Условие устойчивости и коэффициент запаса устойчивости

Основой оценки устойчивости массивов грунта является сопоставление их действительного расчетного напряженного состояния с предельно возможным. В основу современных инженерных методов оценки устойчивости сооружений положено понятие о коэффициенте запаса устойчивости к3, который в самом общем случае можно представить в виде

где Я — «обобщенное» реактивное предельное сопротивление грунта действию разрушающей (предельной) нагрузки; Яд — реакция массива грунта на действующую нагрузку. Таким образом, к3 имеет определенный физический смысл и показывает, в какой мере использовано возможное предельное сопротивление грунта. Весьма существенно, что при этом сопоставляются только одинаковые по природе реактивные силы —- предельные и действующие.

Кроме того, должно выполняться условие равновесия Яа-А = С, (7.2)

где А — «обобщенная» активная сила, соответствующая рассматриваемому (действительному) состоянию грунтового массива.

Совместное решение уравнения физического понятия о коэффициенте запаса устойчивости (7.1) и уравнения равновесия (7.2) приводит к выражению для ка в виде

При оценке устойчивости сооружений по условию (7.3) основные затруднения возникают в определении предельного сопротивления. Для этого применяют различные пути, которые приводят к описанным ниже, иногда несовпадающим, величинам к3.

В случае действия на сооружение только вертикальной нагрузки

С> величина Я легко определяется из условия равновесия Я = <ЭПр>

где С?пр — предельная вертикальная нагрузка в условиях, когда грунт основания перешел в состояние предельного равновесия. В результате величина коэффициента запаса будет определяться соотношением предельно возможной нагрузки и действующей, т. е.

Аналогично, в случае, когда на сооружение действует постоянная сила С> и изменяется только горизонтальное усилие Е, величина ка определяется однозначно как К = Е ^/Е. (7.5)

При возможном изменении как величин (2, так и Е (рис. 7.3, а) выбор величины Я и оценки к3 по зависимостям типа (7.4) или (7.5) становится затруднительным. Переход в предельное состояние возможен как за счет увеличения ф, так и Е или соответствующих им напряжений по подошве аит.В результате может быть построена кривая предельных нагрузок (В. И. Новоторцев) (рис. 7.3,6). Координаты всех точек этой кривой дают значения о или 0. и т или Е, при которых нарушается устойчивость. Для каждого заданного значения о или (2 можно найти соответствующее значение % или Е, вызывающее нарушение устойчивости основания, и наоборот. При малых вертикальных нагрузках на основании кривая предельных нагрузок близка к прямой, а ее угол наклона близок к углу внутреннего трения грунта (рис. 7.3, б). Характерно, что на этом близком к линейному участке кривой предельных нагрузок нарушение устойчивости происходит в основном по плоскости подошвы сооружения или по другой, но малозаглуб- ленной поверхности скольжения.

Рис. 7.3. Кривые предельных нагрузок на основание из связного (с ф 0) и несвязного грунта (с = 0)

В ряде случаев коэффициент запаса определяют из соотношения характеристик сопротивления грунтов сдвигу, при которых происходит разрушение оснований и откосов, к фактически имеющимся значениям этих характеристик, т. е.

где ф и с — действительные значения углов внутреннего трения и сцепления; фпр и спр — характеристики прочности, при которых в условиях эксплуатационных (действующих) нагрузок грунт перейдет в предельное состояние. Таким образом, фпр и спр — это такие умень шенные значения характеристик сопротивления грунта сдвигу, при которых в эксплуатационных условиях основание или сооружение потеряло бы устойчивость (т. е. к3 = 1).

Нетрудно заметить, что в случаях, когда Я, фпр, ^пр, Тар, Мп.р пропорциональны значениям и с, то величины коэффициентов запаса по зависимостям (7.3), (7.4), (7.5), (7.6), (7.8) и (7.9) совпадают.

Полагая, что 1§<рА§фПр = с/спр или

и разделив (7.10) на (7.11), имеем

к _ *§ Упр/спр + сР с_

Так, например, коэффициент запаса устойчивости сооружения, схема которого показана на рис. 7.3, а в предположении сдвига по подошве сооружения

и заданных нагрузках ф и Е по зависимостям (7.3, 7.5) или (7.8), будет

где Р — площадь подошвы сооружения. В случае подстановки в (7.10) срПр и ^Пр, т. е. при кз = 1 получим

а учитывая (7.12), получим выражение (7.9), Таким образом, показано, что в этом случае коэффициенты запаса по формулам (7.3), (7.5), (7.8) и (7.9) совпадают.

Достоинством выражения коэффициента запаса в форме (7.9) является то, что он определяется применительно к наименее достоверным величинам, входящим в расчет, а именно, к характеристикам прочности грунта. Кроме того, выражение (7.9) обладает большей общностью и позволяет находить и сопоставлять коэффициенты запаса при самых разнообразных способах расчета. Особенно выражение удобно применительно к оценке устойчивости на основе решений задач теории предельного равновесия (см. гл. 9).

Отношение действующих в различных направлениях усилий или их моментов (удерживающих и сдвигающих). Следует обратить внимание, что определение коэффициентов запаса по выражениям (7.13) может приводить к результатам, отличающимся от получаемых по выражению (7.8), так как ряд усилий в них учитывается различно. Например, при использовании выражений (7.13) давление воды может относиться как к удерживающим, так и сдвигающим усилиям в зависимости от его направления. Если же применять формулы (7.8), любое давление воды всегда относится к активным силам. Аналогичным образом вводится в расчет к.л активное и пассивное давления грунта. Совершенно очевидно, что применение формул (7.13) не обосновано и может приводить к грубым ошибкам. Подразделять силы на удерживающие и сдвигающие не следует. Необходимо использовать только

разделение всех сил на активные и реактивные, а последние, в свою очередь, на предельные и действующие.

Для количественной оценки устойчивости сооружений, их оснований, откосов и т. п. в современных нормативных документах 144] принимается условие

где пс — коэффициент сочетания нагрузок; кИ — коэффициент надежности; т — коэффициент условий работы сооружения.

Коэффициенты пс, кн и т являются частными коэффициентами запаса, учитывающими раздельно основные факторы. Коэффициент пс < 1 учитывает вероятность расчетных сочетаний нагрузок, таких, как основные (яс = 1), особые и строительного периода. Коэффициент кн > 1 учитывает капитальность сооружения, его ответственность и значение последствий его разрушения. Коэффициент т учитывает главным образом приближенность расчетных схем, особенности работы сооружения, не отраженные в расчетной модели.

Кроме того, расчетная величина силы А определяется с учетом своих коэффициентов запаса п, так называемых коэффициентов перегрузки, учитывающих вариацию нагрузок относительно их нормативных значений и могут быть различными для отдельных видов нагрузок, т. е. А = В свою очередь, обобщенная сила Я = 2%°/кг,

где кг— коэффициенты безопасности по материалу, в данном случае коэффициенты безопасности по грунту. В результате через дифференцированные коэффициенты запаса условие (7.1) имеет вид

где пс, Пи т, кн, ке