процессов управления крупными группировками БЛА; обеспечение информационной безопасности процессов применения БЛА. Первые два вопроса предлагается решать с использованием принципа сетеоцентризма [], который получает в настоящее время широкое распространение у нас в стране и за рубежом при создании АСУ военного назначения. Рассмотрим, следуя этой работе, краткую характеристику сетеоцентрических систем. Сетецентрическая информационно-управляющая система представляет собой распределенную систему в виде набора независимых средств вычислительной техники (компьютеров, серверов), соединенных каналами связи, рассматриваемую пользователями в виде единой объединенной системы. 364

365 Наиболее важными признаками такой системы являются: от пользователей скрыты различия между применяемыми средствами вычислительной техники и способы связи между ними; пользователи и приложения единообразно работают в общем информационном пространстве распределенной системы, независимо от того, где и когда происходит их взаимодействие; система относительно легко поддается расширению или масштабированию; в системе некоторые ее части могут временно выходить из строя, при этом пользователи и приложения не уведомляются о том, что эти части заменены (отремонтированы) или что добавлены новые части для поддержки дополнительных пользователей или приложений. Построение распределенной сетеоцентрической информационно-управляющей системы: подчиняется следующим принципам:. Открытость (взаимодействие с внешней средой);. Самоорганизация; 3. Слабая иерархия в контуре принятия согласованных решений; 4. Параллельное решение взаимосвязанных задач в режиме реального времени; 5. Обеспечение информационной безопасности (заданной достоверности выдаваемой информации, заданной сбое- и отказоустойчивости для каждой из решаемых задач критического применения). Особенностями распределенной сетеоцентрической информационно-управляющей системы ответственного приме- 365

366 нения являются: автономность ее вычислительных средств; отсутствие единой общей памяти; межмашинное взаимодействие по двухточечным и шинным каналам связи; многоуровневость системы и отсутствие централизованного управляющего органа; необходимость самосинхронизации и самоорганизации системы для обеспечения масштабирования, защиты от внешних воздействий, воздействий неисправностей и ошибок проектирования; работа в режиме реального времени; большой срок активного существования; высокие требования по надежности работы и достоверности результатов. Уязвимым местом сетеоцентрических информационноуправляющих систем является возможность вмешательства в процессы самосинхронизации и самоорганизации и разрушение циркулирующих в системах информационных потоков. Это еще раз подчеркивает актуальность проблемы обеспечения информационной безопасности таких систем. По существующей классификации сетей системы рассматриваемого класса относятся к одноранговым, децентрализованным или пиринговым сетям, основанным на равноправии их пользователей. В отличие от архитектуры «клиент-сервер», такая организация позволяет обеспечивать длительный срок активного существования системы. Для реализации принципа сетеоцентризма при решении сформулированной проблемы предлагается использовать перспективную мобильную распределенную автоматизированную систему управления (МРАСУ) группировкой БЛА. Теоретико-множественная модель такой системы была предложена в работе [4]. 366

367 В данной главе будут рассмотрены ее архитектура и задача оптимального синтеза МРАСУ беспилотного подразделения при конкретном количестве входящих в него БАК. Важнейшим с точки зрения обеспечения эффективного применения БЛА является решение третьего вопроса. Это объясняется тем, что вывод из строя элементов МРАСУ во время проведения операции с применением БЛА может привести в конечном итоге к ее срыву. Впервые проблема комплексного обеспечения информационной безопасности процессов применения БЛА была поставлена в работе [39]. На важность этой проблемы указывает тот факт, что при выводе из строя МРАСУ военного назначения используются не «хакерские» атаки, а образцы информационного оружия [88]. Последнее, на наш взгляд, требует применения специальных подходов, отличных от методов и средств защиты информации, применяемых в гражданской сфере. В рамках реализации таких подходов в главе вводится понятие информационной живучести МРАСУ и предлагается ряд оригинальных задач обеспечения ее информационной безопасности. 8.. Оптимизация сетеоцентрической структуры комплекса технических средств перспективной мобильной распределенной АСУ (МРАСУ) группировкой БЛА При изложении материала данного раздела будем использовать результаты работы [9]. Перспективную МРАСУ группировкой БЛА можно отнести к классу распределенных интегрированных сетеоцентрических информационных систем, теоретические вопросы соз- 367

