Урок геометрии по теме « Подобные треугольники», 8 класс

Образовательные: ввести определение отношения отрезков, пропорциональных отрезков, подобных треугольников, отработать навыки применения пропорциональности отрезков при решении задач.

Развивающие : активизация познавательной деятельности учащихся через решение практических задач, умение выбирать правильное решение, лаконично излагать свои мысли, анализировать и делать выводы.

Воспитательные : организация совместной деятельности, воспитание у учащихся интереса к предмету, доброжелательности, умения выслушивать ответы товарищей.

Ребята, послушайте, какая тишина!

Это в школе начались уроки.

Мы не будем тратить время зря,

И приступим все к работе.

Мы сюда пришли учиться,

Не лениться, а трудиться.

2. Мотивация урока.

Проблема: Человек может прожить без пищи несколько недель, без воды несколько дней, а без кислорода не больше 3-4 минут. Почему?

(Ответ. Потому, что в организме нет запаса кислорода).

Учитель . Каковы отношения организма человека и внешней среды?

.(Ответ. Из внешней среды поступает постоянно кислород.)

Учитель . Поговорка “Это нам нужно как воздух!” выражает особую потребность организма в воздухе. Сопоставить с данной поговоркой и выразить значение понятия подобия для планиметрии.

(Ответ: “Понятие подобия нужно как воздух планиметрии!”)

Учитель. Давайте выясним, почему и установим его отношения с другими понятиями?

С пропорциями имели дело древние строители. Правильные соотношения, возводимых ими дворцов и храмов придавало этим зданиям ту необыкновенную красоту, которая восхищает нас и сегодня. С помощью пропорций в Вавилоне рисовали планы городов. После того, как при раскопках сверили эти планы с самими раскопками, выяснили, что планы выполнены с большой точностью. Древнегреческие математики очень искусно преобразовывали пропорции, доказывали с их помощью самые сложные утверждения, решали самые сложные задачи.

3. Актуализация опорных знаний.

- Что называют отношением двух чисел? ( Частное двух чисел называют отношением этих чисел)

- Что показывает отношение? (Показывает, во сколько раз первое число больше второго или какую часть первое число составляет от второго)

- Отношение АВ и СD равно 2 : 7. О чем это говорит? ( Длина отрезка АВ = 2 пропорциональна длине отрезка СД = 7)

- Найдите отношение СD к АВ. (7:2)

- Что называют пропорцией?

Верны ли пропорции 1,5 : 1,8 = 25 : 30; 18 : 3 = 5 : 30?

- В пропорции a : b = с : d укажите крайние и средние члены.

Сформулируйте основное свойство пропорции.

- Переставив средние и крайние члены пропорции, составьте три верные пропорции:

а) 12 : 0,2 = 30 : 0,5

б) АВ : МN = СD : КР

- Найдите неизвестный член пропорции

а) х : 42 = 2 : 6; (х = 42*2/6=14)

III. Изучение нового материала.

Учитель. Нам, ребята, необходимо вывести понятие отношения отрезков.

Давайте проведем исследования и установим связь между отношением чисел и отрезков. Существует ли она?

Перед уроком было опрошено 76 учащихся 8 – х классов. 80 % учащихся считают, что связь между отношением чисел и отрезков существует. Почему?

(Ответ. Любой отрезок имеет длину. Длина выражается положительным числом. Отношение отрезков это отношение их длин, т.е. отношение чисел.)

Учитель . В таком случае как можно дать определение?

(Ответ. Определение может быть таким: Отношением отрезков АВ и CD называется отношение их длин, т.е. АВ : CD)

Учитель. Могут ли отношения длин отрезков быть равными?

Учитель . В этом случае отрезки называются пропорциональными.

Давайте попробуем дать определение пропорциональных отрезков.

(Ответ. Отрезки АВ и CD пропорциональны отрезкам А 1 В 1 и С 1 D 1 , если .)

Если АВ = 5 см, СD = 7см; А 1 В 1 = 7,5 см, С 1 D 1 = 10,5 см, то АВ : А 1 В 1 = СD : C 1 D 1 , т.е. отрезки АВ и СD пропорциональны отрезкам А 1 В 1 и С 1 D 1 .

Чему равно отношение отрезков ? (5: 7,5 = 7 : 10,5= 1: 1,5 )

Отрезки АВ, СD, MN пропорциональны отрезкам А 1 В 1 , С 1 D 1 и M 1 N 1 . Найдите С 1 D 1 и MN, если АВ = 5 см, А 1 В 1 = 20 см, СD = 6 см, M 1 N 1 = 8 см.

В геометрии тоже существует понятие отношения и пропорциональности.

возникло в Древней Греции. Эта теория связана с именем Евдокса (около 408 – 355 гг. до н.э.). В своей книге «Начала» Евклид дает эту теорию в 5-ой книге.

Также имя Евдокса связано с методом исчерпывания, который позволил строго проводить вычисления площадей и объемов.

