Идз «Механика поступательного движения материальной точки» Вариант 11

11.1. Закон движения материальной точки имеет вид: Найти зависимость координат х и у точки от времени, написать уравнение траектории движения точки. Каков характер движения точки по траектории?

11.2. Для материальной точки, движущейся вдоль оси X, зависимость координаты от времени имеет вид x = 2t 2 – 4t + 6 (м). В какой момент времени точка начала двигаться в обратную сторону?

11.3. Две материальные точки 1 и 2 в момент времени выходят из одной и той же точки с координатой и движутся в положительном направлении оси . На рисунке изображены графики зависимости от времени модулей скоростей этих точек. Найдите время , через которое точки снова встретятся.

11.4. В некоторой точке траектории угол между векторами скорости и ускорения α = 60 º , Величина полного ускорения a = 2 м/с 2 . Найдите отношение модулей нормального и тангенциального ускорений в этот момент времени.

11.5. На горизонтальном столе лежит деревянный брусок. Коэффициент трения между поверхностью стола и бруском μ = 0,1. Если приложить к бруску силу, направленную вверх под углом α = 45 0 к горизонту, то брусок будет двигаться по столу равномерно. С каким ускорением будет двигаться этот брусок по столу, если приложить к нему такую же по модулю силу, направленную вверх под углом β = 30 0 к горизонту?

11.6. Металлический стержень длиной l=1 м закреплен на вертикальной оси ОО' под углом α =30 0 к ней. К нижнему концу стержня прикреплен шар массой m = 1 кг. Ось ОО' приводят во вращение с угловой скоростью ω = 10 рад/с. Определить величину силы, действующей на шар со стороны стержня.

11.7. Система состоит из трех шаров c массами m1 = 2 кг, m2 = 2,5 кг, m3 = 3 кг, которые двигаются так, как показано на рисунке. Скорости шаров V1 = 4 м/с, V2 = 3 м/с, V3 = 2 м/с. Найти величину скорости V центра масс этой системы. Как направлен вектор импульса центра масс этой системы по отношению к осям OX и OY?

11.8.Тело массы m, прикрепленное к пружине с жесткостью k, может без трения двигаться по горизонтальной поверхности (пружинный маятник). Какой из приведенных графиков соответствует зависимости кинетической энергии тела от величины его смещения из положения равновесия? Ответ обоснуйте.

11.9. На покоящееся тело массы m = 2 кг начинает действовать сила, проекция которой Fl на направление движения тела изменяется в зависимости от пройденного им пути l так, как изображено на рисунке. Определите импульс р, который приобретет тело, пройдя путь l = 4 м.

10. С высоты h = 5,0 м бросают вертикально вверх тело массой m = 0,20 кг с начальной скоростью υ0 = 2,0 м/с. При падении на Землю тело углубляется в грунт на глубину l = 5,0 см. Найти среднюю силу сопротивления грунта движению тела.

Идз «Механика поступательного движения материальной точки» Вариант 12

12.1. Закон движения материальной точки имеет вид: = 2t + (2 + 3t 2 ) . Найдите зависимость вектора ускорения от времени и получите численное значение ускорения для момента времени t = 3 с. В какой плоскости и по какой траектории происходит движение точки?

12.2. На графике изображена зависимость координаты точки от времени.

Какой график зависимости скорости от времени отвечает этому случаю?

12.3. Точка перемещается вдоль оси Х так, что координата зависит от времени по закону х = 8t – 1,25t 2 . Найти проекцию скорости υх точки в момент времени t1 = 2 с и среднюю путевую скорость за первые t2 = 10 с движения.

12.4. На рисунке показано взаимное расположение вектора мгновенной скорости и вектора полного ускорения при движении материальной точки. Случаю равномерного движения по окружности соответствует рисунок …

12.5. Тело массой m = 0,8 кг движется вверх по плоскости, наклоненной под углом α=30 0 к горизонту. К телу прикреплена пружина жесткости k = 120 Н/м, к которой приложена сила (см. рисунок). Коэффициент трения между телом и плоскостью μ = 0,4. Ускорение тела равноа = 1,2 м/с 2 . Определить деформацию пружины Δl.

12.6. Камень, подвешенный к потолку на веревке, движется в горизонтальной плоскости по окружности, отстоящей от потолка на расстоянии h = 1,25 м. Найти период вращения камня.

12.7. Материальная точка движется под действием силы, изменяющейся по закону . Найти проекцию импульса на осьОХ в момент времени t 2 с.

12.8. Шарик, прикрепленный к пружине и насаженный на горизонтальную направляющую, совершает гармонические колебания. На графике представлена зависимость проекции силы упругости пружины Fx на положительное направление оси Х от координаты шарика. Найти работу силы упругости на участке 0 – В – 0.

12.9. В потенциальном поле сила пропорциональна градиенту потенциальной энергии . Если график зависимости потенциальной энергии от координатых имеет вид, представленный на рисунке, то зависимость проекции силы на осьХ изображена на рисунке под номером …

12.10. Два тела, которые первоначально покоились на гладкой горизонтальной поверхности, расталкиваются зажатой между ними легкой пружиной и начинают двигаться так, что в процессе движения их максимальные скорости равны υ1 = 1 м/с и υ2 = 3 м/с. Какая энергия была запасена в пружине, если общая масса тел М = 8 кг?