368 дания которых в существующей литературе практически не рассматриваются. В работах [4, 9] было введено определение подобных систем для мобильных приложений и предложены их общая и частная теоретико-множественные модели с постоянной структурой. Системообразующим элементом МРАСУ предлагается считать распределенный информационно-вычислительный кластер (РИВК), реализованный на базе мобильных инфокоммуникационных и вычислительных средств, размещенных в области функционирования (развертывания) системы. Для определения места РИВК в существующих классификациях вычислительных кластеров (ВК) был проведен анализ их архитектур и областей применения [9-94 и др.]. Этот анализ показал отсутствие четкой инженерной классификации существующих и перспективных образцов кластеров и такого их вида как мобильные кластеры. В этой связи предлагается классификация образцов кластеров, представленная на Рис. 8.. Вычислительные кластеры (ВК) Распределѐнные ВК Сосредоточенные ВК Мобильные ВК Стационарные ВК ВК на базе серверов ВК на базе рабочих станций Рис. 8. Отметим, что в настоящее время преобладают сосредоточенные (в одном помещении) и распределенные (в пределах организации) стационарные ВК на базе коммуникационных и вычислительных процессоров, объединенных в соответст- 368

369 вующие стойки, а также рабочих станций пользователей и серверных пулов [9-94]. В связи с тем, что мобильные распределенные ВК в существующей литературе не упоминаются, введем следующее определение таких кластеров, дополнив их функции ведением распределенного банка данных [9, 96] и работы с ним удаленных пользователей системы. Под РИВК будем понимать территориально-распределенную в некоторой области пространства (на плоскости) оперативно сформированную с использованием принципов сетеоцентризма инфокоммуникационную вычислительную систему, структура которой может быть подвержена периодическим и случайным, в том числе несанкционированным изменениям. Для реализации инфокоммуникационной функции РИВК выделим в составе элементов множества S инфокоммуникационных средств системы [9, 96] следующие подмножества специализированных машин: S множество мобильных терминалов связи (МТС), предназначенных для организации взаимодействия пользователей системы вне дальности действия их средств связи и доступа к ее информационно-вычислительным ресурсам; S множество мобильных коммутационных терминалов (МКТ), обеспечивающих взаимодействие МТС и управляющих процессами параллельного выполнения заявок пользователей [93] на серверах РИВК, реализованных в виде мобильных серверных терминалов (МСТ), составляющих множество S системы. Рассмотрим краткую характеристику потенциальных аппаратных средств МТС, МКТ и МСТ РИВК. В общий состав 369

370 оборудования этих машин входят ненаправленные антенны и цифровые многоканальные программируемые приемопередатчики типа NTDR, системы JTRS и радиотерминалов EPLRS, работающие в диапазонах частот 5-45 МГц и обеспечивающие канальные скорости обмена данными Кбит/сек [97, 98]. При этом радиосредства МТС, МКТ и МСТ должны выполнять функции ретрансляторов для обеспечения «дальней» связи элементов системы. В связи с современными требованием программной реализации функций мобильных сетей [98], в составе средств управления работой МТС, МКТ и МСТ могут быть использованы образцы специальных ЭВМ семейства БАГЕТ [88] или защищенные планшетные компьютеры (ПлК) ГРАНИТ [99] и БАРС [], которые, в частности, должны использоваться для решения задач организации работы мобильных адаптивных радиосетей обмена информацией маршрутизации сообщений, изменения в сетевой топологии, рационального использования ресурсов и др. [97]. Отметим, что ПлК ГРАНИТ и БАРС также могут быть использованы в составе носимых и возимых АРМ пользователей МРАСУ. Вычислительные средства МСТ РИВК предлагается организовать с использованием серверов семейства БАГЕТ [88] или современных серверов специального назначения КВАЗАР-М и ТЕНЗОР [99]. Сформулируем требования, которые будем учитывать при синтезе РИВК в заданном районе R развертывания системы: а) информационно-вычислительные ресурсы кластера должны быть доступны всем пользователям (средствам) системы, находящимся в области R; б) развертывание элементов РИВК в заданных точках области R из исходных пунктов их базирования должно осуществляться с минимальными затратами времени; 37