В этот момент в Греции существовал так называемый «кризис математики», который возник в связи с нечеткими формулировками задач и доказательств, и с появлением в связи с этим парадоксов Зенона. Своими теориями Евдокс помог преодолеть этот «кризис», его строгие формулировки помогли определить направление развития греческой аксиоматики, и в значительной мере и всей греческой математики.

Определение Евдокса: Говорят, что величины находятся в том же отношении первая ко второй и третья к четвертой, если равнократные первой и третьей одновременно меньше, или одновременно равны, или одновременно больше равнократных второй и четвертой, каждая каждой при какой бы то ни было кратности, если взять их в соответственном порядке.

Так возникло учение об отношениях, о равенстве двух отношений и т. д. Равенство двух отношений потом стали называть латинским словом «пропорция» (греки применяли слово «аналогия»). Теперь роль пропорций стала меньше, но и до сих пор их применяют в самых разных вопросах.

Учитель - Ребята, а в повседневной жизни встречаются предметы одинаковой формы, но разных размеров? Приведите примеры.

Пример: футбольный и теннисный мячи, облака, бабочки, планеты Земля и Луна, географические карты разных масштабов.

- В геометрии фигуры одинаковой формы называют подобными : любые два круга, любые два квадрата.

- Ребята, у вас на столах лежат треугольники. Подобны ли они? (обсуждение)

- Используя ваши выводы, попробуйте дать определение подобных треугольников.

Введем понятие подобных треугольников.

Определение: Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.

5. Закрепление нового материала.

- Ребята, представьте, что сегодня в школе День самоуправления и вам я предлагаю провести урок геометрии в 8 Б классе. Как положено, вы с учителем составили конспект урока, в котором одним из этапов урока (Закрепление изученного материала) - решение задач с целью закрепления определения подобных треугольников. Вы работаете в парах. Учитель - ребята, сидящие на 2 варианте, ученики – ребята, на 1 варианте.

Итак, Вы-учитель, и Вам необходимо, выяснить, усвоили ли Ваши ученики данную тему, с помощью заданий на карточках.

Найти подобные треугольники на чертежах:

Пока 1 ученик работает по карточке, находит нужную информацию в интернете: Доказательство теоремы Пифагора через подобие треугольников

Теорема Пифагора имеет очень много доказательств, в том числе и через подобие треугольников. Сам Пифагор приводил такое доказательство. Мы рассмотрим его в современном изложении.

Остальные ученики решают задачи:

Решить № 541 на доске и в тетрадях

6. Физминутка для глаз (проводят дети)

-Не поворачивая головы, обведите взглядом стену класса по периметру по часовой стрелке, классную доску по периметру против часовой стрелки, треугольник, изображенный на стенде по часовой стрелке и равный ему треугольник против часовой стрелки. Поверните голову налево и посмотрите на линию горизонта, а теперь на кончик своего носа. Закройте глаза, сосчитайте до 5, откройте глаза и …

Мы ладонь к глазам приставим,Ноги крепкие расставим.Поворачиваясь вправо,Оглядимся величаво.И налево надо тожеПоглядеть из под ладошек.И – направо! И ещеЧерез левое плечо!а теперь продолжим работу.

7. Самостоятельная работа

Информация из интернета

А сейчас – следующее испытание. Решим задачи в тетради и на доске.

Задача 1. Найти по рисунку высоту ели:

Задача 2. Как в солнечный день, используя тень человека и тень дерева, определить высоту дерева? ( Рост человека 1,7м; его тень 3м; тень дерева 9м)

Предлагаю обсудить это в парах или в четвёрках с соседями по партам. Выскажите свои предположения.

8. Итоги урока. Рефлексия. Д/з.

Урок подходит к завершению, и я предлагаю вам определить уровень усвоения, данной темы, записав на полях своих тетрадей одно из следующих утверждений:

всё усвоил хорошо;

усвоил, но не всё;

не совсем усвоил;

Сегодня на уроке вы работали с самой простой геометрической фигурой, названной «клеткой геометрии». Решая различные задачи на подобие треугольников, вы учились правильно логически мыслить, сравнивать, обобщать, делать выводы, тем самым развивали свои умственные способности.

Итак, Д/з п.56,57, в. 1-3,

а) Учащиеся, показавшие через рефлексию, что тему усвоили, не достаточно хорошо, получают задание на индивидуальных карточках + № 533.

б) более подготовленным учащимся № 534 (а,б), 542. И подобрать, в дополнительной литературе, три задачи на применение подобия треугольников, решить их;

в) два ученика получают индивидуальное задание: оформить задачи в виде презентации в Power Point.

Закончить урок хочется словами Г. Галилея «Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает возможность правильно мыслить и рассуждать».

Спасибо за урок!

Известный математик, автор учебников «Геометрия» Игорь Федорович Шарыгин сказал: «Высшее проявление духа – это разум. Высшее проявление разума – это геометрия. Клетка геометрии – треугольник. Он неисчерпаем, как и вселенная».

📎📎📎📎📎📎📎📎📎📎