371 в) в точках размещения МТС, МКТ и МСТ системы должна быть обеспечена минимальная вероятность их полного вывода из строя; г) исходя из территориальных особенностей, условий распространения радиоволн и т.п., элементы РИВК не должны размещаться на определенных участках области R. Определение оптимальной конфигурации и мест размещения элементов кластера в области R, удовлетворяющих этим требованиям, конкретизируется как определение минимального числа и координат размещения используемых МТС, МКТ и МСТ, а также структуры их взаимодействия. Пусть район развѐртывания (функционирования) МРАСУ задан в виде прямоугольной области R X Y с размерами ( a b) км. Координаты x X и y Y точек этой области в некоторой заданной системе координат, удовлетворяют неравенствам: x x x a, y y y b, где x, ) координаты начальной точки области R. ( y В области R построим сетку с координатами узлов: x r x rh, r (, M ), y s y sh, s (, L), где h и h шаг сетки по координатам Используя формулы: i r M ( s ), r (, M ), (, L) 37 x X и y Y. s, i (, n), n ML, последовательно пронумеруем полученные ячейки от до n. В каждой i-й ячейке сетки выделим еѐ среднюю точку с координатами: x, 5( x x ), y,5( y y ), i (, n). i i- i i i- i Эти точки будем считать потенциальными местами размещения элементов РИВК. Синтез РИВК МРАСУ будем

372 осуществлять путѐм последовательного решения следующей системы задач:. Оптимальное размещение и определение необходимого числа МТС для области R.. Оптимальное размещение в этой области и нахождение требуемого числа МКТ. 3. Оптимальное размещение требуемого числа МСТ в области R. 4. Формирование структуры РИВК, развѐрнутой в области R. Эти задачи предлагается решать с использованием моделей и методов оптимального размещения объектов [6] и формализма условных бинарных отношений дискретных множеств []. Будем считать, что все МТС, МКТ и МСТ кластера являются однотипными и оснащены рассмотренными выше тактическими средствами передачи информации с дальностями действия соответственно равными D, D и D 3. Обозначим дальность действия радиотерминалов АРМ пользователей величиной D D. Для решения задачи введѐм булевский вектор. n, где, если МТС размещается в точке с координатами x i, y i, и в противном случае, (, n). Запишем это условие в виде следующего ограничения задачи: ;, (, n). (8.) Условия того, что все ячейки области R должны входить в зону действия хотя бы одной МТС РИВК записывается как: n a ; i (, n). (8.) i D где коэффициенты покрытия [6] ячеек по формуле вида: 37 a i вычисляются D

373 , если Ψ i, D ; a i D i (, n), (, n). (8.3), в противном случае, Ψ i, вычисляется как: Вспомогательная функция () () (3) (4) Ψi, max, i где расстояния от средней точки i-й ячейки до узлов -й ячейки определяются из следующих выражений: () i i i ( xi x ) ( yi y ) ; () i (3) i (4) i Смысл функции i, ( i x ) ( yi y x ) ; ( xi x ) ( yi y ( xi x ) ( yi y ). Ψ иллюстрирует Рис. 8.. i ) ; (x i, y i ) (4) ρ i () ρ i (3) ρ i () ρ i (x,y + ) (x +,y + ) (x, y. ). (x,y ) (x +,y ) Рис. 8. С учетом выражений (8.)-(8.3), целевая функция этой записывается как: 373

375 Для решения задачи ведѐм в рассмотрение булевский вектор. k. n с компонентам k, если МКТ размещается в точке с координатами k в k y k противном случае, k (, n). Математическая модель этой задачи, построенная по аналогии с моделью (8.)-(8.4) и использующая результаты решения задачи, имеет вид: W min ; (8.7) k(, n) k k(, n) k D k b,, N ). (8.8) k ;, (, n) ( k. (8.9) b k Значения коэффициентов покрытия Здесь в целевой функции (8.7) и в ограничениях (8.8) и (8.9) используются переменные k, которые соответствуют «незапрещенным» и не занятым ячейкам области R. Номера таких ячеек получаются путем исключения из величины п номеров «запрещенных» ячеек и N «занятых» ячеек. Этим воспрепятствуется размещение МКТ и МТС в одних ячейках области R. D ;, входящие в неравенства (8.8), будем вычислять с использованием условия вида: U ( ) ( ) x x y y : D, k (, n),, N ), k k ( при выполнении которого соответствующие коэффициенты b k D и b k D в противном случае. Пусть решением задачи (8.7)-(8.9) является вектор. n. Тогда с использованием этого вектора определяется потребное число МКТ: 375

376 N, (8.) n покрывающих областями их действия все МТС, размещенные в области R. Координаты точек размещения МКТ в области R () () будут соответственно равны x k, yk, k (, N). Построим условное отношение []: Q U S S, (8.) которое описывает взаимодействие конкретных МТС и МКТ и задаѐтся матрицей Q 376 () [ q k ] NN этой матрицы зависят от выполнения условия: ( ) ( ) ( ) ( ) x x y y D k k. Значения элементов,, N ), k, N ), ( () k ( () k и, соответственно, принимают значения q при его выполнении, и q в противном случае. Третью задачу синтеза РИВК будем решать с помощью модели вида: W min ; (8.) 3 r r(, n) kr D3 r r(, n) c, k, N ). (8.3) ( r ;, r (, n), (8.4) где. r. n искомый булевский вектор такой, что r, если МСТ располагается в точке x, и, если r y r МСТ в этой точке не размещается, r (, n). В выражениях (8.)-(8.4) отсутствуют переменные r с номерами «запрещенных» и «занятых» (N + N ) ячеек области R. Коэффициенты, входящие в неравенства (8.3), определяются как: c kr, k, N ), r (, n), при выполнении условия D 3 ( r

377 U ( ) ( ) x x y y 3 : D k случае. и D 3 r k Обозначим через. r, n 377 c kr в противном решение задачи (8.)- (8.4). Тогда число МСТ в составе РИВК определяется величиной: N 3 n r. (8.5) Эти машины размещаются в точках области R с координатами x r 3, y r, r (, N3). Построим условное отношение: ( ) ( 3) Q U S, (8.6) r S где S множество МСТ системы с числом элементов, равным N 3. Это отношение будем описывать матрицей Q () [ q kr ] NN3, с элементами равными или, если выполняется или нет условие вида: U 3 ( ) ( 3) ( ) ( 3) x x y y 3 : D, k, N ), r, N ). k r k r ( ( 3 Для формирования структуры синтезированного для области R РИВК применим операции соединения бинарных отношений [] к отношениям (8.6), (8.) и (8.6): Эту структуру будем описывать вторичным отношением: Q Q Q Q S S S. (8.7) РИВК На Рис. 8.3 показана графическая иллюстрация отношения (8.7), представленная в обратном порядке. По классификации работы [97] РИВК описывается мобильной иерархической структурой. Используя операцию композиции отношений [] можно сформировать вторичное отношение:

378 Q П Q Q Q П S, (8.8) описывающее доступность серверов РИВК для пользователей системы. r N 3 k N N - МСТ - МКТ - МТС l m - П Рис. 8.3 Сформулированные выше задачи (8.)-(8.4), (8.7)-(8.9) и (8.)-(8.4) вследствие их большой размерности решаются эвристическим методом, основанным на методах, рассмотренных в работах [69, 7]. Первичные отношения (8.6), (8.), (8.6) и построенные на их основе производные отношения (8.7), (8.8) формируются с использованием матричных методов, предложенных в работе []. Пример 8.. Пусть применяемая в некоторой операции МРАСУ группировкой БЛА должна быть размещена в области R с размерами (46) км, имеющей начальную точку x, y ) (5,) ( км. В этой же области размещены пользователи системы. которыми являются БАК с органами управления, расположенными в точках с координатами (км.): x, y ) (,3), x, y ) (,5), x, y ) (5,8), ( ( 4, y4) ( ( 5, y5) ( 3 3 ( 6, y6) x (3,7), x (,), x (8,3), 378

379 ( 7 7 x, y ) (3,3), x, y ) (,3), x, y ) (7,), ( 8 8 ( x, y ) (4,9). 379 ( 9 9 Построим в заданной области сетку с шагом h h км при M 4 и L 6. Проводя сквозную нумерацию ячеек сетки, получим величину n 4. Будем считать, что «запрещенные» участки местности в области R отсутствуют. Примем, что БАК и используемые МТС, МКТ, МСТ оснащены средствами радиообмена с дальностями действия: D D 8 км, D км, D км. Для решения задач оптимального размещения элементов РИВК был использован эвристический алгоритм из работы [7]. С его применением были получены следующие ненулевые значения переменных, (,46) задачи (8.)-(8.4): (8.9) Использование выражения (8.5) дает число требуемых МТС для формируемой РИВК, равное N = 3 ед. Координаты размещения МТС приведены в Табл. 8.. Таблица 8. Номер Номер () x y () Номер Номер () x y () МТС ячейки (км) (км) МТС ячейки (км) (км) 83 8,5, ,5 4,5 3 5,5 3, ,5 3,5 3 7,5 5, ,5 3, ,5 7,5 97,5 33, ,5 7, ,5 33, ,5 7, ,5 33, ,5,5

380 38 Матрица, описывающая отношение (8.6) имеет вид: МТС: Q «Запрещая» с помощью выражения (8.9) ячейки сетки, в которых будут размещены МТС, решим задачу (8.7)-(8.9). В результате еѐ решения имеем следующие ненулевые значения переменных ), (,46 k k : (8.) Откуда следует, что N = 3. Координаты размещения МКТ приведены в Табл. 8.. Таблица 8. Номер МКТ Номер ячейки x () (км) y () (км) 57,5 3,5 64 9,5 5, ,5 9,5 Отношение (8.) описывается транспонированной матрицей вида: Q T,

381 в которой столбцы соответствуют номерам МТС, а строки номерам МКТ. При решении задачи (8.)-(8.4) были «запрещены» ячейки с номерами, взятыми из выражений (8.9) и (8.). В результате получены следующие ненулевые значения переменных r, r (,46) : 7 3 и значение числа N 3 =. Координаты размещения МСТ представлены в Табл Таблица 8.3 Номер МСТ Номер ячейки x (3) (км) y (3) (км) 7,5 35,5 3 35,5 35,5 Матрица, описывающая отношение (8.6) примет вид: Номер МСТ : МКТ Q МКТ. МКТ3 Размещение пользователей, МТС, МКТ и МСТ в области R приведено на Рис. 8.4, а. Полученная топология связи пользователей (БАК) с элементами РИВК, описываемая отношением (8.7) приведена на рисунке 8.4, б. Видно, что МКТ имеет максимальное число связей, что может отрицательно сказаться на надежности МРАСУ при выходе (выводе) его из строя. Отношение вида (8.8) конкретизируется следующей транспонированной матрицей: Q T П Из этой матрицы следует, что при полученной топологии РИВК к МСТ имеют доступ пользователи П, П, П 4, П 5, П 6, П 7, П 9 и П, а к МСТ пользователи П, П 3, П 5, П 7 и П. 38

382 6 км. П 4 км. а МТС МКТ МСТ б Рис

383 Развитие предложенного подхода предполагает решение следующих задач: ) для повышения надежности МРАСУ задачи (8.)-(8.4), (8.4)-(8.7), (8.)-(8.4) необходимо решать как задачи k-кратного покрытия [69], заменяя единицы в правых частях неравенств (8.), (8.8), (8.3) на величины k,3. ; ) разработка методов расчета функциональных показателей РИВК, приведенных в работах [9, 9]; 3) разработка методов обеспечения информационной безопасности функционирования РИВК. 8.. Информационная живучесть перспективных МРАСУ группировками БЛА Для рассматриваемой МРАСУ, которая эксплуатируется в полевых условиях, введѐм следующую совокупность основных критериев эффективности: W производительность; W живучесть; W 3 затраты времени на сопровождение и модификацию программного обеспечения системы и данных хранящихся в системе; W 4 затраты времени на развѐртывание и свѐртывание системы; W 5 стоимость системы. Относительно небольшое число критериев таких систем необходимо для удобства принятия проектных и эксплуатационных решений при достижении следующих целей: W W max; W min; W min; W min. (8.) max; Достижение первой, четвертой и пятой целей осуществляется с помощью реализации широко известных общетехнических решений, принимаемых на стадии проектирования МРАСУ. Минимизацию критерия W 3 в процессе эксплуатации МРАСУ предлагается осуществлять с применением 383

384 средств дистанционного обслуживания программного (ПО) и информационного обеспечения (ИО) системы. Характерной особенностью полевых МРАСУ является выполнение их функций на фиксированном интервале времени, ] [, где τ время подготовки и проведения операции с применением БЛА. В этой связи предлагается рассматривать следующие функциональные критерии эффективности данного вида системы: W W max; W min (8.). max; 3 При этом достижение первой и третьей целей, приведѐнных в выражении (8.), связано с обеспечением на интервале [, ] функционирования МРАСУ еѐ максимальной живучести. Рассмотрим состав функциональной характеристики 384 W МРАСУ. Будем считать, что она представляется вектором: W W W, W (8.3),, 3 где W показатель боевой живучести системы на интервале времени [ ; ]; W показатель функциональной живучести МРАСУ в этом интервале времени; W показатель информационной живучести системы в течение времени τ. Из выражений (8.) и (8.3) следует, что локальную цель достижения максимальной живучести системы можно декомпозировать в виде следующей совокупности целей: W W max, W max (8.4) 3. max, 3 Для расчѐта и оптимизации значения показателя W должны использоваться существующие методики оценки боевой живучести образцов ВВТ. Показатель W связан с функциональной надѐжностью аппаратных и программных средств системы и возможностью их быстрого восстановле-

385 ния на интервале времени [, ]. Для расчѐта функциональной надѐжности и отказоустойчивости МРАСУ можно использовать методы, изложенные в монографии [3]. Достижению второй цели из состава выражений (8.4) способствует применение в перспективных МРАСУ распределѐнного информационно-вычислительного кластера, введенного в рассмотрение в Разд. 8., как отказоустойчивого аппаратно-программного средства []. Для сокращения затрат времени на восстановление аппаратных средств МРАСУ предлагается использовать в ее составе распределѐнную автоматизированную систему технического обслуживания и ремонта (РАСТОР) [4]. В работе [5] введено понятие информационной живучести (ИЖ) автоматизированной системы. Приведенный в ней показатель ИЖ, на наш взгляд, является достаточно абстрактным, что делает его неприемлемым для практического использования. Показатель ИЖ МРАСУ в общем виде предлагается оценивать с помощью следующего выражения [5]: W K 3 A НИБ В, k Здесь P,,k A P,, kp kp, v. (8.5) 385 доп безусловная вероятность того, что на интервале времени [, ] функционирования МРАСУ противник осуществит k информационных атак с интенсивность λ, k (, K), где K максимальное число информационных атак на рассматриваемую систему в интервале времени еѐ работы; P НИБ k условная вероятность хотя бы одного нарушения информационной безопасности (ИБ) системы по результатам P, v условная вероятность того, что случай- k атак; В, доп

386 ные затраты времени Θ на ликвидацию последствий атак превысят допустимое время v доп. Из вида выражения (8.5) следует, что показатель ИЖ системы имеет смысл вероятности успешного выполнения ее функций на интервале времени (, τ) при информационных атаках противника. Для проведения практических расчѐтов показателя ИЖ конкретизируем выражение (8.5) при следующих предположениях:. Поток информационных атак на систему считается пуассоновским с постоянной интенсивностью.. Затраты времени Θ распределены по показательному закону с функцией распределения [], имеющей вид F(θ) = P = e μθ. 3. Величина v доп рассматривается как допустимая доля времени τ функционирования системы, отводимая на устранение последствий информационных атак противника, то есть, где α (, ) заданная величина. v доп где Согласно работе [6] запишем следующие соотношения: НИБ P P P A В НИБ,, k k! k p,, v P e, доп k 386 e НИБ ; k ; (8.6) p допустимое значение вероятности нарушения ИБ системы. Подставляя (8.6) в (8.5) получим: K k k W 3 e pниб. (8.7) k! k

387 НИБ Проведѐм исследование полученной зависимости (8.7). Максимальное значение W 3 показателя ИЖ, равное, достигается при p, то есть при наличии в МРАСУ абсолютной защиты от информационных атак противника. При p (полное отсутствии защиты) показатель ИЖ дости- НИБ гает минимального значения, которое вычисляется как: W 3 K τ λ λτ τ e 387 k Проверим на интервале [, ] наличие экстремумов показателя ИЖ. Для этого (8.7) запишем как функцию времени t в следующем виде: W K t t t e k! p. (8.8) 3 НИБ k k! Используя необходимое условие экстремума [] функции (8.8), запишем следующее уравнение для выделения еѐ стационарных точек: dw dt 3 K t t e e t Так как величина K k k k p t e k k! k k. k t k k!, то имеем: k k. p НИБ k НИБ K k k t t k pниб. k k! k! Полученное выражение представляет собой алгебраическое уравнение K-го порядка, среди корней t, t,, t K которого могут быть действительные корни [], принадлежащие интервалу [, ]. Это означает, что на этом интервале показа- k

388 тель ИЖ (8.8) может принимать максимальные и (или) минимальные значения. Так как время работы системы τ является относительно небольшим (минуты, часы), то определение этих моментов можно осуществить построением графика функции (8.8). Аналогично можно исследовать динамику показателя W 3 ( t) на интервале времени [, ]. Установлено, что при реальных значениях вероятности p НИБ показатель ИЖ лежит в пределах: W. 3 W 3 Для конкретной МРАСУ оптимальное значение показателя ИЖ достигается обоснованным выбором значения р НИБ или вероятности р ИБ = р НИБ обеспечения ИБ системы, а также мероприятиями по оптимальному выбору величины α. Следует отметить, что такой показатель МРАСУ как ИЖ является за счет его комплексного характера более существенным, чем общепринятый в настоящее время показатель ИБ. Обеспечение ИБ МРАСУ, особенно военного назначения (ВН), имеет ряд отличительных особенностей от существующих подходов к защите информации (ЗИ) и ИБ других видов автоматизированных систем:. Против МРАСУ ВН действуют не «хакеры», а подразделения противника, оснащѐнные определѐнными образцами информационного оружия [88].. В составе таких образцов применяются средства радиоэлектронной борьбы [6] и радиовирусы [7], которые не учитываются при разработке традиционных средств ЗИ. 3. В МРАСУ ВН значительное внимание уделяется криптографическим методам защиты хранимых и передаваемых данных. 388

389 4. Обеспечение ИБ МРАСУ ВН осуществляется на ограниченном интервале времени еѐ функционирования. Эти особенности дополнительно указывают на необходимость практического применения показателя ИЖ рассматриваемого вида систем обработки информации и управления, который учитывает интенсивность атак, степень защищенности систем и способность к восстановлению при нарушении ее ИБ. Рассмотрим вопросы практического применения предлагаемого показателя ИЖ МРАСУ вида (8.7). Ответственным за периодический расчет его текущего значения и принятие соответствующих решений является Администратор ИБ системы. Укрупненная методика подготовки информации и вычисления текущего значения показателя ИЖ включает в себя следующие этапы:. Фиксация на прошедшем интервале времени [, τ] числа K информационных атак и моментов времени t, t. t K их появления.. Вычисление интенсивности атак по формулам [6]: K T ( tk tk ),. K k T 3. Определение текущего значения р НИБ методами и средствами, описанными в работе [8]. 4. Назначение величины α как доли времени будущего значения τ, отводимой на устранение последствий успешных информационных атак противника. 5. Вычисление текущего значения показателя ИЖ системы с помощью выражения (8.7). При неудовлетворительном значении этого показателя Администратор ИБ увеличивает величину α и проводит дополнительные мероприятия по увеличению значения вероят- 389

390 ности р НИБ. После этого этап 5 повторяется до получения приемлемого значения показателя ИЖ на последующем интервале времени [, τ] функционирования МРАСУ. Приведенные выше этапы -5 реализуются в процессе эксплуатации МРАСУ. Первоначальное значение показателя ИЖ формируется при испытаниях МРАСУ и учениях с ее использованием. Пример 8.. Проведем численное исследование предложенного показателя ИЖ гипотетической МРАСУ в предположении, что величина τ =,5 час, μ = час -. Использованные исходные данные и результаты вычислений по формуле (8.7) приведены в Табл Таблица 8.4 Номер, Показатель варианта час K p НИБ α ИЖ, W 3,5. ,5,5,5. 5. 98,953,99,98,866 Из этой таблицы следует, что ИЖ системы возрастает при уменьшении величины p НИБ и увеличении величины α. Увеличение значения вдвое (см. вар. и 5) приводит к незначительному уменьшению значения показателя ИЖ в, раза. В Табл. 8.5 и на Рис. 8.5 приведена динамика изменения показателя ИЖ (8.8) для варианта. 39

391 Таблица 8.5 t, час,5,,5,,5 W 3,,977,956,938,9,98 W 3 Рис. 8.5 t Из этих результатов видно, что функция W 3 (t) при t [;,5] монотонно убывает и не имеет точек экстремума. Для варианта был проведен расчет значений W 3 при числе атак K, изменяющихся в пределах от до 5. Были получены следующие результаты: W 3 =,97, при K = ; W 3 =,99, при K = 5; W 3 =,98, при K = ( 6, 5) ; Это говорит о том, что увеличение числа атак на систему, начиная с некоторой величины, не влияет на ее ИЖ. В последующих разделах главы будут рассмотрены задачи, решение которых позволяет уменьшить вероятность р НИБ нарушений ИБ МРАСУ и повысить ее информационную живучесть. 39